信号与线性系统分析复习题及答案

信号与线性系统复习题 单项选择题。 1. 已知序列 为周期序列，其周期为              （ C ） A． 2      B.  5        C. 10        D. 12 2. 题2图所示 的数学表达式为                                （  B ） 图题2 A．         B.             C.         D. 3.已知 ，其值是                  （ A ） A．     B.     C.       D. 4.冲激函数 的拉普拉斯变换为              （  A ） A． 1    B. 2      C.  3      D.  4 5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为          （  D ） A．             B.         C.              D. 6.已知序列 ,其z变换为                  （  B ） A．       B.     C.       D. 7.离散因果系统的充分必要条件是      （    A） A．             B.     C.             D. 8.已知 的傅里叶变换为 ，则 的傅里叶变换为      （ C    ） A．     B.     C.   D. 9.已知 ， ，则 的值为（  B ） A．     B.     C.     D. 10.连续时间系统的零输入响应的“零”是指（  A） A. 激励为零                   B. 系统的初始状态为零 C. 系统的冲激响应为零         D. 系统的阶跃响应为零 11. 已知序列 为周期序列，其周期为                      （  ） A． 2      B.  4      C.  6        D.  8 12. 题2图所示 的数学表达式为                                （  ） A．             B.             C.               D. 13.已知 ，则 的值是            （    ） A．     B.     C.       D. 14.已知 ，则其对应的原函数为                          （  ） A．     B.       C.       D. 15.连续因果系统的充分必要条件是                          （    ） A．           B.          C.            D.  16.单位阶跃序列 的z变换为                              （    ） A．       B.     C.       D. 17.已知系统函数 ，则其单位冲激响应 为      （    ） A．     B.     C.     D. 18.已知 的拉普拉斯变换为 ，则 的拉普拉斯变换为      （      ） A．     B.      C.     D. 19.已知 ， ，则 的值为（    ） A．         B.     C.         D. 20.已知 的傅里叶变换为 ，则 的傅里叶变换为（  　） A.          B.     C.          D. 21. 下列微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是              （  ） A．       B.            C.          D.  22. 已知 ，则 的值是                （  ） A．     B.     C.       D. 23.符号函数 的频谱函数为                                    （  ） A．         B.           C.           D. 24.连续系统是稳定系统的充分必要条件是                  （    ） A．       B.          C.        D.  25.已知函数 的象函数 ，则原函数 的初值为 （    ） A． 0      B.  1    C.  2      D.  3 26.已知系统函数 ，则该系统的单位冲激响应为          （    ） A．     B.     C.     D. 27.已知 ，则 的值为    （    ） A．     B.     C.     D. 28. 系统的零输入响应是指（  ） A.系统无激励信号        B. 系统的初始状态为零 C. 系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应         D. 系统的初始状态为零，仅由系统的激励引起的响应 29.偶函数的傅里叶级数展开式中  （  ） A．只有正弦项      B.只有余弦项  C. 只有偶次谐波    D. 只有奇次谐波 10. 已知信号 的波形，则 的波形为      （    ） A．将 以原点为基准，沿横轴压缩到原来的     B. 将 以原点为基准，沿横轴展宽到原来的2倍        C. 将 以原点为基准，沿横轴压缩到原来的         D. 将 以原点为基准，沿横轴展宽到原来的4倍 填空题 1. 已知象函数 ，其原函数的初值 为___________________。 2. ____________________________。 3.当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列 时，系统的零状态响应称为_________________。 4.已知函数 ，其拉普拉斯逆变换为____________________。 5.函数 的傅里叶变换存在的充分条件是________________________。 6. 已知 ，则其逆变换 的值是______________。 7.系统函数 的极点是___________________________。 8.已知 的拉普拉斯变换为 ，则 的拉普拉斯变换为_________________。 9.如果系统的幅频响应 对所有的 均为常数，则称该系统为__________________________。 10. 已知信号 ,则其傅里叶变换的公式为______________。 11. 已知象函数 ，其原函数的初值 为___________________。 12. ____________________________。 13.当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列 时，系统的零状态响应称为_________________。 14.已知函数 ，其拉普拉斯逆变换为____________________。 15.函数 的傅里叶变换存在的充分条件是________________________。 16. 已知 ，则其逆变换 的值是______________。 17.系统函数 的极点是___________________________。 18.已知 的拉普拉斯变换为 ，则 的拉普拉斯变换为_________________。 19.如果系统的幅频响应 对所有的 均为常数，则称该系统为__________________________。 20. 已知信号 ,则其傅里叶变换的公式为______________。 21. 的单边拉普拉斯变换为_________________________。 22. ____________________________。 23. 的频谱函数为______________________。 24.一个LTI连续时间系统，当其初始状态为零，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为__________响应。 25.序列 的z变换为___________________________。 26.时间和幅值均为______________的信号称为数字信号。 27.系统函数 的极点是___________________________。 28.LTI系统的全响应可分为自由响应和__________________。 29. 函数 和 的卷积积分运算 _______________________。 30. 已知函数 ，其拉普拉斯逆变换为____________________。 简答题．。 1．简述根据数学模型的不同，系统常用的几种分类。 2．简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件。 3．简述单边拉普拉斯变换及其收敛域的定义。 4．简述时域取样定理的内容。 5.简述系统的时不变性和时变性。 6.简述频域取样定理。 7.简述 时刻系统状态的含义。 8. 简述信号拉普拉斯变换的终值定理。 9.简述LTI连续系统微分方程经典解的求解过程。 10.简述傅里叶变换的卷积定理。 11.简述LTI离散系统差分方程的经典解的求解过程。 12.简述信号z变换的终值定理。 13.简述全通系统及全通函数的定义。 14.简述LTI系统的特点。 15.简述信号的基本运算 计算题 1.描述离散系统的差分方程为 ，利用z变换的方法求解 。 2．描述某LTI系统的微分方程为 ，求其冲激响应 。 3．给定微分方程 ， ， ，求其零输入响应。 4．已知某LTI离散系统的差分方程为 ， y(-1)=-1,求其零状态响应。 5．当输入 时，某LTI离散系统的零状态响应为 ，求其系统函数。 6．描述某LTI系统的方程为 求其冲激响应 。 7．描述离散系统的差分方程为 ,，求系统函数和零、极点。 8． 已知系统的微分方程为 ， ，求其零状态响应。 9．用z变换法求解方程 的全解 10．已知描述某系统的微分方程 ，求该系统的频率响应 11.已知某LTI系统的阶跃响应 ，欲使系统的零状态响应 ，求系统的输入信号 。 12.利用傅里叶变换的延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果），求解下列信号的频谱函数。 13.若描述某系统的微分方程和初始状态为 ，求系统的零输入响应。 14.描述离散系统的差分方程为 ， 求系统函数和零、极点。 15.若描述某系统的差分方程为 ，已知初始条件 ，利用z变换法，求方程的全解。 信号与线性系统分析复习题答案 单项选择题 1. C    2.B  3.A  4.A  5.D  6.B  7 .A  8.C  9.B  10.A 11. C  12.A  13. D  14.B  15.B  16. D  17. A  18.C  19. D  20.C  21.B  22.C  23. B  24.A  25.B  26.C  27. D  28.C  29. B  30. B 填空题 1.    2    2.      3. 单位阶跃响应/阶跃响应  4.    5.      6.     7.      8.    9.  全通系统    10.      11.卷积和  12. 1    13.   14.    15.齐次解和特解    16. 系统函数分子  17. 2  18.   19.   20.齐次  21.   22.     23. 5  24.  单位阶跃响应  25. 26. 离散 27.  0.4，-0.6  28. 强迫响应  29.   30. 简答题 1．答：（1）加法运算，信号 与 之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”，即 （2）乘法运算，信号 与 之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”，即 ） （3）反转运算：将信号 或 中的自变量 或 换为 或 ，其几何含义是将信号 以纵坐标为轴反转。 （4）平移运算：对于连续信号 ，若有常数 ，延时信号 是将原信号沿 轴正方向平移 时间，而 是将原信号沿 轴负方向平移 时间；对于离散信号 ，若有整常数 ，延时信号 是将原序列沿 轴正方向平移 单位，而 是将原序列沿 轴负方向平移 单位。          （5）尺度变换：将信号横坐标的尺寸展宽或压缩，如信号 变换为 ，若 ，则信号 将原信号 以原点为基准，将横轴压缩到原来的 倍，若 ，则 表示将 沿横轴展宽至 倍 2．答：根据数学模型的不同,系统可分为4种类型.          即时系统与动态系统；          连续系统与离散系统；  线性系统与非线性系统      时变系统与时不变系统 3．答：（1）一个系统（连续的或离散的）如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统。（2）连续时间系统时域稳定的充分必要条件是 4．信号的单边拉普拉斯正变换为： 逆变换为： 收敛域为：在s平面上，能使 满足和成立的 的取值范围（或区域），称为 或 的收敛域。 5．答：一个频谱受限的信号 ，如果频谱只占据 的范围，则信号 可以用等间隔的抽样值唯一表示。而抽样间隔必须不大于 （ ），或者说，最低抽样频率为 。 6.答：如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变（或非时变）系统或常参量系统，否则称为时变系统。    描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分方程（或差分方程），而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分（或差分）方程。 7．答：一个在时域区间 以外为零的有限时间信号 的频谱函数 ，可唯一地由其在均匀间隔 上的样点值 确定。 ， 8．答：在系统分析中，一般认为输入 是在 接入系统的。在 时，激励尚未接入，因而响应及其导数在该时刻的值 与激励无关，它们为求得 时的响应 提供了以往的历史的全部信息，故 时刻的值为初始状态。 9．答：若 及其导数 可以进行拉氏变换， 的变换式为 ，而且 存在，则信号 的终值为 。终值定理的条件是：仅当 在 平面的虚轴上及其右边都为解析时（原点除外），终值定理才可用。 10.答：(1)列写特征方程,根据特征方程得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式  (2) 根据激励函数的形式,设特解函数的形式,将特解代入原微分方程,求出待定系数得到特解的具体值.  (3) 得到微分方程全解的表达式, 代入初值,求出待定系数  (4) 得到微分方程的全解 11.答：（1）时域卷积定理:若 ,则 (2) 频域卷积定理:若 ,则 12..答：(1)列写特征方程,得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式      (2) 根据激励函数的形式,设特解的形式,将特解代入原差分方程,求出待定系数,          得到特解的具体值.      (3) 得到差分方程全解的表达式, 代入初始条件,求出待定系数,      (4) 得到差分方程的全解 13.答：终值定理适用于右边序列，可以由象函数直接求得序列的终值，而不必求得原序列。 如果序列在 时， ，设 且 ，则序列的终值为 或写为 上式中是取 的极限，因此终值定理要求 在收敛域内 ，这时 存在。 14.答 全通系统是指如果系统的幅频响应 对所有的w均为常数，则该系统为全通系统，其相应的系统函数称为全通函数。凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且所有的零点与极点为一一镜像对称于jw轴的系统函数即为全通函数。 15.答：当系统的输入激励增大 倍时，由其产生的响应也增大 倍，则称该系统是齐次的或均匀的；若两个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，则称该系统是可加的。如果系统既满足齐次性又满足可加性，则称系统是线性的；如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变系统或常参量系统。同时满足线性和时不变的系统就称为线性时不变系统（LTI）系统。 描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分（差分）方程。线性时不变系统还具有微分特性。 计算题 1解：令 ，对差分方程取z变换，得 将 代入上式并整理，可得 取逆变换得 2． 解：令零状态响应的象函数为 ，对方程取拉普拉斯变换得： 于是系统函数为 3. 系统的特征方程为 特征根为：             所以，零输入响应为     所以：             故：                                                     所以：                       4.解：零状态响应满足： ，且 该方程的齐次解为：           设特解为p,将特解代入原方程有： 从而解得               所以 将 代入上式，可解得 故，         5．解： 6.解：令零状态响应的象函数为 ，对方程取拉普拉斯变换得： 系统函数为：     故冲激响应为   7． 解：对差分方程取z变换，设初始状态为零。 则：       于是系统函数 其零点为 ， 极点为   8． 解： 方程的齐次解为：   方程的特解为：                   于是：   得     于是：   9． 解：令 ，对差分方程取z变换，得 将 代入上式，并整理得 10．解： 令 ，对方程取傅里叶变换，得 11. 解：   12 解： 可看作两个时移后的门函数的叠合。 因为 所以由延时性和线性性有： 13.解：特征方程为： 令 将初始条件代入上式中，得 可得：                    14.解：对差分方程取z变换，设初始状态为零，则 其零点 ；极点 15. 解：令 ，对差分方程取z变换，得