以博弈论视角看关羽败走麦城 以博弈论视角看曹操败走华容道 与关羽败走麦城 在《三国演义》里，曹操在赤壁大战中一败涂地，率残部向许都方向逃窜。诸葛亮命关羽率兵在途中阻截曹军。当时，第一批拦截大军是赵云率领的，第二批拦截大军是张飞带队的，第三批才是关羽率部伏击。由于曹军兵多将广，前二批伏击军不能逮住曹操，只能抢劫一些军械马匹之类。 等到曹军冲过赵云、张飞两道关后，进入关羽的伏击地带。可是当时关羽与曹操相遇的地方有两条道，一条是华容道，除此还有另一条道。诸葛亮令关羽伏兵于华容道，并且要求关羽在华容道上点燃树枝冒出烟雾引曹操到来。当时关羽不解，问诸葛亮：“如果在伏兵之处点火，岂不令曹兵看见而改走另一条道逃脱了吗？”诸葛亮叫关羽不要再问，只要如此照办就可以了。 当曹操冲破赵云、张飞的阻截后，来到华容道前，看见华容道上静悄悄的，但有烟雾缭绕。曹操大笑道：“诸葛亮以为我会上他的当，故意叫人在华容道上点火让我走另一条道，而他却伏兵于另一条道上好逮住我呢，我偏不上他的当！”于是，曹操命令军队径直来到华容道，结果与关羽大军撞个正着。 但是，曹操为什么进了诸葛亮的圈套呢？这是因为诸葛亮知道曹操是聪明人，而聪明人见华容道上有烟火会认为华容道上有伏兵，于是会避开华容道而走另一条路。如果诸葛亮令关羽在另一条路等着，曹操就被逮住了。可是，曹操不仅聪明，而且是聪明过人，面对战争博弈中可能的威胁，他明白诸葛亮是以此来盘算诱引他上钩的，他偏不上当，预计烟雾缭绕的华容道上无人，诸葛亮的队伍在另一条道上，于是选择走华容道。 然而，如果不假定曹操比诸葛亮要弱智一些，而是相反假定曹操与诸葛亮一样聪明，那么，曹操又知道诸葛亮知道曹操知道诸葛亮的打算，曹操就会知道关羽在华容道上等着他。这个时候，曹操就会避开华容道而走另一条路。可是，事情还没有完结，因为知道诸葛亮知道曹操知道诸葛亮知道……那么诸葛亮也会变换策略……结果是曹操与诸葛亮进行混合策略博弈，曹操随机地以1/2的概率选择走华容道或走另一条路，诸葛亮也以1/2的概率令关羽守华容道或走另一条路。这样算来，曹操也有1/2的概率逃脱，而关羽也只要1/2的概率抓住曹操。倘若关羽在华容道上抓住了曹操，以博弈论看来，那不过是偶然事件而已，并不是因为诸葛亮比曹操计高一筹。 对于关羽败走麦城，有人认为当时蜀国与魏、吴结怨很深，而荆州位于魏和吴夹击之中，必然失手，诸葛亮应该认识到这一点，但还是让关羽留守荆州，因此关羽之死，诸葛亮应负相当一部分的责任。然而，从博弈论的角度论证关羽之死，责任不在诸葛亮，而在于关羽自己在博弈中的策略选择存在问题。 荆州处在魏和吴的夹击之中，时刻处在不稳定中，所以才有刘备不远千里去攻取西川，争取一个稳固的根据地。可见，守卫荆州确实是一件难事，但并不是说肯定就会失守。 魏、吴单独和关羽交锋，魏、吴的实力单独和关羽的军队相比，处于下风或者至少势均力敌。这一点从后来关羽和曹操的交战中明显可以看出来。任何一方和关羽力拼必然损兵折将，另一方则可趁虚而入，不仅能够取得荆州大部分地区，还避免了和关羽正面交锋的损失。假设此时单独作战收益为-2，因为单独作战，另一方会偷袭，从而自己得不到荆州，故收益为-2；趁另一方作战，本方不战而偷袭则收益为2。 如果双方都对关羽作战，那么关羽将首尾不能兼顾，关羽必定兵败。当然，此时魏、吴也会有一定损失，因为双方取胜之后为拼抢共同胜利的果实——荆州，也会再起战事。因此，此时的收益必定不如本方不战而偷袭所得的收益，设此时双方的收益各位1。双方都不对关羽力拼，则偷袭不会成功，魏、吴的收益均为0。 可以推断出来，如果双方都力拼，对魏和吴来说是最好的结果（1，1），可是双方都会认识到：假如对方力拼，自己的偷袭所得将是2；更坏的结果莫过于自己力拼，对方偷袭，自己将遭受损失，因此最明智的结果是自己不力拼而偷袭。因此，这个博弈的纳什均衡是（0，0），即双方都会等对方的力拼，结果偷袭都不会成功。 魏吴博弈 吴 力 拼 偷 袭 魏 力 拼 1，1 -2，2 偷 袭 2，-2 0，0 假如双方都是“理性人”，那么结果会是（0，0），关羽不会死。但不幸的是曹操充当了一次“傻子”，与关羽力拼，结果弄得“水淹七军”，而且荆州九郡全部落入孙权手里。而诸葛亮实在不愧为谋略高手，在那时他就对博弈论的精神深刻领悟，而且能够运用自如，做到“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。因此，诸葛亮才嘱咐关羽千万不要对一方穷追猛打，否则会两面受敌，只守不攻方为上上之策。 因此只要关羽听从诸葛亮的建议，短期内荆州不会失守，等巴蜀稳定下来，魏、吴更会有忌惮，不敢强攻荆州，那时荆州就会相对稳固起来。因此，荆州完全可以守卫成功。 这里不得不提刘备，此人对别人疑心很大。守卫荆州最合适的人选莫过于赵云，但无奈赵云非刘备的嫡系，刘备最信任的还是自己的结拜兄弟关羽和张飞，适才派关羽来荆州，暗示诸葛亮要关羽留守荆州。诸葛亮很熟悉关羽的个性，即自傲、容易意气用事，派他守荆州不会听从自己的建议，有可能会出问题。奈何这是刘备的意思，诸葛亮没有办法，在临走前只好千叮咛万祝福关羽不要冲动，可是最终关羽还是没听诸葛亮的话，死守樊城，结果使得陆逊偷袭成功，致使自己败走麦城，一命呜呼。 这样看来，关羽的死并不是诸葛亮的错，而是关羽自己不会用博弈论造成的。如果他明白其中厉害，不主动进攻，或者见好就收，即水淹七军后马上收手，可能不会令陆逊有可趁之机，更不会败走麦城。当然，关羽乃赳赳武夫，策略思维能力恐怕逊色得多，何况那个时代，对博弈论真谛有所领悟的人也不多。 关羽之死，刘备也应负一部分责任，因为他信不过诸葛亮的人选赵云，而把并不合适的人选关羽往刀口送。这种用人的失当，也直接导致了以后张飞和他自己的死。 其实，博弈论在战争中的应用还有很多。透过上述两个历史案例，我们可以看出，面对复杂的竞局，面对多种策略选择，博弈的局中人有时会感到进也不是，退也不是，局中人是选择进一步还是选择退一步的策略，就应适时而动，灵活应对。
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