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抽象函数问题的原型解法(学生用,有详细参考答案B4纸).doc

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上传者: 好好学习天天向上 2011-09-07 评分1 评论0 下载42 收藏0 阅读量352 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《抽象函数问题的原型解法(学生用,有详细参考答案B4纸)doc》,可适用于高中教育领域,主题内容包含抽象函数问题的“原型”解法抽象函数问题的“原型”解法抽象函数问题是学生学习中的一个难点也是各种考试测评的热点问题之一。由抽象函数结构、性质联想已学过符等。

抽象函数问题的“原型”解法抽象函数问题的“原型”解法抽象函数问题是学生学习中的一个难点也是各种考试测评的热点问题之一。由抽象函数结构、性质联想已学过的基本函数再由基本函数的相关结论预测、猜想抽象函数可能有的相关结论是使抽象函数问题获解的一种有效方法。所谓抽象函数是指没有明确给出函数表达式只给出它具有的某些特征或性质并用一种符号表示的函数。由抽象函数构成的数学问题叫抽象函数问题这类问题是学生学习中的一个难点也是各种考试测评的热点问题之一。研究抽象函数问题的解法就是学习基本函数性质的研究方法就是解析几何中从方程出发研究曲线的性质。抽象来源于具体。抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的。如有可抽象为。那么=就叫做抽象函数满足的“原型”(函数)分析抽象函数问题的解题过程及学生心理变化规律可知一般均是由抽象函数的结构联想到已学过的具有相同或相似结构的某类(基本)“原型”函数并由“原型”函数的相关结论预测、猜想抽象函数可能具有的某种性质使问题获解的称这种解抽象函数问题的方法为“原型”解法。下面给出中学阶段常用的“原型”(函数)并举例说明“原型”解法。一、中学阶段常用抽象函数的“原型”(函数)、(为常数)、、、、或--、--二、“原型”解法例析【例】​ 已知函数对于一切实数、满足()且当<时>()当>时求的取值范围()判断在R上的单调性分析与略解:由:想:原型:=(>,)=。当>时为单调增函数且>时><时<<<<时为单调减函数且<时>>时<<。猜测:为减函数且当>时<<。【例】​ 已知函数定义域为(,)且单调递增满足()=()证明:()=()求()()若()求的范围()试证()=(nN)练习:、已知函数对于一切正实数、都有且>时<()=()求证:>()求证:在()上为单调减函数()若=试求的值。分析与简证:由、​ 设函数满足且()=、R求证:为周期函数并指出它的一个周期。分析与简证:由想:=coscos原型:=为周期函数且π为它的一个周期。猜测:为周期函数π为它的一个周期解:、​ 已知函数满足若试求()。分析与略解:由想:()=原型:=为周期函数且周期为=π。猜测:为周期函数且周期为=、​ 已知函数对于任意实数、都有且当>时>()=求函数在区间上的值域。综上所述由抽象函数问题的结构特征联想已学过的具有相同或相似结构的基本(原型)函数并由基本函数的相关结构预测、猜想抽象函数可能具有的性质“抽象具体抽象”的“原型”联想思维方式可使抽象函数问题顺利获解且进一步说明学生学好大纲规定的几种基本函数相关知识的重要性。抽象函数问题的“原型”解法(参考答案)抽象函数问题是学生学习中的一个难点也是各种考试测评的热点问题之一。由抽象函数结构、性质联想已学过的基本函数再由基本函数的相关结论预测、猜想抽象函数可能有的相关结论是使抽象函数问题获解的一种有效方法。所谓抽象函数是指没有明确给出函数表达式只给出它具有的某些特征或性质并用一种符号表示的函数。由抽象函数构成的数学问题叫抽象函数问题这类问题是学生学习中的一个难点也是各种考试测评的热点问题之一。研究抽象函数问题的解法就是学习基本函数性质的研究方法就是解析几何中从方程出发研究曲线的性质。抽象来源于具体。抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的。如有可抽象为。那么=就叫做抽象函数满足的“原型”(函数)分析抽象函数问题的解题过程及学生心理变化规律可知一般均是由抽象函数的结构联想到已学过的具有相同或相似结构的某类(基本)“原型”函数并由“原型”函数的相关结论预测、猜想抽象函数可能具有的某种性质使问题获解的称这种解抽象函数问题的方法为“原型”解法。下面给出中学阶段常用的“原型”(函数)并举例说明“原型”解法。一、中学阶段常用抽象函数的“原型”(函数)、(为常数)、=(>且)、(>且)、(为常数)、或--=(为常数)、--=二、“原型”解法例析例、已知函数对于一切实数、满足()且当<时>()当>时求的取值范围()判断在R上的单调性分析与略解:由:想:原型:=(>,)=。当>时为单调增函数且>时><时<<<<时为单调减函数且<时>>时<<。猜测:为减函数且当>时<<。()对于一切、R且()令==则()=现设>则<f()>又()=()===><<()设<、R则-<(-)>且>f(x)在R上为单调减函数例、​ 已知函数定义域为(,)且单调递增满足()=()证明:()=()求()()若()求的范围()试证()=(nN)分析与略解:由:想:(、R)原型:(>)猜测:有()=()=……()令==则()=()=()()()=()()=()=()()=()(-)=[(-)]=()在()上单调递增(()、​ 已知函数对于一切正实数、都有且>时<()=()求证:>()求证:在()上为单调减函数()若=试求的值。分析与简证:由想:原型:(为常数(=)猜测:>在()上为单调减函数……()对任意>=)=假设存在>使=则对任意>=f(==这与已知矛盾故对任意>均有>()、(,)且<则>()<即在()上为单调减函数。()()=()=()()=()==f()而在()是单调减函数=即=、设函数满足且()=、R求证:为周期函数并指出它的一个周期。分析与简证:由想:=coscos原型:=为周期函数且π为它的一个周期。猜测:为周期函数π为它的一个周期令==则=为周期函数且π是它的一个周期。、​ 已知函数满足若试求()。分析与略解:由想:()=原型:=为周期函数且周期为=π。猜测:为周期函数且周期为===()=是以为周期的周期函数又f()===、​ 已知函数对于任意实数、都有且当>时>()=求函数在区间上的值域。分析与略解:由:想:()=原型:=(为常数)为奇函数。<时为减函数>时为增函数。猜测:为奇函数且为R上的单调增函数且在-,上有-,设<且R则->(-)>==>,为R上的单调增函数。令==,则()=,令=-则(-)=-为R上的奇函数。()=()=()=()=()=(x,)故在,上的值域为综上所述由抽象函数问题的结构特征联想已学过的具有相同或相似结构的基本(原型)函数并由基本函数的相关结构预测、猜想抽象函数可能具有的性质“抽象具体抽象”的“原型”联想思维方式可使抽象函数问题顺利获解且进一步说明学生学好大纲规定的几种基本函数相关知识的重要性。

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