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指数函数及其性质1.ppt

指数函数及其性质1

门徒
2011-09-22 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《指数函数及其性质1ppt》,可适用于高中教育领域

引例:某种商品的价格从今年起每年降低设原来的价格为x年后的价格为y则y与x的函数关系式?引例:某种细胞分裂时由个细胞分裂成个个分裂成个,一个这样的细胞分裂x次后得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系?分裂次数第一次第二次第三次第四次第x次…x设问:像y=x这样的函数与我们学过的y=xy=xy=x这样的函数一样吗?有什么区别答:不一样。前一个函数的自变量在指数位置上而底数为常数后三个函数的自变量在底数位置上指数为常数。引例:某种商品的价格从今年起每年降低设原来的价格为x年后的价格为y则y与x的函数关系式?列表:在中指数x是自变量底数是一个大于且不等于的常量我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于且不等于的常量的函数叫做指数函数和练习:若是一个指数函数求a的取值范围。解:由指数函数的定义可知底数应该是大于且不等于的常量。所以探究:函数是指数函数吗?下列函数是否是指数函数:练习:答案:()()()是指数函数。判断一个函数是否为指数函数的依据:是否是形如的函数,其中系数为,底数满足,指数位置上是自变量x。研究初等函数性质的基本方法和步骤:、画出函数图象、研究函数性质①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它设问:得到函数的图象一般用什么方法?列表、描点、连线作图函数图象特征函数图象特征观察右边图象回答下列问题:问题一:图象分别在哪几个象限?问题二:图象的上升、下降与底数a有联系吗?问题三:图象中有哪些特殊的点?答四个图象都在第____象限。答:当底数__时图象上升当底数____时图象下降.答:四个图象都经过点____.Ⅰ、Ⅱ观察右边图象回答下列问题:问题五:函数与图象有什么关系?问题四:指数函数图像是否具有对称性?指数函数的图象和性质图象全在x轴上方与x轴无限接近定义域为R值域为(,)图象过定点()当x=时y=自左向右图象逐渐上升自左向右图象逐渐下降在R上是增函数在R上是减函数图象分布在左下和右上两个区域内图象分布在左上和右下两个区域内当x>时,y>当x<时,<y<当x>时,<y<当x<时,y>非奇非偶函数不关于Y轴对称不关于原点中心对称例、求下列函数的定义域:解:①②①②应用示例:应用示例:例已知指数函数经过点(π)求f()、f()、f()的值(a>,且a≠)的图象例比较下列各组数的大小:解:①②、解:③、④、小结比较两个幂的形式的数大小的方法:()对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断()对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断()对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断常用和求函数的定义域:例、截止到年底我国人口约亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在那么经过年后我国人口数最多为多少(精确到亿)?y=()x小结:函数叫做指数函数其中x是自变量函数定义域是R。指数函数的定义:指数函数的的图象和性质:方法:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像。

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