2011年全国高考理科数学试题及答案-辽宁

中国校长网 2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供理科考生使用） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 为正实数， 为虚数单位， ，则 A．2 B． C． D．1 2．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若 ，则 A．M B．N C．I D． 3．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点， ，则线段AB的中点到y轴的距离为 A． B．1 C． D． 4．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A= ，则 A． B． C． D． 5．从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和 为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）= A． B． C． D． 6．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是 A．8 B．5 C．3 D．2 7．设sin ，则 A． B． C． D． 8．如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD 底面ABCD， 则下列结论中不正确的是 A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 9．设函数 ，则满足 的x的取值范围是 A． ，2] B．[0，2] C．[1，+ ] D．[0，+ ] 10．若 ， ， 均为单位向量，且 ， ，则 的最大值为 A． B．1 C． D．2 11．函数 的定义域为 ， ，对任意 ， ，则 的解集为 A．（ ，1） B．（ ，+ ） C．（ ， ） D．（ ，+ ） 12．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB= ， ，则棱锥S—ABC的体积为 A． B． C． D．1 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知点（2，3）在双曲线C： 上，C的焦距为4，则它的离心率为 ． 14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： ．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元． 15．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 ，它的三视图中的俯 视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ． 16．已知函数 =Atan（ x+ ）（ ），y= 的部分图像如下图，则 ． 三、解答题：解答应写文字说明， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10 （I）求数列{an}的通项公式； （II）求数列 的前n项和． 18．（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= P D． （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ； （II）求二面角Q—BP—C的余弦值． 19．（本小题满分12分） 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙． （I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望； （II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ： 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 附：样本数据 的的样本方差 ，其中 为样本平均数． 20．（本小题满分12分） 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D． （I）设 ，求 与 的比值； （II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知函数 ． （I）讨论 的单调性； （II）设 ，证明：当 时， ； （III）若函数 的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明： （x0）＜0． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED． （I）证明：CD//AB； （II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F 四点共圆． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （ 为参数），曲线C2的参数方程为 （ ， 为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ= 与C1，C2各有一个交点．当 =0时，这两个交点间的距离为2，当 = 时，这两个交点重合． （I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值； （II）设当 = 时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当 = 时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 =|x-2| x-5|． （I）证明： ≤ ≤3； （II）求不等式 ≥x2 x+15的解集． 参考答案 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分 细则 测试细则下载防尘监理实施细则免费下载免费下载地暖施工监理细则公路隧道通风设计细则下载静压桩监理实施细则下载 . 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数，选择题不给中间分. 一、选择题 1—5 BACDB 6—10 CADDB 11—12 BC 二、填空题 13．2 14．0.254 15． 16． 三、解答题 17．解： （I）设等差数列 的公差为d，由已知条件可得 解得 故数列 的通项公式为 ………………5分 （II）设数列 ，即 ， 所以，当 时， 所以 综上，数列 ………………12分 18．解： 如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz. （I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）. 则 所以 即PQ⊥DQ，PQ⊥DC. 故PQ⊥平面DCQ. 又PQ 平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ. …………6分 （II）依题意有B（1，0，1）， 设 是平面PBC的法向量，则 因此可取 设m是平面PBQ的法向量，则 可取 故二面角Q—BP—C的余弦值为 ………………12分 19．解： （I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且 即X的分布列为 ………………4分 X的数学期望为 ………………6分 （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： ………………8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： ………………10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 20．解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设 设直线 ，分别与C1，C2的方程联立，求得 ………………4分 当 表示A，B的纵坐标，可知 ………………6分 （II）t=0时的l不符合题意. 时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN​相等，即 解得 因为 所以当 时，不存在直线l，使得BO//AN； 当 时，存在直线l使得BO//AN. ………………12分 21．解： （I） （i）若 单调增加. （ii）若 且当 所以 单调增加，在 单调减少. ………………4分 （II）设函数 则 当 . 故当 ， ………………8分 （III）由（I）可得，当 的图像与x轴至多有一个交点， 故 ，从而 的最大值为 不妨设 由（II）得 从而 由（I）知， ………………12分 22．解： （I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD. 因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA. 故∠ECD=∠EBA， 所以CD//AB. …………5分 （II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC 从而∠FED=∠GEC. 连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE， 又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180°. 故A，B，G，F四点共圆 …………10分 23．解： （I）C1是圆，C2是椭圆. 当 时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当 时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分别为 当 时，射线l与C1交点A1的横坐标为 ，与C2交点B1的横坐标为 当 时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此， 四边形A1A2B2B1为梯形. 故四边形A1A2B2B1的面积为 …………10分 24．解： （I） 当 所以 ………………5分 （II）由（I）可知， 当 的解集为空集； 当 ； 当 . 综上，不等式 …………10分