2011年全国高考文科数学试题及答案-广东

中国校长网 2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、多涂。答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体体积公式V= Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 线性回归方程 中系数计算公式 样本数据x1,x2,……，xa的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差， 其中 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示样本均值。 N是正整数，则 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则 A．-i B．i C．-1 D．1 2．已知集合A= 为实数，且 ，B= 且 则A B的元素个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若 为实数，（ ），则 = A． B． C．1 D．2 4．函数 的定义域是 A． B．（1，+ ） C．（-1，1）∪（1，+∞） D．（- ，+ ） 5．不等式2x2-x-1>0的解集是 A． B．（1， + ） C．（- ，1）∪（2，+ ） D． 6．已知平面直角坐标系 上的区域D由不等式 给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为 ，则z= · 的最大值为 A．3 B．4 C．3 D．4 7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A．20 B．15 C．12 D．10 8．设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为 A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆 9．如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 A． B．4 C． D．2 10．设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数 和 ；对任意x ∈ ，（f·g）（x）= ；（f·g）（x）= ．则下列恒等式成立的是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 11．已知 是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=​______ 12．设函数 ,若 ,则f（-a）=_______ 13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系： 时间 1 2 3 4 5 命中率 0．4 0．5 0．6 0．6 0．4 小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性回归 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________． （二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 （0 < ）和 （t ），它们的交点坐标为 。 15．（集合证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分为12分） 已知函数 ， R。 （1）求 的值； （2）设 ，f（3 ）= ,f（3 +2 ）= ．求sin（ ）的值 17．（本小题满分13分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号n 1 2 3 4 5 成绩xn 70 76 72 70 72 （1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s; （2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。 18．（本小题满分13分） 图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为 , , , 的中点， 分别为 的中点． （1）证明： 四点共面； （2）设G为A A′中点，延长\ 到H′，使得 ．证明： 19．（本小题满分14分） 设a＞0,讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）的单调性。 20．（本小题满分14分） 设b>0，数列 }满足a1=b, （1）求数列 的通项公式； （2）证明：对于一切正整数n，2a b +1 21．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系 中，直线 交 轴于点A，设 是 上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足 ∠MPO=∠AOP （1）当点P在 上运动时，求点M的轨迹E的方程； （2）已知T（1，-1），设H是E 上动点,求 + 的最小值，并给出此时点H的坐标； （3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线 的斜率k的取值范围。 参考答案 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算，共10小题，每小题5分，满分50分。 A卷：1—5DBCBA 6—10CADCB 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性。共5小题，每小题5分，满分20分，其中14—15题是选做题，考生只能选做一题。 11．2 12．-9 13．0.5，0.53 14． 15．7：5 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分） 解：（1） ； （2） 故 17．（本小题满分13分） 解：（1） ， （2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法： {1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}， 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， 故所求概率为 18．（本小题满分13分） 证明：（1） 中点， 连接BO2 直线BO2是由直线AO1平移得到 共面。 （2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接 由平移性质得 =HB 19．（本小题满分14分） 解：函数 的定义域为 当 的判别式 ①当 有两个零点， 且当 内为增函数； 当 内为减函数； ②当 内为增函数； ③当 内为增函数； ④当 在定义域内有唯一零点 ， 且当 内为增函数；当 时， 内为减函数。 的单调区间如下表： （其中 ） 20．（本小题满分14分） 解：（1）由 令 当 ①当 ②当 时， （2）当 只需 综上所述 21．（本小题满分14分） 解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q， 因此 即 ① 另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。 MQ为线段OP的垂直平分线， 又 因此M在 轴上，此时，记M的坐标为 为分析 的变化范围，设 为 上任意点 由 （即 ）得， 故 的轨迹方程为 ② 综合①和②得，点M轨迹E的方程为 （2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）： ； 当 时，过Ｔ作垂直于 的直线，垂足为 ，交E1于 。 再过H作垂直于 的直线，交 因此， （抛物线的性质）。 （该等号仅当 重合（或H与D重合）时取得）。 当 时，则 综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为 （3）由图3知，直线 的斜率 不可能为零。 设 故 的方程得： 因判别式 所以 与E中的E1有且仅有两个不同的交点。 又由E2和 的方程可知，若 与E2有交点， 则此交点的坐标为 有唯一交点 ，从而 表三个不同的交点。 因此，直线 的取值范围是