IIR和FIR数字滤波器的设计及其结构研究

IIR和FIR数字滤波器的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 及其结构研究IIR和FIR数字滤波器的设计及其结构研究PAGE/NUMPAGESIIR和FIR数字滤波器的设计及其结构研究IIR和FIR数字滤波器的设计及其结构研究1.摘要数字滤波器是一个离散系统，其系统函数一般可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为的有利多项式形式，即（1-1)当{;i=1,2,...,N}都为零时，由式1-1描述的系统为有限脉冲响应数字滤波器，简称FIR数字滤波器。当系数{;i=1,2,...,N}中至少有一个为非零时，式1-1描述的系统称为无限脉冲响应数字滤波器，简称IIR数字滤波器。对于数字滤波器，一般满足，这是系统称为N阶IIR数字滤波器。对于FIR数字滤波器，系统函数中的有理多项式的最高次幂就是其阶数.2.数字滤波器设计的意义随着数字集成电路，设备和系统技术的快速进步，通过数字方法进行信号处理已变得越来越有吸引力。目前主要有两类滤波器，模拟滤波器和数字滤波器，它们在物理组成和工作方式上完全不同，而模拟滤波器的技术发展已相当成熟，与模拟滤波器相比，数字滤波器是DSP(数字信号处理)系统独特而又重要的一类，是通过计算算法将输入数字序列转换为不同输出序列的离散时间系统，具有更高的精确度和可靠性，使用灵活、方便，已经成为数字信号处理技术中的重要手段。如频谱分析，数字图像处理和语音处理等等。目前随着计算机技术和数字信号处理器芯片的发展，研究不同数字滤波器的设计原理和稳定性分析对于满足军事、航空、民营等等各个领域的信号处理要求具有十分重要的意义。3.IIR数字滤波器设计的基本过程IIR滤波器的设计就是根据给定的数字滤波器指标确定滤波器的阶数N和系数﹛﹜。在满足技术指标的条件下，滤波器的阶数应尽可能的低，从而降低成本。我们在设计IIR数字滤波器时一般是通过模拟滤波器来设计数字滤波器。其中IIR数字滤波器的设计过程如图3.1。待设计数字滤波器指标模拟滤波器指标数字滤波器H(z)模拟滤波器H(s)频率设计模拟s到z域转换滤波器转换图3.1IIR数字滤波器的设计过程3.1模拟滤波器的设计及方法常用的IIR滤波器设计是以模拟滤波器设计为基础。在设计模拟滤波器时，先将待设计的模拟滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器技术指标，然后设计模拟低通滤波器，再通过频率变换将模拟低通滤波器转换为所需要的滤波器。因此模拟低通滤波器的设计是模拟滤波器设计的基础。3.1.1butterworth模拟低通滤波器butterworth模拟低通滤波器简称BW型低通滤波器，其幅度相应的模仿为：式中N为滤波器阶数，为滤波器的3截止频率，当时，butterworth模拟低通滤波器称为归一化的butterworth模拟低通滤波器。设计步骤为：（1）由滤波器的设计指标和公式确定滤波器的阶数N。（2）由公式确定。（3）由公式,计算S左半平面的N个极点。（4）由公式确定滤波器的系统函数H(s)。3.1.2chebyshev模拟低通滤波器butterworth模拟低通滤波器通带和阻带内都存在许多裕量。chebyshev模拟低通滤波器的幅度响应在一个频带中具有等波纹特性可以降低滤波器的阶数。ChebyshevI型模拟低通滤波器（简称CBI）的幅度响应在通带是等波纹的，在阻带单调下降。Chebyshev=2\*ROMANII型模拟低通滤波器（简称CB=2\*ROMANII）的幅度响应在通带单调下降，在阻带是等波纹的。CBI型模拟低通滤波器其幅度响应为：，其中N是滤波器的阶数，是滤波器的参数，是N阶Chebyshev多项式。设计步骤如下：（1）由通带频率确定：=。（2）由通带衰减确定：。（3）确定后，根据阻带衰减由幅度响应可求出N的阶数为：(4)由模方求滤波器的极点。，其中：(5)由极点确定系统函数H(s)：CB=2\*ROMANII型低通滤波器其幅度相应模方为：其中N是滤波器阶数，是滤波器的参数。设计的具体步骤如下：（1）由通带频率确定：=。（2）由通带衰减确定：。（3）确定后，根据阻带衰减由幅度响应可求出N的阶数为：（4）由表查获CB=2\*ROMANII型低通滤波器的系统函数H(s)CBI型和CB=2\*ROMANII型低通滤波器最大的区别是CBI型模拟低通滤波器在通带等波纹波动，参数控制通带波动，而CB=2\*ROMANII型低通滤波器在阻带等波纹波动，参数控制阻带波动。模拟低通滤波器不仅包括butterworth模拟低通滤波器和chebyshev模拟低通滤波器，还有椭圆模拟低通滤波器，其具体设计不做介绍。3.1.3模拟高通、带通和带阻滤波器设计模拟高通、带通和带阻滤波器设计过程如图3.2所示。在进行模拟滤波器设计时，需要通过频率变换将待设计模拟滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标，频率转换只对应衰减响应的横坐标频率轴进行转换，而对纵坐标衰减幅度没有影响，所以转换后的模拟低通滤波器的通带衰减与待设计滤波器相同。数字滤波器H(z)模拟滤波器指标待设计数字滤波器指标模拟滤波器H(s)模拟频率设计模拟复频率变换低通滤波器转换图3.2模拟滤波器的设计过程3.2IIR数字滤波器设计方法IIR数字滤波器设计的基本方法是首先将数字滤波器的设计指标转换为模拟滤波器的设计指标，然后再将模拟滤波器H(s)转换为数字滤波器H(z)，转换时要求模拟域到数字域的映射满足两个条件：第一，两者的频率特性不变，即s平面的虚轴必须映射到z平面的单位圆上；第二，变换后的滤波器仍是稳定的，在s左半平面必须映射到z平面的单位圆内。这样才能保证变换前后的频率响应基本一致。常用的方法是脉冲响应不变法和双线性变换法。3.2.1脉冲相应不变法脉冲相应不变法通过对模拟滤波器的单位冲击响应等间隔抽样来获得对应数字滤波器的单位脉冲响应，即：其中T是抽样间隔若已知模拟滤波器的系统函数H(s)，则利用脉冲响应不变法将H(s)变换为数字滤波器的系统函数H(z)的步骤如图3.3模拟滤波器H(s)模拟滤波器H(s)数字滤波器H(z)单位冲激响应h(t)Laplace等间隔抽样z变换逆转换t=KT图3.3利用脉冲响应不变法将H(s)变换为H(z)利用脉冲响应不变法设计通带截频｛｝、通带衰减、阻带截频｛｝、阻带衰减的数字滤波器，其设计步骤如下：（1）将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标。利用将数字滤波器的频率指标转换为模拟滤波器的频率指标，转换后模拟滤波器的通带衰减和阻带衰减与数字滤波器想同。（2）设计通带截频｛｝、通带衰减、阻带截频｛｝、阻带衰减的模拟滤波器的H(s)。模拟滤波器可以通过BW型、CBI型、CB=2\*ROMANII型和椭圆模拟低通滤波器而设计。（3）利用脉冲响应不变法将模拟滤波器的H(s)转换为数字滤波器的H(z)。转换步骤如图3-2所示。也可利用脉冲响应不变法的基本原理直接建立H(s)和H(z)的对应关系。当H(s)只有一阶极点时，脉冲响应不变法可由：的映射完成，同理可以推出H(s)的重阶极点的映射关系。由时域抽样理论可知，脉冲响应不变法获得的数字滤波器的频率响应：为消除因子对数字滤波器幅度的影响，将在模拟滤波器转换为数字滤波器时，将H(s)乘上常数因子T然后再将TH(s)转换成H(z)。3.2.2双线性变换法双线性变换法的基本思想是，在将模拟滤波器转换为数字滤波器时，先将非带限的H(s)映射为带限的，在通过脉冲响应不变法将域映射到z域。从频域来看模拟频率与数字频率的关系需通过来建立，由于可得由模拟频率计算数字频率的关系式：可以建立s域到z域的映射关系：令可得s平面和z平面的映射关系：上式即为双线性变换。利用双线性变换法设计通带截频｛｝、通带衰减、阻带截频｛｝、阻带衰减的数字滤波器，其设计步骤如下：（1）将数字滤波器的频率指标｛｝换为模拟滤波器的频率指标｛｝（2）设计通带截频｛｝、通带衰减、阻带截频｛｝、阻带衰减的模拟滤波器H(s)。（3）利用双线性变换法将模拟滤波器H(s)转换为数字滤波器的H(z)。3.3脉冲相应不变法和双线性变换法的优缺点脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器时，数字滤波器能较好的保持滤波器的幅度响应。但实际应用中模拟滤波器一般不满足带限条件，数字滤波器的频率响应都存在混叠。尤其对于模拟高通和带阻滤波器，由于混叠严重，所以不能用脉冲响应不变法将模拟高通和带阻滤波器转换为数字滤波器。双线性变换法转换滤波器的过程中，一个因果稳定的模拟系统经过变换后仍是因果稳定系统。双线性变换法不会出现混叠现象，但与不再是线性关系。当模拟滤波器的幅度响应为分段常数活通带为常数时，双线性变换后的数字滤波器能保持原有的幅度响应，而模拟滤波器的过渡带是线性时，变换后的数字滤波器的幅度响应则是非线性的。所以双线性变换法一般适合于设计幅度响应为分段常数的数字滤波器，不适合设计像数字微分器等幅度响应为非常数的数字滤波器。4.线性相位FIR数字滤波器4.1线性相位FIR数字滤波器的基本特性FIR数字滤波器是指系统的单位脉冲响应亲在有限范围内有非0个值的滤波器。M阶的FIR数字滤波器的系统函数可表示为：FIR数字滤波器有四种不同的线性相位系统，其频域特性各有特点。特性表如表4.1所示：类型=1\*ROMANI=2\*ROMANII=3\*ROMANIII=3\*ROMANIII阶数M偶数奇数偶数奇数的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称0.5M0.5M0.5M0.5M000.50.5A()关于=0的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称A()关于=的对称性偶对称奇对称奇对称偶对称A()的周期2424A(0)任意任意00A()任意00任意可适用的滤波器类型LP,HP,BP,BS等LP,BP微分器，Hilbert(希尔伯特)变换器微分器，Hilbert变换器，HP表4.1四中线性相位FIR滤波器特性表4.2线性相位FIR数字滤波器的设计方法4.2.1窗函数法设计FIR数字滤波器窗函数法设计FIR数字滤波器的基本思想是根据待逼近的理想滤波器的频率响应，由IDTFT求出理想滤波器的单位脉冲响应，再将无限长的加窗截断得到有限长序列，窗函数法设计线性相位FIR滤波器可以按如下步骤进行：（1）根据所需设计的滤波器，确定线性相位滤波器的类型（=1\*ROMANI型，=2\*ROMANII型，=3\*ROMANIII型，=4\*ROMANIV型）（2）确定理想滤波器的幅度函数。（3）确定理想滤波器的相位。（4）由公式计算（5）截断得：，其中是长度的矩形窗。常用的窗函数除了矩形窗外，还有Hann窗、Hamming窗、Blackman窗、Kaiser窗等。4.2.2频率取样法设计FIR数字滤波器它从时域出发，用一个窗函数截取理想的得到，以有限长序列近似理想的；如果从频域出发，用理想的在单位圆上等角度取样得到，根据得到将逼近理想的，这就是频率取样法。频率取样法设计FIR滤波器的具体步骤如下：（1）根据所需设计的滤波器，确定线性相位滤波器的类型（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI型，=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII型，=3\*ROMAN\*MERGEFORMATIII型，=4\*ROMAN\*MERGEFORMATIV型）。（2）确定理想滤波器的幅度函数。（3）确定理想滤波器的相位。对于=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI型，=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII型线性相位FIR滤波器，对于=3\*ROMAN\*MERGEFORMATIII型，=4\*ROMAN\*MERGEFORMATIV型线性相位FIR滤波器.确定在个取样点上的值。（5）对做点IDFT，得到点。4.3窗函数法和频率取样法的优缺点窗函数法是从时域进行设计，而频率采样法是从频域进行设计。窗函数法由于简单、物理意义清晰，因而得到了较为广泛的应用。频率采样法设计带通滤波器相对来说比较简单，但是阻带失真衰减很大，增加采样点数N不能改善阻带最小衰耗。改善阻带衰耗的唯一办法是加宽过渡带。频率采样法特别适用于设计窄带选频滤波器。因为这时只有少数几个非零值，计算量大为降低。但由于频率抽样点的分布必须符合一定规律，在 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 通、阻带截止频率方面不够灵活。比如当截止频率不是整数倍时会产生较大逼近误差，因而该方法的应用不及窗口法普遍。5.IIR和FIR数字滤波器的基本结构研究5.1IIR数字滤波器的基本结构IIR数字滤波器的基本结构是指将加法器、乘法器、延迟器等基本单元进行相应的连接，以实现其系统函数的数学运算过程。实现IIR数字滤波器的结构主要有直接型、级联型和并联型三种基本结构。5.1.1直接性结构IIR数字滤波器的系统函数可以看作系统函数分别为和的两个子系统的级联，即：其中：，画出两个字系统的信号流图，将其级联后获得图5.1.1所示的直接型信号流图。交换两级联子系统的连接次序不影响整个系统的特性，…….…….-图5.1.1IIR数字滤波器直接I型结构可以将图5.1.1中左右两个子系统对调，并将系统的延时器和系统的延时器共用，得到直接=2\*ROMANII型结构。根据转置定理在信号流图中若改变所有支路的传输方向，并交换输入和输出的位置，这样就得到转置直接=2\*ROMANII型结构。直接性结构的优点是简单、直观，所使用的延时器数量少。缺点是改变某一个系数｛｝将影响所有的极点，改变某一个系数｛｝将影响所有的零点。更严重的是对有限字长效应太敏感，容易出现不稳定现象和产生较大误差。对于三阶以上的IIR数字滤波器几乎都不采用直接性结构。5.1.2级联型结构将系统的分子和分母都分解为一阶多项式的乘积即可获得级联型结构，则系统函数可表示为：称为滤波器二阶基本环节，L表示~N范围内的某一整数。级联型结构的一个重要优点是存储单元需要较少，硬件实现时，可以用一个二阶环节进行时分复用。另一个特点是其每一个基本节系数变化只影响该子系统的零、极点，因此易于准确的实现滤波器的零、极点，也易于调整滤波器的频率特性。此外级联型结构对系统变化的敏感度小，受有限字长影响比直接型低，而且改变各二阶级联的先后顺序，可使滤波器的特性得到优化，运算误差最小。5.1.3并联型结构将滤波器系统函数展成部分分式只和即获得并联型结构，则表达为：显然并联结构运算速度快，各基本环节的误差互不影响，还可以单独调整极点的位置，但不能像级联型那样直接调整零点，因为子系统零点不是整个系统的零点。5.2FIR数字滤波器的基本结构FIR数字滤波器的基本结构主要有直接型、级联型、和频率取样型。5.2.1直接形结构M阶FIR数字滤波器的系统函数为：由于线性相位FIR数字滤波器的单位脉冲响应满足，因而其系统函数可表示为，M为奇数，M为偶数5.2.2级联型结构M阶FIR数字滤波器的系统函数H(z)是的M次多项式，若将其分解为L个二阶因子相乘，即：级联结构与直接型结构所需的基本运算单元数量相同，但级联型结构可以分别控制每个子系统的零点，这些零点也是整个系统的零点，因此，当需要精确控制数字滤波器的零点的时候往往采用级联型结构。5.2.3频率取样型结构M阶频率取样型FIR数字滤波器的系统函数可表达为：频率取样型一般比直接型结构复杂，所用存储单元和乘法器也比直接型多。但如果滤波器是窄带低通或带通，此时H(m)中许多项等于零，乘法器可以大量减少。另外，频率取样型结构中每一个二阶系统结构均相同，只需调整相应的加权系数就可获得不同的滤波特性，由此可以构成滤波器组，从而将信号的各频率分量过滤出来，实现信号的频谱分析。6.IIR与FIR的优缺点比较IIR数字滤波器和FIR数字滤波器各有利弊。其中前者的相位一般是非线性的，而后者相位可以做到严格线性。FIR滤波器一定是稳定的，而IIR滤波器不一定；IIR滤波器一定是递归结构不能用FFT做快速卷积，但是FIR滤波器可以采用快速卷积，主要是非递归结构。FIR滤波器相对于IIR滤波器来说存在着对频率分量的选择性差、相同性能下的阶次高、对计算要求较高也没有封闭形式的设计公式的缺点但是产生的噪声小，运算误差小使其不仅可以用于设计分段常数的标准低通、高通、带通、带阻和全通滤波器，还可以设计正交变换器、微分器、线性预测器等各种网络，只用范围更广。7. 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 随着数字集成电路，设备和系统技术的快速进步，数字滤波器占有越来越重要的作用。其中IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的设计占有重要的地位。IIR数字滤波器通过模拟低通滤波器设计为基础，将数字滤波器的设计指标转换为模拟滤波器的设计指标，然后将模拟滤波器H(s)转换为数字滤波器H(z)。从而实现IIR数字滤波器的设计，在设计过程中需要满足两个条件：第一，两者的频率特性不变；第二，变换后的滤波器仍是稳定的。常用的方法是脉冲响应不变法和双线性变换法。脉冲响应不变法通过对模拟滤波器的单位冲击响应等间隔抽样来获得对应数字滤波器的单位脉冲响应。而双线性变换法的基本思想是，在将模拟滤波器转换为数字滤波器时，先将非带限的H(s)映射为带限的，在通过脉冲响应不变法将域映射到z域。两种方法各有自己的优缺点：脉冲相应不变法设计的数字滤波器能较好的保持滤波器的幅度响应，却不能用脉冲响应不变法将模拟高通和带阻滤波器转换为数字滤波器；双线性变换法一般适合于设计幅度响应为分段常数的数字滤波器，不适合设计像数字微分器等幅度响应为非常数的数字滤波器。线性相位FIR数字滤波器指系统的单位脉冲响应亲在有限范围内有非0个值的滤波器。有四种不同的线性相位系统，一般采用窗函数法和频率取样法设计窗函数法是从时域进行设计，而频率采样法是从频域进行设计。窗函数法由于简单、物理意义清晰；频率采样法设计带通滤波器相对来说比较简单，但是阻带失真衰减很大IIR数字滤波器具有直接型结构、级联型结构、并联型结构三种结构；线性相位FIR数字滤波器具有直接型、级联型、并联型三种结构。IIR数字滤波器与线性相位FIR数字滤波器相比相同性能下阶次较低，但存在噪声反馈，噪声大，对运算要求较低，运算误差大。8.参考文献[1]陈后金主编．数字信号处理（第二版）［M］．北京：高等教育出版社，2008，11．[2]陆传赉主编．现代数字信号处理导论[M]．北京：北京邮电大学出版社，2003．[3]张贤达主编．现代信号处理。2版[M]．北京：清华大学出版社，2002．[4]姚天任，孙洪主编．现代数字信号处理[M]．湖北：华中科技大学出版社，2002.[5]周正主编．统计与自适应信号处理[M]．北京：电子工业出版社，2003．[6]吴湘淇主编．信号、系统与信号处理——软硬件实现[M]．北京：电子工业出版社，2002．