南京师庖大学研究兰招主人学考试试题
⒛08年 硕士研究生招生入学考试初试试题
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答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
必须按题号顺序写在答题纸上 ,否 则无效,后 果 自负。
判断题 (共 ⑾ 分,每 小题 6分 ;若 正确,打 √并给出证明,若 错误,打 ×
并给出反例或说明理由,全要写在答题纸上,写 在试卷上无效)
1.对 多项式严+l来说,不 存在素数 `满足艾森斯坦 (Ⅱsenston)判另刂法的
条件,故 jrg+1不是有理数域上的不口j约ˉ多项式。
2.若 数域P~L多 项式 /o)在 复数域上有重根,则 在P~L— 定有重因式,
3.设 向量组 (D的 秩大于向量组 (II) 的 秩,则 (D不 能由 (II)线 性表出。
4.设 /,B都 是刀阶方阵,'是 对角矩阵,彳 B=a亻 ,则 B也 是对角矩阵。
5.设 ',B都 是半正定矩阵,则 ZB的 特征值大于或者等于 0,
6.设
巧 (F=1,2,⋯ ,s)是
″ 维 线 性 空 间 /的 子 空 问 ,2-s(彳 ,若 巧 ∩ 巧
=fO)
(` ≠ 丿 ),则 巧 +呃 +⋯ +吒 是 直 和 .
7.实 矩阵 '∈ R″×″的秩为刀的充要条件是对于任意的″阶实矩阵B,C,由
'B=彳 C可 推 得 B=C,
8.设 ε,D属 于数域P, /=(/(x)|‘ '(→ ∈Pl艿],∝/(x))(时 ∪fO),则 /是 一个
线性空问,并 且'∶ /← )→ /(锚 +汾 是/上 的一个线性变换,
9.兄 一矩阵双兄)是 可逆的当且仅当双勾的行列式 }双ou0,
10.在 n维欧几里得空闸中,正 交变换在一组基下的矩阵是正交矩阵,
科 日 名 称
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⒈ 设 %=姘 G产 Ⅱ⒈叫 、 泐 阵 肛 .求 /惭 洌 式 阵
2.求 刀={∶l | i} 的 厅斤有
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变 E目子,初 窖集因f及 若彡1〈当 (Jordan)枋岙冫隹形.
3.没 Pl艿]4是所有次数小于 4的 多项式和 0多 项式构成的线性空问,求 线性变
换Z(/← 》='/″ +/tx)+/` → 的特征值,求 最大特征值的特征向量.
4.己 知 工 维 欧 几 里 得 空 间 /中 有 一 组 基 %,α 2,%,其 度 量 矩 阵 为
彳=|il ll |},求 向量 '=2%ˉ %的 长 度 。
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2.
证明题 (共‘0分 ,l,2题每小题10分,3,4题每小题15分 )
(⒛ 分 )设 /是 — 个 ″ 维 线 性 空 间 ,Vl足 ^个 '维 子 空 间 ,r≤
号
, 证
明存在 ∵ 个 线 性 变 换 Z,使 得 、 =/· (0)∈ /V
螂 黼 =挣
;‖
灿 扭匆·`∥淝 锣 证
明 : /正 定 的 充 要 条 件 是 臼)0,D>0且 矩 阵 鸽
÷
￡ ′`—
:〃
′正 定 。
3.设 C[艿]是 由 所 有 复 系 数 多 项 式 所 构 成 的 集 合 ,'∈ σ×″,令
/=(/(')|/(犭 )∈q刈 ),设 '的 最小多项式的次数为″,证 明 (1) /是 一
个 有 限 维 线 性 空 间 ;(2)￡ ,',彳
2,⋯
,'励
l^构
成 /的
一
组 基 ,
4.设 Ⅴ 是 数 域 P上 的有 限维 线 性 空 间 ,Z是 V上 的 线 性 变 换 ,
/(兄 )=(冗 丬 )(冗
-2)2是 /的 最 小 多 项 式 ;再 设 ⒕
=Ker← 罗 -‘ 〃 )扌 (← l,2).
其申Ker(∷)表示核空间,证 明: V=ˇ ⊙、 .
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