梁与刚架结构的Ansys分析

ANSYS工程分析 第11章 樑與剛架結構分析 Analysis of Beams and Frames 樑結構（beam structures）或剛架結構（frame structures）在工程上應用非常多，這類問題可以用樑元素（beam elements）來建構分析模型。樑元素是用來model細長、承受彎曲的結構元件的。樑或剛架結構有2D或3D之分，2D的結構必須使用2D的樑元素（BEAM3）來建構模型，3D的結構則必須使用3D的樑元素（eg., BEAM4）來建構模型。由於實務應用上許多樑或剛架結構都是2D的結構，而且3D樑元素也比較複雜的多，所以本章第1節首先介紹2D的樑元素：BEAM3。接下來的3節分別介紹三個實例。第2節介紹一個腳踏車剛架設計的實例，第3節介紹一個鋼弦振動分析的實例，第4節則介紹了一個升降平台的結構分析。第5節瀏覽了ANSYS所提供的樑元素。注意樑元素只用在結構分析。另外，樑或剛架結構的問題當然也可以使用諸如SOLID45的元素來解，但是使用樑元素時，不只可以節省非常多的時間，精度一般而言也較高。 第11.1節 BEAM3：2D 樑元素 BEAM3: 2D Elastic Beam Element 11.1.1 BEAM3元素描述 Figure 11-1 BEAM3 Element [Ref. 6] BEAM3（Figure 11-1）稱為2D elastic beam，意即它不能用來解3D的問題（另有一個樑元素BEAM4，稱為3D elastic beam），材料模式方面則只有支援符合虎克定律的線性彈性材料，但是BEAM3還是有支援大變位（large deflection）。BEAM3元素有I、J兩個節點，I-J定義了元素座標系統的X軸；每個節點考慮三個自由度：兩個位移UX、UY，再加上一個轉角ROTZ。在Figure 11-1中你會看到號碼1、2、3、4，這是你指定壓力時的方向，另外在兩個端點分別有T1、T2、T3、T4，這是你指定溫度負載時的位置點。 11.1.2 BEAM3輸入資料 Figure 11-2列出BEAM3的輸入資料。Real constants主要是斷面性質。AREA是樑斷面積。IZZ是Z方向（右手規則）的轉動貫量（moment of inertia）。HEIGHT是樑的高度，是用來計算輸出應力用的，當解出樑的彎矩M後，輸出應力是以下式來計算的：M x C / IZZ，其中C = HEIGHT / 2。SHEARZ，稱為shear deflection constant，詳細解說請參閱Sec. 2.13. Shear Deflection, Ref. 6，但是一般而言此值是依樑斷面形狀而變的因子：矩形6/5、圓形10/9、薄緣管2、薄矩形管12/5、0則 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示忽略剪力變形（預設值）。注意，對大部分的細長樑而言，剪力變形通常並不會占很重要的角色。ISTRN讀做initial strain，是預應變量。ADDMAS讀成additional mass，是額外附加的質量（只有動力分析或計算慣性力時用到）。以上這些real constants，大部分的情況下你只需要輸入前面三、四個。 Element Name BEAM3 Nodes I, J Degrees of Freedom UX, UY, ROTZ Real Constants AREA, IZZ, HEIGHT, SHEARZ, ISTRN, ADDMAS Material Properties EX, NUXY, GXY, ALPX, DENS, DAMP Surface Loads Pressure face 1, face 2, face 3, face 4 Body Loads Temperature -- T1, T2, T3, T4 Special Features Stress stiffening, Large deflection, etc. etc. 　 Figure 11-2 BEAM3 Input Summary 11.1.3 BEAM3輸出資料 Figure 11-3 BEAM3 Stresses and Bending Moments [Ref. 6] Figure 11-3是BEAM3的輸出彎矩及輸出應力的示意圖。對BEAM3元素而言，在任何一個斷面上都有兩個member forces：tensile force（MFORX）及bending moment（MMOMZ），其正方向如圖所示。MFORX所造成的應力（即MFORX除以斷面積）稱為直接應力（direct stress，即圖中的SDIR）；MMOMZ所造成的應力則稱為彎曲應力（bending stresses，即SBYB及SBYT）；兩者疊加在一起就是SMAX及SMIN。其他輸出資料請參考Ref. 6, Table 3.1. BEAM3 Element Output Definitions。 第11.2節 實例：腳踏車架設計 Example: Design of a Bicycle Frame 11.2.1 Problem Description Figure 11-4 The Bicycle Frame Figure 11-4是某一型的腳踏車架（不含輪子，意即以粗黑色表示部分）。這個車架是由圓形的空心管所焊接而成的。設計負載是總重175磅的人體，其中150磅直接作用在座位上面，手把上則分擔了25磅的力量。為了考慮腳踏車可能會有一些衝擊載重，及其他未知因數，我們將負載是乘上2.5的安全係數來作為總負載。這個車架的材料是鋼鐵做的，初步的設計是全部使用外徑1 in，管壁厚度1/16 in的鋼管。這個實例是分析此車架結構，檢查此鋼管設計是否符合強度及剛度上的要求。本實例取材自Ref. 22, Problem 4.3。 11.2.2 ANSYS Procedure Procedure 11-1 Design of a Bicycle Frame 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 FINISH /CLEAR /UNITS, BIN   D       = 1 ! Outer Diameter   T       = 1/16 ! Thickness   PI      = 4*ATAN(1)   PSEAT   = 150*2.5 ! Load on seat   PHANDLE = 25*2.5 ! Load on handle /PREP7   ET, 1, BEAM3   MP, EX, 1, 30E6   MP, NUXY, 1, 0.3   AREA = PI*(D**2-(D-T)**2)/4   IZZ  = PI*(D**4-(D-T)**4)/64   R, 1, AREA, IZZ, D   K, 1,  0,  0   K, 2, 18,  0   K, 3, 36,  0   K, 4, 10, 15   K, 5, 31, 15   K, 6, 32, 12   L, 1, 2   L, 4, 5   L, 1, 4   L, 2, 4   L, 2, 6   L, 5, 6   L, 6, 3   ESIZE, 2   LMESH, ALL   FINISH /SOLU   NLEFT   = NODE(0,0,0) ! Left support   NRIGHT  = NODE(36,0,0) ! Right support   NSEAT   = NODE(10,15,0) ! Seat   NHANDLE = NODE(31,15,0) ! Handle   D, NLEFT,  UX, 0   D, NLEFT,  UY, 0   D, NRIGHT, UY, 0   F, NSEAT,   FY, -PSEAT   F, NHANDLE, FY, -PHANDLE   /PBC, ALL,, ON   EPLOT   SOLVE   FINISH /POST1   PLDISP, 2   ETABLE, MFORX, SMISC, 1   ETABLE, MFORY, SMISC, 2   ETABLE, MMOMZ, SMISC, 6   ETABLE, SDIR,  LS,    1   ETABLE, SBYT,  LS,    2   ETABLE, SBYB,  LS,    3   ETABLE, SMAX,  NMISC, 1   ETABLE, SMIN,  NMISC, 2   PRETAB, MFORX, MFORY, MMOMZ   PRETAB, SDIR, SBYT, SBYB, SMAX, SMIN   PLETAB, SDIR   PLETAB, SBYT   PLETAB, SMAX   PLETAB, SMIN 第5至9行是設定參數的值，包括外徑、管厚、作用在座位上及作用在把手的設計載重。第18行（R）輸入real constants，包括樑的斷面積及轉動貫量。第20至32行是建立幾何模型，這個幾何模型是由lines構成的。接下來將這些lines做切割，產生BEAM3元素（第34行，LMESH）。事實上，樑元素的數值解通常精度很高，你通常不必切割得太細，你可以試著在每兩個keypoints間，只用一個BEAM3元素，這種精度常常已經是足夠的。但是在這個實例中，我們還是切割得滿細小的（第33行，ESIZE），原因是圖形輸出時樑元素是以直線表示，只有切割的夠係，才能夠較清楚的顯示結構的變形。 Figure 11-5 Analysis Model of the Bicycle Frame 進入/SOLU（第37行）後，第39至47行是指定邊界條件。邊界條件很簡單，兩個輪子的中心的Y方向被固定住，而且為了X方向的結構穩定，其中一個輪子中心點的X方向也固定住，意即整個結構是被「簡支」的（simply supported）。第49行（EPLOT）將含邊界條件的分析模型畫出來，如Figure 11-5所示。 第50行（SOLVE）解此模型，第53行（/POST1）進入/POST1。我們先畫出變位圖（第55行，PLDISP），如Figure 11-6所示。如果你要印出每一個樑元素的member forces及stresses，第56至63行（ETABLE）就是整理出一個E-Table，第64行（PRETAB）把這個E-Table印出來。第66至69行（PLETAB）則是將這些應力畫出來。接下來的工作，你可能需要去檢查每一段樑元素的應力有沒有超過降服應力，如果有的話，該斷面就必須要修改（加大）。 Figure 11-6 Deformation of the Bicycle Frame 第11.3節 實例：鋼弦的震動分析 Example: Vibration of a String Under Tension 11.3.1 Problem Description 接下來這個例子是取材自ANSYS Verification Manual的例子 [Ref. 8, VM53]。想像一根鋼弦，承受了某一張力，我們想要知道它的自然頻率是多少，及相對的震動模態（vibration modes）。假設鋼弦有100 in長，直徑是1/16 in，兩端被固定住，並且施予相當於0.00543228應變的張力。 11.3.2 ANSYS Procedure Procedure 11-2 Vibration of a String Under Tension 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 FINISH /CLEAR /TITLE, VM53 (lb-in-s)   D     = 1/16 ! Diameter   PI    = 4*ATAN(1) ! Constant   AREA  = PI*D**2/4 ! Cross section   IZZ   = PI*D**4/64 ! Moment of inertia   ISTRN = 0.00543228 ! Initial strain   E     = 30E6 ! Steel   NU    = 0.3 ! Steel   RO    = 0.00073 ! Steel   L     = 100 ! Length of string /PREP7   ET, 1, BEAM3   R, 1, AREA, IZZ, D,, ISTRN   MP, EX, 1, E   MP, NUXY, 1, NU   MP, DENS, 1, RO   N,  1, 0, 0   N, 14, L, 0   FILL   E, 1, 2   EGEN, 13, 1, -1   FINISH /SOLU   D,   1, ALL, 0   D,  14, ALL, 0   PSTRES,ON    SOLVE   FINISH /POST1   ETABLE, STRESS, LS, 1   PRETAB, STRESS   FINISH /SOLU       ANTYPE, MODAL   MODOPT, SUBSP, 3   PSTRES, ON   SOLVE   FINISH /POST1   SET, LIST   /TRIAD, OFF   /COLOR, PBAK, OFF   SET, 1, 1   /WINDOW, 1, -1, 1.67, 0.4, 1.0   PLDISP, 2   /NOERASE   /WINDOW, 1, OFF   SET, 1, 2   /WINDOW, 2, -1, 1.67, -0.3, 0.3   PLDISP, 2   /WINDOW, 2, OFF   SET, 1, 3   /WINDOW, 3, -1, 1.67, -1.0, -0.4   PLDISP, 2 為了計算自然頻率及相對的震動模態，本實例需要進行模態分析（modal analysis, ANTYPE = MODAL），而且在模態分析之前需要先預加一個張力，這個預應力可以透過簡單的靜態分析來達成。第41行之前基本上是建構分析模型及進行一個簡單的靜態分析。第43行以後才是進行模態分析。為了將兩個分析步驟連貫起來（意即在模態分析時考慮靜態分析所施加的預應力），第33行及第47行（PSTRES）是關鍵的命令，前者（第33行）的意思是去計算預應力造成的stress stiffening的效應，並將此效應存在檔案中，後者（第47行）是去讀取此檔案並將stress stifening的效應考慮在目前的分析（模態分析）上。事實上，PSTRES命令和SSTIF命令效能是相當的。 現在讓我們從頭來看這些命令，第5至13行是去設定參數。第17至26行是去建構分析模型。注意，初始應變是以real constants的方式輸入的（第18行，R命令的參數ISTRN）。第31、32行只是將鋼弦兩端固定。第34行進行靜態分析。注意，除了第18行所指定的初始應變外，並無施加其他外力。如果你要檢查靜態分析的結果，可以進入/POST1列印出應力出來（第37至41行），其應力值應該是E x ISTRN = 162968.4。如果你不想要檢查靜態分析的結果，可以刪除第37至41行，但是請注意，你還是要先跳出/SOLU模組（第41行，FINISH），再重新進入/SOLU（第43行，/SOLU），因為ANSYS必須做一些DATABASE的清理工作，以準備另一個分析類別（在此是模態分析）的工作。一般而言在同一個/SOLU模組下，你不可以進行兩次不同分析類別（analysis types）的工作，因為它們的資料結構是不同的。 重新進入/SOLU（第43行）後，先去指定分析類別是模態分析（第45行）。模態分析的計算工作基本上是去解一個「特徵值問題」（關於特徵值問題，請參考任何工程數學或線性代數課本），解出來的特徵值（eigen-values）相當於自然頻率，而相對的特徵向量（eigen-vectors）則相當於自然振動模態。ANSYS提供了很多解特徵值問題的方法，你可以透過MODOPT命令（第46行）來選擇某一方法；在這裡我們選擇了「次空間疊代法」（subspace iterations），並且指定只計算前3個自然頻率及振動模態。事實上大部分的情形下，如果你不在乎計算的時間，採用預設的方法就可以了，但是當你的自由度很多時，或是問題特殊時，解題的時間及精度會隨著不同的解法而產生一些差異。另外要強調的是，模態分析（ANTYPE = MODAL）基本上是線性分析，即使你的問題含有非線性因素，這些非線性因素還是暫時會被忽略。 第48行（SOLVE）去進行模態分析，計算完後有3組自然頻率及相對的震動模態，這3組資料會分別以3個substeps的資料形式儲存在 jobname.RST檔裡面（而且覆蓋了原先儲存在jobname.RST的靜態分析的資料）。注意，一個SOLVE命令代表一個load step的法則在此還是適用；此3個substeps都是屬於第1個load step。 接下來我們可以進入/POST1（第51行）來看看這三個振動模態。第53行（SET, LIST）先將jobname.RST的3個substeps的摘要印出來，主要是3個自然共振頻率的大小。接下來從54至70行的命令看起來有點複雜，我們並不打算詳細去解說，而是留給你作為練習。這些命令主要是去產生如Figure 11-7的圖，在這張圖中，我們把3個振動模態並排在一個視窗中，只不過是為了讓它們好看一點而已（容易比較），所以費了很多功夫做視窗切割的工作（/WINDOW命令）。注意， Figure 11-7中的3個自然頻率，最低的自然頻率（稱為基本頻率，fundamental frequency）是76 Hz，第2個頻率是153 Hz，第3個頻率是229 Hz。 Figure 11-7 First Three Nomal Modes of the String 第11.4節 實例：升降平台結構分析 Example: Structural Analysis of a Lift Platform 11.4.1 Problem Description Figure 11-8 The Lift Platform 這個實例的目的是要來說明如何使用樑元素來分析像Figure 11-8這種混合了剛接頭（rigid joints）及銷接頭（pin joints）的結構。Rigid joints讓兩個結構元件在接頭處完全無法自由轉動，相反的pin joints則使得兩個結構元件在接頭處完全可以自由轉動。當然實際的情況可能介於「剛接」及「銷接」之間。 Figure 11-8表示升降平台的一半，意即真實的升降平台是由兩組像Figure 11-8的2D結構，以橫樑連接起來。我們可以將此升降平台分成四個部分：平台本身（platform）、支撐臂（support arms）、連接支撐臂的連桿（connector）、及致動器（actuator）。透過致動器的伸縮，可以控制平台的上升和下降。設計總載重是2000 lb，你可以將總載重的一半分配在平台上的三個節點上，如圖所示。所分析的目的是要知道每個結構元件的受力大小，以作為設計依據。材料是使用鋼鐵。初步的結構緣間斷面設計是：所有元件寬度都是1 in，支撐臂的深度是8 in，平台元件的深度是4 in，連桿及致動器都假設是2 in 深度。本實例取材自Ref. 22, Problem 4.4。 11.4.2 ANSYS Procedure Procedure 11-3 Structural Analysis of a Lift Platform 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 FINISH /CLEAR /TITLE, Lift Platform (lb-in-s)   B     = 1 ! Width for all members   E     = 30E6 ! Steel   NU    = 0.3 ! Steel /PREP7   ET, 1, BEAM3   MP, EX, 1, E   MP, NUXY, 1, NU   R, 1, B*8, B*8**3/12, 8  ! Arms   R, 2, B*4, B*4**3/12, 4  ! Platform   R, 3, B*2, B*2**3/12, 2  ! Connector   R, 4, B*2, B*2**3/12, 2  ! Actuator   N, 101,   0,  0   N, 102,   0, 24   N, 103,  32, 24   N, 104,  32, 48   N, 105,  72, 54   N, 106,  72, 78   N, 201,  72, 54   N, 202,  72, 78   N, 203, 102, 54   N, 204, 102, 78   N, 205, 132, 54   N, 206, 132, 78   N, 301,  32, 24   N, 302,  32, 48   N, 401,  32, 24   N, 402,  62, -6   REAL, 1   E, 101, 103   E, 103, 105   E, 102, 104   E, 104, 106   REAL, 2   E, 201, 203   E, 203, 205   E, 202, 204   E, 204, 206   E, 201, 202   E, 203, 204   E, 205, 206   REAL, 3   E, 301, 302   REAL, 4   E, 401, 402   CP, 1, UX, 105, 201   CP, 2, UY, 105, 201   CP, 3, UX, 106, 202   CP, 4, UY, 106, 202   CP, 5, UX, 103, 301, 401   CP, 6, UY, 103, 301, 401   CP, 7, UX, 104, 302   CP, 8, UY, 104, 302   D, 101, UX, 0   D, 101, UY, 0   D, 102, UX, 0   D, 102, UY, 0   D, 402, UX, 0   D, 402, UY, 0   F, 202, FY, -300   F, 204, FY, -400   F, 206, FY, -300   /PNUM, NODE, ON   EPLOT   /PNUM, DEFAULT   FINISH /SOLU   SOLVE   FINISH /POST1   PLDISP, 2   ETABLE, MFORX, SMISC, 1   ETABLE, MFORY, SMISC, 2   ETABLE, MMOMZ, SMISC, 6   ETABLE, SDIR,  LS,    1   ETABLE, SBYT,  LS,    2   ETABLE, SBYB,  LS,    3   ETABLE, SMAX,  NMISC, 1   ETABLE, SMIN,  NMISC, 2   PRETAB, MFORX, MFORY, MMOMZ   PRETAB, SDIR, SBYT, SBYB, SMAX, SMIN   PLETAB, SDIR   PLETAB, SBYT   PLETAB, SMAX   PLETAB, SMIN 要model兩個結構元件間的pin joints的方法很多，事實上你可以使用ANSYS所提供的revolute joints的元素（COMBIN7）來model這種pin joints，不過使用起來稍嫌複雜（COMBIN7主要作為機構分析用），我們有更簡單的方法：我們打算用CP命令的功能（第58至65行）。CP命令是指定某幾個DOF’s是「耦合的」（coupled），意思是這些DOF’s有同一數值解，物理意義是有一樣的位移。 我們打算將結構分成四個部分：支撐臂（support arms）、平台（platform）、連桿（linking rod）、及致動器（actuator）。我們先分別建構這四個部分，然後再利用CP命令建立它們之間的關係，注意，這四個部分互相之間都是以pin joints連接在一起。 第14至17行建立了4組的real constants sets，分別代表支撐臂、平台、連桿、及致動器，它們的樑深分別是8 in、4 in、2 in、2 in。第19至52行是去分別建立獨立的四個結構部分。注意，為了清楚起見，我們用節點編號來區別這四個部分：100開頭者代表支撐臂的節點、200開頭者代表平台的節點、300開頭者代連桿的節點、400開頭者代表致動器的節點。第54至61行是利用CP命令去建立這四個結構部分的關係。因為這四個部分互相之間都是以pin joints連接在一起的，我們只要指定兩個節點的X方向位移是coupled的及Y方向位移也是coupled，即相當於兩個節點以pin joint連接！譬如第54行（CP）是指定節點編號105（下支撐臂右端）及201（平台左下角）的X方向位移是coupled的，並且將此耦合條件編號為1（CP的第一個參數）。耦合條件編號的用處可以讓你稍後再加入其它節點到此編號來。 第63至68行（D）是指定束制條件，包括：兩個支撐臂左端分別被以pin joints連接在固定結構上；同樣的，致動器的下端也是假設被以pin joints連接在固定結構上。第70至72行（F）是指定載重在平台的節點上。第75行（EPLOT）將含節點編號的分析模型畫出來，如Figure 11-9所示。 第81行（SOLVE）解此模型。第86行把變位圖畫出來，如Figure 11-10所示。接下來我們可以檢查一下每一個結構元件的member forces及stresses，其程序大致上是和前面兩節的例子是一樣的。 Figure 11-9 Analysis Model of the Lift Platform Figure 11-10 Deformation of the Lift Platform 第11.5節 樑元素瀏覽 Overview of Beam Elements 接下來我們來瀏覽ANSYS所提供的樑元素。注意只有結構分析才有所謂樑元素。樑的定義是以「彎曲」為主的細長元素，而「彎曲」是結構分析專用的名詞。 11.5.1 Elastic Beams Figure 11-11 Elastic Beams Figure 11-11中的BEAM3是2D的elastic beam，只能model 2D的結構。對於3D的結構，你可以使用右邊的BEAM4元素：3D的elastic beam。BEAM3的輸入較複雜，除了斷面性質常常需要輸入三個方向的值（譬如轉動貫量）外，樑元素在空間上的定位也是需要額外的輸入資料。 11.5.2 Plastic Beams BEAM3及BEAM4是elastic beam，亦即不支援plastic材料模式。而Figure 11-12中的BEAM23及BEAM24則可以支援 plastic材料模式。BEAM23用來model 2D結構（相對於BEAM3），BEAM24則可以model 3D結構（相對於BEAM4）。BEAM24又叫做thin-walled beam，可分析薄壁的樑，主要是多考慮了稱為St. Venant warping的效應。 Figure 11-12 Plastic Beams 11.5.3 Finite Strain Beams Figure 11-13 Finite Strain Beams Figure 11-13中的BEAM188及BEAM189都是屬於18X系列的元素，非線性（尤其是大變形）的收斂行為應該比較好。BEAM188是用來model 直線樑，而BEAM189是用來model 曲線樑（curve beam）。除此之外，BEAM188及BEAM189都可以支援樑斷面性質自動計算的工作（請參閱SECTYPE、SECDATA等命令）。 11.5.4 Unsymmetric Beams Figure 11-14 Unsymmetric Beams 前面所提到的樑元素的誘導過程中，都有一個假設，就是假設樑斷面是左右對稱的。若是樑斷面不是左右對稱的時候（譬如C形樑），嚴格來說這些樑元素都會有一些誤差的。Figure 11-14中的BEAM54及BEAM44即是針對非對稱的樑斷面而發展的。BEAM54是用來model 2D結構，而BEAM44是用來model 3D結構。 11.5.5 Elastic Pipes 如果這個樑的斷面是管狀的，你可以使用Figure 11-15中的PIPE16、PIPE17、PIPE18來model，這三個元素主要是針對管線結構（煉油廠、化工廠等）所發展的。PIPE16是直線pipe，PIPE18是curve pipe，而PIPE17是T形pipe（即所謂三通）。你只要輸入內徑、外徑，它就會幫你去計算所有斷面性質，此外，ANSYS還有很好的前處理可以幫你model管線結構。這三個都是elastic pipes，下一小節再介紹plastic pipes。 Figure 11-15 Elastic Pipes 11.5.6 Plastic Pipes Figure 11-16 Plastic Pipes Figure 11-16列出的是兩個plastic pipes，PIPE20是直線 pipe，PIPE60是curve pipe。 11.5.7 Explicit Dynamics Figure 11-17中的BEAM161是LS-DYNA的樑元素。 Figure 11-17 Explicit Dynamics 第11.6節 練習題 Exercises 11.6.1 Design of the Bicycle Frame 這一個練習要你繼續Sec. 11.2的腳踏車frame設計，假設材料的yield stress是110 Ksi。第一次分析時，有哪些地方是超過這個應力的？如果有超過，那麼該段的斷面就要加強一些，加強的方式你可以去增加外徑或者增加厚度，不過你不要選擇那種小數點後面有好幾位數的那種數目，而大概是以1/16 in為單位來增加或減少。除此之外，請改用3倍的安全係數。 11.6.2 Adjust the String to Middle C 這一個練習是接續Sec. 11.3的鋼弦分析。鋼琴中央C音的頻率約是262 Hz，如果要達到這個頻率，可以增加它的initial strain或是改變長度。請你先增加它的initial strain一直到此頻率為止，再檢視一下tension stress是多大，你會發現張應力太大了，所以必須來減少鋼弦的長度。你應該將長度減少到多小，才會維持262 Hz的頻率及60 Ksi的容許張力