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首页 2019年高考数学复习三角函数解三角形第3节三角函数的图像与性质课件理北师大版

2019年高考数学复习三角函数解三角形第3节三角函数的图像与性质课件理北师大版.pptx

2019年高考数学复习三角函数解三角形第3节三角函数的图像与性…

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2019-03-28 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019年高考数学复习三角函数解三角形第3节三角函数的图像与性质课件理北师大版pptx》,可适用于高中教育领域

-,-,返回导航版高三一轮奇函数偶函数奇函数返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮双基自主测评题型分类突破栏目导航课时分层训练返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮三角函数的单调性返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮三角函数的奇偶性、周期性、对称性返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮返回导航版高三一轮第章 三角函数、解三角形第三节 三角函数的图像与性质考纲传真 (教师用书独具)能画出y=sinxy=cosxy=tanx的图像了解三角函数的周期性理解正弦函数、余弦函数在,π上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等)理解正切函数在区间eqblc(rc)(avsalco(-f(π,)f(π,)))内的单调性.(对应学生用书第页)基础知识填充.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y=sinxx∈,π图像的五个关键点是:(,)eqblc(rc)(avsalco(f(π,)))(π)(π).余弦函数y=cosxx∈,π图像的五个关键点是:(,)eqblc(rc)(avsalco(f(π,)))eqblc(rc)(avsalco(f(π,)))(π).eqblc(rc)(avsalco(f(π,)-)).正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图像定义域RReqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(x≠kπ+f(π,)k∈Z))))值域R单调性递增区间:eqblcrc(avsalco(kπ-f(π,)kπ+f(π,)))k∈Z递减区间:eqblcrc(avsalco(kπ+f(π,)kπ+f(π,)))k∈Z递增区间:kπ-πkπk∈Z递减区间:kπkπ+πk∈Z递增区间eqblc(rc)(avsalco(kπ-f(π,)kπ+f(π,)))k∈Z奇偶性对称性对称中心(kπ)k∈Z对称中心eqblc(rc)(avsalco(kπ+f(π,)))k∈Z对称中心eqblc(rc)(avsalco(f(kπ,)))k∈Z对称轴x=对称轴x=周期性πππkπ(k∈Z)kπ+eqf(π,)(k∈Z)知识拓展 若f(x)=Asin(ωx+φ)(A>ω>)则()f(x)为偶函数的充要条件是φ=eqf(π,)+kπ(k∈Z)()f(x)为奇函数的充要条件是φ=kπ(k∈Z)..f(x)=Acos(ωx+φ)(A>ω>).()f(x)为奇函数的充要条件:φ=kπ+eqf(π,)k∈Z()f(x)为偶函数的充要条件:φ=kπk∈Z基本能力自测.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”错误的打“×”)()常数函数f(x)=a是周期函数它没有最小正周期.(  )()函数y=sinx的图像关于点(kπ)(k∈Z)中心对称.(  )()正切函数y=tanx在定义域内是增函数.(  )()已知y=ksinx+x∈R则y的最大值为k+(  )()y=sin|x|是偶函数.(  )答案 ()√ ()√ ()× ()× ()√.(·全国卷Ⅱ)函数f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(x+f(π,)))的最小正周期为(  )A.π       B.πC.πD.eqf(π,)C 函数f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(x+f(π,)))的最小正周期T=eqf(π,)=π故选C.函数y=tanx的定义域是(  )Aeqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(x≠kπ+f(π,)k∈Z))))Beqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(x≠f(kπ,)+f(π,)k∈Z))))Ceqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(x≠kπ+f(π,)k∈Z))))Deqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(x≠f(kπ,)+f(π,)k∈Z))))D 由x≠kπ+eqf(π,)k∈Z得x≠eqf(kπ,)+eqf(π,)k∈Z所以y=tanx的定义域为eqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(x≠f(kπ,)+f(π,)k∈Z)))).函数y=sineqblc(rc)(avsalco(f(,)x+f(π,)))x∈-ππ的单调递增区间是(  )Aeqblcrc(avsalco(-π-f(π,)))Beqblcrc(avsalco(-π-f(π,)))和eqblcrc(avsalco(f(π,)π))Ceqblcrc(avsalco(-f(π,)f(π,)))Deqblcrc(avsalco(f(π,)π))C 令z=eqf(,)x+eqf(π,)函数y=sinz的单调递增区间为eqblcrc(avsalco(kπ-f(π,)kπ+f(π,)))(k∈Z)由kπ-eqf(π,)≤eqf(,)x+eqf(π,)≤kπ+eqf(π,)得kπ-eqf(π,)≤x≤kπ+eqf(π,)而x∈-ππ故其单调递增区间是eqblcrc(avsalco(-f(π,)f(π,)))故选C.(教材改编)函数f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(x-f(π,)))在区间eqblcrc(avsalco(f(π,)))上的最小值为.-eqf(r(),) 由已知x∈eqblcrc(avsalco(f(π,)))得x-eqf(π,)∈eqblcrc(avsalco(-f(π,)f(π,)))所以sineqblc(rc)(avsalco(x-f(π,)))∈eqblcrc(avsalco(-f(r(),)))故函数f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(x-f(π,)))在区间eqblcrc(avsalco(f(π,)))上的最小值为-eqf(r(),)(对应学生用书第页) ()(·全国卷Ⅱ)函数f(x)=cosx+coseqblc(rc)(avsalco(f(π,)-x))的最大值为(  )A. B.   C.   D.()函数y=lgsinx+eqr(cosx-f(,))的定义域为.()B ()eqblc{rc}(avsalco(x|kπ<x≤f(π,)+kπk∈Z)) ()∵f(x)=cosx+coseqblc(rc)(avsalco(f(π,)-x))=cosx+sinx=-sinx+sinx=-eqblc(rc)(avsalco(sinx-f(,)))eqsup()+eqf(,)又sinx∈-,∴当sinx=时f(x)取得最大值故选B()要使函数有意义则有eqblc{rc(avsalco(sinx>,cosx-f(,)≥))即eqblc{rc(avsalco(sinx>,cosx≥f(,)))解得eqblc{rc(avsalco(kπ<x<π+kπ,-f(π,)+kπ≤x≤f(π,)+kπ))(k∈Z)∴kπ<x≤eqf(π,)+kπk∈Z∴函数的定义域为eqblc{rc}(avsalco(x|kπ<x≤f(π,)+kπk∈Z))规律方法 三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式组常借助三角函数线或三角函数图像来求解求三角函数最值或值域的常用方法直接法:直接利用sinx和cosx的值域求解化一法:把所给三角函数化为y=Asinωx+φ+k的形式由正弦函数单调性写出函数的值域换元法:把sinxcosxsinxcosx或sinx±cosx换成t转化为二次函数求解跟踪训练 ()已知函数y=cosx的定义域为eqblcrc(avsalco(f(π,)π))值域为ab则b-a的值是(  )A. B.   Ceqr(,)+   D.-eqr(,)()函数y=sinx-cosx+sinxcosxx∈π的值域为.()B ()-, ()∵x∈eqblcrc(avsalco(f(π,)π))∴cosx∈eqblcrc(avsalco(-f(,)))∴y=cosx的值域为-,∴b-a=()设t=sinx-cosx则t=sinx+cosx-sinxcosx即sinxcosx=eqf(-t,)且-≤t≤eqr()∴y=-eqf(t,)+t+eqf(,)=-eqf(,)(t-)+当t=时ymax=当t=-时ymin=-∴函数的值域为-,. ()函数f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(-x+f(π,)))的单调减区间为【导学号:】()若函数f(x)=sinωx(ω>)在区间eqblcrc(avsalco(f(π,)))上单调递增在区间eqblcrc(avsalco(f(π,)f(π,)))上单调递减则ω=()eqblcrc(avsalco(kπ-f(π,)kπ+f(π,)))(k∈Z) ()eqf(,) ()由已知函数为y=-sineqblc(rc)(avsalco(x-f(π,)))欲求函数的单调减区间只需求y=sineqblc(rc)(avsalco(x-f(π,)))的单调增区间即可.由kπ-eqf(π,)≤x-eqf(π,)≤kπ+eqf(π,)k∈Z得kπ-eqf(π,)≤x≤kπ+eqf(π,)k∈Z故所求函数的单调减区间为eqblcrc(avsalco(kπ-f(π,)kπ+f(π,)))(k∈Z).()∵f(x)=sinωx(ω>)过原点∴当≤ωx≤eqf(π,)即≤x≤eqf(π,ω)时y=sinωx是增函数当eqf(π,)≤ωx≤eqf(π,)即eqf(π,ω)≤x≤eqf(π,ω)时y=sinωx是减函数.由f(x)=sinωx(ω>)在eqblcrc(avsalco(f(π,)))上单调递增在eqblcrc(avsalco(f(π,)f(π,)))上单调递减知eqf(π,ω)=eqf(π,)∴ω=eqf(,)规律方法 求三角函数单调区间的两种方法代换法:求形如y=Asinωx+φω>的单调区间时要视“ωx+φ”为一个整体通过解不等式求解若ω<应先用诱导公式化x的系数为正数以防止把单调性弄错图像法:画出三角函数的图像利用图像求它的单调区间已知三角函数的单调区间求参数先求出函数的单调区间然后利用集合间的关系求解跟踪训练 ()函数y=|tanx|在eqblc(rc)(avsalco(-f(π,)f(π,)))上的单调减区间为【导学号:】()已知函数f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(x+f(π,)))+cosx则f(x)的一个单调递减区间是(  )Aeqblcrc(avsalco(f(π,)f(π,))) Beqblcrc(avsalco(-f(π,)f(π,)))Ceqblcrc(avsalco(-f(π,)f(π,)))Deqblcrc(avsalco(-f(π,)f(π,)))()eqblc(rc(avsalco(-f(π,)))和eqblc(rc(avsalco(f(π,)π)) ()A ()如图观察图像可知y=|tanx|在eqblc(rc)(avsalco(-f(π,)f(π,)))上的单调减区间为eqblc(rc(avsalco(-f(π,)))和eqblc(rc(avsalco(f(π,)π))()由题意得f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(x+f(π,)))+cosx=eqf(r(),)sinx+eqf(,)cosx+cosx=eqr()sineqblc(rc)(avsalco(x+f(π,)))由eqf(π,)+kπ≤x+eqf(π,)≤eqf(π,)+kπk∈Z得eqf(π,)+kπ≤x≤eqf(π,)+kπk∈Z令k=得函数y=f(x)的一个单调递减区间为eqblcrc(avsalco(f(π,)f(π,)))故选A◎角度 三角函数的奇偶性与周期性 ()在函数:①y=cos|x|②y=|cosx|③y=cosx+eqf(π,)④y=taneqblc(rc)(avsalco(x-f(π,)))中最小正周期为π的所有函数为(  )A.②④B.①③④C.①②③D.①③()函数y=-sineqblc(rc)(avsalco(x-f(π,)))是(  )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为eqf(π,)的奇函数D.最小正周期为eqf(π,)的偶函数()C ()A ()①y=cos|x|=cosxT=π②由图像知函数的周期T=π③T=π④T=eqf(π,)综上可知最小正周期为π的所有函数为①②③()y=-sineqblc(rc)(avsalco(x-f(π,)))=coseqblc(rc)(avsalco(x-f(π,)))=-sinx所以f(x)是最小正周期为π的奇函数.◎角度 三角函数的对称性 ()(·东北三省四市模拟(一))已知函数f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(ωx+f(π,)))(ω>)的周期为π则下列选项正确的是(  )A.函数f(x)的图像关于点eqblc(rc)(avsalco(f(π,)))对称B.函数f(x)的图像关于点eqblc(rc)(avsalco(-f(π,)))对称C.函数f(x)的图像关于直线x=eqf(π,)对称D.函数f(x)的图像关于直线x=-eqf(π,)对称()已知ω>,<φ<π直线x=eqf(π,)和x=eqf(π,)是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴则φ=(  )Aeqf(π,)Beqf(π,)Ceqf(π,)Deqf(π,)()B ()A ()因为ω=eqf(π,T)=所以f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(x+f(π,)))由x+eqf(π,)=kπ(k∈Z)得x=eqf(kπ,)-eqf(π,)(k∈Z)当k=时x=-eqf(π,)所以函数f(x)的图像关于点eqblc(rc)(avsalco(-f(π,)))对称故选B()由题意得eqf(π,ω)=eqblc(rc)(avsalco(f(,)π-f(π,)))∴ω=∴f(x)=sin(x+φ)∴eqf(π,)+φ=kπ+eqf(π,)(k∈Z)φ=kπ+eqf(π,)(k∈Z)又<φ<π∴φ=eqf(π,)故选A规律方法 函数fx=Asinωx+φ的奇偶性与对称性若fx=Asinωx+φ为偶函数则当x=时fx取得最大或最小值若fx=Asinωx+φ为奇函数则当x=时fx=对于函数y=Asinωx+φ其对称轴一定经过图像的最高点或最低点对称中心一定是函数的零点因此在判断直线x=x或点x是否是函数的对称轴或对称中心时可通过检验fx的值进行判断求三角函数周期的方法:利用周期函数的定义利用公式:y=Asinωx+φ和y=Acosωx+φ的最小正周期为eqf(π,|ω|)y=tanωx+φ的最小正周期为eqf(π,|ω|)借助函数的图像跟踪训练 ()(·全国卷Ⅲ)设函数f(x)=coseqblc(rc)(avsalco(x+f(π,)))则下列结论错误的是(  )A.f(x)的一个周期为-πB.y=f(x)的图像关于直线x=eqf(π,)对称C.f(x+π)的一个零点为x=eqf(π,)D.f(x)在eqblc(rc)(avsalco(f(π,)π))单调递减()如果函数y=cos(x+φ)的图像关于点eqblc(rc)(avsalco(f(π,)))中心对称那么|φ|的最小值为(  )Aeqf(π,)Beqf(π,)Ceqf(π,)Deqf(π,)()D () A ()A项因为f(x)=coseqblc(rc)(avsalco(x+f(π,)))的周期为kπ(k∈Z)所以f(x)的一个周期为-πA项正确.B项因为f(x)=coseqblc(rc)(avsalco(x+f(π,)))图像的对称轴为直线x=kπ-eqf(π,)(k∈Z)所以y=f(x)的图像关于直线x=eqf(π,)对称B项正确.C项f(x+π)=coseqblc(rc)(avsalco(x+f(π,)))令x+eqf(π,)=kπ+eqf(π,)(k∈Z)得x=kπ-eqf(,)π当k=时x=eqf(π,)所以f(x+π)的一个零点为x=eqf(π,)C项正确.D项因为f(x)=coseqblc(rc)(avsalco(x+f(π,)))的递减区间为eqblcrc(avsalco(kπ-f(π,)kπ+f(π,)))(k∈Z)递增区间为eqblcrc(avsalco(kπ+f(π,)kπ+f(π,)))(k∈Z)所以eqblc(rc)(avsalco(f(π,)f(π,)))是减区间eqblcrc)(avsalco(f(π,)π))是增区间D项错误.故选D()由题意得coseqblc(rc)(avsalco(×f(π,)+φ))=coseqblc(rc)(avsalco(f(π,)+φ+π))=coseqblc(rc)(avsalco(f(π,)+φ))=所以eqf(π,)+φ=kπ+eqf(π,)(k∈Z)φ=kπ-eqf(π,)(k∈Z)取k=得|φ|的最小值为eqf(π,)故选A

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