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第十六讲 等积变换模型 直线形计算一

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第十六讲 等积变换模型 直线形计算一五年级奥林匹克数学思维训练期末测试 直线形计算一 等积变换模型 (1)​ 等底等高的两个三角形面积相等; (2)​ 两个三角形的底相等,面积比等于他们高的比;(或者两个三角形的高相等,面积比等于他们底的比) AB为公共边,所以 为公共的高,所以 (3)​ 两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比。 底和高均不同,所以 比如:两个三角形的底的比是5:3,与各自底对应的高的比是7:6, 那么他们的面积的比是(5×7):(3×6) 1.如下图,四边形ABCD是直角梯形。其中AD=12(厘米),AB=8(...

第十六讲 等积变换模型 直线形计算一
五年级奥林匹克数学思维训练期末测试 直线形计算一 等积变换模型 (1)​ 等底等高的两个三角形面积相等; (2)​ 两个三角形的底相等,面积比等于他们高的比;(或者两个三角形的高相等,面积比等于他们底的比) AB为公共边,所以 为公共的高,所以 (3)​ 两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比。 底和高均不同,所以 比如:两个三角形的底的比是5:3,与各自底对应的高的比是7:6, 那么他们的面积的比是(5×7):(3×6) 1.如下图,四边形ABCD是直角梯形。其中AD=12(厘米),AB=8(厘米),BC=15(厘米),并且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等,请问阴影三角形DEF的面积是多少? 2.一块长方形的土地被分割成4个小长方形,其中三块的面积如下图所示(单位:平方米),请问:剩下一块的面积应该是多少平方米? 3.如下图,在三角形ABC中,BC是DC的3倍,AC是EC的3倍.三角形DEC的面积是3平方厘米.请问:三角形ABC的面积是多少平方厘米? 4.如下图,E是BC上靠近C的三等分点,且ED是AD的2倍.三角形ABC的面积是36平方厘米三角形BDE的面积是多少平方厘米? 5.如下图所示,已知三角形BEC的面积等于20平方厘米,E是AB边上靠近B点的四等分点.三角形AED的面积是多少平方厘米? 6.如下图所示,已知平行四边形ABCD的面积为36,三角形AOD的面积为8.三角形BOC的面积为多少? 7.如下图所示,长方形ABCD的面积是96平方厘米,E是AD边上靠近D点的三等分点,F是CD边上靠近C点的四等分点.阴影部分的面积是多少平方厘米? 8.如下图,将一个长为18的长方形,分成一个三角形和一个梯形,而且梯形的面积是三角形面积的5倍。请问:三角形ABE的边BE的长是多少? 9.如下图,把一个正方形的相邻两边分别增加3和5厘米,结果面积增加了71平方厘米(阴影部分)。请问:原正方形的面积是多少平方厘米? 10.如下图所示,四边形ABCD内有一点O,O点到四条边的垂线都是4厘米.四边形的周长是36厘米.四边形的面积是多少平方厘米? 11.如下图,有9个小长方形,其中的5个小长方形的面积分别为4,8,12,16,20平方米。请问,其余4个小长方形的面积分别是多少平方米? 12.如下图所示,三角形ABC的面积是180平方厘米,D是BC的中点,AD是AE的3倍。请问:三角形ABE的面积是多少平方厘米? 13.如下图所示,在四边形ABCD中,已知CD=3DF,AE=3ED,而且三角形BFC的面积为6平方厘米,四边形BEDF的面积为7平方厘米.大四边形ABCD的面积是多少平方厘米? 14.如下图所示,把三角形DEF的各边向外延长一倍后得到三角形ABC,三角形ABC的面积为1。请问:三角形DEF的面积是多少? 15.如下图所示,E是AB边上靠近A点的三等分点,梯形ABCD的面积是三角形AEC的面积的5倍。请问:梯形的下底长是上底长的几倍? 16.如下图所示,一个长方形被分成4个不同颜色的三角形,红色三角形的面积是9平方厘米,黄色三角形的面积是21平方厘米,绿色三角形的面积是10平方厘米,那么蓝色三角形的面积是多少平方厘米? 17.如下图所示,正方形ABCD的面积为1,把每条边都3等分,然后将这8个等分点与正方形内部的某一点P相连接,形成4个阴影的四边形和4个空白的三角形.阴影部分的总面积是多少? 18.如下图所示,在梯形ABCD中,E是AB的中点。已知梯形ABCD的面积为35平方厘米,三角形ABD的面积为13平方厘米。请问:三角形BCE的面积为多少平方厘米? 19.如下图所示,正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐,两个正方形边长分别为6和4.三角形ACG和三角形BDF的面积分别是多少? 20.(1)如下图所示,把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米,结果面积增加了50平方厘米(阴影部分)。请问:原正方形的面积为多少平方厘米? (2)把一个正方形的相邻两边分别减少3厘米和5厘米,结果面积减少了65平方厘米(阴影部分)。请问:原正方形的面积为多少平方厘米? 21.如下图所示,三角形ABC的每边长都是96厘米,用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形.请求出CE和CF的长度之和? 22.如下图所示,把四边形ABCD的各边都延长一倍,得到一个新四边形EFGH。如果ABCD的面积是5平方厘米,那么请问:EFGH的面积是多少平方厘米? 23.如下图所示,大正方形面积比小正方形面积大40平方厘米.大正方形面积是多少平方厘米? 24.菜鸟和大虾在武林大会上相遇,争夺武林盟主的地位.三百回合大战后,两人不分胜负.突然,菜鸟向对手发出一枚飞镖.说时迟,那是快,飞镖已经接近大虾的胸口,只见大虾迅速抽身向左闪开,同时用手中的宝剑向飞镖劈去,只听见“嘡”的一声,飞镖被劈成了两半.如下图所示,菜鸟的飞镖是正六角星的形状,边长为5.被大虾劈开的刀口如虚线所示,那么较小的那部分残片占到整体面积的几分之几? 25.如下图所示,将三个边长为1的正方形组合在一起,中间的正方形的两个顶点恰好是另外两个正方形的中心.请问:图中阴影部分的面积是多少? 课后作业 1.如下图,已知AB=3AE,AC=2AD,三角形ABC的面积是36,求三角形AED的面积. 2.如下图,BC=3BE,AC=4CD.那么,三角形 的面积是6,那么三角形 面积的是多少? 3.下图中,三角形 的面积是30平方厘米, 是 的中点, 的长是 的长的2倍,那么三角形 的面积是多少平方厘米? 4.如图,长方形 中, =24cm, =26cm, 是 的中点, 、 分别是 、 的四等分点, 为 上任意一点,求阴影部分面积是多少? 5.如下图,正方形 的边长为12, 是边 上的任意一点, 、 、 、 分别是边 、 上的三等分点, 、 、 是边 上的四等分点,图中阴影部分的面积是多少? 6.如图BE=EF=FC,BD=2AD,AC=3CG,三角形ABC的面积为36,求阴影部分的面积。 7.如图,点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点。如果三角形ABC的面积是48,那么,阴影部分的面积是多少? 8.下图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形 的面积是多少平方厘米? 9.用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问:图中阴影部分面积是多少? 10.如图,四边形ABCD中,E为BC的中点,AE与BD交于F,且F是BD的中点,O是AC,BD的交点,AF=2EF.三角形AOD的面积是3平方厘米,求四边形ABCD的面积.
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