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首页 2013高考数学一轮复习课件:第四节直线与圆、圆与圆的位置关系(修改版)

2013高考数学一轮复习课件:第四节直线与圆、圆与圆的位置关系(修改版).ppt

2013高考数学一轮复习课件:第四节直线与圆、圆与圆的位置关系…

中小学精品课件
2019-03-13 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2013高考数学一轮复习课件:第四节直线与圆、圆与圆的位置关系(修改版)ppt》,可适用于职业教育领域

备考方向要明了考什么能判断直线与圆、圆与圆的位置关系.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.初步了解用代数方法处理几何问题怎么考直线与圆的位置关系特别是直线与圆相切一直是高考考查的重点和热点.多以选择题和填空题的形式出现有时也出现在综合性较强的解答题中一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d圆的半径为r)<=>>=<相离相切相交图形量化方程观点几何观点drdrdr二、圆与圆的位置关系(⊙O、⊙O半径r、rd=|OO|)d>r+rd=r+r|r-r|<d<r+rd=|r-r|d<|r-r|相离外切相交内切内含图形量的关系.(教材习题改编)直线l:y-=k(x-)和圆x+y-y=的位置关系是(  )A.相离         B.相交C.相切D.相切或相交答案:B解析:圆心(,)半径r=则圆心到直线l的距离d=eqf(|k|,r(+k))<.圆x+y-x=在点P(eqr())处的切线方程为(  )A.x+eqr()y-=B.x+eqr()y-=C.x-eqr()y+=D.x-eqr()y+=答案:D解析:设切线方程为y-eqr()=k(x-)由d=r可求得k=eqf(r(),)故方程为x-eqr()y+=.圆C:x+y+x+y-=与圆C:x+y-x-y+=的公切线有且仅有(  )A.条B.条C.条D.条答案:B解析:可判断圆C与C相交故公切线有两条..(教材习题改编)直线x-y+=被圆x+y+x-y-=截得的弦长等于.解析:由题意知圆心为(-,)r=则圆心到直线的距离d=eqr()又∵r=∴|AB|=eqr()答案:eqr().已知圆C:x+y+x-y+=圆C:x+y-x+y-=则两圆的公共弦所在的直线方程为公共弦长为.解析:设两圆的交点为A(xy)、B(xy)则A、B两点满足方程x+y+x-y+=与x+y-x+y-=将两个方程相减得x-y+=即为两圆公共弦所在直线的方程.易知圆C的圆心(-,)半径r=用点到直线的距离公式可以求得点C到直线的距离为:d=eqf(|-×-×+|,r(+))=eqf(,)所以利用勾股定理得到AB=eqr(r-d)=eqf(,)即两圆的公共弦长为eqf(,)答案:x-y+= eqf(,).圆的切线问题()过圆x+y=r(r>)上一点点M(xy)的切线方程为xx+yy=r()过圆x+y+Dx+Ey+F=外一点M(xy)引切线有两条求方程的方法是待定系数法切点为T的切线长公式为|MT|=eqr(xoal(,)+yoal(,)+Dx+Ey+F)=eqr(|MC|-r)(其中C为圆C的圆心r为其半径)..两圆的方程组成的方程组有一解或无解时.不能准确地判定两圆的位置关系当两圆方程组成的方程组有一解时两圆有外切和内切两种可能情况.当方程组无解时两圆有相离和内含两种可能情况.eqavsal(精析考题)例(·江西高考)若曲线C:x+y-x=与曲线C:y(y-mx-m)=有四个不同的交点则实数m的取值范围是(  )A.(-eqf(r(),)eqf(r(),))       B.(-eqf(r(),))∪(eqf(r(),))C.-eqf(r(),)eqf(r(),)D.(-∞-eqf(r(),))∪(eqf(r(),)+∞)答案 B自主解答 整理曲线C方程得(x-)+y=知曲线C为以点C(,)为圆心以为半径的圆曲线C则表示两条直线即x轴与直线l:y=m(x+)显然x轴与圆C有两个交点知直线l与x轴相交故有圆心C到直线l的距离d=eqf(|m+-|,r(m+))<r=解得m∈(-eqf(r(),)eqf(r(),))又当m=时直线l与x轴重合此时只有两个交点应舍去.本例条件中“有四个交点”变为“有且只有两个交点”再求m的取值范围.解:由曲线C知为x轴与y=m(x+)作图分析知.曲线C与x轴必有两个交点.故只需保证y=m(x+)与圆C无交点或过圆心即可∴由eqf(|m|,r(m+))>r或m=得m=或m>eqf(r(),)或m<-eqf(r(),)即此时m的取值范围是m=或m>eqf(r(),)或m<-eqf(r(),)巧练模拟(课堂突破保分题分分必保!).(·台州模拟)圆x+y-x+y-=与直线tx-y--t=(t∈R)的位置关系为(  )A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能答案:C解析:∵圆的方程可化为(x-)+(y+)=∴圆心为(-)半径r=又圆心在直线tx-y--t=上∴圆与直线相交..(·绍兴一中模拟)直线x+y-=截圆x+y=所得的两段弧长之差的绝对值是(  )Aeqf(π,)Beqf(π,)C.πDeqf(π,)答案:C解析:如图OC=eqf(||,r(+))=eqf(r(),)OB=∴∠BOC=eqf(π,)∠AOB=eqf(π,)∴劣弧的长为eqf(π,)优弧=eqf(π,)∴eqf(π,)-eqf(π,)=πunknownunknown冲关锦囊判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法()代数法:eqo(――――――→,sup(判别式),sdo(Δ=b-ac))eqblc{rc(avsalco(>⇔相交,=⇔相切,<⇔相离))()几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:d<r⇔相交d=r⇔相切d>r⇔相离精析考题例(·新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中曲线y=x-x+与坐标轴的交点都在圆C上.()求圆C的方程()若圆C与直线x-y+a=交于AB两点且OA⊥OB求a的值.自主解答 ()曲线y=x-x+与y轴的交点为(,)与x轴的交点为(+eqr())(-eqr()).故可设圆C的圆心为(t)则有+(t-)=(eqr())+t解得t=则圆C的半径为eqr(+t-)=所以圆C的方程为(x-)+(y-)=()设A(xy)B(xy)其坐标满足方程组:eqblc{rc(avsalco(x-y+a=,x-+y-=))消去y得到方程x+(a-)x+a-a+=由已知可得判别式Δ=-a-a>因此x+x=-axx=eqf(a-a+,)①由于OA⊥OB可得xx+yy=又y=x+ay=x+a所以xx+a(x+x)+a=②由①②得a=-满足Δ>故a=-eqavsal(巧练模拟)(课堂突破保分题分分必保!).(·广州模拟)已知直线l经过坐标原点且与圆x+y-x+=相切切点在第四象限则直线l的方程为(  )A.y=-eqr()xB.y=eqr()xC.y=-eqf(r(),)xD.y=eqf(r(),)x答案:C解析:如图所示可知AC=CO=AO=eqr()∴tan∠AOC=eqf(r(),)所以切线为y=-eqf(r(),)x.(·枣庄模拟)已知直线y=kx+与圆(x-)+(y-)=相交于MN两点若|MN|≥eqr()则k的取值范围为(  )A.-eqf(,)B.-eqf(,)C.eqr()D.-eqf(,)eqf(,)答案:A解析:若|MN|≥eqr()则圆心(,)到直线y=kx+的距离小于等于即eqf(|k+|,r(k+))≤解得k∈-eqf(,).冲关锦囊.圆的弦长的常用求法()几何法:设圆的半径为r弦心距为d弦长为l则(eqf(l,))=r-d()代数方法:运用韦达定理及弦长公式:|AB|=eqr(+k)|x-x|=eqr(+kx+x-xx)注意:常用几何法研究圆的弦的有关问题..求过一点的圆的切线方程时首先要判断此点是否在圆上.然后设出切线方程用待定系数法求解.注意斜率不存在情形eqavsal(精析考题)例(·全国高考)设两圆C、C都和两坐标轴相切且都过点(,)则两圆心的距离|CC|=(  )A.B.eqr()C.D.eqr()答案 C自主解答 依题意可设圆心坐标为(aa)、半径为r其中r=a>因此圆方程是(x-a)+(y-a)=a由圆过点(,)得(-a)+(-a)=a即a-a+=则该方程的两根分别是圆心CC的横坐标|CC|=eqr()×eqr(-×)=巧练模拟(课堂突破保分题分分必保!).(·江南十校联考)圆O:x+y-x=和圆O:x+y-y=的位置关系是(  )A.相离B.相交C.外切D.内切答案:B解析:圆O的圆心坐标为(,)半径为r=圆O的圆心坐标为(,)半径r=故两圆的圆心距|OO|=eqr()而r-r=r+r=则有r-r<|OO|<r+r故两圆相交..(·皖南八校联考)已知点P(-)以Q为圆心的圆Q:(x-)+(y-)=以PQ为直径作圆与圆Q交于A、B两点连接PAPB则∠APB的余弦值为.解析:由题意可知QA⊥PAQB⊥PB故PAPB是圆Q的两条切线由以上知∠APB=∠APQ在直角三角形APQ中:PQ=eqr(-+)=AQ=∴AP=∴cos∠APB=cos∠APQ-=×(eqf(,))-=eqf(,)答案:eqf(,)冲关锦囊判断两圆的位置关系时常用几何法即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系一般不采用代数法.若两圆相交则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x、y项得到.易错矫正忽视直线的斜率不存在致误考题范例(·东城模拟)直线l过点(-,)且与圆(x+)+(y-)=交于AB两点如果|AB|=那么直线l的方程为(  )A.x+y+= B.x-y+=或x+=C.x-y+=D.x+y+=或x+=失误展板错解:设直线方程为y=k(x+)∵圆心(-,)r=由被圆截得的弦长为∴圆心(-,)到y=k(x+)的距离为即eqf(|k-|,r(+k))=∴k=-eqf(,)即直线方程为x+y+=错因:上述解法不正确的主要原因在于误认为斜率k一定存在.对于过定点的动直线设出直线方程时可结合题意或作出符合题意的图形分析斜率k是否存在.否则易由于思维不全面而致错.答案:D正确解答过点(-,)的直线若垂直于x轴经验证符合条件即方程为x+=满足题意若存在斜率设其直线方程为y=k(x+)由被圆截得的弦长为可得圆心(-,)到直线y=k(x+)的距离为即eqf(|k-|,r(+k))=解得k=-eqf(,)此时直线方程为x+y+=综上直线方程为x+y+=或x+=点击此图进入

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