高三数学名校试题分类汇编(1月 第一期)K单元 概率(含解析)

K单元  概率  目录 K单元  概率    1 K1　随事件的概率    1 K2　古典概型    1 K3　几何概型    8 K4  互斥事件有一个发生的概率    8 K5  相互对立事件同时发生的概率    8 K6　离散型随机变量及其分布列    8 K7　条件概率与事件的独立性    11 K8　离散型随机变量的数字特征与正态分布    11 K9 单元综合    12 K1　随事件的概率 K2　古典概型 【数学（文）卷· 届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】16．（本小题满分12分） 口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1,2,3,4,5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为 ． （Ⅰ）求“ ”的概率； （Ⅱ）求“ ”的概率． 【 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 】古典概型 K2 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】【解析】（Ⅰ） （Ⅱ） 解析：同时取出两个球，得到的编号 可能为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ………6分 （Ⅰ）记“ ”为事件 ，则 ．…………………………………………………………………3分 （Ⅱ）记“ ”为事件 ，则 ．……………………………………………………………… 3分【思路点拨】由题意列出所有的基本事件，再去求符合题意的基本事件有几个，即可求解. 【数学理卷· 届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】17.(本题满分12分) 某中学校本课程共开设了 共 门选修课,每个学生必须且只能选修 门选修课,现有该校的甲、乙、丙 名学生. (Ⅰ) 求这 名学生选修课所有选法的总数； (Ⅱ) 求恰有 门选修课没有被这 名学生选择的概率； (Ⅲ) 求 选修课被这 名学生选择的人数 的分布列和数学期望. 【知识点】古典概率  离散型随机变量及分布列  K2  K6 【答案】(Ⅰ)64；(Ⅱ) ；(Ⅲ) . 【解析】解析：(Ⅰ)每个学生有四个不同选择,根据分步计数原理,选法总数 ………2分  (Ⅱ) 设“恰有 门选修课没有被这 名学生选择”为事件 ,则 ,即恰有 门选修课没有被这 名学生选择的概率为 .…………………5分 (Ⅲ) 的所有可能取值为 ,且 ,    , ,  ……………………………………………… 9分 所以 的分布列为           所以 的数学期望 .…………………………………12分 或:因为 选修课被每位学生选中的概率均为 ,没被选中的概率均为 . 所以 的所有可能取值为 ,且 , ,        , ,  …………………………………… 9分 所以 的分布列为           所以 的数学期望 .……………………………………………………12分 【思路点拨】（1）已知开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，每一人都有4种选择，总共有 ，从而求解；（2）恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率，则有 ，从而求解；（3）某一选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则 ，分别算出 ，再利用期望公式求解． 【数学文卷· 届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412） (1)】18. （本小题满分12分） 从某学校的 名男生中随机抽取 名测量身高,被测学生身高全部介于 cm和 cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[ , ),第二组[ , ),,第八组[ , ],右图是按上述分组 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为 人. (Ⅰ)求第七组的频率; (Ⅱ)估计该校的 名男生的身高的中位数以及身高在 cm以上(含 cm)的人数; (Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为 ,事件 { },事件 { },求 . 【知识点】频率分布直方图 概率I2 K2 【答案】【解析】(Ⅰ)0.06; (Ⅱ)144人； (Ⅲ) 解析：(Ⅰ)第六组的频率为 ,所以第七组的频率为 ; (Ⅱ)身高在第一组[155,160)的频率为 , 身高在第二组[160,165)的频率为 , 身高在第三组[165,170)的频率为 , 身高在第四组[170,175)的频率为 , 由于 , 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 ,则 由 得 所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为   由直方图得后三组频率为 ,            所以身高在180cm以上(含180cm)的人数为 人； (Ⅲ)第六组 的人数为4人,设为 ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为 ,则有 共15种情况, 因事件 { }发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件 包含的基本事件为 共7种情况,故         由于 ,所以事件 { }是不可能事件, 由于事件 和事件 是互斥事件,所以 . 【思路点拨】正确认识频率分布直方图的纵坐标是解题此类问题的关键，求概率问题一般用列举法寻求所包含的基本事件的个数. 【数学文卷· 届河北省衡水中学高三上学期五调考试（201412）word版】18．(本小题满分12分) 为了了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级 的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、18人、36人． (1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数； (2)若从抽得的6人中随机抽取2人进行抽查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率． 【知识点】古典概型K2 【答案】（I）3，1，2（II） 【解析】（I）家长委员会总数为54+18+36=108， 样本容量与总体中的个体数比为 = ， 所以从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数为3，1，2． （II）设A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长， C1，C2为从高三抽得的2个家长，从抽得的6人中随机抽取2人， 全部的可能结果有：C62=15种， 这2人中至少有一人是高三学生家长的结果有 （A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2）， （B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9种． 所以所求的概率为 = ． 【思路点拨】（I）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数． （II）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数，再求比值即可． 【数学文卷· 届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】18．（本小题满分14分） 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表1：男生                                  表2：女生 等级 优秀 合格 尚待改进   等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 5   频数 15 3                   （1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （2）由表中统计数据填写下边 列联表，并判断是否有 的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．   男生 女生 总计 优秀       非优秀       总计               参考数据与公式： ，其中 ．         临界值表： 【知识点】概率， 列联表 K2  I4 【答案】【解析】（1） （2）没有 的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． 解析：（1）设从高一年级男生中抽出 人，则 ， ， ∴   （2分） 表2中非优秀学生共 人，记测评等级为合格的 人为 ，尚待改进的 人为 ， 则从这 人中任选 人的所有可能结果为： ，共 种．（4分） 设事件 表示“从表二的非优秀学生 人中随机选取 人，恰有 人测评等级为合格”， 则 的结果为： ，共 种． （6分） ∴ ， 故所求概率为 ．  （8分）   男生 女生 总计 优秀 15 15 30 非优秀 10 5 15 总计 25 20 45         （2） （10分） ∵ ， ， 而 ， （12分） 所以没有 的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．  （14分 ）  【思路点拨】（1）由题意可得非优秀学生共 人，记测评等级为合格的 人为 ，尚待改进的 人为 ，则从这 人中任选 人的所有可能结果为10个，设事件 表示“从表二的非优秀学生 人中随机选取 人，恰有 人测评等级为合格”，则 的结果为6个，根据概率公式即可求解. （2）由 列联表直接求解即可. 【数学文卷· 届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】3.一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（  ） A．     　 　B．       　 C．           D． 【知识点】古典概型K2 【答案】【解析】D 解析：一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种， P＝ ＝   故选D． 【思路点拨】古典概型求概率，需分清基本事件有几个，满足条件的基本事件有几个，根据公式求解即可. 【数学文卷· 届四川省德阳市高三第一次诊断考试（201412）word版】9.从集合A={-1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合中B={-2，1，2}随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第二象限的概率为 A.           B.           C.             D. 【知识点】古典概型K2 【答案】B 【解析】题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件k∈A={-1，1，2}，b∈B={-2，1，2} 得到（k，b）的取值所有可能的结果有： （-1，-2）；（-1，1）；（-1，2）；（1，-2）；（1，1）；（1，2）； （2，-2）；（2，1）；（2，2）共9种结果． 而当 时，直线不经过第二象限，符合条件的（k，b）有2种结果， ∴直线不过第四象限的概率P=