数列的求和
1.直接法:即直接用等差、等比数列的求和公式求和。
(1)等差数列的求和公式:
(2)等比数列的求和公式
(切记:公比含字母时一定要讨论)
2.公式法: 1+2+3 …+n =
如:
3.错位相减法:比如
4.裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。
5.分组求和法:把数列的每一项分成若干项,使其转化为等差或等比数列,再求和。
6.合并求和法:如求
的和。
7.倒序相加法:
3.错位相减法求和
例1.已知
,求数列{an}的前n项和Sn.
例2.已知数列
,求前n项和。
思路
分析
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:已知数列各项是等差数列1,3,5,…2n-1与等比数列
对应项积,可用错位相减法求和。
解:
当
当
4、裂项相消法求和
例1.求和
思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.
解:
7、倒序相加法:已知函数
(1)证明:
;
(2)求
的值.
8、拆项分组求和法:
有一类数列,它既不是等差数列,也不是等比数列.若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比数列或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.
例4、求和:
解: