河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（pdf版）

高二 理科数学 第 1页 （共 4页） 2018—2019学年上期中考 20届 高二理科数学试题 说明：1．本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题），满分 150分，考试时间 120 分钟． 2．将第 I卷的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 代表字母和第 II卷的答案填在答题表（答题卡）中． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．已知 ,21,0  ba 则下列不等式成立的是（ ） A． aaba 2 B． aaba 2 C． aaab 2 D． abaa  2 2．抛物线 2: xyC  的准线方程为（ ） A． 4 1x B． 4 1x C． 4 1y D． 4 1y 3．已知数列{ }na 满足 4 34 1  nn aa （ n *N ），且 11 a ，则 21a =（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 4．下列说法正确的是（ ） A．命题“若 12 x ，则 1x ”的否命题为“若 12 x ，则 1x ” B．命题“若 yx  ，则 yx sinsin  ”的逆否命题是真命题 C．命题“ x R ，使得 012  xx ” 的否定是“ x R ，均有 012  xx D．“ 1x ”是“ 0652  xx ”的必要不充分条件 5．已知椭圆C的焦点在 y轴上，焦距为 4，离心率为 2 2 ，则椭圆C的标准方程是（ ） A． 184 22  yx B． 11612 22  yx C． 11216 22  yx D. 148 22  yx 高二 理科数学 第 2页 （共 4页） 6．已知数列 na 满足 n n aa  1 1 1 （ n *N ）， 28 a ，则 1a （ ） A． 9 5 B．11 8 C． 9 7 D. 2 1 7．在 ABC 中， ,3,1,60   ABCSbA 则 C c sin =（ ） A． 81 38 B． 3 326 C． 3 392 D． 72 8．若关于 x的一元二次方程 022  baxx 有两个实根，一个根在区间  1,0 内，另一 个根在区间  2,1 内，则 1 3   a b 的取值范围为（ ） A．  3,1 B．  3,1 C．    2 3 2 1， D.    2 3 2 1， 9．设数列 na 的前 n项和为 nS ，若 naS nn 323  （ n *N ），则 2018a （ ） A． 122018  B． 632018  C． 2 7 2 1 2018    D． 3 10 3 1 2018    10．若两个正实数 yx, 满足 141  yx ，且不等式 mm yx 34 2  有解，则实数m的取 值范围为（ ） A． 4,1 B． 1,4 C．    ,41, D.     ,30， 11．已知F 抛物线  02: 21  ppxyC 的焦点，曲线 2C 是以F 为圆心，2 p 为半径的圆， 直线 0234  pyx 与曲线 1C , 2C 从上到下依次相交于 A， B，C，D，则 CD AB A． 4 B．16 C． 3 5 D． 3 8 12．设 3.0log 2.0a ， 3.0log2b ，则（ ） A． 0 baab B． 0 abba C． baab  0 D． abba  0 高二 理科数学 第 3页 （共 4页） 第 II卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13．设变量 yx, 满足约束条件       ,043 ,04 ,1 yx yx x 则目标函数 yxz  2 的最小值为_______． 14．在钝角 ABC 中，  30,3,3 ABCAB ，则 ABC 的面积为_________． 15．在各项均为正数的等比数列{ }na 中，若 2 2 2018 a ，则 20192017 21 aa  的最小值______． 16．已知双曲线  0,01: 2 2 2 2  bab y a xC 的右焦点为 F ，过点 F 向双曲线的一条渐 近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于点 N ，若 FNFM 37  ，则双曲线的离心 率为_________． 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分） 已知条件  0034: 22  aaaxxp ；条件 082: 2  xxq ．若 p 是 q 的必 要不充分条件，求实数 a的取值范围． 18．（本小题满分 12 分） 在 ABC 中 ， 角 , ,A B C 所 对 的 边 分 别 为 cba ,, ， 且   0coscoscos2  bAcCaC ． （I）求角C的值； （II）若 2b ， 32c ，求 ABC 的面积． 19．（本小题满分 12 分） 已知数列{ }na 满足 11 a ，且    1122 1  nnanna nn （ n *N ）． （I）求数列{ }na 的通项公式； （II）若 1 2   n ab n n n ，求数列{ }nb 的前 n项和 nS ． 高二 理科数学 第 4页 （共 4页） 20．（本小题满分 12 分） 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某 幢建筑物需建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元．该建筑物 每年的能源消耗费用 C (单位：万元 )与隔热层厚度 x (单位： cm )满足关系：    10053  xx kxC ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元．设  xf 为隔 热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和． （I）求 k的值及  xf 的表达式； （II）隔热层修建多厚时，总费用  xf 达到最小，并求最小值． 21．（本小题满分 12 分） 已知数列{ }na 满足  1383321 2321  nna n aaa  ，（ n *N ）． （I）求数列{ }na 的通项公式； （II）若 n ab nn 3log ，求证： 2 11111 1433221  nnbbbbbbbb  ． 22．（本小题满分 12 分） 已知圆   163 22  yx 的圆心为M ，点 P是圆M 上的动点，点  0,3N ，点G 在线段MP上，且满足    GPGNGPGN  ． （I）求动点G 的轨迹C的方程； （II）过点  0,4T 作斜率不为 0 的直线与轨迹C交于 A , B两点，点 A关于 x轴的对 称点为D，连接 BD交 x轴于点Q，求 ABQ 面积的最大值． ．