2007年硕士研究生招生入学初试
试卷
云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载
年硕士研究生招生入学初试试卷年硕士研究生招生入学初试试卷年硕士研究生招生入学初试试卷
南京师范大学 数学分析
一(每小题 10分,共 30分)计算下列极限:
1.
x
t
dt
x
x
x
∫×
+∞→
2 ln
ln
lim ;
2.
yx
yx
y
x +
+
→
→
22
0
0
lim ;
3.设 1x )1,0(∈ , ),2,1(),1(1 �=−=+ nxxx nnn ,证明{ nnx }收敛并求极限.
二(20分) 1)设函数 f在点 0x 的某领域 U( 0x )内有 n+1阶的连续导数.证
明对任意的 ∈x U( 0x )有
;且其中 10,)()1))(()((
!
1
)(
),()(
!
)(
))(()()(
1
0000
)1(
0
0
000
≤≤−−−+=
+−++−′+=
++ θθθ nnnn
n
n
n
xxxxxxf
n
xR
xRxx
n
xf
xxxfxfxf �
2)求 )1)(1ln( 2 ≤+ xx 的麦克劳林级数展开,并加以证明.
三(20 分)设 )(xf 为 ),0( +∞ 内的连续函数, ,0)(,)(lim lim
0
=+∞=
+∞→→
+
xfxf
x
x
试
证: 1)
x
xf
1
sin)( 在 )0)(,[ >+∞ aa 内一致连续;
2)
x
xf
1
sin)( 在 ),0( +∞ 内一致连续.
四(15分)利用 Stokes公式计算 ∫ −+−++
L
dzxydyzxdxzy )()()2( ,其中 L为
平面 x+y+z=1与各坐标面的交线,取逆时针方向为正向.
五(10分)试研究方程 ax=lnx (a>0)实根的个数。
六 (10 分 )设函数 F(u,v)有连续的二阶偏导数 ,求证由方程
),(
0
0
0
0
zz
yy
zz
xx
F
−
−
−
−
=0所确定的隐函数 z=z(x,y)满足下列两个方程:
000 )()( zz
y
z
yy
x
z
xx −=
∂
∂
−+
∂
∂
− ; .)( 2
2
2
2
2
2
yx
z
y
z
x
z
∂∂
∂
=
∂
∂
⋅
∂
∂
七(15分)证明数项级数
n
n
nn
cos
)
1
2
1
1(
1
∑
∞
=
+++ � 收敛.
八(15分)证明
n
n n
xxf ∑
∞
=
+=
1
)
1`
()( 在(-1,1)内收敛.
九 (15 分 )设 f 是区间 ),0[ +∞ 上的连续函数,含参量非正常积分
dxxfx )(
0
∫
+∞
α
当 )(, baba <=α 时收敛,证明 dxxfx )(
0
∫
+∞
α
在 ],[ ba 上关于α一致
收敛.