第36章弧长与扇形面积

(最新最全）2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第36章弧长与扇形面积.doc 2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编 第36章 弧长与扇形面积 一、选择题 1. （2011广东广州市，10，3分）如图2，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为（ ）． A． eq \f(,3)π B． eq \f(,2)π C．π D．π 图2 【答案】A 2. （2011山东滨州，11，3分）如图.在△ABC中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. D. 【答案】D 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为 ， ， ， ，则下列关系中正确的是 （A） > > （B） > > （C） > > （D） > > 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A．6cm B． cm C．8cm D． cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中 ， ， ， ， ， ，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2 011等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. （2011浙江杭州，4，3）正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为（ ） A．9 B．8 C．7 D．4 【答案】B 8. （2011宁波市，10，3分）如图，Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2， 若把Rt ABC绕边AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为 [来源:Zxxk.Com] A． 4 B． 4 C． 8 D． 8 【答案】D 9. （2011浙江衢州，10,3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为 的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（） A. B. C. D. 【答案】D 10．（2011台湾台北，27）图(十一)为 与圆O的重迭情形，其中 为圆O之直径。若 ， ＝2，则图中灰色区域的面积为何？ A． 　　 B． C． 　　　 D． 【答案】D 11. （2011台湾台北，28）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为4公分。求此直角柱的体积为多少立方公分？ A．136 　　　B．192　　　 C．240 　　　D．544 【答案】B 12. （2011台湾全区，18）18．判断图(四)中正六边形ABCDEF与正三角形FCG的面积比为何？ A． 2：1 B． 4：3 C． 3：1 D． 3：2 【答案】Ｄ[来源:学科网] 13. （2011福建泉州，7，3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）. A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 14. （2011湖南常德，14，3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_______ . A．48 B. 48π C. 120π D. 60π 【答案】D 15. （2011江苏连云港，7，3分）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N.下列说法错误的是（ ） A．四边形EDCN是菱形 B．四边形MNCD是等腰梯形 C．△AEM与△CBN相似 D．△AEN与△EDM全等 【答案】C 16. （2011四川广安，6，3分）如图l圆柱的底面周长为6cm， 是底面圆的直径，高 = 6cm，点 是母线 上一点且 = ．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ） A．（ ）cm B．5cm C． cm D．7cm 【答案】B 17. （2011山东潍坊，9，3分）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ） A . 17 B . 32 C . 49 D . 80 【答案】B 18. （2011山东临沂，9，3分）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A．60° B．90° C．120° D．180°12cm 6cm 【答案】B 19. （2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 ( ) A．20 cm2 B．20π cm2 C．10π cm2 D．5π cm2 【答案】B 20．（2011湖北黄冈，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）[来源:学科网] A． B． C． D． 【答案】C 21. （2011广东肇庆，9，3分）已知正六边形的边心距为 ，则它的周长是 A．6 B．12 C． D． 【答案】B 22. （2011山东东营，7，3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是（ ） A． 1 B． C． D ． 【答案】C 23. （2011内蒙古乌兰察布，6，3分）己知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM上．一只锅牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ） 【答案】D 25. （2011贵州安顺，8，3分）在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（ ） A． B． C．π D． 【答案】B 26. （2011湖北宜昌，9，3分）按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA=3，圆心角∠AOB=l20°，则的 长为( ). [来源:学§科§网] （第9题图1） （第9题图2） A. B.2 C.3 D.4 【答案】B 27. 28. 二、填空题 1. （2011广东东莞，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 . 【答案】 2. （2011福建福州，15，4分）以数轴上的原点 为圆心, 为半径的扇形中,圆心角 ,另一个扇形是以点 为圆心, 为半径,圆心角 ,点 在数轴上表示实数 ,如图5.如果两个扇形的圆弧部分( 和 )相交,那么实数 的取值范围是 【答案】. 3. （2011江苏扬州，18,3分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 【答案】39 4. （2011山东德州11,4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________． 【答案】 5. (2011浙江绍兴，14，5分)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 . 【答案】1 6. （2011浙江台州，16,5分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以DM，CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示的阴影部分面积为 （结果保留 ） 【答案】50 7. （2011四川重庆，14，4分）在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ． 【答案】1 8. （2011台湾全区，27）图(十一)为一直角柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为16；四个侧面 均为长方形，其面积和为45． 若此直角柱的体积为24，则所有边的长度和为何？ A． 30 B． 36 C． 42 D． 48 【答案】Ｃ 9. （2011福建泉州，17，4分）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°[来源:学_科_网] 的扇形ABC.那 么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= . 【答案】2 　； 10．（2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。（结果用π表示） 【答案】2π+50 11. （2011广东汕头，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B 2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 . 【答案】 12. （2011江苏宿迁,13,3分）如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm． 【答案】4 13. （2011山东聊城，16，3分）如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为____________． 【答案】120° 14. （2011四川内江，14，5分）如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 ． 【答案】30 15. （2011四川宜宾,13,3分）一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是_______． 【答案】 16. （ 2011重庆江津， 19，4分）如图,点A、B、C在直径为 的⊙O上,∠BAC=45º,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π). 【答案】 17. （2011安徽芜湖，16，5分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________. 【答案】 18. （2011湖南益阳，11，4分）如图5，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C， B＝30°，则劣弧 的长是 ．（结果保留 ） 【答案】 19. （2011江苏淮安，15，3分）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧等于 . 【答案】 20．(2011江苏南京，8，2分)如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=____________． 【答案】36 21. （2011四川凉山州，26，5分）如图，圆柱底面半径为 ，高为 ，点 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 、 在同一母线上，用一棉线从 顺着圆柱侧面绕3圈到 ，求棉线最短为 。 [来源:学科网ZXXK] 【答案】 22. （2011广东省，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 . 【答案】 23. （2011江苏无锡，15，2分）正五边形的每一个内角等于_____________． 【答案】108 24. （2011江苏盐城，17，3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为 ▲ cm． 【答案】π（也可写成6.5π） 25. (20011江苏镇江,13,2分)已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm,则此扇形的半径是______cm面积是_____cm .(结果保留π) 答案：24，240π 26. （2011内蒙古乌兰察布，15，4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90 , AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C为圆心，以 的长为半径作圆, 将 Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm （结果保留π） 【答案】 27. （2011贵州安顺，13，4分）已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ． 【答案】10 28. （2011贵州安顺，18，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以 AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 ． 【答案】 29. （2011湖北荆州，14，4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为　cm. 第14题图 【答案】13 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 三、解答题 1. （2011广东汕头，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿着x轴向右平稳4个长度单位得⊙P1. （1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系； （2）设⊙P1 与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为A，B，求劣弧 与弦AB围成的图形的面积（结果保留 ）[来源:学科网] 【答案】（1）如图所示，两圆外切； （2）劣弧的长度 劣弧和弦围成的图形的面积为 2. （2011浙江杭州，19， 6)在△ABC中，AB＝ ，AC＝ ，BC＝1． (1)求证：∠A≠30°； (2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积． 【答案】(1)证明：在△ABC中，∵AB2＝3，AC2+BC2＝2+1＝3，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB=90°，∴ ，∴∠A≠30°． (2) 3. (2011 浙江湖州，20，8) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2． (1) 求OE和CD的长； (2) 求图中阴影部分的面积． 【答案】解：(1)在△OCE中，∵∠CEO＝90° ，∠EOC＝60°，OC＝2，∴ ，∴ ,∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴ . (2) ∵ ,∴ 4. （2011浙江省，22，12分）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC，延长EC到P，连结PB，使PB=PE． (1) 在以下5个结论中：一定成立的是 （只需将结论的代号填入题中的横线上）①弧AC=弧BC；②OF=CF；③BF=AF；④AC2=AE•AB；⑤PB是⊙O的切线． (2) 若⊙O的半径为8cm，AE:EF=2:1，求弓形ACB的面积． 【答案】（1）①，③，④，⑤； （2）设EF=x，则AE=EC=PC=2x，PB=4x，且BF=3x，BE=4x， ∴PB=BE=PB ∴△PBE是等边三角形 ∴∠PBE=60º. ∵ EA=EC ∴∠CAE=∠ACE ∴∠PEB=∠CAE+∠ACE= 2∠CAE=∠BOC=60º. ∴∠BOA=120º ∴AB= , OF=4 ∵ 扇形OAB的面积= △OAB的面积= ∴弓形ACB的面积= — . 5. （2011福建泉州，23，9分）如图,在 中, , 是 边 上一点,以 为圆心的半 圆分别与 、 边相切于 、 两点,连接 .已知 , .求: (1) ； (2)图中两部分阴影面积的和. 【答案】解:(1)连接 ∵ 、 分别切 于 、 两点 ∴ 又∵ [来源:Z|xx|k.Com] ∴四边形 是矩形 ∵ ∴四边形 是正方形. .................................(2分) ∴ ∥ , ∴ ∴在 中, ∴ . .................................(5分) (2)如图,设 与 交于 、 两点.由(1)得,四边形 是正方形 ∴ ∴ ∵在 中, , ∴ . .................................(7分) ∴ ∴ ∴图中两部分阴影面积的和为 ............ 9分 6. （2011湖南邵阳，23，8分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题： 如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，若∠AMN=60°，求证：AM=MN。 （1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。 证明：在AB上截取EA=MC，连结EM，得△AEM。 ∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB -∠B，∠AMN=∠B=60°， ∴∠1=∠2. 又∵CN、平分∠ACP，∴∠4= ∠ACP=60°。 ∴∠MCN=∠3+∠4=120°。………………① 又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM。 ∴△BEM为等边三角形，∴∠6=60°。 ∴∠5=10°-∠6=120°。………………② 由①②得∠MCN=∠5. 在△AEM和△MCN中， ∵__________,____________,___________, ∴△AEM≌△MCN（ASA）。 ∴AM=MN. (2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图)，N1是∠D1C1P1的平分线上 一点，则当∠A1M1N1=90°时，结论A1M1=M1N1是否还成立？（直接给出答案，不需要证明） （3 ）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn=______°时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明） 【答案】解：（1）∠5=∠MCN，AE=MC，∠2=∠1； （2）结论成立； （3） 。 7. （2011江苏连云港，26，12分） 已知∠AOB=60º,半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C. (1)⊙P移动到与边OB相切时(如图),切点为D,求劣弧 的长; (2)⊙P移动到与边OB相交于点E,F,若EF= cm,求OC的长. 第26题 【答案】如图连结PD,PC,且PD⊥OB,PC⊥OA,∵∠AOB=60º,∴∠DPC=120º,由弧长公式可知 . (2) 8. （2011福建福州，20，12分）如图9,在 中, , 是 边上一点,以 为圆心的半圆分别与 、 边相切于 、 两点,连接 .已知 , . 求:(1) ； (2)图中两部分阴影面积的和. 【答案】解:(1)连接 ∵ 、 分别切 于 、 两点 ∴ 又∵ ∴四边形 是矩形 ∵ ∴四边形 是正方形 ∴ ∥ , ∴ ∴在 中, ∴ (2)如图,设⊙O与 交于 、 两点.由(1)得,四边形 是正方形 ∴ ∴ ∵在 中, , ∴ ∴ ∴ ∴图中两部分阴影面积的和为 9. （2011福建福州，15，4分）以数轴上的原点 为圆心, 为半径的扇形中,圆心角 ,另一个扇形是以点 为圆心, 为半径,圆心角 ,点 在数轴上表示实数 ,如图5.如果两个扇形的圆弧部分( 和 )相交,那么实数 的取值范围是 【答案】. 10．（2011湖南怀化，23，10分） 如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF. (1)​ 求证：OF∥BC； (2)​ 求证：△AFO≌△CEB； (3)​ 若EB=5cm，CD= cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积. 【答案】 解：（1）∵AB为⊙O的直径 ∴∠ACB=90° 又∵OF⊥AC于F，∴∠AFO=90°， ∴∠ACB=∠AFO ∴OF∥BC （2）由（1）知 ，∠CAB+∠ABC=90° 由已知AB⊥CD于E可得 ∠BEC=90°，∠CBE+∠ABC=90° ∴∠CBE=∠CAB 又∠AFO=∠BEC，BE=OF ∴△AFO≌△CEB （3）∵AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E ∴∠OEC=90°，ＣＥ＝ ＣＤ＝ 在Ｒｔ△ＯＣＥ中，设OE=x，ＯＢ＝５＋ｘ＝ＯＣ 由勾股定理得：ＯＣ２＝ＯＥ２＋ＥＣ２ ∴（５＋ｘ）２＝ 　　解得ｘ＝５． 在Ｒｔ△ＯＣＥ中 ｔａｎ∠ＣＯＥ＝ ∵∠ＣＯＥ为锐角 ∴∠OEC=６0° 由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为： 11. （2011广东省，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐 标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿着x轴向右平稳4个长度单位得⊙P1. （1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系； （2）设⊙P1与x轴正半 轴，y轴正半轴的交点为A，B，求劣弧 与弦AB围成的图形的面积（结果保留 ） 【答案】（1）如图所示，两圆外切； （2）劣弧的长度 劣弧和弦围成的图形的面积为 13. （2011山东临沂，23，9分)如图，以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C，与OB相交于点D，且OD＝BD．已知sinA＝ ，AC＝ ． （1）求⊙O的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 【解】（1）连接OC，设OC＝r， ∵AC与⊙O相切， ∴OC⊥AC．………………………………………………………………………（1分） ∵sinA＝ ＝ ， ∴OA＝ r，………………………………………………………………………（2 分） ∴AC2＝OA2－OC2 ＝ r2－r2＝21，……………………………………………………………………（ 3分） ∴r＝2，即⊙O的半径为2．………………………………………………………（ 4分） （2）连接CD， ∵OD＝BD，OC⊥BC， ∴CD＝OD＝OC，………………………………………………………………（ 5分） ∴∠COD＝60°，………………………………………………………………（6分） ∴BC＝ OC＝2 ，………………………………………………………（7分） ∴S阴影＝S△OCB－S扇形OCD ＝ ×2×2 － π·22 ＝2 － π．………………………………………………………………（9分） 14. （2011贵州贵阳，22，10分） 在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E． （1）圆心O到CD的距离是______；（4分） （2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）（6分） （第22题图） 【答案】解：（1）连接OE． ∵CD切⊙O于点E， ∴OE⊥CD． 则OE的长度就是圆心O到CD的距离． ∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径， ∴OE=AB=5． 即圆心⊙到CD的距离是5． （2）过点A作AF⊥CD，垂足为F．[来源:Zxxk.Com] ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D=60°，AB∥CD． ∵AB∥CD，OE⊥CD，AF⊥CD， ∴OA=OE=AF=EF=5． 在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5， ∴DF=， ∴DE=5+． 在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+， ∴S梯形AOED=×（5+5+）×5=25+． ∵∠AOE=90°， ∴S扇形OAE=×π×52=π． ∴S阴影= S梯形AOED- S扇形OAE=25+-π． 即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+-π． 15. （2011湖北襄阳，23，7分） 如图7，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ ADB＝30°. （1）求∠AOC的度数； （2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积. 【答案】（1）∵弦BC垂直于半径OA， ∴BE＝CE， ＝ 1分 又∵∠ADB＝30°，∴∠AOC＝60°. 2分 （2）∵BC＝6，∴ . 在Rt△OCE中， . 3分 ∴ 4分 连接OB. ∵ ＝ ∴∠BOC＝2∠AOC＝120° 5分 ∴S阴影＝S扇形OBC－S△OBC ＝ ＝ 6分 16. （2011山东东营，21，9分）(本题满分9分)如图，已知点A、B、C、D 均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD= ，四边形ABCD的周长为15. （1）​  求此圆的半径； （2）​ 求图中阴影部分的面积。 【答案】解：（1）∵ AD∥BC，∠BAD=120°。∴∠ABC=60°。 又∵BD平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30° ∴ ，∠BCD=60° ∴AB=AD=DC，∠BDC=90° 又在Rt△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC ∴BC+ BC=15 ∴BC=6. ∴ 此圆的半径为3 （2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心，连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E。在Rt△AOE中，∠AOE=30°。∴OE=OAcos30°= ∴ 17. （2011山东枣庄，23，8分）如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上，且AC=CD， ∠ACD=120°. （1）求证： 是 的切线； （2）若 的半径为2，求图中阴影部分的面积. 【答案】（1）证明：连结 . ∵ ， ， ∴ .…………………………2分 ∵ ,∴ . ∴ . ∴ 是 的切线. ………………………………………………………………4分 （2）解:∵∠A=30o， ∴ . ∴ π. ……………………………………………………6分 在Rt△OCD中, . ∴ . ∴ 图中阴影部分的面积为 π. …………………………………………8分 18. 19. 20． [来源:学|科|网Z|X|X|K]