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14第二章 等额年金 (上) Microsoft PowerPoint 演示文稿.ppt

14第二章 等额年金 (上) Microsoft PowerP…

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2019-06-20 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《14第二章 等额年金 (上) Microsoft PowerPoint 演示文稿ppt》,可适用于高等教育领域

第二章等额年金(上)主要内容年金的定义年金的类型年金的现值与终值年金的利率问题、时间问题求解一、年金的定义年金是指在相等的时间间隔内的一系列支付或收款。等额年金:每次的支付额相等。二、年金的类型确定性分类:确定型年金、不确定型年金。每次的支付额分类:等额年金、变额年金。支付时点分类:期初付年金、期末付年金。支付期限分类:定期年金、永续年金。连续性年金:离散型年金、连续型年金。三、年金的现值与终值、n年定期年金)期末付年金①现值nvvvn。上式可写成:期初投资元每年末可获得利息i且第n年末可获得本金元。②年金终值nnni(i)(i)n。每年末存入元第n年末可得③证明:)期初付年金①现值nnnvvVn。②终值。nnni(i)(i)n。③④期初付年金与期末付年金⑤其他例:王平从银行贷款元他想在今后的年内等额还清贷款贷款年利率为。求:)每年末的还款额)每年初的还款额。解:、延期m年的n年期年金)期末付延期年金现值mmmnmnVmvmnVmn。或:终值或:)期初付延期年金现值或:。终值或:例:元的债务从第年初开始每年初偿还相同的数额共分次还清年利率为求年还债额。解:、永续年金)期末付年金现值)期初付年金现值期初投资元则每年可获得元期初投资元则每年可获得元)延期m年的永续年金、其他时点上的年金过期年金的终值nnnm同理:年金的当前值mn同理:例:某投资项目前年每年初投资万元后年每年末投资万元i=试计算该项投资在年末的终值解:前年投资在年末的终值为:后年投资在第年末的终值为:总的终值为:万元、连续年金现值例:某企业从银行获得一笔贷款年利率为假设企业每年末向银行偿还元年后还清如果企业打算在年内一次还清试求一次还清的额度。解:李明今年岁他计划每年初存元共存年建立个人养老金这笔存款能使他从岁退休开始每年初得到固定金额的养老金共能取年假设存款利率在前年为后年为求每年得到的养老金额。解:例:某单位计划用年时间每年初存入银行一笔固定的金额建立基金用于年末开始每年元的永续奖励支出i=,求每年需存入的金额。解:例:设某期初付年金共支付年其中:前年的年金额为元中间年的年金额为元后年的年金额为元请写出年金现值和终值的表达式。解:现值终值四、年金的利率、时间问题求解、利率问题)迭代法一)NewtonRaphson迭代法)迭代法一迭代公式步骤第一步:确定i求iA、i可由线性插值法确定B、泰勒级数前两项确定。第二步:由i求i以此类推。可得i、i、i直到it≈it为止。确定迭代公式:得:。得:缺点:收敛速度慢。即达到精确值的速度慢。)NewtonRaphson迭代公式优点:速度快。推导NR近似公式。。如果已知则迭代公式其中:例、某人存入银行元然后每年末从银行支取元共取年求:i解法一:线性插值法。试算得:f()==f(i)f()==f(i)令:解二:迭代一:i()=i()=i()=i()=i()=i()=i()=i()=i()=由公式:解法三NR迭代法由NR公式:得:i=、时间问题)解析式)小额支付当n为非整数时有小额支付问题。kkskwn=kss<最后一次支付额w<W的计算W的提前支付W在第k年初的现值。最后一次取款额为W的延时支付W在第k年末的终值。例:投资者将其元存入某基金希望在每年末领取i=求:)领取的时间及取款的次数)最后一次的取款额)最后一次取款额在当年的现值和终值。解:)求n取款次数为次)设小额支付为w)如果w在年初支付则其现值为:如果w在年末支付则其终值为:五、可变利率年金假设每年的实际利率分别为i、i、in。、期末付年金iininninn现值终值。、期初付年金现值终值、如果支付时以当年利率为标准。例:某人每年初存入银行元前年的年利率为后年的年利率为试求该年金的终值和现值。解:终值:现值:例:在每年初投资元为期年。如果前年的投资按年实际利率计算后年的投资按年实际利率计算试计算该项投资在第年末的价值。解:前年的投资在第年末的价值为:后年的投资在第年末的价值为:总价值为:第章练习题。、某人想用分期付款方式购买一辆现价为万元的汽车如果首期支付一笔款项后在今后的年内每月末付款元即可付清车款假设每月结转一次利息的年名义利率为试计算首期付款的金额为多少?、某人将在年后退休他打算从现在开始每年初向一种基金存入元如果每年的收益率为试计算他在退休时可以积存多少退休金?、某人从年月日起每月可以领取元直到年月日。如果每月结转一次利息的年名义利率为试计算:)年金的现值)年金的终值)年金在年月日的值。、某人在今后的年内每年初向一基金存入元从第年开始每年末可以领取一笔退休金。该基金的收益率为。)如果限期领取年每次可以领取多少?)如果无限期的领下去(继承人可以领取)每次可领取多少、某人留下了万元的遗产遗嘱规定该笔遗产前年的利息收入由其长子领取第二个年的利息由其次子领取从第年开始剩余遗产全部归第三个儿子。如果实际利率为试计算第三个儿子在该笔遗产中分别占多大份额。、某人将一笔遗产(每年可以领取的永续年金)捐赠给了A、B、C、D四家慈善机构。在前n年每次领取的款项由A、B、C三家平均分享n年后剩余部分均由D领取。试确定当(i)n为多少时A、B、C、D四家在该遗产中享有的现值相等。、假设一笔元的贷款计划从第年开始在每年末偿还元直到还清为止。如果年实际利率为并要求将不足元的一次非正规付款提前在前一年末支付试计算最后一次付款的时间和金额。、如果年利率为i那么一笔在年内每年末支付元的年金与另一笔在年内每年末支付元的年金将有相等的现值。试计算元的投资在年实际利率为i时经过多长时间可以翻番。、借款人原计划在每月末偿还元用年的时间还清贷款。每月结转一次利息的年名义利率为。如果他希望一次性支付元还清贷款应该在何时偿还?、投资者每月初向一基金存入一笔款项年后可以积存到元。如果前年每次存入元后年每次存入元试计算每月结转一次利息的名义利率。、投资者每年末向一年金存入元。如果在前年的投资按的年实际利率计算在后年的投资按的年实际利率计算投资者在第四年末可以积存多少价值。、投资者每年末向一基金存入元。如果基金在前年收益率为在后年的年收益率为投资者在第四年可以积存多少价值。题。题。。题题题题。第章练习题)投资在利息强度为的情况下经过年将增加到在每年计息一次的年名义利率的情况下经过n年增加到求n。解:)基金以每月计息一次的年名义利率积累基金B以利息强度t积累在时刻t=两笔基金存入的款项相同试确定两基金金额相等的下一时刻。解:)投资元在年末的积累之为元试确定每月计息一次的年名义利率。解:)基金x中的投资以利息强度积累基金y以年利率i积累两基金期初值都为在第年末他们的积累之相等求在第年末基金y的积累值。解:)、假设累积函数a(t)=atb如果期初的元在年末可以累积到元试计算在第年初投资元在第年末可以累积到多少元?解:)、如果每季度接转一次利息的年名义利率为试计算元本金在年零个月末的值。解:)、如果内等价的年实际利率。年内的利率解:年利率。解n=

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