弧、弦、圆心角同步练习一 一、选择题 ．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③ 相等的圆心角所对的弧相等．④在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么弦也相等。其中真命题的是（ ） A．①② B． ②④ C． ①②④ D． ①②③ 答案：A ． 在 中， ，那么（ ） A． B． C． D． 与 的大小关系不定。 ．（山东滨州）如图1所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 图1 图2 图3 答案：C 二、填空题 ．如图2,已知 中, ,且 ,则 ______. ．（2008襄樊市）如图3，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为 ． 答案. ．如图，已知AB,CD是⊙O的直径，CE是弦，且AB∥CE,∠C= ，则 的度数为 答案： 三、解答题（本题共2小题，每题10分，共20分） ．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OA⊥CE、OB⊥DE，求证== 证明：如图，连接OE、OF， ∵D是半径、OB的中点OB⊥DF，∴OD= OF,∴∠OFD= ,即∠FOD= ，同理∠EOA= ,∴∠FOD=∠EOA=∠EOF,∴== ．如图，在⊙ 中， ， ，ＯＣ分别交ＡＣ，ＢＤ于Ｅ、Ｆ，求证 9．如图所示，以 ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙O于G，求证： HYPERLINK "http://www.czsx.cm.cn" EMBED Equation.DSMT4 ． 弧、弦、圆心角同步练习二 一、选择题． 1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）． A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD (1) (2) (3) 2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 3．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ） A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C． D．PO=PD 4．如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对 5．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A． =2 B． > C． <2 D．不能确定 6．如图5，⊙O中，如果 =2 ，那么（ ）． A．AB=AC B．AB=2AC C．AB<2AC D．AB>2AC (5) (6) 二、填空题 1．如图4，AB为⊙O直径，E是 中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____． (4) (7) 2．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______． 3．如图7，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论） 4．如图8，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________． 三、综合提高题 1．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由． 2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长． 3．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上． （1）求证： = ； （2）若C、D分别为OA、OB中点，则 成立吗？ 4．如图，以 ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求 的度数和 的度数． 5．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD． 6．AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．
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