2018届高三数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第八节解三角形课件理

理数 课标版 第八节　解三角形 1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型:测量距离、高度、角度 问题,计算面积问题等. 2.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角,目标视线在 水平线①　上方    的角叫仰角,目标视线在水平线②　下方    的角叫俯 角(如图①). (2)方向角:一般指相对于正北或正南方向的水平锐角,如南偏东30°,北 偏西45°等. (3)方位角 从③　正北    方向顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角,如点B的 方位角为α(如图②). (4)坡角:坡面与水平面所成的锐二面角. (附:坡度(坡比):坡面的铅直高度与水平长度之比) 3.解关于解三角形的应用题的一般步骤 (1)理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的 关系; (2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题; (3)根据题意选用正弦定理或余弦定理进行求解; (4)将所得结论还原到实际问题,注意实际问题中有关单位、近似计算 等的 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 . 1.从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α与β的关系为 (    　) A.α>β　    B.α=β　    C.α+β=90°　    D.α+β=180° 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案     B　根据题意和仰角、俯角的概念画出草图,如图,可知α=β.   2.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔 A在观察站C的北偏东20°的方向上,灯塔B在观察站C的南偏东40°的方 向上,则灯塔A与灯塔B的距离为 (　　)   A.a km　　B. a km　　C. a km　　D.2a km 答案    B　∠ACB=180°-(20°+40°)=120°,∵在△ABC中,AB2=AC2+BC2-2 AC·BCcos 120°=a2+a2-2a2× =3a2,∴AB= a(km),故选B. 3.在上题的条件下,灯塔A相对于灯塔B的方向为 (　　) A.北偏西5°　    B.北偏西10° C.北偏西15°　    D.北偏西20° 答案    B　易知∠B=∠A=30°,C在B的北偏西40°的方向上,又40°-30°= 10°,故灯塔A相对于灯塔B的方向为北偏西10°. 4.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°, 则A、C两点之间的距离为　　　    千米. 答案      解析　∠ACB=180°-75°-60°=45°,由正弦定理得 = = , ∴AC= 千米. 5.一艘船自西向东匀速航行,上午10时到达灯塔P的南偏西75°,距灯塔68 海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则此船航行的速 度为　　　    海里/小时. 答案      解析　如图,由题意知∠MPN=75°+45°=120°,∠PNM=45°.   在△PMN中, = , ∴MN=68× =34  海里. 又由M到N所用的时间为14-10=4小时, ∴此船的航行速度v= =   海里/小时. 考点一　测量距离问题 典例1　(1)(2014四川,13,5分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸 B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46 m,则河流的宽度BC约等 于　　　    m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin 67°≈0.92, cos 67°≈0.39,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80, ≈1.73)   (2)如图,某观测站C在城A的南偏西20°的方向上,从城A出发有一条走向 为南偏东40°的公路,在C处观测到距离C处31 km的公路上的B处有一辆 汽车正沿公路向A城驶去,行驶了20 km后到达D处,测得C,D两处的距离 为21 km,这时此车距离A城　　　    千米.   答案　(1)60　(2)15 解析　(1)设气球A在地面的投影为点D,则AD=46 m,于是BD=AD·tan(90° -67°)=46× ≈19.5 m,DC=AD·tan(90°-30°)=46× ≈79.6 m,∴BC= DC-BD=79.6-19.5≈60 m. (2)在△BCD中,BC=31 km,BD=20 km,CD=21 km,由余弦定理得cos∠ BDC= = =- , 所以cos∠ADC= ,所以sin∠ADC= . 在△ACD中,CD=21 km,∠CAD=60°, 所以sin∠ACD=sin(60°+∠ADC)= × + × = . 由正弦定理得 = ,所以AD= × =15 km. 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 技巧 求解距离问题的一般步骤 (1)画出示意图,将实际问题转化成三角形问题; (2)明确所求的距离在哪个三角形中,有几个已知元素; (3)使用正弦定理、余弦定理解三角形(对于解答题,应作答). 1-1    (2017安徽铜陵一中期末)如图所示,A,B两点在一条河的两岸,测量 者在A的同侧,且B点不可到达,要测出A、B的距离,其方法是在A所在的 岸边选定一点C,测出A、C的距离m,再借助仪器,测出∠ACB=α,∠CAB= β,在△ABC中,运用正弦定理就可以求出AB. 若测出AC=60 m,∠BAC=75°,∠BCA=45°,则A,B两点间的距离为　　     m. 答案　20  解析　∠ABC=180°-75°-45°=60°, 由正弦定理得, = , ∴AB= = =20 (m). 即A,B两点间的距离为20  m. 考点二　测量高度问题 典例2    (2015湖北,13,5分)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西 行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600 m 后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度 CD=　　　    m.   答案　100  解析　依题意有AB=600,∠CAB=30°, ∠CBA=180°-75°=105°,∠DBC=30°,DC⊥CB. ∴∠ACB=45°, 在△ABC中,由 = , 得 = , 有CB=300 , 在Rt△BCD中,CD=CB·tan 30°=100 , 则此山的高度CD=100  m. 易错警示 解决高度问题的注意事项 (1)在解决有关高度的问题时,要理解仰角、俯角的概念. (2)在实际问题中,可能会遇到同时研究空间与平面(地面)的问题,这时 最好画两个图形,一个空间图形,一个平面图形,这样处理起来既清楚又 不容易搞错. (3)一般是把高度问题转化成三角形的问题,要注意三角形中的边角关 系的应用,若是空间的问题,则要注意空间图形和平面图形的结合. 2-1    (2016湖北七市(州)协作体联考)如图,为了估测某塔的高度,在同一 水平面的A,B两点处进行测量,在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向 上,仰角为60°,在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上,仰角为30°. 若A,B两点相距130 m,则塔CD的高度为　　　    m.   答案　10  解析　设CD=h m,则AD=  m,BD= h m,在△ADB中,∠ADB=180°-20° -40°=120°,∴由余弦定理得AB2=BD2+AD2-2BD·AD·cos 120°,可得1302= 3h2+ -2· h· · ,解得h=10 (负值舍去),故塔的高度为10  m. 考点三　测量角度问题 典例3　如图,在一次海上联合作战演习中,红方一艘侦察艇(位于A处) 发现在北偏东45°方向,相距12 n mile的水面B处,有蓝方一艘小艇正以每 小时10 n mile的速度沿南偏东75°方向前进,若红方侦察艇以每小时 14 n mile的速度,沿北偏东45°+α方向拦截蓝方的小艇.若要在最短的时间 内拦截住,求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值.   解析　如图,设红方侦察艇在C处拦截住蓝方的小艇,且经过的时间为x 小时,   则AC=14x(n mile),BC=10x(n mile),∠ABC=120°. 根据余弦定理得(14x)2=122+(10x)2-240xcos 120°, 解得x=2(负值舍去). 故AC=28(n mile),BC=20(n mile). 根据正弦定理得 = , 解得sin α= = . 综上,要使红方侦察艇在最短的时间内拦截住蓝方小艇,则所需要的时 间为2小时,角α的正弦值为 . 易错警示 解决测量角度问题的注意事项 (1)明确方向角的含义; (2) 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 题意,分清已知与所求,再根据题意正确画出示意图,这是最关 键、最重要的一步; (3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后,注意正、余弦定理 的综合运用. 3-1　如图所示,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南 偏西30°,相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线前往 B处救援,求cos θ的值. 解析　在△ABC中,AB=40海里,AC=20海里,∠BAC=120°,由余弦定理,得 BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos 120°=2 800,所以BC=20 海里. 由正弦定理,得sin∠ACB= ·sin∠BAC= . 由∠BAC=120°,知∠ACB为锐角,故cos∠ACB= . 故cos θ=cos(∠ACB+30°) =cos∠ACBcos 30°-sin∠ACBsin 30° = .