车辆荷载作用下的有限长局部脱空地基梁的_非线性振动分析毕业设计

毕 业 设 计 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目：车辆荷载作用下的有限长局部脱空地基梁的非线性振动分析 毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。 作 者 签 名：　　 　 　　日　 期：　　 　 　　 ​​​​​​​​​​​​ 指导教师签名：　　 　 　　 日　　期：　　 　 　　 使用授权说明 本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 作者签名：　　 　 　　 日　 期：　　 　 　　 ​​​​​​​​​​​​ 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权　　 　 　大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日 注 意 事 项 1.设计（论文）的内容包括： 1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作） 2）原创性声明 3）中文摘要（300字左右）、关键词 4）外文摘要、关键词 5）目次页（附件不统一编入） 6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论 7）参考文献 8）致谢 9）附录（对论文支持必要时） 2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。 3.附件包括：任务书、 开题报告 课题研究开题报告ppt课题开题报告格式污水处理厂开题报告研究生开题报告酒店vi设计开题报告 、外文译文、译文原文（复印件）。 4.文字、图表要求： 1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写 2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画 3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印 4）图表应绘制于无格子的页面上 5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档 5.装订顺序 1）设计（论文） 2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订 指导教师评阅书 指导教师评价： 一、撰写（设计）过程 1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、工作精神 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、学生综合运用所学知识和专业技能分析和解决问题的能力 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 的合理性 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、论文（设计）质量 1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 三、论文（设计）水平 1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 建议成绩：□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所选等级前的□内画“√”） 指导教师： （签名） 单位： （盖章） 年 月 日 评阅教师评阅书 评阅教师评价： 一、论文（设计）质量 1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、论文（设计）水平 1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 建议成绩：□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所选等级前的□内画“√”） 评阅教师： （签名） 单位： （盖章） 年 月 日 教研室（或答辩小组）及教学系意见 教研室（或答辩小组）评价： 一、答辩过程 1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、对答辩问题的反应、理解、表达情况 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、学生答辩过程中的精神状态 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、论文（设计）质量 1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 三、论文（设计）水平 1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 评定成绩：□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 教研室主任（或答辩小组组长）： （签名） 年 月 日 教学系意见： 系主任： （签名） 年 月 日 毕业设计（论文）任务书 1 土木工程 系 土木工程 专业 11土本2 班 姓名： 温少起 毕业设计（论文）时间： 2015 年 03 月 19 日 至 2015 年 05 月 28日 毕业设计（论文）题目：车辆荷载作用下的有限长局部脱空地基梁的非线性振动分析 毕业设计（论文）任务 1. 毕业设计（论文）的目的和意义 本毕业论文应用强非线性Duffing系统幅频响应的MLP方法，求得了系统在主共振、1/3次亚谐共振、3次超谐共振、主参共振、参强联合情况下的幅频响应方程，并利用Matlab数学软件求得幅频响应曲线，且通过具体的数值计算，分析了系统参数对各种情况下响应曲线的影响。 本论文使学生学习到强非线性振动的一些方法，并利用学到的方法解决一些实际问题。同时掌握Matlab数学软件的一些基本编程指令，能运用其解决本研究课程中的一些数据问题。通过本论文，让学生能够在文献查阅与使用、工程结构与计算、创新意识培养、学科知识综合、工程软件利用等方面得到锻炼，从而提高其综合运用所学知识独立解决工程问题的能力。 2.毕业设计（论文）课题任务的内容和要求 1）本课程内容：车辆荷载作用下的有限长局部脱空地基梁的非线性振动分析 2）要求： 仔细阅读、认真分析相关资料，结合科技文献，理解强非线性Duffing系统的特点及处理方法，掌握MLP方法在解决非线性问题上的核心，能利用Matlab数学软件作出所要求的图形，能从图形中分析得出结论。 课程任务要求： （1） 应用弹性理论和Galerkin方法建立有限长局部脱空地基梁受车载作用下强非线性振动方程； （2） 应用MLP方法，求得了系统在主共振、1/3次亚谐共振、3次超谐共振、主参共振、参强联合情况下的幅频响应方程及相应的幅频相应曲线； （3） 求出系统的一次解析解； （4） 用具体的数值计算分析幅频响应曲线、振幅—速度响应曲线等各响应曲线； （5） 论文不少于12000字，中文摘要150-500字，并翻译为英文；参考文献不少于15篇； 3.毕业设计（论文）成果的要求 1）开题报告； 2）毕业论文； 毕业设计（论文）进度 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 安排 阶段 应完成的主要工作 起止教学周 1 收集课题资料、实习，编写开题报告、实习报告 3周~4周 2 建立数学模型 5周 3 计算幅频响应方程 6周~8周 4 利用Matlab软件绘制各响应曲线、土木工程实习 9周~10周 5 求主共振、1/3次亚谐共振、3次超谐共振、主参共振、参强联合 11周~12周 6 进行数值计算与结论分析 13周~14周 7 翻译外文资料，编写设计说明 15周~16周 8 答辩 17周 主要参考文献 [1] 杨志安. 河北联合大学机械工程系02级硕士研究生“非线性振动”讲义. [2] 杨志安，贾彩利，彭震.非线性弹性地基上圆形薄板三次超谐共振.地震工程与工程振 动,2006,6:第26卷第3期. [3] 钱长照. 强非线性Duffing系统分岔响应分析的MLP方法.动力学与控制学报，2008,6：第26卷第5期. [3] 唐驾时. 求强非线性系统次谐共振解的MLP方法.应用数学与力学，2000,10:1039~1045（Tang Jiashi,The MLP method for subharmonic and ultraharmonic resonance solutins of strongly nonlinear systems. Applied Mathmatic and Mechanics,2000,10:1039~1045(in chinese)）. [4] 钱长照. 求解一类含阻尼的强非线性系统的改进多尺度方法.振动与冲击，2007，5，第 26卷第5期. [6] 同济大学数学系. 线性代数. 北京：高等教育出版社，2007 [7] 王沫然，MATLAB与计算科学.北京：电子工业出版社，2003. [8] 尚涛，谢龙汉，杜如虚.MATLAB工程计算及分析.北京：清华大学出版社，2007. [9] 同济大学数学系.高等数学. 北京：高等教育出版社，2007 [10] 李骊.强非线性系统的频闪法.力学学报，1990,22（4）：402~412（LiL The stroboscopic method for certain strongly nonlinear systems Acta Mechanica inica,1990,22(4):402~412 (in Chinese)) [11] A.H.Nayfeh,D T Mook. Nonlinear Oscillations Wiiley,New York,1979. [12] 石博强，赵金.MATLAB数学计算与工程分析范例教程. 北京：中国铁道出版社，2005 SHI Bo-qiang, ZHAO Jin. The MATLAB mathematical and engineering analysis tutorial Example. Beijing：China Railway Publishing House, 2005. [13] 邹昭文，程光均，张祥东. 理论力学（第4版). 北京：高等教育出版社，2006 ZOU Zhao-wen,CHENG Guang-jun.ZHANG Xiang-dong. Theoretical Mechanics （Fourth Edition). Beijing：Higher Education Press,2006 [14] 干光瑜，秦惠民. 材料力学（第4版）. 北京：高等教育出版社，2006 GAN Guang-yu,QIN Hui-min. Mechanics of Materials (Fourth Edition). Beijing：Higher Edition Press,2006. [15] 龙驭球，包世华. 结构力学（第2版）.北京：高等教育出版社. 2006 LONG Yu-qiu, BAO Shi-hua. Structural Mechanics (Second Edition). Beijing：Higher Education Press,2006 毕业设计(论文)指导教师评议书(1) 序号 评分指标 具 体 要 求 分数范围 得 分 1 学习态度 努力学习，勤于思考，遵守纪律，作风严谨务实。 0—4分 2 调研论证 能独立查阅文献资料及从事其它形式的调研，能较好地理解课题任务并提出实施方案，有分析整理各类信息并从中获取新知识的能力。 0—8分 3 综合能力 能综合运用所学知识和技能发现与解决实际问题，工作中有创新精神，成果有新意或有实用价值。 0—10分 4 设计（论文）质量 论证、分析、设计、计算、建模、实验正确合理，工作量饱满。 0—10分 5 外文翻译 摘要及外文资料翻译准确，文字流畅，符合规定内容及字数要求。 0—4分 6 说明书 撰写质量 说明书文字通顺、结构严谨、逻辑性强、格式规范、符合规定字数要求，绘图清楚、工整、规范。 0—4分 合计 0—40分 评语： 指导教师： 年 月 日 本毕业设计（论文）需要特殊说明的有关问题 指导教师： 年 月 日 毕业设计(论文)评阅教师评议书(2) 序号 评分指标 具 体 要 求 分数范围 得 分 1 调研论证 能独立查阅文献资料及从事其它形式的调研，能较好地理解课题任务并提出实施方案，有分析整理各类信息并从中获取新知识的能力。 0—4分 2 综合能力 能综合运用所学知识和技能发现与解决实际问题，工作中有创新精神，成果有新意或有实用价值。 0—5分 3 设计（论文）质量 论证、分析、设计、计算、建模、实验正确合理，工作量饱满。 0—6分 4 外文翻译 摘要及外文资料翻译准确，文字流畅，符合规定内容及字数要求。 0—2分 5 说明书 撰写质量 说明书文字通顺、结构严谨、逻辑性强、格式规范、符合规定字数要求，绘图清楚、工整、规范。 0—3分 合计 0—20分 评语： 评 阅 人： 年 月 日 毕业设计(论文)答辩小组评议书(3) 评分指标 具 体 要 求 分数范围 自 述 思路清晰，语言表达准确，概念清楚，论点正确，分析归纳合理。 0— 7分 水 平 工作中有创新精神，成果有新意或有实用价值。 0— 8分 答 辩 能够正确回答所提出的问题，基本概念清楚，有理论根据。 0—20分 资 料 资料齐全，符合学院毕业设计（论文）规范化要求。 0— 5分 合计 0—40分 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 总 分 平均成绩 答辩纪要： 答辩小组秘书（签字）： 年 月 日 答辩小组组长（签字）： 年 月 日 答 辩 委 员 会 意 见 指导教师评议 评阅人评议 答辩小组评议 汇总成绩 秘书（签字） 唐山学院 系毕业设计（论文）答辩委员会于 年 月 日审查了 专业学生 的毕业设计 （论文） （其中设计说明书（论文）共 页，设计图纸 张）。根据其设计（论文）的完成情况以及指导教师、评阅教师、答辩小组的意见，系毕业设计（论文）答辩委员会认真审议，决议如下： 成绩评定为： 主任（签字）： 年 月 日 车辆荷载作用下的有限长局部脱空地基梁的非线性振动分析 摘要：有限长局部脱空地基梁在车辆移动荷载作用下的非线性振动情况比较复杂，但却有着极其重要的研究意义和研究必要性。本论文基于地基梁的弯曲微分方程、有限元理论和虚功原理，利用梁间位移（单位长度）、转角等的边界和连续条件，以及地基梁的整体平衡条件，给出了车辆荷载作用下的有限长局部脱空地基梁的一种计算方法（伽辽金法）。应用了动力学理论、弹性理论，地基梁非脱空段处的地基采用Winkler假定，并且考虑非线性地基反力的存在，构建出非线性动力方程。利用多尺度法求解了非线性振动系统满足主共振、1/3次亚谐共振、3次超谐共振以及主参数组合共振等的情况，并根据京津唐附近实际情况给各参数赋值，进行计算分析，得出结论。阐明了了几何参数、激励参数、地基参数、阻尼参数等对系统主共振、1/3次亚谐共振、3次超谐共振以及主参数组合共振等的影响。 关键词：局部脱空地基梁 有限长 伽辽金法 车辆荷载 多尺度法 非线性动力 目 录 1 1.引言 2.非线性弹性地基上有限长局部脱空地基梁的非线性动力方程 1 1 2.1 数学模型的建立 2.3 方程的求解 3 3.移动车载作用下非线性弹性地基上有限长局部脱空地基梁的主共振 7 3.1 主共振的一次近似解 8 3.2 主共振定常解的幅频响应 10 错误！未定义书签。 3.3 定常解的稳定性 错误！未定义书签。 3.4 数值计算与结果分析 3.5 结论 16 错误！未定义书签。 4.移动车载作用下非线性弹性地基上有限长局部脱空地基梁的受迫次共振 错误！未定义书签。 4.1 次共振的可能性 4.2 1/3次亚谐共振的理论分析 19 错误！未定义书签。 4.2.1 1/3次亚谐共振的一次近似解 错误！未定义书签。 4.2.2 1/3次亚谐共振的定常解及其存在条件 4.2.3 1/3次亚谐共振定常解的稳定性 22 错误！未定义书签。 4.2.4数值计算与结果分析 4.3 3次超谐共振的理论分析 26 错误！未定义书签。 4.3.1 3次超谐共振的一次近似解 4.3.2 3次超谐共振的定常解及其存在条件 26 错误！未定义书签。 4.2.3 3次超谐共振定常解的稳定性 错误！未定义书签。 4.3.4 数值计算与结果分析 4.4 结论 31 5.移动车载作用下非线性弹性地基上有限长局部脱空地基梁的受迫组合共振 32 5.1 组合共振存在的可能性 32 5.2两个外激励线性组合接近派生系统固有频率的情况 错误！未定义书签。 5.2.1 一次近似解 33 5.2.2 定常解的幅频响应 34 错误！未定义书签。 5.2.3 定常解的稳定性 5.2.4 数值计算与结果分析 36 5.3 结论 39 错误！未定义书签。 6.总论 错误！未定义书签。 6.附录 7.致谢 48 1引言 首先明确，地基梁即为放在地基上的梁。可以当做局部脱空地基梁来分析的工程问题有很多。举几个比较现实的的例子，①假如想在悬崖两端建桥通车，就可以借助该文的分析，然后对称布置即可；②再如河边的码头，可以作为船与陆地的过度构件，也可以依据本论文的分析。③往更普遍的方向构思，不难想到我们身边的混凝土路面，在车辆荷载的重复作用下，地基可能由于受力或混凝土徐变亦或是其他因素导致其收缩，造成梁下局部脱空，也完全可以依赖本论文的分析。因此，弄清局部脱空地基梁在移动车辆荷载下的振动规律有很广泛的实际应用范围。通过计算分析，就可通过简单的分析计算结果中的参数来评估局部脱空范围，为合理选择建桥方案以及后期治理措施提供依据。 2非线性弹性地基上有限长局部脱空地基梁的非线性动力方程 2·1数学模型的建立 首先讨论一下荷载的简化，参与本论文计算的荷载是移动车载，由于路(桥)面的不平整，外加绝大部分车都有防震系统（可简单理解为弹簧），所以把车载简化为移动的简谐荷载比较符合实际情况，而 的加入是对两荷载滞后的考虑， 可以为任意值，其值与汽车种类等因素有关。 移动车载作用下的局部脱空有限长弹性地基梁的力学模型如图2.1所示，把脱空地基梁分成两段考虑：地基梁脱空段（ ）视为一端自由，一端简支，另一段（ ）则按两端简支来考虑其边界条件，定义梁的总长度为L，脱空区段梁长记作 ，车辆荷载为: ， （前后轮分别考虑，间距为d），在某一时刻后轮（即） 的坐标为 。 2.2公式推导 由图可知，在有限长局部脱空地基梁非线性动力方程中，地基梁受到的外力包括由弯曲正应力引起的竖向合力、由质量产生的竖向力、弯曲挤压产生的弯曲正应力、车载移动时的阻力以及牛顿力学定律涉及到的惯性力，由此很容易得到力的平衡方程： ——（2.2.1） ——（2.2.2） 其中， ,是梁的抗弯刚度（ ）； 是梁的线密度（ ）； 为移动车载的激励 式中 为0-1函数，x为 点所在坐标； 方程（2）由冯卡门方程引出。 2.3方程组的求解 2.3.1方程（2.2.1）的求解 方程 ——（2.3.1） 对应的齐次方程为4阶常系数线性微分方程，对应于（1）的齐次方程为 ——（2.3.2） 易知，求（2.2.1）式通解需求（2.3.2）式（对应齐次方程）的通解和（2.3.1）式的一个特解，下面用Euler待定指数函数法求解： 首先化简（2.3.2）式到（2.3.3）式 ——（2.3.3） （2.3.3）式对应的特征方程为 ，观察得 为一个特征根。 当 时，方程化为 ——（2.3.4），为一元三次方程，用卡尔丹公式求解：令 , ，代入公式可得： ——（2.3.5） ——（2.3.6） ——（2.3.7） 其中， 。 易知， 互不相同，所以 便是方程（3）的通解。 而（2.3.1）式所对应的特解，可用算子法求得，常数的确定要用到下面涉及的边界条件和连续条件： 地基梁的边界条件为 ， A截面的连续条件为 ， ， ， ，求解过程在此不再赘述。 2.3.1方程（2.2.2）的求解 ——（2.3.1） 用伽辽金的方法求解： 首先进行时空分离，可设 ——（2.3.8） 将（9）式代入（2）式，可得： ——（2.3.9） 将（2.3.9）式两端乘以 并沿 积分，利用振型的正交性，可得（ ）： ——（2.3.9） 将 振型函数假定为三角函数 ，固有频率一般较小，故取 ，即振型函数为 ——（2.3.10）由于 代入（2.3.9）式，其中： 整理得： 上式 两端同时除以 ，令 ， 可得： 令 ， ， ， 可得： 荷载部分利用三角函数的积化和差化简，可得： 再令 ， ， ， ，上式可进一步化简为： ——（2.3.10） 3移动车载作用下非线性弹性地基上有限长局部脱空地基梁的主共振 因脱空段振动为线性振动，不会涉及到主共振问题，故仅讨论 段。 所谓主共振是指外激励频率 接近派生系统固有频率 时的共振，本论文所涉及的是线性小阻尼系统，很小的激励幅值 就激发强烈的共振，因此研究主共振对系统阻尼、外激励幅值和频率加以如下限制： ， ， ， ， ， ——（3.1） 其中， 称为激励频率失调参数（调谐参数、调制参数），上述几个约束条件实际上是限制了阻尼项、激励项、激励幅值的变化项是小量。 另外，上文有提到： ，则 ，下文计算中是令 ，在式（3.2.4）中， 是整体出现的，其实质表明车速也相当于一种调谐参数（也就是说，如果固定 ，那么 与 就会一一对应），即可呈现出车速 对系统振动的影响，该影响结果在下文响应曲线中讨论，在此不再赘述。 3.1主共振的一次近似解 由以上推导过程，可以得到 段桥梁在移动车载作用下为强非线性Duffing系统，该系统发生主共振的条件下，式（2.3.10）成为： ——（3.1.1） 用多尺度法研究解的一次近似时，只需要两个时间尺度，故设： ——（3.1.2） 将式（3.1.2）代入式（3.1.1），并利用导算子表达式，比较 同次幂的系数可得到一组线性偏微分方程： ——（3.1.3） ——（3.1.4） 式中： ， , ， 方程（3.1.3）的解是： ——（3.1.5） 其中 ，将其带入式（3.1.4）可得： ——（3.1.6） 式中： 由此得到消除永年项（在渐近解中与时间 t 成正比的项）的条件： ——（3.1.7） 将式（3.1.5）代入（3.1.7），分离其实部和虚部得： ——（3.1.8） 这就是一次近似解的慢时速振幅和相位应满足的微分方程。 引入 ，方程（3.1.8）还可转换为自治微分方程（在一个微分方程中，其自变量没有显含在方程中）： ——（3.1.9） 相应的主共振一次近似解为： 3.2主共振定常解的幅频响应（动力学特性） 所谓定常解，其含义是振幅和相位与时间无关的解。 为确定对应稳态运动的定常解振幅 和相位 ，令式（3.1.9）中 ， ，得到振幅 和相位 满足的代数方程： ——（3.2.1） 两式平方相加，三角函数部分利用和差化积公式，可得： 即 ——（3.2.2） 两式相除可得： ——（3.2.3） 以上两式简称为幅频响应方程和相频响应方程。它们也可以用原系统参数方程表示： ——（3.2.4） ——（3.2.5） 式（3.2.4）是关于 的一元六次方程，由极小值求法可得，当 时， 可取到最大值，即主共振的峰值可取到最大，此时 ，该值与非线性因素无关。 式（3.2.4）还是关于 的一元二次方程，对于， 可解除一对 ， ，从而绘出主共振振幅和相频响应曲线，如图可见对于固定的激励频率（ ），主共振可能是唯一的也可能是三种。类似于自治系统有多个平衡解的情况，多个稳态主共振的真正实现取决于稳定性及初始条件。 与峰值大小 不同，出现峰值的激励频率则与非线性因素有关，其值 ——（3.2.6） 这一激励频率与 条件下的Duffing系统自由振动的频率相同，其原因在于：主共振的一次近似解是简谐振动，共振时外激励恰好与系统的阻尼力相平衡，使主共振相当于无阻尼自由振动。 将（3.2.6）式确定的曲线称为共振骨架线，因为它给出了不同激励下主共振峰值与激励频率的关系。 3.3定常解的稳定性（定常解没有稳定性，即物理上不稳定，也可以理解为幅频和相频响应曲线两条路径都取不到的情况） 稳态主共振是以周期运动。由于描述主共振非定常解的微分方程（21）是一自治系统，主共振定常解的稳定性就是自治系统在 （即奇点）处的稳定性。因此可以采用Routh-Hurwitz判据来分析主共振的稳定性。 将方程（3.1.9）在 处线性化（即求一介导数后，对应变量用扰动量表示），形成关于扰动量 的自治微分方程。 注意化简时视 为常数。 ——（3.2.7） 利用（3.2.1）式，消去（3.2.7）式中的 （把 提出来，再整体代换） ——（3.2.8） 其特征方程为： ——（3.2.9） 展开行列式得到： ——（3.2.10） 对于 ，由Routh-Hurwitz判据可得定常解失稳的条件为 ——（3.2.11） 通过式（3.2.4）和式（3.2.5）关于 的求解，可发现幅频响应曲线上具有铅垂切线的条件正是 。因此，失稳条件对应着幅频响应曲线有多值时中间的一支解。 3.3数值计算与结果分析 车辆荷载作用下的有限长局部脱空地基梁系统的各参数在不研究其本身情况下的取值如下： 桥梁总长度： 桥梁脱空段长度： 桥梁弹性模量： 桥梁刚度： 汽车前轴重力： 汽车后轴的重力： 汽车的前后轴之间的间距： 汽车前后轴之间的相位差： 地基土密度： 地基系数 地基系数 阻尼比： 小参数 (由 得到) 调谐值 利用Matalb程序，按式（4.2.4）计算车辆荷载作用下的有限长局部脱空地基梁系统的主共振的各种响应曲线（注意以上各参数均需变换成国际单位）。 图1—图4分别为为阻尼比、车载、桥梁非脱空段长度、车载相位差取不同数值时对系统主共振幅频响应曲线的影响。由上图很容易得出如下结论： （1）系统非线性特点不明显（曲线接近对称，若是强非线性系统，曲线会很明显偏向一边）； （2）a 随着阻尼比的增大振幅明显减小，共振区间变化不大。 b 随着车载的增大振幅也会相应的增大，共振区间变化不大。 c 随着桥梁非脱空段长度的减小振幅会相应的增大，共振区间变化不大。 d 随着车载相位差的增大振幅有减小的趋势，共振区间变化不大。较前几幅图来说，车载相位差的变化对系统主共振幅频响应曲线的影响很小。 图5—图8分别为调谐值、车载、桥梁非脱空段长度、车载相位差取不同数值时对系统主共振振幅—速度响应曲线的影响。由上图很容易得出如下结论： （1）系统主共振非线性特点不明显（曲线接近对称，若是强非线性系统，曲线会很明显偏向一边）； （2）a 随着阻尼比的增大振幅明显减小，共振区间变化不大。 b 随着车载的增大振幅也会相应的增大，共振区间变化不大。 c 随着桥梁非脱空段长度的减小振幅会相应的增大，共振区间变化不大。 d 随着车载相位差的增大振幅有减小的趋势，共振区间变化不大。 3.4结论 本节主要侧重于阐述局部脱空地基梁系统的主共振的分析。通过时变各类参数，得出不同的响应曲线。 有些结论可以很容易根据我们的常识判断正误，例如车载对幅频响应曲线的影响，随车车载的增加，也就是经过该桥面的汽车越重，则桥梁系统振动幅度越大；随着局部脱空地基梁非脱空段长度的增加，也就是桥梁与地面固结部分越长（悬空段长度恒定），桥梁振动越现象越微弱。 而对于阻尼比和车载相位差可能没有上述两个因素的影响来的显而易见，这就需要依赖上述结论，如果想尽可能避免发生主共振就要选用阻尼比较大的桥面材料，同时尽量通车载相位差较大的车辆。 对于振幅-速度响应曲线，较上述曲线可能有更普遍的实际意义。为了减小主共振的影响，应该采取相应措施使桥梁系统的调谐值较大，非脱空段较长。而对车辆的限制，应从较小质量（限重）、较大车载相位差方面入手。 整个分析过程，建立了非线性弹性地基上局部脱空地基梁非脱空段在车辆移动荷载下的非线性振动方程，使用伽辽金过程进行了求解。应用了多尺度法对桥梁系统的主共振进行分析，运用MATLAB软件来分析不同调谐值、车辆荷载、桥梁非脱空段长度、荷载相位差对幅频响应曲线、振幅-速度响应曲线的影响，所得出的结论对实际工程有很大的参考价值。 4移动车载作用下非线性弹性地基上有限长局部脱空地基梁的受迫次共振 4.1次共振的可能性 考察Duffing系统在移动车载（简谐激励）作用下的受迫振动问题 ——（4.1.1） 由与激励频率 远离 ，不再要求激励幅值为小量，但仍限定系统非线性及阻尼比较弱（也就是要求激励为大激励，阻尼为小阻尼），即 ， ， ——（4.1.2） 该系统不再具有精确解，可采用多尺度法研究解的一次近似。故设： ——（4.1.3） 将式（4.1.3）代入式（4.1.1)中，比较 同次幂（两式分别为 ）的系数得到一组线性偏微分方程： ——（4.1.4） ——（4.1.5） 下面求解（4.1.4）式： 三角函数部分利用和差化积公式有： ; 。 则（4.1.4）式化为 由 ， 则（4.1.4）式的解为 其中， ； ； 即， ——（4.1.6） 将式（4.1.6）代入式（4.1.5）中右端，展开得： ——（4.1.7） 式中cc代表前面所有项的共轭。 下面展开 ： 令 ，则 ，再令 ，那么： 其中： 把 代入上式可得 ，式（4.1.7）可化为： ——（4.1.8） 分析式（4.1.8）各项可发现：激励频率 、 远离 ，仍有些 、 的取值会导致永年项。易知，上式在条件 ， ，下诱发永年项，在消除永年项条件下可确认出 ，这使一次近似解（4.1.3)中的自由振动部分保留下来。这是振动频率 且振幅依赖与激励幅值的受迫振动。由于这种振动的频率分别是 和 ，故称其为3次超谐共振和1/3次亚谐共振。 4.2 1/3次亚谐共振的理论分析 4.2.1 1/3次亚谐共振的一次近似解 为了在 时研究1/3次亚谐共振，而 与 不总是相等，所以只研究 时的情况， 时同理即可，定义新的激励频率失调量 ，使 ， ——（4.2.1） 由式(4.1.7)可写出消除永年项的条件(有 和 的项) ——（4.2.2） 引入如下量： 将前两式代入式（4.2.2）,可得： 分离实部和虚部后再代入第三式，得到1/3次亚谐共振的慢时变的幅值和相位满足的自治系统微分方程： ——（4.2.3） 由式（4.1.6）得到系统的一次近似解： ——（4.2.4） 4.2.2 1/3次亚谐共振的定常解及其存在条件 令（4.2.3）式中 ，得到振幅 和相位 满足的代数方程: ——（4.2.5） 由此消去 （ ），得到1/3次亚谐共振的幅频响应方程 ——（4.2.6） 这是关于 的二次代数方程，解出： ——（4.2.7） 其中 ——（4.2.8） 由于Q>0,式（4.2.7）取正解的条件为P>0且 ，由此得到1/3次亚谐共振的必要条件： ——（4.2.9） 此处第一个不等式要求 ，这说明对于硬刚度的Duffing系统，1/3次亚谐共振发生在激励频率 略高于 的频段上。第二个不等式表明增加阻尼可破坏1/3次亚谐共振。当上述条件不满足时，方程（4.2.3）只有定常解 。由式（4.2.4)可见，此时系统的一次近响应与线性系统在远离共振频段的响应相同。 为了进一步讨论1/3次亚谐共振的必要条件，将式（4.2.9）中的 视为未知量，解得二次不等式为： ——（4.2.10） 不难证明，上式中第二个不等式覆盖了第一个，从而成为1/3次亚谐共振的存在条件，该条件用原外激励参数表示： ——（4.2.11）4.2.2 1/3次亚谐共振定常解的稳定性 类似于主共振定常解的稳定性分析，将式（4.2.3）在 处关于扰动量 的局部线性变化： ——（4.2.12） 消去上式中的 ，可以得到： ——（4.2.13） 该方程对应的特征方程为： ——（4.2.14） 展开得： ——（4.2.15） 通过式（4.2.5）和式（4.2.10）中的第一式，可将特征方程简化为： ， ——（4.2.16） 由于 ，和式（4.2.21），1/3次亚谐共振渐进稳定的充分必要条件式 ，也就是条件 4.2.4数值计算与结果分析 车辆荷载作用下的有限长局部脱空地基梁系统的各参数在不研究其本身情况下的取值如下： 桥梁总长度： 桥梁脱空段长度： 桥梁弹性模量： 桥梁刚度： 汽车前轴重力： 汽车后轴的重力： 汽车的前后轴之间的间距： 汽车前后轴之间的相位差： 地基土密度： 地基系数 地基系数 阻尼比： 小参数 (由 得到) 调谐值 利用Matalb程序，按式（4.2.4）计算车辆荷载作用下的有限长局部脱空地基梁系统的1/3次亚谐共振的各种响应曲线（注意以上各参数均需变换成国际单位）。 图1—图4分别为阻尼比、车载、桥梁非脱空段长度、车载相位差取不同数值时对系统1/3次亚谐共振幅频响应曲线的影响。由图很容易得出如下结论： （1）系统1/3次亚谐共振幅频响应方程在靠近调谐值 处无解。 （2）a 随着阻尼比的增大振幅减小，共振区间增大。 b 随着车载的增大振幅会相应的增大，共振区间增大。 c 随着桥梁非脱空段长度的减小振幅会相应的增大，共振区间增大。 d 随着车载相位差的增大振幅增大，共振区间增大。由Matalb软件绘图可知当车载相位差取值 时，1/3亚谐不存在幅频响应曲线，也就是说1/3亚谐幅频响应方程无解。 图 5 为调谐值取不同数值时对 图5—图8分别为为调谐值、车载、桥梁非脱空段长度、车载相位差取不同数值时对系统1/3次亚谐共振振幅—速度响应曲线的影响。分析得出如下结论： （1）系统非线性特点不明显（曲线接近对称，若是强非线性系统，曲线会呈现出很明显的非对称形状）； （2）a 随着阻尼比的增大振幅明显减小（注意谐值变化量很微小），共振区间变小。 b 随着车载的增大振幅也会相应的增大，共振区间变大。 c 随着桥梁非脱空段长度的减小振幅会相应的增大，共振区间变大。 d 随着车载相位差的增大振幅有增大的趋势，共振区间变大。可知当车载相位差取值 时，1/3亚谐不存在振幅—速度响应曲线，也就是说1/3亚谐振幅—速度响应方程无解。 4.3 3次超谐共振理论分析 4.3.1 3次超谐共振一次近似解 为了在 时研究1/3次亚谐共振，而 与 不总是相等，所以只研究 时的情况， 时同理即可，定义新的激励频率失调量 ，使 ——（4.3.1） 由式（4.1.8）可得消除永年项的条件： ——（4.3.2） 引入 ——（4.3.3） 将其代入式（4.3.2）中，分离实虚部。得到三次超谐共振的慢时变的幅值和相位满足的自治系统微分方程： ——（4.3.4） 由式（4.1.6）的到系统的一次近似解： ——（4.3.5） 4.3.2 3次超谐共振的定常解及其存在条件 令式（4.3.4）中 ，得到3次超谐共振的幅频响应方程： ——（4.3.6） 由式（4.3.6）消去 ，得到方程： ——（4.3.7） 现对（4.3.7）进行讨论： 1、由于 ，方程（4.3.7）的解必须满足 ，这显著有别于1/3次亚谐共振。 2、 将该式与主共振幅频响应方程比较可知：3次超谐共振的幅频响应与主共振的幅频响应非常类似。即3次超谐共振有三个解共存现象，其中上下两个解支渐进稳定，中间解支不稳定，从而在正弦慢扫频试验中发生跳跃现象。 3、 3次超谐的共振峰为： ——（4.3.8） 它与非线性的程度有关，这显著有别于主共振。由于共振峰与 量级相同，弱非线性系统3次超谐共振的危险性比较小。 4.3.3 3次超谐共振定常解的稳定性 类似于主共振定常解的稳定性分析，将方程（4.3.4）在 处关于扰动量 局部线性化 ——（4.3.9） 消去上式中的 ，可得： ——（4.3.10） 该方程对应的特征方程： ——（4.3.11） 展开得： ——（4.3.12） 对于 >0,由Routh-Hurwitz判据可得1/3次亚谐共振失稳的条件为 ——（4.3.13） 4.3.4数值计算与结果分析 车辆荷载作用下的有限长局部脱空地基梁系统的各参数在不研究其本身情况下的取值如下： 桥梁总长度： 桥梁脱空段长度： 桥梁弹性模量： 桥梁刚度： 汽车前轴重力： 汽车后轴的重力： 汽车的前后轴之间的间距： 汽车前后轴之间的相位差： 地基土密度： 地基系数 地基系数 阻尼比： 小参数 (由 得到) 调谐值 利用Matalb程序，按式（4.2.4）计算车辆荷载作用下的有限长局部脱空地基梁系统的3次超谐的各种响应曲线（注意以上各参数均需变换成国际单位）。 图1—图4分别为阻尼比、车载、桥梁非脱空段长度、车载相位差取不同数值时对系统3次超谐共振幅频响应曲线的影响。由图很容易得出如下结论： （1）系统3次超谐共振幅频响应方程的解存在不连续性，在靠近调谐值 处一小段区间内无解。 （2）a 随着阻尼比的增大振幅减小，共振区间变化不大。 b 随着车载的增大振幅会相应的增大，共振区间变化不大。 c 随着桥梁非脱空段长度的减小振幅会相应的增大，共振区间变化不大。 d 随着车载相位差的增大振幅增大，共振区间变化不大。 图5—图8分别为为调谐值、车载、桥梁非脱空段长度、车载相位差取不同数值时对系统3次超谐振幅—速度响应曲线的影响。由上图很容易得出如下结论： （1）系统3次超谐共振振幅—速度响应方程的解存在不连续性，在靠近调谐值 处一小段区间内无解。 （2）a 随着阻尼比的增大振幅减小，共振区间变化不大。 b 随着车载的增大振幅会相应的增大，共振区间变化不大。 c 随着桥梁非脱空段长度的减小振幅会相应的增大，共振区间变化不大。 d 随着车载相位差的增大振幅增大，共振区间变化不大。 4.4结论 本节主要侧重于阐述局部脱空地基梁系统的次共振（包括1/3次亚谐共振和3次超谐共振）的分析。通过时变各类参数，得出不同的响应曲线。 有些结论可以很容易根据我们的常识判断正误，例如车载对幅频响应曲线的影响，随车车载的增加，也就是经过该桥面的汽车越重，则桥梁系统振动幅度越大；随着局部脱空地基梁非脱空段长度的增加，也就是桥梁与地面固结部分越长（悬空段长度恒定），桥梁振动越现象越微弱。 而对于阻尼比和车载相位差可能没有上述两个因素的影响来的显而易见，这就需要依赖上述结论，如果想尽可能避免发生次共振就要选用阻尼比较大的桥面材料，同时尽量通车载相位差较小的车辆。 对于振幅-速度响应曲线，较上述曲线可能有更普遍的实际意义。为了减小主共振的影响，应该采取相应措施使桥梁系统的调谐值较大，非脱空段较长。而对车辆的限制，应从较小质量（限重）、较大车载相位差方面入手。 整个分析过程，建立了非线性弹性地基上局部脱空地基梁非脱空段在车辆移动荷载下的非线性振动方程，使用伽辽金过程进行了求解。应用了多尺度法对桥梁系统的1/3次亚谐共振、3次超谐进行分析，运用MATLAB软件来分析不同调谐值、车辆荷载、桥梁非脱空段长度、荷载相位差对幅频响应曲线、振幅-速度响应曲线的影响，所得出的结论对实际工程有很大的参考价值。 5车辆移动荷载作用下局部脱空地基梁的受迫组合共振 5.1组合共振存在的可能性 采用多尺度法分析多个简谐激励作用下的Duffing系统 ——（5.1.1） 如果系统是非线性小阻尼系统，很小的激励幅值就激发出强烈的共振，因此需要对系统的阻尼，外激励幅值和频率加以如下限制： ——（5.1.2） 研究解的一次近似解，可采用两个时间尺度，故设： ——（5.1.3） 将式（5.1.3）代入（5.1.1），比较 的同次幂的系数可得到一组线性偏微分方程： ——（5.1.4） 方程（5.1.4）中第一式的解为： ——（5.1.5） ——（5.1.6） 将上式代入式（5.1.4）中的二式，展开立方项后可得到非齐次项 观察后不难得到，以下13种情况可能会引起永年项： ——（5.1.7） 式（5.1.7）中前四个式子对应于两个激励频率各自引起的3次超谐共振和1/3次亚谐共振，而后几个式子表明：若两个外激励频率线性组合后接近派生系统的固有频率，也会发生共振。这种共振称为组合共振。 5.2两个外激励线性组合接近派生系统固有频率的情况 5.2.1 一次近似解 现以情况 为例，分析组合共振。此时： ——（5.2.1） 消除永年项的条件为： ——（5.2.2） 引入： ——（5.3.3） 将（5.2.3）中第一式代入（5.2.2）中，分离其实虚部后再代入（5.2.3）中第二式，得到组合共振的慢时变振幅和相位应满足的自治微分方程。 ——（5.2.4） 其中： ——（5.2.5） 由式（5.1.5）得到系统的一次近似解： ——（5.2.6） 容易看出，除非 是分数，否则这一响应是非周期的。 5.2.2 定常解的幅频响应 为确定对应稳态运动的定常解幅频响应方程，公式（5.2.4）中 得到振幅 和相位 满足的代数方程。 ——（5.2.7） 由式（5.2.7）中第一式可得到组合共振的最大振幅。 ——(5.2.8) 其中取得最大值条件为： ——（5.2.9） 将式（5.2.8）代入后可得，最大振幅发生在： ——（5.2.10） 5.2.3 定常解的稳定性 类似于主共振定常解的稳定性分析，将方程（4.3.4）在 处关于扰动量 局部线性化 ——（5.2.11） 消去上式中的 ，可得： ——（5.2.12） 该方程对应的特征方程： ——（5.2.13） 展开得： ——（5.2.14） 对于 >0,由Routh-Hurwitz判据可得正常解失稳的条件为： ——（5.2.15） 5.2.4数值计算与结果分析 车辆荷载作用下的有限长局部脱空地基梁系统的各参数在不研究其本身情况下的取值如下： 桥梁总长度： 桥梁脱空段长度： 桥梁弹性模量： 桥梁刚度： 汽车前轴重力： 汽车后轴的重力： 汽车的前后轴之间的间距： 汽车前后轴之间的相位差： 地基土密度： 地基系数 地基系数 阻尼比： 小参数 (由 得到) 调谐值 利用Matalb程序，按式（4.2.4）计算车辆荷载作用下的有限长局部脱空地基梁系统的组合共振的各种响应曲线（注意以上各参数均需变换成国际单位）。 定义 ，视车速v为调谐值画出局部脱空地基梁系统组合共振的幅频响应曲线。 图1—图4分别为为阻尼比、车载、桥梁非脱空段长度、车载相位差取不同数值时对系统组合共振幅频响应曲线的影响。由上图很容易得出如下结论： （1）系统非线性特点不明显（曲线接近对称，若是强非线性系统，曲线会很明显偏向一边）； （2）a 随着阻尼比的增大振幅明显减小，共振区间变化不大。 b 随着车载的增大振幅也会相应的增大，共振区间变化不大。 c 随着桥梁非脱空段长度的减小振幅会相应的增大，共振区间变化不大。 d 随着车载相位差的增大振幅有减小的趋势，共振区间变化不大。。 图5—图8分别为调谐值、车载、桥梁非脱空段长度、车载相位差取不同数值时对系统组合共振振幅—速度响应曲线的影响。由上图很容易得出如下结论： （1）系统组合共振振幅—速度响应方程在靠近调谐值 处无解； （2）a 随着阻尼比的增大振幅有减小的趋势，但变化甚微，共振区间变化可以忽略。 b 随着车载的增大振幅也会相应的增大，共振区间变化不大。 c 随着桥梁非脱空段长度的减小振幅会相应的增大，共振区间变化不大。 d 随着车载相位差的增大振幅有减小的趋势，共振区间变化不大。 5.3结论 本节主要侧重于阐述局部脱空地基梁系统的组合共振的分析。通过时变各类参数，得出不同的响应曲线。 有些结论可以很容易根据我们的常识判断正误，例如车载对幅频响应曲线的影响，随车车载的增加，也就是经过该桥面的汽车越重，则桥梁系统振动幅度越大；随着局部脱空地基梁非脱空段长度的增加，也就是桥梁与地面固结部分越长（悬空段长度恒定），桥梁振动越现象越微弱。 而对于阻尼比和车载相位差可能没有上述两个因素的影响来的显而易见，这就需要依赖上述结论，如果想尽可能避免发生组合共振就要选用阻尼比较大的桥面材料，同时尽量通车载相位差较小的车辆。 对于振幅-速度响应曲线，较上述曲线可能有更普遍的实际意义。为了减小组合共振的影响，应该采取相应措施使桥梁系统的非脱空段较长。而对车辆的限制，应从较小质量（限重）、较大车载相位差方面入手。 整个分析过程，建立了非线性弹性地基上局部脱空地基梁非脱空段在车辆移动荷载下的非线性振动方程，使用伽辽金过程进行了求解。应用了多尺度法对桥梁系统的组合共振进行分析，运用MATLAB软件来分析不同车载速度对振幅-阻尼比响应曲线的影响，所得出的结论实际工程具有很大的参考价值。 6总论 本论文依次讨论了局部脱空地基梁脱空段与非脱空段的振动问题，其中后者占了大部分篇幅，非脱空段的振动又细分为主共振、次共振（1/3次亚谐共振、3次超谐共振）、组合共振，而在现实生活中上述振动情况均有可能发生，从上文各节的结论可以看出，想要同时避免这几种共振发生，便会出现“顾此失彼”的结果。但是有的变量是可以确定其趋势的，诸如车载越小越好，非脱空段越长越好，但是还需要考虑现实和经济因素，修桥就是为了通车，车载无限小就是去了实际意义；非脱空段无限长又会太浪费材料，所以在这几个影响因素中必会存在某一种或某一种组合，使几种共振的综合作用对桥梁系统的影响最小，从而达到延长桥梁使用寿命的目的。 还可以从各个振动对桥梁系统的影响程度来分析，从而达到“避重就轻”的目的。例如，如果主共振对系统的破坏程度越大，施工、选材、限重、限速时就应该偏向减小主共振发生的一方。 总体来说，本论文所得出的结论有些是可以通过常理判断其正误的，而得出这样的结论不是没有意义，这恰恰说明了这种方法是正确的，从而增加了其余不能判断结论的可信度。 7附录 附录1、主共振幅频响应曲线的Matalab调试程序 syms x y c=0.0002; b=8.6058*10^10; m=10000; pi=3.14; k1=4*10^8; l=150; la=20; k2=4*10^7; ea=8.26*2*10^10; af=k2*(l-la)/2/m-ea*pi^4/4/m/(l-la)^4; d=2; e=0.1; p1=6000; p2=4000; w0=sqrt(b*pi^4/2/m/(l-la)^3+k1/m); sit=pi/3; F1=p1/m/(l-la); F2=p2/m/(l-la); z1=d/(l-la)-sit; F=vpa(((c*w0)^2+(w0+e*x-w0-3*sqrt(af)/8*y^2)^2)*y^2-(F1/2/w0)^2-(F2/2/w0)^2-F1*F2*cos(z1)/2/w0^2); ezplot(F,[-5,5,0,0.001]) colormap(flag(254)) xlabel('调谐值 Detuning σ rad/s ') ylabel('振幅 Amplitude a m ') title('') hold on 附录2、主共振振幅—车速响应曲线的Matalab调试程序 syms x y c=0.0002; b=8.6058*10^10; m=10000; pi=3.14; k1=4*10^8; l=150; la=20; k2=4*10^7; ea=8.26*2*10^10; af=k2*(l-la)/2/m-ea*pi^4/4/m/(l-la)^4; d=2; p1=6000; p2=4000; w0=sqrt(b*pi^4/2/m/(l-la)^3+k1/m); sit=pi/3; F1=p1/m/(l-la); F2=p2/m/(l-la); z1=d/(l-la)-sit; F=vpa(((c*w0)^2+(w0+pi*x/(l-la)-w0-3*sqrt(af)/8*y^2)^2)*y^2-(F1/2/w0)^2-(F2/2/w0)^2-F1*F2*cos(z1)/2/w0^2); ezplot(F,[-120,120,0,0.0008]) colormap(flag(254)) xlabel('速度 Detuning v m/s ') ylabel('振幅 Amplitude a m ') title('') hold on 附录3、1/3次亚谐共振幅频响应曲线的Matalab调试程序 syms x y c=0.0002; b=8.6058*10^10; m=10000; pi=3.14; k1=4*10^8; l=150; la=20; k2=4*10^7; ea=8.26*2*10^10; af=k2*(l-la)/2/m-ea*pi^4/4/m/(l-la)^4; d=2; e=0.1; p1=6000; p2=4000; w0=sqrt(b*pi^4/2/m/(l-la)^3+k1/m); mu=c*w0; w1=w0+e*x; sit=pi/3; F1=p1/m/(l-la); F2=p2/m/(l-la); z1=d/(l-la)-sit; b1=-(F1+F2*cos(z1))/2/((w0)^2-(w1)^2)+F2*sin(z1)/2/sqrt(-1)/((w0)^2-(w1)^2); F=vpa(9*mu^2+(e*x-9*sqrt(af)*b1^2-9*sqrt(af)*y^2/8)^2-(9*sqrt(af)*b1*y/4)^2); ezplot(F,[-0.01,0.01,0,0.1]) colormap(flag(254)) xlabel('调谐值 Detuning σ rad/s ') ylabel('振幅 Amplitude a m ') title('') hold on 附录4、1/3次亚谐共振振幅—车速响应曲线的Matalab调试程序 syms x y c=0.0002; b=8.6058*10^10; m=10000; pi=3.14; k1=4*10^8; l=150; la=20; k2=4*10^7; ea=8.26*2*10^10; af=k2*(l-la)/2/m-ea*pi^4/4/m/(l-la)^4; d=2; e=0.1; p1=6000; p2=4000; w0=sqrt(b*pi^4/2/m/(l-la)^3+k1/m); mu=c*w0; w1=w0+pi*x/(l-la); sit=pi/3; F1=p1/m/(l-la); F2=p2/m/(l-la); z1=d/(l-la)-sit; b1=-(F1+F2*cos(z1))/2/((w0)^2-(w1)^2)+F2*sin(z1)/2/sqrt(-1)/((w0)^2-(w1)^2); F=vpa(9*mu^2+(pi*x/(l-la)-9*sqrt(af)*b1^2-9*sqrt(af)*y^2/8)^2-(9*sqrt(af)*b1*y/4)^2); ezplot(F,[-0.06,0.06,-0.3,0.3]) colormap(flag(254)) xlabel('速度 Detuning v m/s ') ylabel('振幅 Amplitude a m ') title('') hold on 附录5、3次超谐共振幅频响应曲线的Matalab调试程序 syms x y c=0.0002; b=8.6058*10^10; m=10000; pi=3.14; k1=4*10^8; l=150; la=20; k2=4*10^7; ea=8.26*2*10^10; af=k2*(l-la)/2/m-ea*pi^4/4/m/(l-la)^4; d=2; e=0.1; p1=6000; p2=4000; w0=sqrt(b*pi^4/2/m/(l-la)^3+k1/m); mu=c*w0; w1=w0+e*x; sit=pi/3; F1=p1/m/(l-la); F2=p2/m/(l-la); z1=d/(l-la)-sit; b1=-(F1+F2*cos(z1))/2/((w0)^2-(w1)^2)+F2*sin(z1)/2/sqrt(-1)/((w0)^2-(w1)^2); F=vpa((mu^2+(e*x-3*sqrt(af)*b1^2-3*sqrt(af)*y^2/8)^2)*y^2-sqrt(af)*b1^3); ezplot(F,[-0.01,0.09,0,1.5]) colormap(flag(254)) xlabel('调谐值 Detuning σ rad/s ') ylabel('振幅 Amplitude a m ') title('') hold on; 附录6、3次超谐共振振幅—速度响应曲线的Matalab调试程序 syms x y c=0.0002; b=8.6058*10^10; m=10000; pi=3.14; k1=4*10^8; l=150; la=20; k2=4*10^7; ea=8.26*2*10^10; af=k2*(l-la)/2/m-ea*pi^4/4/m/(l-la)^4; d=2; p1=6000; p2=4000; w0=sqrt(b*pi^4/2/m/(l-la)^3+k1/m); mu=c*w0; w1=w0++pi*x/(l-la); sit=pi/6; F1=p1/m/(l-la); F2=p2/m/(l-la); z1=d/(l-la)-sit; b1=-(F1+F2*cos(z1))/2/((w0)^2-(w1)^2)+F2*sin(z1)/2/sqrt(-1)/((w0)^2-(w1)^2); F=vpa((mu^2+(pi*x/(l-la)-3*sqrt(af)*b1^2-3*sqrt(af)*y^2/8)^2)*y^2-sqrt(af)*b1^; ezplot(F,[0.3,0.6,0,0.02]) colormap(flag(254)) xlabel('速度 Detuning v m / s ') ylabel('振幅 Amplitude a m ') title('') hold on 附录7：组合共振的幅频响应曲线的Matalab调试程序 syms x y c=0.0002; b=8.6058*10^10; m=10000; pi=3.14; k1=4*10^8; l=150; la=20; k2=4*10^7; ea=8.26*2*10^10; af=k2*(l-la)/2/m-ea*pi^4/4/m/(l-la)^4; d=2; e=0.1; p1=6000; p2=4000; w0=sqrt(b*pi^4/2/m/(l-la)^3+k1/m); mu=c*w0; w1=2; w2=e*x+w0-2*w1; sit=pi/3; F1=p1/m/(l-la); F2=p2/m/(l-la); z1=d/(l-la)-sit; z2=-d/(l-la)-sit; b1=-(F1+F2*cos(z1))/2/((w0)^2-(w1)^2)+F2*sin(z1)/2/sqrt(-1)/((w0)^2-(w1)^2); b2=(F1+F2*cos(z1))/2/((w0)^2-(w2)^2)-F2*sin(z2)/2/sqrt(-1)/((w0)^2-(w1)^2); h1=3*sqrt(af)*(b1)^2*(b2); h2=3*sqrt(af)*((b1)^2+(b2)^2); F=vpa((mu^2+(2*w1+w2-w0-h2-3*sqrt(af)*y^2)^2)*y^2-h1^2); ezplot(F,[-5,5,0,0.00000018]) colormap(flag(254)) xlabel('调谐值 Detuning σ rad /s') ylabel('振幅 Amplitude a m ') title('') hold on; 附录8：组合共振的振幅—速度响应曲线的Matalab调试程序 syms x y c=0.0002; b=8.6058*10^10; m=10000; pi=3.14; k1=4*10^8; l=150; la=20; k2=4*10^7; ea=8.26*2*10^10; af=k2*(l-la)/2/m-ea*pi^4/4/m/(l-la)^4; d=2; e=0.1; p1=6000; p2=4000; w0=sqrt(b*pi^4/2/m/(l-la)^3+k1/m); mu=c*w0; w1=w0+pi*x/(l-la); w2=w0-pi*x/(l-la); sit=pi/3; F1=p1/m/(l-la); F2=p2/m/(l-la); z1=d/(l-la)-sit; z2=-d/(l-la)-sit; b1=-(F1+F2*cos(z1))/2/((w0)^2-(w1)^2)+F2*sin(z1)/2/sqrt(-1)/((w0)^2-(w1)^2); b2=(F1+F2*cos(z1))/2/((w0)^2-(w2)^2)-F2*sin(z2)/2/sqrt(-1)/((w0)^2-(w1)^2); h1=3*sqrt(af)*(b1)^2*(b2); h2=3*sqrt(af)*((b1)^2+(b2)^2); F=vpa((mu^2+(2*w1+w2-w0-h2-3*sqrt(af)*y^2/8)^2)*y^2-h1^2); ezplot(F,[-5,5,0,0.00000018]) colormap(flag(254)) xlabel('速度 Detuning v m /s ') ylabel('振幅 Amplitude a ') title('') hold on; 8致谢 这是我人生第一次接触论文，很不可思议，我居然坚持把它做完了。虽然这个过程很煎熬，但现在想想确实收获了很多很多。 首先最应该感谢的就是杨老师了，他总是在百忙之中抽出时间给我们解决疑惑。前期的知识储备阶段，杨老师安排我们去华北理工大学上课，因为研究生复试，中间有几次课没有上，杨老师并没有责怪我们，而是另定时间给我们补课。能够在一个更高水平的课堂上课，我深知这样的机会多么难得。而且还可以跟教授级别的老师探讨问题，真的感到特别荣幸。除了知识，杨老师还很关心我们的日常琐事，总是热切的询问考研或工作情况，为人之和蔼可亲，可见一斑。 然后我还想感谢华北理工大学的研究生学长和学姐们，虽然我们素不相识，但是几天的相处便让我真真的感受到他们的学识渊博、乐于助人。最让我羡慕的是他们会学习，我们问的的问题他们也不是每个都马上会，但是短短几分钟就可以找到答案，这种能力让我真心佩服。 最后，要感谢我的搭档，没有她的影响，我不可能踏踏实实的走完这个过程。 这是毕业之前交的最后一个“作业”了，周围的人都说写论文比较容易，我并不赞同，因为原来并没有接触过非线性震动，我们用很短的时间学习了一门新的课程，然后又要实现理论与实际应用的转换。可能论文中小小的一个公式就要验算一上午。这个过程也许就是人们常说的：如人饮水，冷暖自知。我觉得不论是做建筑设计还是写论文，只要用心尽力做了，都是对所学知识的一个升华。感谢带领我们完成毕业设计的杨老师，感谢悉心帮助我们的学姐和学长们，感谢这段充实的时光，让我可以为我的唐院院学习生涯画上一个完整的句号。 毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。 作 者 签 名：　　 　 　　日　 期：　　 　 　　 ​​​​​​​​​​​​ 指导教师签名：　　 　 　　 日　　期：　　 　 　　 使用授权说明 本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 作者签名：　　 　 　　 日　 期：　　 　 　　 ​​​​​​​​​​​​ 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权　　 　 　大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日 指导教师评阅书 指导教师评价： 一、撰写（设计）过程 1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、工作精神 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、学生综合运用所学知识和专业技能分析和解决问题的能力 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计方案的合理性 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、论文（设计）质量 1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 三、论文（设计）水平 1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 建议成绩：□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所选等级前的□内画“√”） 指导教师： （签名） 单位： （盖章） 年 月 日 评阅教师评阅书 评阅教师评价： 一、论文（设计）质量 1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、论文（设计）水平 1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 建议成绩：□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所选等级前的□内画“√”） 评阅教师： （签名） 单位： （盖章） 年 月 日 教研室（或答辩小组）及教学系意见 教研室（或答辩小组）评价： 一、答辩过程 1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、对答辩问题的反应、理解、表达情况 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、学生答辩过程中的精神状态 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、论文（设计）质量 1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 三、论文（设计）水平 1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 评定成绩：□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所选等级前的□内画“√”） 教研室主任（或答辩小组组长）： （签名） 年 月 日 教学系意见： 系主任： （签名） 年 月 日 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行的研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经特别注明引用的内容和致谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明并表示感谢。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者（本人签名）： 年 月 日 学位论文出版授权书 本人及导师完全同意《中国博士学位论文全文数据库出版章程》、《中国优秀硕士学位论文全文数据库出版章程》(以下简称“章程”)，愿意将本人的学位论文提交“中国学术期刊（光盘版）电子杂志社”在《中国博士学位论文全文数据库》、《中国优秀硕士学位论文全文数据库》中全文发表和以电子、网络形式公开出版，并同意编入CNKI《中国知识资源总库》，在《中国博硕士学位论文评价数据库》中使用和在互联网上传播，同意按“章程”规定享受相关权益。 论文密级： □公开 □保密（___年__月至__年__月）(保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 作者签名：_______ 导师签名：_______ _______年_____月_____日 _______年_____月_____日 独 创 声 明 本人郑重声明：所呈交的毕业设计(论文)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律后果由本人承担。   作者签名: 二〇一〇年九月二十日   毕业设计（论文）使用授权声明 本人完全了解滨州学院关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定。 本人愿意按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版，同意学校保存学位论文的印刷本和电子版，或采用影印、数字化或其它复制手段保存设计（论文）；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立目录检索与阅览服务系统，公布设计（论文）的部分或全部内容，允许他人依法合理使用。 （保密论文在解密后遵守此规定）   作者签名: 二〇一〇年九月二十日 致 谢 时间飞逝，大学的学习生活很快就要过去，在这四年的学习生活中，收获了很多，而这些成绩的取得是和一直关心帮助我的人分不开的。 首先非常感谢学校开设这个课题，为本人日后从事计算机方面的工作提供了经验，奠定了基础。本次毕业设计大概持续了半年，现在终于到结尾了。本次毕业设计是对我大学四年学习下来最好的检验。经过这次毕业设计，我的能力有了很大的提高，比如操作能力、分析问题的能力、合作精神、严谨的工作作风等方方面面都有很大的进步。这期间凝聚了很多人的心血，在此我表示由衷的感谢。没有他们的帮助，我将无法顺利完成这次设计。 首先，我要特别感谢我的知道郭谦功老师对我的悉心指导，在我的论文书写及设计过程中给了我大量的帮助和指导，为我理清了设计思路和操作方法，并对我所做的课题提出了有效的改进方案。郭谦功老师渊博的知识、严谨的作风和诲人不倦的态度给我留下了深刻的印象。从他身上，我学到了许多能受益终生的东西。再次对周巍老师表示衷心的感谢。 其次，我要感谢大学四年中所有的任课老师和辅导员在学习期间对我的严格要求，感谢他们对我学习上和生活上的帮助，使我了解了许多专业知识和为人的道理，能够在今后的生活道路上有继续奋斗的力量。 另外，我还要感谢大学四年和我一起走过的同学朋友对我的关心与支持，与他们一起学习、生活，让我在大学期间生活的很充实，给我留下了很多难忘的回忆。 最后，我要感谢我的父母对我的关系和理解，如果没有他们在我的学习生涯中的无私奉献和默默支持，我将无法顺利完成今天的学业。 四年的大学生活就快走入尾声，我们的校园生活就要划上句号，心中是无尽的难舍与眷恋。从这里走出，对我的人生来说，将是踏上一个新的征程，要把所学的知识应用到实际工作中去。 回首四年，取得了些许成绩，生活中有快乐也有艰辛。感谢老师四年来对我孜孜不倦的教诲，对我成长的关心和爱护。 学友情深，情同兄妹。四年的风风雨雨，我们一同走过，充满着关爱，给我留下了值得珍藏的最美好的记忆。 在我的十几年求学历程里，离不开父母的鼓励和支持，是他们辛勤的劳作，无私的付出，为我创造良好的学习条件，我才能顺利完成完成学业，感激他们一直以来对我的抚养与培育。 最后，我要特别感谢我的导师赵达睿老师、和研究生助教熊伟丽老师。是他们在我毕业的最后关头给了我们巨大的帮助与鼓励，给了我很多解决问题的思路，在此表示衷心的感激。老师们认真负责的工作态度，严谨的治学精神和深厚的理论水平都使我收益匪浅。他无论在理论上还是在实践中，都给与我很大的帮助，使我得到不少的提高这对于我以后的工作和学习都有一种巨大的帮助，感谢他耐心的辅导。在论文的撰写过程中老师们给予我很大的帮助，帮助解决了不少的难点，使得论文能够及时完成，这里一并表示真诚的感谢。 � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� 图1：阻尼比对幅频响应曲线的影响 图2：车辆荷载对幅频响应曲线的影响 图4：车载相位差对幅频响应曲线的影响 图3：桥梁长度（非脱空段）对幅频响应曲线的影响 图6：车载对振幅-速度响应曲线的影响 图5：调谐值对振幅-速度响应曲线的影响 图8：荷载相位差对振幅-速度响应曲线的影响 图7：桥梁非脱空段长度对振幅-速度响应曲线的影响 � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� 图2：车辆荷载对幅频响应曲线的影响 图1：阻尼比对幅频响应曲线的影响 图4：车载相位差对幅频响应曲线的影响 图3：桥梁长度（非脱空段）对幅频响应曲线的影响 图5：调谐值对振幅-速度响应曲线的影响 图6：车载对振幅-速度响应曲线的影响 图8：荷载相位差对振幅-速度响应曲线的影响 图7：桥梁非脱空段长度对振幅-速度响应曲线的影响 � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� 图2：车辆荷载对幅频响应曲线的影响 图1：阻尼比对幅频响应曲线的影响 图4：车载相位差对幅频响应曲线的影响 图3：桥梁长度（非脱空段）对幅频响应曲线的影响 图6：车载对振幅-速度响应曲线的影响 图5：调谐值对振幅-速度响应曲线的影响 图8：荷载相位差对振幅-速度响应曲线的影响 图7：桥梁非脱空段长度对振幅-速度响应曲线的影响 � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� 图2：车辆荷载对幅频响应曲线的影响 图3：桥梁长度（非脱空段）对幅频响应曲线的影响 图1：阻尼比对幅频响应曲线的影响 图4：车载相位差对幅频响应曲线的影响 图6：车载对振幅-速度响应曲线的影响 图5：调谐值对振幅-速度响应曲线的影响 图7：桥梁非脱空段长度对振幅-速度响应曲线的影响 图8：荷载相位差对振幅-速度响应曲线的影响 _1234568097.unknown _1234568178.unknown _1234568227.unknown _1234568252.unknown _1234568269.unknown _1234568273.unknown _1234568277.unknown _1234568281.unknown _1234568283.unknown _1234568284.unknown _1234568285.unknown _1234568282.unknown _1234568279.unknown _1234568280.unknown _1234568278.unknown _1234568275.unknown _1234568276.unknown _1234568274.unknown _1234568271.unknown _1234568272.unknown _1234568270.unknown _1234568256.unknown _1234568260.unknown _1234568264.unknown _1234568266.unknown _1234568267.unknown _1234568268.unknown _1234568265.unknown _1234568262.unknown _1234568263.unknown _1234568261.unknown _1234568258.unknown _1234568259.unknown _1234568257.unknown _1234568254.unknown _1234568255.unknown _1234568253.unknown _1234568238.unknown _1234568246.unknown _1234568248.unknown _1234568250.unknown _1234568251.unknown _1234568249.unknown _1234568247.unknown _1234568244.unknown _1234568245.unknown _1234568240.unknown _1234568242.unknown _1234568243.unknown _1234568241.unknown _1234568239.unknown _1234568231.unknown _1234568233.unknown _1234568235.unknown _1234568236.unknown _1234568237.unknown _1234568234.unknown _1234568232.unknown _1234568229.unknown _1234568230.unknown _1234568228.unknown _1234568196.unknown _1234568219.unknown _1234568223.unknown _1234568225.unknown _1234568226.unknown _1234568224.unknown _1234568221.unknown _1234568222.unknown _1234568220.unknown _1234568205.unknown _1234568209.unknown _1234568213.unknown _1234568217.unknown _1234568218.unknown _1234568215.unknown _1234568216.unknown _1234568214.unknown _1234568211.unknown _1234568212.unknown _1234568210.unknown _1234568207.unknown _1234568208.unknown _1234568206.unknown _1234568201.unknown _1234568203.unknown _1234568204.unknown _1234568202.unknown _1234568198.unknown _1234568200.unknown _1234568199.unknown _1234568197.unknown _1234568186.unknown _1234568190.unknown _1234568192.unknown _1234568194.unknown _1234568195.unknown _1234568193.unknown _1234568191.unknown _1234568188.unknown _1234568189.unknown _1234568187.unknown _1234568182.unknown _1234568184.unknown _1234568185.unknown _1234568183.unknown _1234568180.unknown _1234568181.unknown _1234568179.unknown _1234568140.unknown _1234568161.unknown _1234568170.unknown _1234568174.unknown _1234568176.unknown _1234568177.unknown _1234568175.unknown _1234568172.unknown _1234568173.unknown _1234568171.unknown _1234568166.unknown _1234568168.unknown _1234568169.unknown _1234568167.unknown _1234568164.unknown _1234568165.unknown _1234568163.unknown _1234568162.unknown _1234568152.unknown _1234568156.unknown _1234568158.unknown _1234568160.unknown _1234568159.unknown _1234568157.unknown _1234568154.unknown _1234568155.unknown _1234568153.unknown _1234568146.unknown _1234568150.unknown _1234568151.unknown _1234568148.unknown _1234568149.unknown _1234568147.unknown _1234568143.unknown _1234568145.unknown _1234568144.unknown _1234568142.unknown _1234568141.unknown _1234568119.unknown _1234568127.unknown _1234568132.unknown _1234568138.unknown _1234568139.unknown _1234568134.unknown _1234568136.unknown _1234568137.unknown _1234568135.unknown _1234568133.unknown _1234568130.unknown _1234568131.unknown _1234568128.unknown _1234568129.unknown _1234568123.unknown _1234568125.unknown _1234568126.unknown _1234568124.unknown _1234568121.unknown _1234568122.unknown _1234568120.unknown _1234568111.unknown _1234568115.unknown _1234568117.unknown _1234568118.unknown _1234568116.unknown _1234568113.unknown _1234568114.unknown _1234568112.unknown _1234568101.unknown _1234568105.unknown _1234568109.unknown _1234568110.unknown _1234568107.unknown _1234568108.unknown _1234568106.unknown _1234568103.unknown _1234568104.unknown _1234568102.unknown _1234568099.unknown _1234568100.unknown _1234568098.unknown _1234568017.unknown _1234568058.unknown _1234568074.unknown _1234568086.unknown _1234568092.unknown _1234568094.unknown _1234568095.unknown _1234568096.unknown _1234568093.unknown _1234568089.unknown _1234568090.unknown _1234568091.unknown _1234568087.unknown _1234568088.unknown _1234568081.unknown _1234568083.unknown _1234568084.unknown _1234568085.unknown _1234568082.unknown _1234568079.unknown _1234568080.unknown _1234568076.unknown _1234568077.unknown _1234568078.unknown _1234568075.unknown _1234568066.unknown _1234568070.unknown _1234568072.unknown _1234568073.unknown _1234568071.unknown _1234568068.unknown _1234568069.unknown _1234568067.unknown _1234568062.unknown _1234568064.unknown _1234568065.unknown _1234568063.unknown _1234568060.unknown _1234568061.unknown _1234568059.unknown _1234568041.unknown _1234568049.unknown _1234568054.unknown _1234568056.unknown _1234568057.unknown _1234568055.unknown _1234568052.unknown _1234568053.unknown _1234568050.unknown _1234568051.unknown _1234568045.unknown _1234568047.unknown _1234568048.unknown _1234568046.unknown _1234568043.unknown _1234568044.unknown _1234568042.unknown _1234568027.unknown _1234568036.unknown _1234568039.unknown _1234568040.unknown _1234568038.unknown _1234568037.unknown _1234568031.unknown _1234568033.unknown _1234568034.unknown _1234568035.unknown _1234568032.unknown _1234568029.unknown _1234568030.unknown _1234568028.unknown _1234568023.unknown _1234568025.unknown _1234568026.unknown _1234568024.unknown _1234568020.unknown _1234568022.unknown _1234568021.unknown _1234568019.unknown _1234568018.unknown _1234567951.unknown _1234567992.unknown _1234568002.unknown _1234568006.unknown _1234568011.unknown _1234568013.unknown _1234568015.unknown _1234568016.unknown _1234568014.unknown _1234568012.unknown _1234568009.unknown _1234568010.unknown _1234568008.unknown _1234568007.unknown _1234568004.unknown _1234568005.unknown _1234568003.unknown _1234567996.unknown _1234568000.unknown _1234568001.unknown _1234567998.unknown _1234567999.unknown _1234567997.unknown _1234567994.unknown _1234567995.unknown _1234567993.unknown _1234567969.unknown _1234567977.unknown _1234567988.unknown _1234567990.unknown _1234567991.unknown _1234567989.unknown _1234567981.unknown _1234567983.unknown _1234567985.unknown _1234567987.unknown _1234567986.unknown _1234567984.unknown _1234567982.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567978.unknown _1234567973.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567960.unknown _1234567965.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567962.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567961.unknown _1234567955.unknown _1234567958.unknown _1234567959.unknown _1234567957.unknown _1234567956.unknown _1234567953.unknown _1234567954.unknown _1234567952.unknown _1234567925.unknown _1234567936.unknown _1234567940.unknown _1234567944.unknown _1234567946.unknown _1234567948.unknown _1234567949.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567945.unknown _1234567942.unknown _1234567943.unknown _1234567941.unknown _1234567938.unknown _1234567939.unknown _1234567937.unknown _1234567932.unknown _1234567934.unknown _1234567935.unknown _1234567933.unknown _1234567927.unknown _1234567929.unknown _1234567931.unknown _1234567930.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567920.unknown _1234567922.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567921.unknown _1234567915.unknown _1234567917.unknown _1234567918.unknown _1234567919.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown