2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和 第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出
答案
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后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 如果事件A与B 互斥， 椎体体积 ，其中S为椎体的底面积， 那么 h为椎体的高. 如果事件A与B 相互独立，那么 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数a 为 （A）2 (B) 2 (C) (D) （2） 双曲线 的实轴长是 （A）2 (B) (C) 4 (D) 4 （3） 设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （A） (B) （Ｃ）１ （Ｄ）３ （４）设变量 满足 则 的最大值和最小值分别为 （Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ (5) 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为 （A） 2 (B) (C) （D) （A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80 (7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的 否定是 （A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D）存在一个不能被2整除的数都不是偶数 （8）设集合 则满足 且 的集合 为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）8 （9）已知函数 ，其中 为实数，若 对 恒成立，且 ，则 的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题 共100分） 考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. （11 ）如图所示，程序框图（算法
流程
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图）的输出结果是 . （12）设 ，则 . （13）已知向量 满足 ，且 ， ，则a与b的夹角为 . （14）已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则 的面积为_______________ （15）在平面直角坐标系中，如果 与 都是整数，就称点 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题 的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果 与 都是无理数，则直线 不经过任何整点 ③直线 经过无穷多个整点，当且仅当 经过两个不同的整点 ④直线 经过无穷多个整点的充分必要条件是： 与 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线 三．解答题：本大题共6小题，共 75分，解答应写出文字说明、 证明过程 或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分12分) 设 ，其中 为正实数 （Ⅰ）当 时，求 的极值点； （Ⅱ）若 为 上的单调函数，求 的取值范 围。 （17）（本小题满 分12分） 如图， 为多面体，平面 与平面 垂直，点 在线段 上， ,△ ，△ ，△ 都是正三角形。 （Ⅰ）证明直线 ∥ ； 在数1和100之间插入 个实数，使得这 个数构成递增的等比数列，将这 个数的乘积记作 ，再令 . （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 求数列 的前 项和 . （19）（本小题满分12分） （Ⅰ）设 证明 ， （Ⅱ） ，证明 . （20）（本小题满分13分） 工作人员需进入核电站完成某项具有 高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别 ，假设 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立. （Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？ （Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为 ，其中 是 的一个排列，求所需派出人员数 目 的分布列和均值（数字期望） ； （Ⅲ）假定 ，试分析以怎样的 先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。 （21）（本小题满分13分） 设 ，点 的坐标为（1,1），点 在抛物线 上运动，点 满足 ，经过 点与 轴垂直的直线交抛物线于点 ，点 满足 ,求点 的轨迹方程。
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