十字相乘法解一元二次方程问题
解答某些与一元二次方程有关的问题时,灵活应用十字相乘法,有时可独辟蹊径,化难为易,请看下面几例。
例1. 若
,一元二次方程
的两个实数根中,较大的一个实根等于__________。
解:将已知方程变形,得
,
∴
。
∵
∴
。
故所求的较大的一个实根等于1。
例2. 已知二次方程
有两个相等的实数根,那么
___________。
解:已知方程变形,
得
∴
,
∵
,
故
。
例3. 若关于x的方程
的两个根都是比1小的正数,则实数m的取值范围是__________。
解:已知方程变形,得
,
∴
,
又∵
,
∴
。
∴
。
故实数m的取值范围是
。
例4. 已知方程
至少有一个整数根,则非负整数a=____________。
解:已知方程变形,得
,
∴
当
。
当
为整数时,
非负整数
;
当
为整数时,
非负整数
。
故非负整数a=1,3,5。
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