null第二章 过程建模和过程检测控制仪表
第二章 过程建模和过程检测控制仪表
第一节 过程建模(P10-31)
第二节 过程变量检测及变送(P32-72)
第三节 过程控制仪表(P73-124)
第四节 其他数字式过程控制仪表(P125-135)
教材
民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材
内容:125/321=38.9%, 学时安排;4次课,8学时,8/48=16.7%
第二章教学要求(why? How? What?)第二章教学要求(why? How? What?)被控对象:Y(S)/Q(S), Y(S)/F(S);
控制仪表选取:测量变送,调节控制
控制目标实现:y (t) = F { x (t) , f (t) }2.1 过程建模2.1 过程建模
2.1.1 数学模型与系统特性概念
2.1.2 机理法
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
法建模(液位)
2.1.3 试验法建模:阶跃响应法建模
2.1.4 最小二乘法建模概念1:数学模型==系统特性概念1:数学模型==系统特性◇ 一个过程控制系统的特性:
被控对象特性
+过程检测控制仪表的特性
+控制系统结构
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
◇ 被控对象特性是分析设计过程控制系统的基础。
◇ 被控对象的输入输出特性—对象的数学模型。设计和实现 概念2:系统建模
----对象信息流的数学模型表达 概念2:系统建模
----对象信息流的数学模型表达 定 义:被控过程的数学模型,是指生产过程在各输入量(包括控制量q(t)和扰动量f(t))作用下,其相应输出量(被控量y(t))变化的
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
关系式。即:
概念3:数学模型分类(in/out)概念3:数学模型分类(in/out)被控过程有两种情况:
多输入单输出:
选取一个输入作为控制,其他看作干扰量
多输入多输出:
一般选取与输出个数相同个数的输入作为控制量,其他作为干扰量
第一种情况----最基本,简单概念3:数学模型分类(描述形式)概念3:数学模型分类(描述形式)
非参量形式:图形,曲线,表格等形式
特点:直观,形象;
进行系统设计时不方便
参量形式:微分方程,传递函数,差分方程,脉冲响应函数,状态方程等
特点:不直观;
进行系统设计时比较方便概念3:数学模型分类(信号通道)概念3:数学模型分类(信号通道)通 道:把被控过程输入量与输出量之间的信号联系,称为通道。
数学模型定义中有两类通道:
控制通道:控制量与被控量之间的信号联系通道,y(t) u(t)。
扰动通道:扰动量与被控量之间的信号联系通道,y(t) f(t) 。 概念4:系统响应特征概念4:系统响应特征根据对象阶跃响应曲线,过程可分为有自平衡能力和无自平衡能力。
建模精度要求:一般不要求非常准确(建模成本),精度能够满足要求即可。闭环控制本身具有一定的鲁棒性。 RC
电路
模拟电路李宁答案12数字电路仿真实验电路与电子学第1章单片机复位电路图组合逻辑电路课后答案
实例建模----机理法,测试法RC 电路实例建模----机理法,测试法1、U out (t)=?? Uo(S) / Ui(S)=?? 2、 2.1.2 机理法建模建模基本方法: 机理法和测试法。建模基本方法一:机理法(理论分析法建模)
机理法:根据被控过程内在的物理、化学性质和运动规律,通过静态与动态的物料平衡和能量平衡关系,用数学分析的方法求取过程的数学模型。2.1.2 机理法建模2.1.2 机理法建模 动态物料(能量)平衡关系:
ΔQ1 – ΔQ2 = dΔV/dt动态物料(或能量)平衡关系:单位时间内进入被控过程的物料(或能量)减去单位时间内从被控过程流出的物料(或能量)等于被控过程内物料(或能量)存储量的变化率。2.1.2 机理法建模静态物料(或能量)平衡关系:单位时间内进入被控过程的物料(或能量)等于单位时间内从被控过程流出的物料(或能量)。 静态物料(能量)平衡关系:Q1 = Q22.1.2 机理法建模2.1.2 机理法建模机理法建模条件:
(1)过程的机理清楚,可以用数学式来描述;
(2)过程模型较简单,且可以做适当的假设。
(3)适宜不能进行试验建模的场合。2.1.2 机理法建模建模基本方法二:测试法建模条件:
(1)测试法更适用于复杂对象;
(2)如果机理法和测试法都能达到同样目的,则优先采用测试法。测试法:将被研究过程对象看作一个黑匣子,通过施加不同的输入信号,研究对象的输出响应信号与输入激励信号之间的关系,估计出系统的数学模型。2.1.2 机理法建模2.1.2 机理法建模 (一)自衡过程建模
1 单容对象的数学模型:
只有一个储蓄容器的对象称为单容控制对象。依此类推,具有两个以上储蓄容器的控制对象则称为多容控制对象。
下面以单容液位对象为例展开讨论。结论适用其他如热容、气容和电容的单容控制对象。 2.1.2 机理法建模null容量系数C:被控量h变化一个单位时对象所容纳的物质或能量的变化量。因此,单容水槽的容量系数就是其截面积: C=Aq1q2例2-1 单容自衡液位对象数学模型容量系数C含义:C=A容量系数C含义:C=AhC: 反映了水槽容纳水的能力大小。A1A1>A2例2-1 单容自衡液位对象数学模型null阻力系数 R:◆ 给水量q1增大导致液位 h上升的原因:出水存在阻力。◆ 液位h上升又将克服阻力,使q2增大Δq ,直至q2 =q1 。◆ 为使流量增大Δq ,阻力越大,所需增加的Δh也越大。q22q1+Δq+Δq例2-1 单容自衡液位对象数学模型null阻力系数 R:推动物质或能量运动的动力变化与因此而产生 的物质或能量的变化之比。
对液位系统,为液位h与出水量q2之比。称为液阻。注:对应不同的液位高度,阻力系数R2不同。
即阻力系数R2具有非线性。例2-1 单容自衡液位对象数学模型单容液位对象单容液位对象例2-1 单容自衡液位对象数学模型输出量:被控量,液位 h
输入量:控制量,输入流量 q1容量系数 C
阻力系数 R思考:有多个输入量、输出量时如何选择??Rnull设进口阀开度变化Δ,则ΔΔq1、Δq2、Δh列写单容液位控制对象的微分方程:例2-1 单容自衡液位对象数学模型R2null属于一阶惯性环节(一阶系统)
液阻R2形成了事实上的液位反馈,是液位平衡的关键因素。单容控制对象的传递函数两边进行L变换:例2-1 单容自衡液位对象数学模型null单容控制对象的阶跃响应:设则由拉氏反变换得到:例2-1 单容自衡液位对象数学模型纯滞后(τ0)纯滞后(τ0)纯滞后(τ0):由于物料传输需要一定的时间,使得控制量的作用要落后一定时间长度。 纯滞后(τ0) 纯滞后(τ0)有纯滞后单容微分方程: 纯滞后 纯滞后**通常,可将纯滞后视作一个独立的环节处理,即纯滞后环节,它与被控对象相串联。L变换后,其传递函数:null**有纯滞后与无纯滞后单容阶跃响应的比较2 多容自衡对象的数学模型2 多容自衡对象的数学模型多容过程:工业生产中常见的,指有多个储蓄容器的生产过程。(一个容器以上)
多容液位过程是典型多容过程对象。
(双容、三容、n容)例2-2 双容液位对象数学模型例2-2 双容液位对象数学模型有两个储蓄容器液位过程称为双容液位对象。例2-2 双容液位对象数学模型例2-2 双容液位对象数学模型双容串级液位对象数学模型
双容串级:两个水槽,相互串联
数学模型:
输入量:上水槽进水 q1
输出量:下水槽液位 h2双容液位对象数学模型双容液位对象数学模型动态平衡关系式
L变换:例2-2 双容液位对象数学模型例2-2 双容液位对象数学模型可得到数学模型:例2-2 双容液位对象数学模型例2-2 双容液位对象数学模型小 结:
双容对象的是二阶系统;
与单容阶跃响应相比,双容对象响应响应速度要经过一段时间后才变化最快;原因是两个容积之间存在阻力。称为容量时延。
作图法:通过曲线拐点D作切线,求得与时间轴交点A,OA即为容量时延τc。
T0为等效时间常数。例2-3 三容液位对象数学模型例2-3 三容液位对象数学模型有三个储蓄容器液位过程称为三容液位对象例2-3 三容液位对象数学模型例2-3 三容液位对象数学模型多容(n)液位对象数学模型多容(n)液位对象数学模型n容对象数学模型:多容(n)液位对象数学模型多容(n)液位对象数学模型
n容对象的是n阶系统;
对象的容量越大、阶数越多,容量时延τc也越大。(二)非自衡过程建模(二)非自衡过程建模例2-4 输出阀2换成定量泵,输出流量q2恒定1 单容无自衡液位对象 液阻R形成了事实上的液位反馈,使系统具有自平衡特性。 当液阻不成立时,过程的模型??例2-4 单容无自衡液位对象的数学模型例2-4 单容无自衡液位对象的数学模型
有:
进行L变换: 设进口阀开度变化Δ,则ΔΔq1;Δq2=0;Δh例2-4 单容无自衡液位对象的数学模型结论: ①无自衡单容对象为一阶积分环节;
② q1≠q2 时,将会不稳定。实际系统表现为溢出或放干。例2-4 单容无自衡液位对象的数学模型例2-5 双容无自衡液位对象的数学模型动态平衡关系式
L变换有:数学模型:例2-5 双容无自衡液位对象的数学模型例2-5 双容无自衡液位对象的数学模型例2-5 双容无自衡液位对象的数学模型例2-6 三容无自衡液位对象的数学模型例2-6 三容无自衡液位对象的数学模型小结:自衡单容、多容及纯滞后对象数学模型 小结:自衡单容、多容及纯滞后对象数学模型 小结:非自衡过程单容、多容及纯滞后对象数学模型 小结:非自衡过程单容、多容及纯滞后对象数学模型 单容温度对象的数学模型单容温度对象的数学模型电加热器为一典型单容温度过程 它由电炉和加热容器组成。容器内盛水,水的温度为T1。
生产过程中要求T1保持不变,所以T1为被控参数。即温度过程的输出量。
而温度过程的输入量是电炉给水的供热量Q1。在工作过程中电炉不断给水供热Q1,而水又不断地通过保温材料向四周生气散热Q2 当
Q 1=Q2时,则水从电炉得到的热量与水向空气散出的热量相等,水温T1保持不变。(静态平衡)单容温度对象的数学模型单容温度对象的数学模型动态平衡关系
在单位时间内进入加热器的热量与单位时间内流出加热器热量之差,应等于加热器热量贮存的变化率。
式中:
C —热容,C等于T1每升高1℃所需储蓄的热量,它与液位对象中的C相似:
C=Gcp
G —加热器内水的总重量
cp —水比热,在常压下cp=1Q1、Q2单位:焦/小时
C单位:焦/度单容温度对象的数学模型单容温度对象的数学模型从动态平衡过程可知,被加热的液体或水要不断地通过保温材料向四周空气散发热量Q2 , Q2与T1是有关系的。可以表示为:
式中:Kr―传热系数
A ―散热表面积
T2―周围空气的温度
Kr A 反映了加热器散热程度的大小。
定义R为热阻:
单容温度对象的数学模型单容温度对象的数学模型保温材料传热系数Kr 愈小,则热阻愈大,散热表面积A愈小,则热阻愈大。
热阻R反映了加热器保温性能(即阻止热量流失的性能)
热阻R,
热容C,C=Gcp
单容温度对象的数学模型单容温度对象的数学模型建立微分方程
Q2与温度关系
把ΔQ2代入,有
单容温度对象的数学模型单容温度对象的数学模型假设周围空气的温度不变,则ΔT2=0,有
取L变换,有:
为一阶惯性环节。单容压力对象数学模型单容压力对象数学模型单容压力对象:
目的:罐内压力p保持稳定,故气罐内压力p为被控量;
压力对象控制参数或输入量是进口气体流量Q1
静态平衡: Q1=Q2;P不变
动态平衡:
气罐体积:V单容压力对象数学模型单容压力对象数学模型气体压力p和出气流量Q2是有关系。
R2称为气阻:单容压力对象数学模型单容压力对象数学模型气体重度γ和气罐压力p有关:
代入平衡关系式:
取增量形式:v为气体比容单容压力对象数学模型单容压力对象数学模型定义:
C―对象容量系数
T一对象的时间常数
K一对象的放大系数单容对象数学模型单容对象数学模型L变换,有:
典型单容过程数学模型小结典型单容过程数学模型小结液位对象
温度对象
压力对象
RC电路讨论:过程特性参数 K、T、τ讨论:过程特性参数 K、T、τ
数学模型的过程特性参数K,T,τ?
三个参数有什么样的物理意义?
所起的作用如何?放大系数K放大系数K 以水槽为例,在输入流量q1等于输出流量q2,液位h处于某个稳态时,使q1有一个阶跃变化,幅度为a。nulla:输入流量变化量,即阶跃扰动幅度。
b:液位最终稳态值与原稳态值之差。
定义:K0为放大系数,则K0可表示为:
nullK0的物理意义是把系统的输入变化量放大K0倍。
K0越大,表明该信号通道输入信号对输出的作用越强。
若同时有几个输入变量作用于被控变量,则应选择放大系数较大的作为控制变量。
对干扰通道,对应Kf越大,则扰动对输出变量的影响越大。时间常数T0时间常数T0以单容水槽为例,
T0=RC=RA。null两个不同截面积A1 ,A2水槽,若A2>A1,即T0越大,则需要更多时间到达液位设定值。q1(t)h(t)T0=RC=RAnullT0是标志系统动态过程响应快慢的参数。
对控制通道, T0大,则系统响应平稳,系统较稳定,但调节时间长; T0小一点对控制有利。
对干扰通道,时间常数Tf越大,对控制越有利。null输入为单位阶跃信号,且且K=1时,
对h(t)求导数,得:
0.632%null当 时,
当 时,
当 时,
滞后时间τ滞后时间τ 滞后分为纯滞后,容量滞后和传输滞后。
纯滞后τ0
由于物料的传输需要一定时间而产生的滞后。
null带纯滞后的一阶系统可分解为一个独立的一阶环节和一个独立的滞后环节。
带纯滞后的一阶系统的响应曲线与无纯滞后的一阶系统的响应曲线,形状完全一致,仅相差纯滞后时间τ0。null
容量滞后τc
由于系统中物料或能量的传递需要克服一定的阻力而产生的滞后。
表现为输入变化后,输出的变化相当缓慢,在一段时间后,才逐渐显著变化。
null可用作图法求等效τc。
在响应曲线的拐点作切线,则:
null 令:
则:
在模型精度要求不高情况下,可将类似系统近似为一个纯滞后环节和一个一阶环节近似表示:null
实际控制系统中,滞后时间τ表现为信号传输滞后,容量滞后等形式;
测量仪表中的测量传输滞后,使得变量的变化不能及时得到反馈信号;
调节器中的控制传输滞后,使得控制作用不能及时调节控制变量;
滞后时间τ对控制是不利的。
2.1.3 建模基本方法二:测试法建模2.1.3 建模基本方法二:测试法建模
机理法建模需要一定条件,但多数工业过程机理复杂,难以理论分析建立模型。
测试法建模即不需要了解对象的工作机理,依据输入输出实验数据,通过过程辨识和参数估计的方法建立模型。null响应曲线法:利用过程对象的响应曲线,并通过数学处理将其拟和成近似的传递函数数学模型。
响应曲线是通过试验的方法得到。
响应曲线可以有很多种,比如:阶跃响应曲线;频域响应曲线;随机信号曲线等等。响应曲线测试法建模响应曲线测试法建模分两步:
1、测取响应曲线:响应曲线常用阶跃响应曲线。在稳态工况时,改变输入,测取响应曲线。称为阶跃响应测试法建模; 阶跃响应曲线测试法建模响应曲线测试法建模响应曲线测试法建模 实际对象的阶跃响应:响应曲线测试法建模响应曲线测试法建模2、对曲线进行参数估计。由响应曲线,估计出被控过程数学模型的特征参数。如一阶惯性环节中的T、K、 τ 等。 (一)阶跃响应曲线法(一)阶跃响应曲线法
实际应用中应注意:
(1)阶跃信号的幅度一般取正常工作信号的
5%~15%。
(2)在稳定工况下进行。
(3)在相同条件下多重复几次。
(4)在被控量的不同设定值和正反阶跃下多次测试。
(二)矩形脉冲响应曲线法(二)矩形脉冲响应曲线法**实际系统中,当阶跃信号的幅度较大实际系统不允许时,可用矩形脉冲输入代替阶跃输入,即阶跃输入施加一小段时间后切除。得到矩形脉冲响应曲线。
再通过矩形脉冲响应曲线计算求得阶跃响应曲线。(二)矩形脉冲响应曲线法(二)矩形脉冲响应曲线法
通过矩形脉冲响应得到阶跃响应方法:
原理:矩形脉冲信号可视为两个阶跃信号的叠加。
设 为一阶跃信号。 (二)矩形脉冲响应曲线法(二)矩形脉冲响应曲线法
若对象为线性,满足叠加特性,则:
: 矩形脉冲响应曲线
: 正阶跃响应曲线
:负阶跃响应曲线
null
求阶跃响应曲线为:
那么,通过递推,有:
举例:
例:例:第二步:参数估计第二步:参数估计
分两步:
参数估计前,首先根据验前知识、精度要求等,确定数学模型的结构。
由阶跃响应曲线,估计出被控过程数学模型的特征参数。如一阶惯性模型结构中的T、K、τ 等。
数学模型的结构(1)数学模型的结构(1)
大多数工业过程自衡对象可用一阶、二阶、一阶加延时、二阶加延时来近似描述。 数学模型的结构(2)数学模型的结构(2)
少数非自衡过程对象可用积分、一阶惯性、二阶惯性、延时来近似描述。 数学模型的结构数学模型的结构
确定模型基本结构原则:
(1)利用被控对象的验前知识。
如:一级水槽是一阶系统;n级水槽是n阶系统;电加热炉是一阶惯性环节等。
(2)根据建模的目的对模型精确性要求取合理模型。
1 由阶跃响应确定一阶环节的特性参数1 由阶跃响应确定一阶环节的特性参数参数辨识方法:
(1)计算法
阶跃信号幅值:
稳态值:
取幅值分别为稳态值的0.87,0.632,0.33的时间为:1 由阶跃响应确定一阶环节的特性参数1 由阶跃响应确定一阶环节的特性参数1)静态放大系数 K0
2)时间常数 T0
一阶惯性环节时域归一化响应:
可得:1 由阶跃响应确定一阶环节的特性参数1 由阶跃响应确定一阶环节的特性参数1 由阶跃响应确定一阶环节的特性参数1 由阶跃响应确定一阶环节的特性参数验证:得到T0后可用2T0和T0 / 2处的幅值进行校验。
1 由阶跃响应确定一阶环节的特性参数(2)半对数图解法
由
有:
化为常用对数形式:
有:
1 由阶跃响应确定一阶环节的特性参数2 由阶跃响应确定一阶加滞后的特性参数
**如果曲线在t=0处斜率为0,随后斜率增大 ,到达拐点D后斜率减小,曲线为S形。则可以用一阶惯性加滞后来近似。
参数辨识: K0 ; T0;τ
2 由阶跃响应确定一阶加滞后的特性参数null
假设输入阶跃幅度x0,K0求法与前面相同。
通过拐点D作切线,交时间轴于B,交稳定线于A,A时间为C。
滞后时间 τ=OB
时间常数 T0=BC
缺点:D点选择随意性大,造成参数准确性差。(1) 切线法null
存在纯滞后的,在曲线拐点作切线,可得:null1)将y(t)转化为无量纲形式:
2)阶跃响应为:(2)计算法null3)取t2>t1>τ ,得:
4)化简得:null5)取y*(t1)=0.39,y*(t2)=0.63,由图求出相应的t1 和 t2,得:
6)校验:取y*(t3)=0.55,y*(t4)=0.87, y*(t5)=0,由图求出相应的t3和 t4,得:
7)校验结果:如果校验结果相差较大,需要用更高阶模型结构。t3
t4t5null当一阶环节精度不能满足要求或高阶系统具有更高精度,应该用高阶模型。
二阶或n阶惯性环节参数:
参数辨识:K0 ; T1; T2
(1)两点法
1)化成无量纲形式:
2)如果有纯滞后,根据曲线开始出现变化的时间,确定τ0 。3 由阶跃响应曲线估计二阶或n阶惯性环节特性参数null3)将坐标平移τ0 ,把传递函数W0(s)写成时域响应的形式:
4)取y*(t1)=0.4, y*(t2)=0.8 ,由图求出相应的t1 和 t2,得:
null化简得:
当 ,对象为1阶,时间常数 ;
当 ,时间常数 ;null当 ,为一阶系统;
当 ,对象为二阶;
当 ,对象为n阶(>2),由查表确定阶数。
nulln阶惯性环节对象与t1/t2的关系
数学模型:
估计时间常数T: 例:例:null解:估计一阶惯性环节,K0=0.193。
y*(t1)=0.39,y*(t2)=0.63,得到:t1=127.9s, t2=193.5s
null利用两点法估计二阶惯性环节,K0=0.193。
y*(t1)=0.40,y*(t2)=0.80得到:
t1=130.31s,t2=277.93s,算得: t1/t2≈0.46
T1= T2=95
(2)半对数图解法(2)半对数图解法二阶惯性系统时域表达式:
当T1>>T2,则在一定
时间后, T2所对应的
响应可以忽略。null由半对数图2直线的斜率即为: -1/2.303T1
曲线相减后得到:
曲线3斜率即为:
-1/2.303T2
null由响应曲线求 K0 ; T1; T2; τ
OA=τ0
TA=BD; TC=ED
根据TC/ TA ,在图2-20中得到A,B,C;通过横向得到纵坐标分别为: T2/ TA ,T1/ TA ,τC/ TA
τ=τ0+τC4 由阶跃响应曲线估计二阶加滞后环节特性参数5 由阶跃响应曲线确定无自衡过程特性参数5 由阶跃响应曲线确定无自衡过程特性参数null无自衡能力过程时域:
则在曲线斜率最大处作切线,有:
null2四、最小二乘法建模(了解)最小二乘法:是一种过程离散时间模型的建模方法;即根据过程的输入、输出实验数据来推算出结构模型中的参数值,它是简单而实用的方法之一。过程建模或者系统建模的任务:
1、是确定模型的结构
2、是确定模型结构中的参数值null2最小二乘法的目标:
在获得过程或系统的输入、输出序列数据后,求得最佳的参数值,以使系统方程在最小方差意义上与输入输出数据相符合,采用实际观察值代表模型的输出。 一)最小二乘法参数估计原理null2null2null2null其他测试法建模方法2其他测试法建模介绍*(了解)其他测试法建模介绍*(了解)频率特性响应测试法
1、频率特性响应测试法
通过对象的频率特性求得数学模型。
频率特性响应测取
在过程对象的输入端加入某一频率的正弦波信号,则对象的输出亦呈周期性的正弦波变化,得到幅值和相位均与输入信号不同的输出信号。
频率特性测试法建模频率特性测试法建模只要测得不同频率下的输出与输入的振幅比,得到幅-频特性;
输出与输入之间的信号相位差,获得被测过程对象的相-频特性;
幅值特性和相位特性构成了对象的频率特性。频率特性测试法建模频率特性测试法建模频率特性和数学模型的关系:
若系统(或元件)的数学模型为G(s),则其频率特性为G(jω)。这就是说,只要将传递函数中的复变量s用纯虚数jω代替,就可以得到频率特性。其他测试法介绍其他测试法介绍在线闭环试验法:
由系统的在线调节响应来估计对象的数学模型
步 骤:
1、开环用阶跃测滞后时间τ;
2、闭环纯比例δ作用下,在等幅振荡下,记录Ts;
3、由τ、 δ 、Ts估计数学模型。
K为对象静态放大倍数,执行器放大倍数,变送器放大倍数乘积。其他测试法介绍其他测试法介绍伪随机信号法
用伪随机二位式序列(M序列)作为对象的输入信号,通过计算输出序列与输入之间的互相关函数,来得出脉冲响应函数。
计算机仿真