M03简单优化模型

nullnull第三章 简单的优化模型3.1 存贮模型 3.2 生猪的出售时机 3.3 森林救火 3.4 最优价格 3.5 血管分支 3.6 消费者的选择 3.7 冰山运输null 现实世界中普遍存在着优化问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 静态优化问题指最优解是数(不是函数) 建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数 求解静态优化模型一般用微分法静 态 优 化 模 型null3.1 存贮模型问 题配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设 备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂 生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费 每日每件1元。试安排该产品的生产 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 ，即多少天生产 一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。要 求不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与 需求量、准备费、贮存费之间的关系。null问题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与思考 每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费5000元。日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元。 10天生产一次，每次1000件，贮存费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元。 50天生产一次，每次5000件，贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元。平均每天费用950元平均每天费用2550元10天生产一次平均每天费用最小吗?每天费用5000元null 这是一个优化问题，关键在建立目标函数。显然不能用一个周期的总费用作为目标函数目标函数——每天总费用的平均值 周期短，产量小 周期长，产量大问题分析与思考null模 型 假 设1. 产品每天的需求量为常数 r；2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2；3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量 为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；建 模 目 的设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小。4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。null模 型 建 立贮存量 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为时间的函数 q(t)t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以 需求速率r递减，q(T)=0.一周期 总费用每天总费用平均 值（目标函数）离散问题连续化A=QT/2null模型求解模型分析模型应用c1=5000, c2=1，r=100 回答问题null 经济批量订货 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 （EOQ公式）每天需求量 r，每次订货费 c1,每天每件贮存费 c2 ，用于订货、供应、存贮情形不允许缺货的存贮模型 问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？T天订货一次(周期), 每次订货Q件，当贮存量降到 零时，Q件立即到货。null允许缺货的存贮模型AB当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货，造成损失原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货)现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足周期T, t=T1贮存量降到零null每天总费用 平均值 （目标函数）一周期总费用为与不允许缺货的存贮模型相比，T记作T ’, Q记作Q’null不允许缺货模型允许缺货模型null允许缺货模型注意：缺货需补足Q~每周期初的存贮量每周期的生产量R （或订货量）Q~不允许缺货时的产量(或订货量) null3.2 生猪的出售时机饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。问题市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降低 0.1元，问生猪应何时出售。如果估计和预测有误差，对结果有何影响。分析投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大null求 t 使Q(t)最大10天后出售，可多得利润20元建模及求解生猪体重 w=80+rt出售价格 p=8-gt销售收入 R=pw资金投入 C=4t利润 Q=R-C=pw -C估计r=2，若当前出售，利润为80×8=640（元）t 天出售=10Q(10)=660 > 640g=0.1null敏感性分析研究 r, g变化时对模型结果的影响 设g=0.1不变 t 对r 的（相对）敏感度 生猪每天体重增加量r 增加1%，出售时间推迟3%。 null敏感性分析研究 r, g变化时对模型结果的影响 设r=2不变 t 对g的（相对）敏感度 生猪价格每天的降低量g增加1%，出售时间提前3%。 null强健性分析保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售由 S(t,r)=3研究 r, g不是常数时对模型结果的影响 w=80+rt w = w(t)p=8-gt  p =p(t) null3.3 森林救火森林失火后，要确定派出消防队员的数量。 队员多，森林损失小，救援费用大； 队员少，森林损失大，救援费用小。 综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。问题分析问题记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t). 损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定. 救援费f2(x)是x的增函数, 由队员人数和救火时间决定.存在恰当的x，使f1(x), f2(x)之和最小null 关键是对B(t)作出合理的简化假设.问题分析失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 画出时刻 t 森林烧毁面积B(t)的大致图形分析B(t)比较困难,转而讨论森林烧毁速度dB/dt.null模型假设 3）f1(x)与B(t2)成正比，系数c1 (烧毁单位面积损失费） 1）0tt1, dB/dt 与 t成正比，系数 (火势蔓延速度） 2）t1tt2,  降为-x (为队员的平均灭火速度） 4）每个队员的单位时间灭火费用c2, 一次性费用c3假设1）的解释火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延，半径 r与 t 成正比null模型建立目标函数——总费用null模型建立目标函数——总费用模型求解求 x使 C(x)最小结果解释  / 是火势不继续蔓延的最少队员数其中 c1,c2,c3, t1,  ,为已知参数null模型应用c1,c2,c3已知, t1可估计, c2  x c1, t1,    x c3 ,   x  结果解释c1~烧毁单位面积损失费, c2~每个队员单位时间灭火费, c3~每个队员一次性费用, t1~开始救火时刻, ~火势蔓延速度, ~每个队员平均灭火速度.为什么?  ,可设置一系列数值由模型决定队员数量xnull3.4 最优价格问题根据产品成本和市场需求，在产销平衡条件下确定商品价格，使利润最大假设1）产量等于销量，记作 x2）收入与销量 x 成正比，系数 p 即价格3）支出与产量 x 成正比，系数 q 即成本4）销量 x 依赖于价格 p, x(p)是减函数 建模与求解求p使U(p)最大null使利润 U(p)最大的最优价格 p*满足最大利润在边际收入等于边际支出时达到 建模与求解null结果解释 q / 2 ~ 成本的一半 b ~ 价格上升1单位时销量的下降 幅度（需求对价格的敏感度） a ~ 绝对需求( p很小时的需求)b   p* a  p* 思考：如何得到参数a, b?null3.5 血 管 分 支背景机体提供能量维持血液在血管中的流动给血管壁以营养克服血液流动的阻力消耗能量取决于血管的几何形状在长期进化中动物血管的几何形状已经达到能量最小原则研究在能量最小原则下，血管分支处粗细血管半径比例和分岔角度问题null模型假设一条粗血管和两条细血管在分支点对称地处于同一平面血液流动近似于粘性流体在刚性管道中的运动血液给血管壁的能量随管壁的内表面积和体积的增加而增加，管壁厚度近似与血管半径成正比q=2q1r/r1,  ?考察血管AC与CB, CB´null粘性流体在刚性管道中运动 p~A,C压力差， ~粘性系数克服阻力消耗能量提供营养消耗能量管壁内表面积 2rl管壁体积(d2+2rd)l,管壁厚度d与r成正比模型假设null模型建立机体为血流提供能量null模型求解null模型解释生物学家：结果与观察大致吻合大动脉半径rmax, 毛细血管半径rmin大动脉到毛细血管有n次分岔 观察：狗的血管血管总条数推论n=？null3.6 消费者的选择问题消费者对甲乙两种商品的偏爱程度用无差别曲线族表示，问他如何分配一定数量的钱，购买这两种商品，以达到最大的满意度。设甲乙数量为q1,q2, 消费者的无差别曲线族(单调减、下凸、不相交），记作 U(q1,q2)=cU(q1,q2) ~ 效用函数已知甲乙价格 p1,p2, 有钱s，试分配s,购买甲乙数量 q1,q2,使 U(q1,q2)最大.null模型及 求解已知价格 p1,p2,钱 s, 求q1,q2,或 p1q1 / p2q2, 使 U(q1,q2)最大几何解释最优解Q: MN与 l2切点null结果解释消费者均衡状态在两种商品的边际效用之比恰等于它们价格之比时达到。效用函数U(q1,q2) 应满足的条件A. U(q1,q2) =c 所确定的函数 q2=q2(q1)单调减、下凸 解释 B的实际意义null效用函数U(q1,q2) 几种常用的形式 消费者均衡状态下购买两种商品费用之比与二者价格之比的平方根成正比。 U(q1,q2)中参数 ,  分别表示消费者对甲乙两种商品的偏爱程度。null 购买两种商品费用之比与二者价格无关。 U(q1,q2)中参数 , 分别表示对甲乙的偏爱程度。思考：如何推广到 m ( > 2) 种商品的情况效用函数U(q1,q2) 几种常用的形式null3.7 冰山运输背景 波斯湾地区水资源贫乏，淡化海水的成本为每立方米0.1英镑。 专家建议从9600千米远的南极用拖船运送冰山，取代淡化海水 从经济角度研究冰山运输的可行性。建模准备1. 日租金和最大运量null2. 燃料消耗（英镑/千米）3. 融化速率（米/天）建模准备null建模目的选择船型和船速，使冰山到达目的地后每立米水的费用最低，并与淡化海水的费用比较模型假设 航行过程中船速不变，总距离9600千米 冰山呈球形，球面各点融化速率相同到达目的地后，每立方米冰可融化0.85立方米水建模分析目的地水体积运输过程融化规律总费用null模型建立1. 冰山融化规律 船速u (千米/小时) 与南极距离d(千米) 融化速率r(米/天）r是 u 的线性函数； d<4000时u与d成正比d>4000时u与d无关.null1. 冰山融化规律 总航行天数选定u,V0, 航行t天时冰山体积到达目的地时冰山体积null2. 燃料消耗燃料消耗 q1(英镑/千米)q1对u线性, 对log10V线性选定u,V0, 航行第t天燃料消耗 q (英镑/天)燃料消耗总费用null3. 运送每立方米水费用 冰山初始体积V0的日租金 f(V0)（英镑）总燃料消耗费用冰山运输总费用null冰山到达目的地后得到的水体积3. 运送每立方米水费用 冰山运输总费用运送每立方米水费用 到达目的地时冰山体积null模型求解选择船型和船速，使冰山到达目的地后每立方米水的费用最低V0只能取离散值经验公式很粗糙null结果分析由于未考虑影响航行的种种不利因素，冰山到达目的地后实际体积会显著小于V(u,V0)。有关部门认为，只有当计算出的Y(u,V0)显著低于淡化海水的成本时，才考虑其可行性。大型拖船V0= 107 (米3)，船速 u=4~5(千米/小时), 冰山到达目的地后每立米水的费用 Y(u,V0)约0.065(英镑)虽然0.065英镑略低于淡化海水的成本0.1英镑，但是模型假设和构造非常简化与粗糙。