第七章：离散信号、离散系统 第七章：离散信号与离散系统 §7.1 基本概念（《信号与系统》第二版（郑君里）7.1，7.2，7.3，7.5） 离散时间信号——序列： 定义：自变量（宗量）为离散点的信号（
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），记为 。 连续时间信号离散化： 图7-1 典型序列举例： 单位样值（冲激）序列： （7-1） 图7-2 单位阶跃序列： 图7-3 （7-2） 单位矩形序列： （7-3） 图7-4 （7-4） 正弦序列：对 进行采样，采样周期为T，得： （7-5） 复指数序列： （7-6） 信号分解： （7-7） 称为卷积和 （7-8） 离散时间系统： 例： 图7-5 求和： 图7-6 相乘： 图7-7 分支： 图7-8 一步延迟（一步右移）算子： 图7-9 （7-9） 图7-10 （7-10） 一步导前（一步左移）算子： （7-11） 例： 若 递减则为后向差分方程；若 递增则为前向差分方程。 例： 图7-11 则有： ，后向 零状态： （7-12） 零状态线性系统： 图7-12 若L为线性系统，则： （7-13） 由 ， ，有： （7-14） （7-15） 定义： 为线性定常离散时间系统的系统算子， 为差分方程的阶——未知序列最高序号与最低序号之差。 零状态响应、零输入响应： 零状态响应： ，响应由输入造成； 零输入响应： ，响应由 造成； 系统响应： 。 单位样值响应 ： 图7-13 （7-16） 若系统时不变（定常），则有下列等价关系： （7-17） （7-18） （7-19） 因果系统： （7-20） 因果信号： （7-21） 稳定信号（序列） ： （7-24） BIBO稳定系统： 线性离散时间系统BIBO稳定 （7-22） 线性定常离散时间系统BIBO稳定 （7-23） §7.2 线性定常系统差分方程的解（《信号与系统》第二版（郑君里）7.4） 迭代方法： 已知： ， ， ， 求： 解： … 差分方程即给出了递推的关系 迭代法原理：已知 ， ，求 构造 ， 若 满足压缩映射条件，则有： ， 。 经典方法： 齐次解： 令： 为特征方程， 为N个互异特征根，则有 （7-25） 求特解举例：若 ，则设 ， 代入原始差分方程，求得 ； 完全解： （7-26） 代入 确定 。 其中， 由 迭代得到。 零输入响应/零状态响应： （7-27） 零输入响应： （7-28） 零状态响应： （7-29） 由 ，迭代得到 ，代入求得 。 关于差分方程的求解，同学们参读教材，能够独立解算
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。 §7.3 卷积（《信号与系统》第二版（郑君里）7.6，7.7） 卷积： 图7-14 （7-30） （7-31） 例（书例7-15）： ， ，求 解： 图7-15 ，反折 平移 相乘 求和 反卷积： 问题： ， 卷积：已知 ，求 ； 反卷积：已知 ，求 。 病态反卷积： 图7-16 系统测量： ，当输入 为伪随机信号时，有 图7-17 （7-32） （7-33） 由 ，有 （7-34） 通过观测输出的自相关特性，推测系统特性。 The end
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