单元测试
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二
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．A、B为空间两点，l为一条直线，则过A、B且垂直于l的平面( )
A．不存在 B．至多一个
C．有且只有一个 D．有无数个
答案：B
解析：当l⊥AB时，存在唯一一个这样的平面，当l不垂直AB时，这样的平面不存在．
2．下列四个命题中，正确的为( )
①若两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合；
②两条直线可以确定一个平面；
③若M∈α，M∈β，a∩β＝l，则M∈l；
④空间中相交于同一点的三条直线必在同一个平面内．
A．①② B．①③
C．②③ D．③④
答案：B
解析：根据空间图形的公理容易判断①③是正确的．故选B.
3．若直线a与平面α内无数条直线平行，则直线a与平面α的位置关系是( )
A．a∥α B．aα
C．a∥α或aα D．a⃘α
答案：C
解析：直线a没有指明位置，有可能在平面α内，也有可能平行于平面α.
4．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A．若mβ，α⊥β，则m⊥α
B．若α∥β，mα，nβ，则m∥n
C．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
D．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
答案：D
解析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，这两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行，所以C不正确；根据面面垂直的判定定理，知D正确．
5．已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面．平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2.直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：C
6．如图1是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为( )
图1
A
B
C
D
答案：B
解析：根据三视图的画法可知选B.
7．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
A
B
C
D
答案：B
解析：由正视图可把A、C排除，再由左视图把D排除，故选B.
8．如图，已知在四面体C－ABD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，则异面直线EF与CD所成的角为( )
A．90° B．45°
C．60° D．30°
答案：D
解析：取AD的中点G，连接FG，EG，因为E，F分别为AC，BD的中点，所以FG∥AB，且FG＝1，EG∥CD，且EG＝2，所以EF与CD所成的角即为EF与EG所成的角，即∠FEG.又EF⊥AB，即∠EFG＝90°，所以∠FEG＝30°.
9．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝ eq \r(2).将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中( )
A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直
B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直
C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
答案：C
解析：最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻折，观察翻折过程，即可知选项C是正确的．
10．如图，已知等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，将△ADE绕DE旋转得到△A′DE，则下列命题中错误的是( )
A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上
B．恒有平面A′GF⊥平面BCED
C．三棱锥A′－EFD的体积有最大值
D．异面直线A′E与BD不可能垂直
答案：D
解析：由于A′G⊥DE，FG⊥DE，所以DE⊥平面A′FG，平面A′FG⊥平面BCED，过点A′作平面ABC的垂线，则垂足在线段AF上，所以命题A，B正确；当平面A′DE⊥平面BCED时，三棱锥A′－EFD的体积最大，所以命题C正确；因为BD∥EF，设AC＝2a，所以EF＝A′E＝a，A′G＝GF＝eq \f(\r(3),2)a，当A′F＝eq \r(2)a时，eq \r(2)a
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