高二数学数列单元测试卷

高二数学周考卷 高二数学周考卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则＋等于 (　　) A．4　　　　 B．3 C．2 D．1 2．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为 (　　) A．4　　　　　　 B. C．－4 D．－ 3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝ (　　) A．2 B. C. D．3 4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1，则a2等于 (　　) A．－ B. C. D. 5．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝(　　) A．7 B．8 C．15 D．16 6．若数列{an}的通项公式为an＝，则{an}为 (　　) A．递增数列 B．递减数列 C．从某项后为递减 D．从某项后为递增 7．等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为(　　) A．－45 B．－50 C．－55 D．－66 8．设数列{an}的前n项和为Sn, 已知 ，且 ( n∈N*)， 则过点P(n, ) 和Q(n+2, )( n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ） A．（2， ） B．(-1, -1) C．( , -1) D．（ ） 9．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝32，则的值为 (　　) A．4 B．2 C．－2 D．－4 10．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是 (　　) A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知{an}是递增数列，对任意的n∈N*，都有an＝n2＋λn恒成立，则λ的取值范围是 (　　) A．(－，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－3，＋∞) 12．已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2 008项的和等于 (　　) A．1 506 B．3 012 C．1 004 D．2 008 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填写在题中的横线上) 13.已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝，若a6＝1，则m所有可能的取值为________． 14.已知数列{an}满足a1＝，an＝an－1＋(n≥2)，则{an}的通项公式为________． 15．已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn(n∈N*)．若a1>1，a4>3，S3≤9，则通项公式an＝________. 16.下面给出一个“直角三角形数阵”： ， ，， … 满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(i≥j，i，j∈N*)，则a83＝________. 高二 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 周考数学答题卡 一、选择题（5×12=60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（4×4=16） 13 14 15 16 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或　　　　　　　　演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项． ⑴求数列{an}与{bn}的通项公式． ⑵设数列{cn}对任意正整数n，均有 ，求c1＋c2＋c3＋…＋c2010的值． 18．(本小题满分12分)已知数列{an}中，其前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求Sn>57时n的取值范围． 19．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a≠0)，不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素，设数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设各项均不为0的数列{cn}中，满足ci·ci＋1<0的正整数i的个数称作数列{cn}的变号数，令cn＝1－(n∈N*)，求数列{cn}的变号数． 20．(本小题满分12分)已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝，且[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，n∈N*. (1)求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式； (2)设bn＝a2n－1·a2n，求数列{bn}的前n项和Sn. 21．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，)在直线y＝x＋上．数列{bn}满足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)，b3＝11，且其前9项和为153. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值． 22．(本小题满分14分)在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N)． (1)试判断数列{}是否为等差数列； (2)若λan＋≥λ，对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围． 参考答案 1、​ 选择题　 CABDC　DDDBD　DA 2、​ 填空题 13、4，5，32　14、an＝－　　15、n＋1　　16、 三、解答题 17．⑴由题意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d>0) 解得d＝2，∴an＝2n－1，bn＝3n－1． ⑵当n＝1时，c1＝3 当n≥2时，∵ ∴ 故 18．解：(1)∵n，an，Sn成等差数列， ∴Sn＝2an－n，Sn－1＝2an－1－(n－1)　(n≥2)， ∴an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1－1　(n≥2)， ∴an＝2an－1＋1　(n≥2)， 两边加1得an＋1＝2(an－1＋1)　(n≥2)， ∴＝2　(n≥2)． 又由Sn＝2an－n得a1＝1. ∴数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列， ∴an＋1＝2·2n－1，即数列{an}的通项公式为an＝2n－1. (2)由(1)知，Sn＝2an－n＝2n＋1－2－n， ∴Sn＋1－Sn＝2n＋2－2－(n＋1)－(2n＋1－2－n) ＝2n＋1－1>0， ∴Sn＋1>Sn，{Sn}为递增数列． 由题设，Sn>57，即2n＋1－n>59. 又当n＝5时，26－5＝59，∴n>5. ∴当Sn>57时，n的取值范围为n≥6(n∈N*)． 19．解：(1)由于不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素， ∴Δ＝a2－4a＝0⇒a＝4， 故f(x)＝x2－4x＋4. 由题Sn＝n2－4n＋4＝(n－2)2 则n＝1时，a1＝S1＝1； n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n－2)2－(n－3)2＝2n－5， 故an＝ (2)由题可得，cn＝. 由c1＝－3，c2＝5，c3＝－3， 所以i＝1，i＝2都满足ci·ci＋1<0， 当n≥3时，cn＋1>cn，且c4＝－， 同时1－>0⇒n≥5， 可知i＝4满足ci、ci＋1<0，n≥5时，均有cncn＋1>0. ∴满足cici＋1<0的正整数i＝1,2,4，故数列{cn}的变号数为3. 20．解：(1)经计算a3＝3，a4＝，a5＝5，a6＝. 当n为奇数时，an＋2＝an＋2，即数列{an}的奇数项成等差数列， ∴a2n－1＝a1＋(n－1)·2＝2n－1. 当n为偶数时，an＋2＝an，即数列{an}的偶数项成等比数列， ∴a2n＝a2·()n－1＝()n. 因此，数列{an}的通项公式为an＝ (2)∵bn＝(2n－1)·()n， ∴Sn＝1·＋3·()2＋5·()3＋…＋(2n－3)·()n－1＋(2n－1)·()n， ① Sn＝1·()2＋3·()3＋5·()4＋…＋(2n－3)·()n＋(2n－1)·()n＋1， ② ①②两式相减， 得Sn＝1·＋2[()2＋()3＋…＋()n]－(2n－1)·()n＋1 ＝＋－(2n－1)·()n＋1 ＝－(2n＋3)·()n＋1. ∴Sn＝3－(2n＋3)·()n. 21．解：(1)由已知得＝n＋， ∴Sn＝n2＋n. 当n≥2时， an＝Sn－Sn－1 ＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝n＋5； 当n＝1时，a1＝S1＝6也符合上式． ∴an＝n＋5. 由bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)知{bn}是等差数列， 由{bn}的前9项和为153，可得＝9b5＝153， 得b5＝17，又b3＝11， ∴{bn}的公差d＝＝3，b3＝b1＋2d， ∴b1＝5， ∴bn＝3n＋2. (2)cn＝＝(－)， ∴Tn＝(1－＋－＋…＋－) ＝(1－)． ∵n增大，Tn增大， ∴{Tn}是递增数列． ∴Tn≥T1＝. Tn＞对一切n∈N*都成立，只要T1＝＞， ∴k＜19，则kmax＝18. 22．解：(1)∵a1≠0，∴an≠0，∴由已知可得－＝3(n≥2)， 故数列{}是等差数列． (2)将an＝＝代入λan＋≥λ并整理得λ(1－)≤3n＋1， ∴λ≤，原命题等价于该式对任意n≥2的整数恒成立． 设Cn＝，则Cn＋1－Cn＝>0，故Cn＋1>Cn， ∴Cn的最小值为C2＝， ∴λ的取值范围是(－∞，]．