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解析函数的性质.doc

解析函数的性质

萧侠文
2019-02-16 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《解析函数的性质doc》,可适用于高等教育领域

解析函数的性质华中师范大学物理学院  路丽珍摘要:解析函数作为复变函数的主要研究对象它具有多种性质像其共轭性、调和性、保角性。微分性质及积分性质等。关键词:解析函数 性质正文:若函数f(z)在点的ε邻域内点点可导则称在点解析若函数在区域D内点点可导则称f(z)在区域D内解析若f(z)在包含的某个开区域解析,则称在闭区域中解析。函数f(z)在区域D(或点z)解析的充要条件:在区域D(或点z的ε邻域)内各点u(x,y)和v(x,y)可微并满足C-R条件。解析函数作为复变函数的主要研究对象它具有多种性质像其共轭性、调和性、保角性等微分性质及积分性质等。微分性质:。具体表现为共轭性、调和性、保角性共轭性解析函数的实部和虚部通过柯西黎曼条件互相联系并不独立。若给定解析函数w=f(z)在某点的值f()=,则可由v(x,y)求u(x,y)或由u(x,y)求v(x,y)进而求出w=f(z)。调和性二维拉普拉斯方程在区域D内f(z)=u(x,y)iv(x,y)的实部和虚部都是调和函数。保角性映射前后两切线的夹角是相等的。积分性质:主要包括柯西定理、柯西公式、高阶导数公式和最大模定理等柯西定理单通区域的柯西定理:若f(z)在单通区域D内解析则f(z)在D内的积分与路径无关复通区域的柯西定理:若f(z)在闭复通区域中解析则f(z)沿所有边界线正方向积分之和为零。柯西公式单通区域的柯西公式柯西定理推出的公式:设f(z)在单通区域D内解析a为D的内点则f(a)=L:D的边界线复通区域的柯西公式:设f(z)在复通区域D内解析a为D的内点则f(a)=(积分沿的边界线L的正方向)高阶导数公式定理:解析函数f(z)的导数仍为解析函数它的n阶导数为其中:z为D的内点z’为D的边界点最大模定理设f(z)在D上解析则f(z)在D的边界L取最大值。

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