2009年高考数学试题分类汇编——新课标选考内容

2009年 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 数学试题分类汇编——概率与统计 2009年高考数学试题分类汇编——新课标选考内容 1．(2009年广东卷文)（坐标系与参数方程选做题）若直线 （t为参数）与直线 垂直，则常数 = . 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】 【解析】将 化为普通方程为 ,斜率 , 当 时,直线 的斜率 ,由 得 ; 当 时,直线 与直线 不垂直. 综上可知, . 2.(2009年广东卷文)(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4， ，则圆O的面积等于 . 图3 【答案】 【解析】连结AO,OB,因为 ,所以 , 为等边三角形,故圆O的半径 ,圆O的面积 . 3．（2009广东卷理）（坐标系与参数方程选做题）若直线 （ 为参数）与直线 （ 为参数）垂直，则 ． 【解析】 ，得 . 4．（2009广东卷理）（不等式选讲选做题）不等式 的实数解为 ． 【解析】 且 . 5．（2009广东卷理）（几何证明选讲选做题）如图4，点 是圆 上的点， 且 ， 则圆 的面积等于 ． 【解析】解法一：连结 、 ，则 ，∵ ， ，∴ ，则 ；解法二： ，则 . （2009江苏卷）数学Ⅱ（附加题） 参考公式： 5.（2009江苏卷）[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A.选修4 - 1：几何证明选讲 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD. 求证：AB∥CD. 【解析】 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。 证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。 6.B. 选修4 - 2：矩阵与变换 求矩阵 的逆矩阵. 【解析】 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。 解：设矩阵A的逆矩阵为 则 即 故 解得： ， 从而A的逆矩阵为 . 7.C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为 （ 为参数， ）. 求曲线C的普通方程。 8.（2009福建卷理）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中， （1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换 已知矩阵M 所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标 （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: ( 为参数 )试判断他们的公共点个数 （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1 (2)解:圆的方程可化为 . 其圆心为 ,半径为2. (3)解:当x<0时,原不等式可化为 又 不存在; 当 时,原不等式可化为 又 当 综上,原不等式的解集为 9.（2009辽宁卷理）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （2009辽宁卷理）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲 已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧 上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。 （1）​ 求证：AD的延长线平分 CDE； （2）​ 若 BAC=30， ABC中BC边上的高为2+ ，求 ABC外接圆的面积。 （22）解： （Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点 ∵A，B，C，D四点共圆， ∴∠CDF=∠ABC 又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB, 且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF, 对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF, 即AD的延长线平分∠CDE. （Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC. 连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750, ∴∠OCH=600. 设圆半径为r,则r+ r=2+ ,a得r=2,外接圆的面积为4 。 10.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数 。 （1）​ 若 解不等式 ； （2）如果 , ,求 的取值范围。 （24）解： （Ⅰ）当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳. 由f(x)≥3得 ︱x－1︳+︱x+1|≥3 （ⅰ）x≤－1时，不等式化为 1－x－1－x≥3 即－2x≥3 11.（2009宁夏海南卷理）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 （2009宁夏海南卷理）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知 的两条角平分线 和 相交于H， ，F在 上， 且 。 （I）​ 证明：B,D,H,E四点共圆： （II）​ 证明： 平分 。 （22）解： （Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°， 所以∠BAC+∠BCA=120°. 因为AD，CE是角平分线， 所以∠HAC+∠HCA=60°， 故∠AHC=120°. 于是∠EHD=∠AHC=120°. 因为∠EBD+∠EHD=180°， 所以B,D,H,E四点共圆. （Ⅱ）连结BH,则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30° 由（Ⅰ）知B,D,H,E四点共圆， 所以∠CED=∠HBD=30°. 又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD， 可得∠CEF=30°. 所以CE平分∠DEF. （23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。 已知曲线C ： （t为参数）， C ： （ 为参数）。 （1）化C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示什么曲线； （2）若C 上的点P对应的参数为 ，Q为C 上的动点，求 中点 到直线 （t为参数）距离的最小值。 （23）解： （Ⅰ） 为圆心是（ ，半径是1的圆. 为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. （Ⅱ）当 时， 为直线 从而当 时， 12.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和. （1）将y表示成x的函数； （2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？ （24）解： （Ⅰ） （Ⅱ）依题意，x满足 { 解不等式组，其解集为【9，23】 所以 13.（2009宁夏海南卷文）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲 如图，已知 ABC中的两条角平分线 和 相交于 ， B=60 ， 在 上，且 。 （1）证明： 四点共圆； （2）证明：CE平分 DEF。 （22）解： （Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°， 所以∠BAC+∠BCA​=120°. 因为AD,CE是角平分线， 所以∠HAC+∠HCA=60°， 故∠AHC=120°. 于是∠EHD=∠AHC=120°. 因为∠EBD+∠EHD=180°， 所以B,D,H,E四点共圆。 （Ⅱ）连结BH，则BH为 的平分线，得 30° 由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆， 所以 30° 又 60°，由已知可得 ， 可得 30° 所以CE平分 （23）（2009宁夏海南卷文）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。 已知曲线C ： （t为参数）， C ： （ 为参数）。 （1）化C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 上的点P对应的参数为 ，Q为C 上的动点，求 中点 到直线 （t为参数）距离的最小值。 （23）解： （Ⅰ） 为圆心是 ，半径是1的圆。 为中心是坐标原点，焦点在 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。 （Ⅱ）当 时， ，故 为直线 ， M到 的距离 从而当 时， 取得最小值 （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 如图， 为数轴的原点， 为数轴上三点， 为线段 上的动点，设 表示 与原点的距离， 表示 到 距离4倍与 到 距离的6倍的和. （1）将 表示为 的函数； （2）要使 的值不超过70， 应该在什么范围内取值？ （24）解： （Ⅰ） （Ⅱ）依题意， 满足 解不等式组，其解集为 所以