与规范GB50017配套的框架设计的假想荷载

钢结构工程研究⑦ 《钢结构》2008 增刊 86 与规范 GB50017 配套的 框架 财政支出绩效评价指标框架幼儿园园本课程框架学校德育工作框架世界古代史知识框架质量保证体系框架图 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的 假想荷载 童根树 （浙江大学结构工程研究所，浙江 杭州 310027） 提 要：引入假想荷载与二阶弹性分析 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 配合使用以简化框架柱稳定性设计，是钢框架设计的一种可选 方法。假想荷载的确定原则是要与线性分析配合计算长度系数法决定的框架承载力相同，根据这个原则， 本文研究了与我国规范配套使用的假想荷载，研究了影响参数，由于我国对强度计算和稳定性计算分开进 行，会获得两组大小不同的假想荷载数据，取小的假想荷载。本文的结果表明，完全等效的假想荷载系数 受到抗侧刚度系数的很大影响，几何长细比也稍有影响，材料屈服强度因子与目前规范建议的不同，与弯 矩分布也有关系，截面不同，在不同平面内屈曲，假想荷载也有巨大差别，特别是工字形截面绕强轴和弱 轴，假想荷载差值很大。通过数据整理，提出了精度很高的计算公式。 关键词：稳定；框架；假想荷载法 1．引言 钢框架柱的稳定性设计传统上采用计算长度系数方法，对这种方法的有一些批评，虽 然有些批评在深入揭示计算长度系数的物理意义之后，其实是站不住脚的，但是国际上还 是发展了替代的方法，即假想荷载法。假想荷载法已经在世界各国逐步得到应用，我国也 在 GB50017-2003 中引入了假想荷载法（3.2.8 条）。 假想荷载法是配合二阶弹性内力分析采用的，确定假想荷载取值的原则是，与传统方 法相比应该获得基本相同的安全度或承载力。 需要指出的是，假想荷载法与计算长度系数法一样，仍然不能考虑同层各个柱子之间 的相互作用。这是因为实际结构的竖向荷载水平相对与其弹性屈曲的临界荷载是很低的， 这个荷载水平还不能揭示出柱与柱的相互作用。假想荷载的取值过于简化。实际上美国 （1997）和我们的研究（2007）均发现，对于框架结构，假想荷载对于框架柱的传统计算 长度系数在 1.5~2.5 之间是可以的，框架柱计算长度系数本来就接近于 1 的，则偏于安全 （是与弹塑性分析结果对照的，不是与传统计算长度系数方法的结果对照的结论），对于框 架柱计算长度系数大于 2.5 的则过于不安全。 之所以出现这样的情况，是因为目前的假想荷载主要是按照简单框架和悬臂柱或两端 铰接柱等模型确定的。美国学者认为，正确的假想荷载应该与框架的抗侧刚度联系起来， 抗侧刚度大的取小值，抗侧刚度小的取大值。目前的简化取值实际上是为了实用化的妥协。 钢结构工程研究⑦ 《钢结构》2008 增刊 87 我国目前的假想荷载是直接参考 EC3 规范，经过进一步简化得到的。这种假想荷载与 我国钢结构规范的设计方法实际上是不配套的。本文按照假想荷载法的基本要求（即与传 统方法相比要获得基本相同的承载力），确定配套的假想荷载。 2．与我国规范配套的假想荷载法 实际上通过比较计算长度系数法和假想荷载法，可以直接推导假想荷载： 对柱顶作用集中竖向力 P 的悬臂柱（底部可以是弹簧约束，以变化计算长度系数），计 算长度系数法要求承载力： （a）悬臂柱 （b）框架柱 图 1 计算模型 sw yP Pϕ= （1） 式中下标 sw 代表 sway， swϕ 是有侧移屈曲的稳定系数，按照 b曲线定， yP 是全截面屈 服承载力。 假想荷载法：加上水平力 nQ 之后，进行二阶弹性分析，得到弯矩为 悬臂柱 , 1n Ex sw PQ H P ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ 对于框架柱，上下端的弯矩可能不一样，这样 1 2 1 2 1 1n M M M MQ H H M ⎛ ⎞−= = −⎜ ⎟⎝ ⎠ ，则框架 柱的较大弯矩是 ( ) ,11 n Ex sw Q H P m P ⎛ ⎞−⎜ ⎟− ⎝ ⎠ ，小端弯矩是 , 1 1 n Ex sw mQ H P m P ⎛ ⎞−⎜ ⎟− ⎝ ⎠ ，这里 2 1 Mm M = 。 然后按照计算长度系数为 1.0 的柱子计算平面内稳定。 等效弯矩系数 2,IImx,II 1,II 0.65 0.35 0.65 0.35 M m M β = + = + 对悬臂柱，因为 1 端弯矩为 0，等效弯矩系数为 mxβ = 0.65。 对框架柱，一般的无侧移屈曲的等效弯矩系数是 mxβ = 0.4（最小取值）。 ( ) mx,II , 1 1 ,1 /(1 / ) 1 1 (1 0.8 / ) n Ex sw y x x y Ex Q H P PP P m W f P P β ϕ γ −+ =− − （2a） 强度控制时 ( ) 1 Ex,sw 11 (1 / ) n y x x Q HP P m W P Pγ+ =− − （2b） 钢结构工程研究⑦ 《钢结构》2008 增刊 88 式中下标带 1 的量表示按照计算长度系数为 1.0 计算。记 x x y WQ H γ= 是使得弯矩最大 截面发生屈服或部分屈服的荷载，因为要求从（2a,2b）式得到与（1）式相同的承载力， 所以将（1）式代入（2a）式，得到 ( )mx,II ,1 1 ,1 , 1 1 1 0.8 (1 )sw y sw y sw yn y y Ex Ex sw P P PQ m Q P P P ϕ ϕ ϕβ ϕ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ( )2 2,1 1 mx,II 1 1 1 0.8 (1 ) 1 swn sw sw sw y mQ Qϕϕ λ ϕ λβ ϕ ⎛ ⎞−= − − −⎜ ⎟⎝ ⎠ （3a） 式中 1 1 , , sw sw y y y y E f λλλ λ λ πλ λ= = = 。从强度公式（2b）得到的假想荷载则是 ( ) ( ) ( )2,2 1 1 1n sw sw sw yQ m Qϕ ϕ λ= − − − （3b） 从上两式看，假想荷载并不与竖向荷载大小发生关系。取值相当复杂。从补偿的机制 看，如果是稳定性控制，应该主要与框架柱有侧移与无侧移的差值（ 1 1 sw ϕ ϕ− ）发生关系。 （3a，3b）式中的 yQ 对不同截面有不同的简化： 1） 工字形截面，绕强轴 2 1 1 0.42 0.84 0.5 0.5 0.5 ( / ) 0.5 x x y x x y x x y x x y x y y y x x W f I f i Af i P h P P Q H hH hH h H i h γ γ γ γ γ γλ λ= = = = ≈ = （4a） 2） 工字形截面，弱轴 2 1 1 1 0.24 0.48 0.5 0.5 0.5 0.5 y y y y y y y y y y y y y y y y W f I f i Af i P b P P Q H bH bH b b γ γ γ γ γ λ λ λ= = = = ≈ = （5a） 3） 方钢管截面 2 1 1 0.39 0.78 0.5 0.5 0.5 ( / ) 0.5 x x y x x y x x y x x y x y x y y x W f I f i Af i P h P P Q H hH hH h H i h γ γ γ γ γ γ λ λ= = = = ≈ = （6a） 记以上各式的系数 0.84 xγ ,0.48 yγ 等为ξ 。因此： ( )2 21 1 1 1 , 1 1 1 1 0.8 (1 ) 1 swn sw sw sw sw y sw y mx II sw mQ P P Pϕ ξϕ λ ϕ λ ϕ α ϕ αβ ϕ ϕ λ ⎛ ⎞− ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − − = =⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎝ ⎠ （7） 0m = 时： ( ) ( )2 21 1 1 1 [0.84 , 0.48 , 0.78 ]1 1 0.8 1 1 0.65 x y xsw sw sw sw sw γ γ γϕα ϕ λ ϕ λ ϕ ϕ λ ⎛ ⎞= − − −⎜ ⎟⎝ ⎠ （8a） 1m = − 时： ( ) ( )2 21 1 1 1 [0.84 , 0.48 , 0.78 ]1 1 0.8 1 1 0.2 x y xsw sw sw sw sw γ γ γϕα ϕ λ ϕ λ ϕ ϕ λ ⎛ ⎞= − − −⎜ ⎟⎝ ⎠ （8b） 按照强度计算得到的假想荷载为 ( ) ( ) ( )22 2 2 1 1 1 1n sw sw sw sw y sw y sw Q m P P Pξϕ ϕ λ ϕ α ϕ αϕ λ ⎡ ⎤= − − − = =⎣ ⎦ （9） 0m = ： ( ) ( )22 1 [0.84 , 0.48 , 0.78 ] 1 1 x y xsw sw sw sw γ γ γα ϕ ϕ λ ϕ λ= − − （10a） 钢结构工程研究⑦ 《钢结构》2008 增刊 89 1m = − ： ( ) ( )22 1 [0.84 , 0.48 , 0.78 ] 2 1 1 x y xsw sw sw sw γ γ γα ϕ ϕ λ ϕ λ= − − （10b） （8a,8b）(10a,10b)a 均取的是 0, 1m = − 两种比较极端的情况。 3．长细比对假想荷载的影响 根据以上式子，对计算系数长度系数 1 ~ 4µ = 的框架柱，取几何长细比 1 10 ~ 80λ = ， 钢材屈服强度为 yf ＝235 2N/mm ，得到图 2a，b所示的假想荷载系数。由图可见 1）随几何长细比增大，假想荷载系数首先较快增大，然后趋于平稳； 2）随着计算长度系数增大，假想荷载系数也增大。 因为框架柱的计算长度系数代表的是框架柱的抗侧刚度，计算长度系数越大，抗侧刚 度越小，这 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ，假想荷载是随着框架抗侧刚度减小而增加的。 以几何长细比为 40 的结果为 1.0，得到 1m = − 时，不同计算长度系数下的系数与几何 长细比的倒数的关系如图 3a,b 所示。可以发现，这些系数与长细比的倒数成正比。因此我 们获得如下的拟合公式： 强度确定的系数 2 1 2 1 1 ( ) 0.316 9.344 11 0.574 ( 40) α λ α λ µ µ λ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 稳定确定的系数 1 1 1 1 1 ( ) 0.404 10.832 10.971 0.131 ( 40) α λ α λ µ µ λ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 以上两个系数比较接近，可以取中间值为： 1 1 1 ( ) 1 1 1 0 11 ( 4 0 ) 3 3λ α λκ α λ µ µ λ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ （11） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 -1 0 1 2 3 4 5 α 1( 10 0% ) λ1 µ=1 µ=1.5 µ=2 µ=2.5 µ=3 µ=3.5 µ=4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 µ=1 µ=1.5 µ=2 µ=2.5 µ=3 µ=3.5 µ=4α 2 (1 00 % ) λ1 （a）稳定确定的系数 （b）强度条件确定的系数 图 2 框架柱假想荷载系数随长细比的变化 图 4 表示出几何长细比为 40 时，工字形截面框架柱绕强轴屈曲的假想荷载因子随计算 长度系数的变化。由图可见，由稳定和强度确定的系数均与计算长度系数成线性增加的关 系。在计算长度系数较小时稳定确定的系数较小，而计算长度系数较大时，强度条件确定 的较小。实际应用时取小值即可。 钢结构工程研究⑦ 《钢结构》2008 增刊 90 0.000 0.025 0.050 0.075 0.100 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 α 1/ α 1( λ 1= 40 ) 1/λ 1 µ=1.5 µ=2 µ=2.5 µ=3 µ=3.5 µ=4.0 0.000 0.025 0.050 0.075 0.100 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 α 2/ α 2( λ 1= 40 ) 1/λ1 µ=1 µ=1.5 µ=2 µ=2.5 µ=3 µ=3.5 µ=4 （a）稳定确定的系数比值 （b）强度确定的系数比值 图 3 假想荷载系数与长细比的关系 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 0 1 2 3 4 5 α 1 or α 2 (1 00 % ) µ α2 α1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 α 1( f y) /α 1 (2 35 ) λ1 (Q345/Q235) (Q390/Q235) (Q420/Q235) (=1.235) (=1.321) (=1.376) 图 4 计算长度系数对假想荷载系数的影响 图 5 屈服强度对假想荷载的影响( 2µ = ) 图 5 则是屈服强度变化对假想荷载系数的影响，由图可见，除了几何长细比为 10 的数 据较大，不必在意外，屈服强度的影响因子平均值, 对 Q345,Q390,Q420钢材，分别是1.235， 1.321，和 1.376,是 ( )0.55/ 235yf ，长细比较大时接近 / 235 1.211,1.288,1.337yf = ，并不 是像目前规范 GB50017-2003 那样，分别是 1.1,1.2,1.25。通过大量的计算发现，对不同 截面不同轴屈曲，屈服强度的影响基本相同。 考虑到几何长细比变化的影响较小，取几何长细比为 40 的数据作为回归公式的依据， 对悬臂柱和框架柱，对绕强轴和绕弱轴屈曲进行计算，将数据进行回归得到表 1 所示的公 式。这些公式对于几何长细比在 20 之上的情况均相当精确。 理论上讲，实际应用时，强度和稳定性确定的两个公式中，取小值即可： 1 2min( , )α α α= （12） 将上面从单个柱子得到的公式推广到框架结构，因为计算长度系数是柱子的抗侧刚度 系数的一个度量，对框架结构采用一个类似的系数就可以了，这个系数是： 3 12 /EI S H χ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠∑ （13） 式中 S 是框架的层抗侧刚度。 对绕强轴失稳的工字形截面框架，假想荷载是 钢结构工程研究⑦ 《钢结构》2008 增刊 91 稳定性确定的值 ( )1 (1 2 ) 1200 235 yi ni fWQ mλκ χ= − − （14a） 强度确定的值： ( ) ( )2 1 0.25360 235 yi ni fm W Q λκ χ−= − （14b） 在(14a)中采用 1 2 0.65 m− 近似 mx,II 1 m β − ，两者的比较见表 2。在应用于框架时，（11）式中的 几何长细比应采用各个柱子的平均的几何长细比。实际应用时，（14a,b）式应该可以取 1m = − ， 1λκ = 。 表 1 各种情况下的假想荷载系数回归公式 稳定性确定的系数 强度确定的系数 0m = ，工字形，强轴 ( )1 11 12 0 0 λα κ µ ε= − ( )2 1 1 0 .2 5 3 6 0 λ α κ µ ε= − 1m = − ，工字形，强轴 1 11 ( 1)6 1 .5 λα κ µ ε= − ( )2 1 1 0 .2 5 1 8 0 α µ ε= − 0m = ，工字形，弱轴 1 11 ( 1)3 07 λα κ µ ε= − ( )2 1 1 0 .25 550 λ α κ µ ε= − 1m = − ，工字形，弱轴 1 11 ( 1)94 λα κ µ ε= − ( )2 1 1 0.25 275 α µ ε= − 0m = ，方钢管 1 11 ( 1)215 λα κ µ ε= − ( )2 1 1 0.25 380 λ α κ µ ε= − 1m = − ，方钢管 1 11 ( 1)66 λα κ µ ε= − ( )2 1 1 0.25 190 λ α κ µ ε= − 注： 0.55 1 235 yfε ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ 计算长度系数大时控制 计算长度系数小时控制 表 2 参数的简化 m mx,IIβ 1 m− mx,II 1 m β − 0.65 1 2m− 0 0.65 1.0 0.65 0.650 －0.1 0.615 1.1 0.559 0.542 －0.2 0.58 1.2 0.483 0.464 －0.3 0.545 1.3 0.419 0.406 －0.4 0.51 1.4 0.364 0.361 －0.5 0.475 1.5 0.317 0.325 －0.6 0.44 1.6 0.275 0.295 －0.7 0.405 1.7 0.238 0.271 －0.8 0.4 1.8 0.222 0.250 －0.9 0.4 1.9 0.211 0.232 －1 0.4 2.0 0.200 0.217 从表 1 的公式可见，要精确地做到等效，则假想荷载的取值是相当复杂的，如果按照 表 1的公式来应用，也就失去了假想荷载法的意义。 Bridge（1997）在校准的基础上,综合考虑各种因素的影响提出假想荷载系数 0 y s λ ck k k kξ ξ= （15a） 钢结构工程研究⑦ 《钢结构》2008 增刊 92 式中： 0 0.005ξ = 是基本假想荷载系数。 yk 、 sk 、 λk 、 ck 分别为屈服强度、楼层侧移 刚度、楼层柱长细比和楼层柱数效应的修正系数，由以下公式计算 y y22k f E= （Q235 和 Q345 分别等于 0.743 和 0.9） （15b） s 12(1 ) 1.0k χ= − ≤ （15c） λ 1 1 n j j k n χ λ = = ∑ （15d） c 0.5 1 1.0k n= + ≤ n 是每层的柱子数 （15e） 上述式中， y,E f 分别为钢材的弹性模量和屈服强度。上述公式整理成一个公式则是： ( ) 1,1 11 0.5134.5 235y av f n ξ χ λ= − + （16） 上式与我们按照稳定性确定的假想荷载规律基本一致。但是随几何长细比的变化方面 不一样,本文的计算结果是与 1 1 λ 基本成线性关系，表现为(11)式这样的关系式。 上述的假想荷载是在“轴压框架”中求得。所谓轴压框架是指重力荷载直接作用在柱 顶的框架。而实际结构上有重力荷载作用在梁上，产生弯矩。还有水平力也产生弯矩。下 面的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 应该也是可以问的：假想荷载的取值公式中 P 是取 sw yPϕ （按照有侧移承载力取）， 还是直接取柱子的实际轴力？从相关作用曲线的衔接上可知， P 应该取柱子的实际轴力。 问题 1：在给定竖向荷载 P 和假想水平力（假想荷载取值中分别取 P 和 sw yPϕ ）的情况 下，预测得到的水平承载力是否与一阶分析设计公式计算得到的水平承载力相同？ 问题 2：在给定水平荷载的情况下，能否预测相同的竖向承载力？ 经过计算发现， 采用本文的假想荷载系数，假想荷载法得到的结果（水平或者竖向承载力），在竖向荷载的 比率大到 0.8 以上时，计算出来的水平承载力仍然偏大，只是这个时候水平承载力的绝对 数并不大，所以问题并不严重。 4．结语 假想荷载法在国外已经都纳入钢结构设计规范，假想荷载的取值也已经给出，我国规 范 GB50017－2003 也给出了假想荷载，但是这个假想荷载是参考国外规范定的。 本文根据与传统的计算长度系数法确定的框架柱承载力相同的要求，按照我国钢结构 设计规范的平面内稳定验算公式，对配合二阶弹性分析使用的假想荷载的取值进行了研究。 研究发现，因为我国规范的强度和稳定性分开两个公式验算，就得到了两个假想荷载。 假想荷载受到框架柱本身的抗侧刚度的很大影响，与有侧移屈曲的计算长度系数成正比。 框架柱本身的几何长细比则有少许的影响。计算得到的材料屈服强度影响因子也与目前规 范中给出的不一样，而更加符合 / 235yf 的规律。另外弯矩沿杆长的分布对假想荷载也 有很大的影响。 截面形状和屈曲方向不同，假想荷载差别也很大。 本文对强度确定的假想荷载系数和稳定确定的假想荷载系数都提出精度很高的公式。 钢结构工程研究⑦ 《钢结构》2008 增刊 93 本文提出的公式，因为其复杂性，可能并不能适合规范应用。本文的目的在于，希望 技术人员了解从研究结果到规范应用这个过程所经历的巨大简化。 双重抗侧力结构的假想荷载的确定，确定原则一样，但是具体操作不同。以剪切型结 构为例，支撑架必须有富余的刚度和承载力来为框架提供支撑，需要的富余程度是正比于 框架柱有侧移屈曲和无侧移屈曲的承载力的差值的。上面提出的公式与许多因素有关，对 双重抗侧力结构，与哪些因素相关，显然在经过仔细研究后才能有所把握。 对于弯曲型结构，例如目前比较经济的钢筋混凝土核心筒－钢框架结构，由于核心筒 属于弯曲型的支撑结构，其整体作用（层与层相互作用）非常强，按照简单的模型来确定 假想荷载，是否适用也是需要仔细考虑的，特别是混凝土核心筒结构具有与钢结构差别很 大的刚度性质，从框架结构得到的假想荷载是否能够应用，偏大了还是偏小了，有待进一 步研究。 参考文献 [1] 《钢结构设计规范》 GB50017-2003,中国计划出版社，北京，2003 [2] Bridge R.Q, Clarke, M.J, etc. Effective Length and Notional Load Approach for assessing Frame Stability: Implications for American Steel Design [M]. Task Committee on Effective Length ASCE, 1997. [3] 童根树，金阳. 框架柱计算长度系数法和二阶分析设计法的比较[J]. 钢结构，2005, 20(2): 8-11. Notional Load consistent with Chinese Code for Steel Structures GB50017 Tong Genshu (Zhejiang University, Hangzhou, 310027) Abstract: Notional load approach is a new option for design of steel structures established in the past decade. The notional load is determined under the requirement that the new approach predicts the same load carrying capacity as the traditional effective length approach. Based on this principle, this paper presents a simple study on the notional load used in consistent with the Chinese code for Design of Steel Structures. Because of independent check for strength and stability, two numerical values of notional load are achieved for each example. It is found that the exact notional load is strongly affected by lateral stiffness of column and is also slightly affected by the geometrical slenderness of column itself, the material yield strength factor is also different from the current code, the variation of bending moment along member has also a strong effect. Type of cross sections and buckling plane have also great effect. Two formulas with excellent accuracy are presented in which all factors are included. Stability, frame, notional load Keywords: Through finite-element analysis on nineteen beam-column joint specimens The parameters