12.7 分数指数幂
教材
本节课是七年级下第12章第4节《分数指数幂》的内容，是在整数指数幂的基础上做的进一步推广，在学习的N次方根的基础上，学生在这一节课中出现的问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
主要在于幂指数和根指数与分数指数之间关系的寻找，要解决这一问题关键是从具体的特殊实例总结归纳并推广到一般情形，使学生从感性到理性，从一般到特殊理解并掌握根式和分数指数幂之间的互化以及其运算规律。
教学目标
1、理解分数指数幂的意义；能将方根与指数幂互化，体会转化思想.
2、能在简单运算中运用有理数指数幂的性质进行计算.
教学重点及难点
重点：理解分数指数幂的意义，能将方根与指数幂互化.
难点：能在简单运算中运用有理数指数幂的性质进行计算.
教法学法
观察发现、启发引导、探索相结合的教学方法。启发、引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程；在此基础上，提供给学生交流的机会，学生学会对自己的数学思想进行 组织和澄清，并能清楚地、准确地
表
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达自己的数学思想；能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力。学生会自觉地、主动地、积极地学习。
教学过程
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
一、 情景引入
1．回顾
加法与减法互为逆运算，按照“减去一个数等于加上这个数的相反数”，减法可以转化为加法；同样，除法也可以转化为乘法.那么对互为逆运算的乘方与开方，能否将开方运算转化为某种乘方形式的运算呢？
2．思考： 把
表示为2的
次幂的形式
解：假设
成立，那么
左边=21，右边=
要使 左边=右边 成立，则
，即
所以
[说明]因为2的任何整数指数幂都是有理数，而
是一个无理数，可知
不是整数.因此必须将指数的取值范围扩大，才有可能把
表示为
的形式.
3．讨论
通过
的转化，学生讨论方根与幂的形式如何互化？
二、学习新课
1．概念辨析
（1）分数指数幂
（其中
、
为整数，
）.
上面规定中的
和
叫做分数指数幂，
是底数.
[说明] 指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算.
方根与幂的形式互化过程，以如下表格说明注意事项：
方根
分数指数幂
被开方数
的底数
底数
负数没有偶次方根，所以
、
互素时，
为奇数时，
可为负数；
为偶数时，
为非负数.
被开方数
的指数
指数的分子部分
根指数
指数的分母部分
（2）有理数指数幂
整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂.
（3）有理数指数幂的运算性质：
设
，
，
、
为有理数，那么
（ⅰ）
，
（ⅱ）
（ⅲ）
，
2．例题分析
例1 把下列方根化为幂的形式：
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
例2 计算：
（1）
； （2）
；
解：（1）
（2）
3．问题拓展
例3 计算：
（1）
； （2）
解：（1）
（2）
[说明] 在教学中，要注意以下几点：
（1）例1为开方运算向乘方运算转化.在方根转化为幂指数的形式中，根指数在幂指数中作分母，这是学生容易出错的地方，应引起注意.
（2）例2利用有理数指数幂的运算法则进行计算，与整数指数幂的运算法则进行比较，这样学生比较容易理解.
（3）例3是为了熟练有理数指数幂的运算性质，两小题分别是积的乘法公式互逆运用的举例，其中（1）题解法也可以化成（2）题进行这样计算：
.
三、巩固练习
1、课本P练习12.7（1）
2、把下列方根化为幂的形式：
（1）
（2）
（3）
（4）
3、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、课堂小结
带领学生总结本课知识的过程中，提出两点要求：
1、在理解分数指数幂意义的基础上能熟练将方根与指数幂互化；
2、能在简单运算中熟练地综合运用有理数指数幂的性质（同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方）进行计算，法则不变.
五、作业布置
练习册P12-13，习题12.7（1）
教学设计说明
分数指数幂的产生是运用转化思想获得成功的范例.本节开头所述，减法可转化为加法运算，除法可以转化为乘法运算，因此试图将开方运算转化为乘方运算.在保持整数幂运算性质的前提下，探讨指数的范围，从而产生了分数指数幂.
在教学中例题的选择上由浅入深，由概念的理解到运算性质的熟练运用，计算题的设计也是由易到难，并与整数指数幂的运算法则进行比较，这样学生比较容易理解，能够轻松掌握此部分知识点.
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