2017年高考数学(浙江卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合，，那么P∪Q=（__________） A.(-1，2)B.(0，1)C.(-1，0)D.(1，2) 2.(4分)椭圆的离心率是（__________） A.B.C.D. 3.(4分)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是(__) A.B.C.D. 4.(4分)若满足约束条件，则的取值范围是（__________） A.[0，6]B.[0，4]C.[6，+∞]D.[4，+∞] 5.(4分)若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M_-m（__________） A.与有关，且与b有关B.与有关，但与b无关C.与无关，且与b无关D.与无关，但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d，前n项和为Sn，则"d>0"是"S4+S6>2S5"的（__________） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（__________） A.B.C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=pi，P(ξi=0)=1-pi，i=1，2．若，则（__________） A.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)B.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)C.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)D.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) 9.(4分)如图，已知正四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥)，P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D-PR-Q，D-PQ-R，D-QR-P的平面角为α，β，γ，则（__________） A.γ<α<βB.α<γ<βC.α<β<γD.β<γ<α 10.(4分)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则（__________） A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I3二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.(4分)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=__________． 12.(6分)已知，(i是虚数单位)，则__________，__________． 13.(6分)已知多项式，则__________，__________． 14.(6分)已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连接CD，则△BDC的面积是__________，cos∠BDC=__________． 15.(6分)已知向量满足，则的最小值是__________，最大值是__________． 16.(4分)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答） 17.(4分)已知，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(14分)已知函数． (1)求的值．(2)求的最小正周期及单调递增区间． 19.(15分)如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点． (1)证明：CE∥平面PAB．(2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值． 20.(15分)已知函数． (1)求的导函数．(2)求在区间上的取值范围． 21.(15分)如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q． (1)求直线AP斜率的取值范围．(2)求|PA|·|PQ|的最大值． 22.(15分)已知数列满足：．证明：当n∈N*时， (1)．(2)．(3)．2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考答案一、单选题 1.【答案】A【解析】取P，Q所有元素，得P∪Q=(-1，2)．故选A。 2.【答案】B【解析】．故选B。 3.【答案】A【解析】．故选A。 4.【答案】D【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点(2，1)时取最小值4，无最大值．故选D。 5.【答案】B【解析】因为最值在f(0)=b，，中取，所以最值之差一定与b无关，与对称轴位置及有关．故选B。 6.【答案】C【解析】，故"d>0"是"S4+S6>2S5"的充分必要条件．故选C。 7.【答案】D【解析】根据导函数图像可知，原函数先减再增，再减再增，故排除A，C；再根据极大值点在y轴的右侧取得，故排除B．故选D。 8.【答案】A【解析】∵P(ξ1)=p1，P(ξ2)=p2，，∴E(ξ1)<E(ξ2)．∵D(ξ1)=p1(1-p1)，D(ξ2)=p2(1-p2)，∴D(ξ1)-D(ξ2)=(p1-p2)(1-p1-p2)<0．故选A。 9.【答案】B【解析】设O为三角形ABC中心，则O到PQ距离最小，O到PR距离最大，O到RQ距离居中，而高相等，因此α<γ<β．故选B。 10.【答案】C【解析】由图形可得：∠AOB=∠COD>90°，由余弦定理可得：OA<OC，OB<OD，∴．故选B。二、填空题 11.【答案】【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则．故答案为：． 12.【答案】5        2【解析】由题意可得：，则，解得：．故答案为：5；2． 13.【答案】16        4【解析】由二项式展开式可得通项公式为：，分别取r=0，m=1和r=1，m=0可得：，令可得：．故答案为：16；4． 14.【答案】________【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：AE⊥BC，BF⊥CD，在△ABE中，，∴，，∴．又∵，∴，∴．故答案为：；． 15.【答案】4________【解析】设向量的夹角为θ，所以，，则：，令，则，由此可得：，．故答案为：4；． 16.【答案】660【解析】由题意可得：总的选择 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 有：种方法，其中不满足题意的选法有：种方法，则满足题意的选法有：种．故答案为：660． 17.【答案】【解析】∵，∴，分类讨论：当时，，函数的最大值，∴，故舍去；当时，，此时命题成立；当时，，则：或，解得：或．综上可得，的取值范围是．故答案为：．三、解答题 18.【答案】(1)解：．(2)解：，最小正周期；由正弦函数的性质可得：，解得：．∴的单调递增区间为：．【解析】(1)把代入函数化简即可求得结果；(2)利用二倍角及两角和的正弦函数公式化简，根据复合三角函数的图像及性质即可得到结果． 19.【答案】(1)证明：取PA的中点F，连接EF，FB，∵E，F分别为PD，PA的中点，∴EF∥AD且，又∵BC∥AD，，∴EF∥BC且EF=BC，∴四边形BCEF为平行四边形，∴CE∥BF，又∵CE⊄面PAB，BF⊂面PAB，∴CE∥平面PAB．(2)解：分别取BC，AD的中点为M，N．连结PN交EF于点Q，连结MQ．因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，在平行四边形BCEF中，MQ∥CE．由△PAD为等腰直角三角形得：PN⊥AD．由DC⊥AD，N是AD的中点得：BN⊥AD．所以AD⊥平面PBN，由BC∥AD得：BC⊥平面PBN，那么，平面PBC⊥平面PBN．过点Q作PB的垂线，垂足为H，连结MH．MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角．设CD=1，在△PCD中，由PC=2，CD=1，得：，在△PBN中，由PN=BN=1，得：,在Rt△MQH中，，，所以，所以，直线CE与平面PBC所成角的正弦值是．【解析】(1)取PA的中点F，证明四边形BCEF为平行四边形即可得到结论；(2)分别取BC，AD的中点为M，N．连结PN交EF于点Q，连结MQ，过点Q作PB的垂线，垂足为H，连结MH，先证明AD⊥平面PBN，得到平面PBC⊥平面PBN，则∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角，算出QH的长，在Rt△MQH即可求出所夹角的正弦值． 20.【答案】(1)解：(2)解：，令，解得：或．当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；故函数在取得极小值，在取得极大值，代入得：f(1)=0，，又∵，∴在区间上的取值范围是．【解析】(1)根据复合函数的求导法则求导即可得到结果；(2)令，求出极值点，并与端点进行比较，即可求出取值范围． 21.【答案】(1)解：设直线AP的斜率为k，，，∵，所以直线AP斜率的取值范围是(-1，1)．(2)解：设直线AP的方程为：，则直线BQ的方程为：，联立两方程：，解得Q点的横坐标是，∵，由(1)得：，故，，∴|PA|·|PQ|=-(k-1)(k+1)3，令，∵，∴在区间上单调递增，上单调递减．因此当时，|PA|·|PQ|取得最大值．【解析】(1)设出P点坐标，用 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出斜率，根据的取值范围即可确定k的取值范围．(2)联立直线AP与BQ的方程求出Q点的横坐标，分别用k表示出|PA|与|PQ|，得到|PA|·|PQ|=-(k-1)(k+1)3，用导数研究单调性即可求出最大值． 22.【答案】(1)证明：当n=1时，；假设n=k时，，那么n=k+1时，若，则，矛盾，故，因此，∴，故（n∈N*）．(2)证明：由得：，记函数，，函数在[0，+∞)上单调递增，所以，因此，∴．(3)证明：因为，∴得：，，，故，综上，．【解析】(1)用数学归纳法证明即可；(2)对原式进行变形，令，转化为函数的单调性问题，，即可证明到结论；(3)结合(2)的结论分别证明和，即可．