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机械振动
本章知识点：简谐振动的特征及其运动方程，简谐振动的旋转矢量
表
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示法，振动的能量，简谐运动的合成，阻尼振动，受迫振动，共振
本章重点：简谐振动的特征及其运动方程，简谐振动的旋转矢量表示法，振动的能量，同方向同频率简谐运动的合成
一、填空
题
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1．一个给定系统做简谐振动时，其振幅和初相位决定于 、 和 ；弹簧振子做简谐振动时，其频率决定于 和 ．
2．一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.32 N/m，重物的质量为0.02 kg，则这个系统的固有角频率为 rad/s，相应的振动周期为 s．
3．在两个相同的弹簧下各悬挂一物体，两物体的质量比为4：1，则两者做简谐运动的周期之比为 ．
4．质点做简谐运动的位移和时间关系如图1所示，则其运动方程为 ．
5．两个同频率的简谐运动曲线如图2所示，则
的相位比
的相位落后 ．
6．两个简谐振动曲线如图3所示，两个简谐振动的频率之比
，加速度最大值之比a1m：a2m= ，初始速率之比
．
7．简谐振动的方程为
，势能最大时位移x= ，此时动能Ek= ．
8．已知一质点做简谐运动曲线如图4所示，由图可确定振子在t= s时速度为零；在t= s时弹性势能最小；在(__________)s时加速度取正的最大值．
9．两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.20m，合振动与第一分振动的相位差为60度，已知第一分振动的振幅为0.10m，则第二分振动的振幅为 m，第二分振动与第一分振动的相位差为 ．
10．某谐振子同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为
；
当
= 时合振动的振幅最大，其值
= ；当
= 时合振动的振幅最小，其值
= ．
11．图5中所示为两个简谐振动的振动曲线，若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为
(____________________)。
二、选择题
1．一物体做简谐运动，运动方程为
，在
时刻（T为周期），物体的速度和加速度为 ( )
（A）
,
（B）
,
（C）
,
（D）
,
2．一简谐振动方程为：
，则振动的最大加速度的大小为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．一弹簧谐振子在振幅增大两倍时，其频率和最大速度的变化为（ ）
（A）频率和最大速度都增加 （B）频率增加，最大速度不变
（C）频率不变，最大速度增加 （D）频率和最大速度都不变
4．把单摆小球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放，使其摆动．从放手时开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆振动的初相为（ ）
（A）π （B）0 （C）π/2 （D）θ
5．质点做简谐运动，其位移与时间的曲线如图6所示．则该质点做简谐运动的初相位为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．当
时，一简谐弹簧振子正经过其平衡位置向X轴正向运动，此时弹簧振子的运动方程可表示为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7．一弹簧振子做简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8．一质点作周期为T的简谐运动，质点由平衡位置运动到最大位移一半处所需的最短时间为（ ）
(A）T/2 （B）T/4 (C)T/8 （D）T/12
9．两个振动方向、振幅、频率均相同的简谐运动相遇叠加，测得某一时刻两个振动的位移都等于零，而运动方向相反．则表明两个振动的（ ）
（A）相位差
，合振幅
（B）相位差
，合振幅
（C）相位差
，合振幅
（D）相位差
，合振幅
10．两个质点作同频率、同振幅的简谐振动，它们在振幅一半的地方相遇，但运动方向相反，则两者的相位差为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11．一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为
，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为图7中（ ）
图7
12．将频率为
的
标准
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音叉和一待测频率的音叉同时振动，测得拍频为2.0
，而将频率为
的标准音叉与待测音叉同时振动时，测得拍频为3.0
，则待测音叉的频率为（ ）
（A）400
（B）398
（C）402
（D）408
三、计算题
1.若简谐振动方程为
，求：
（1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s时的位移、速度和加速度.
2.某振动质点的x-t 曲线如图8所示，试求：（1）运动方程；（2）点P 对应的相位；（3）到达点P 相应位置所需的时间．
图8
3.一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t=0时位移为
，且向轴正方向运动，求：（1）t=0.5s时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从
处向x轴负方向运动开始，到达平衡位置，至少需要多少时间？
4.一物体质量为0.25Kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k=25N/m，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求：(1)振幅； (2)动能恰等于势能时的位移； (3)经过平衡位置时物体的速度.
5.两个同方向的简谐振动的振动方程分别为:
求：（1）合振动的振幅和初相；（2）若另有一同方向同频率的简谐振动
，则
为多少时，
的振幅最大？
又为多少时，
的振幅最小？
6.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为
，
画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程.
浙公网安备 33021202002483