高等数学(上)期末试题+答案
高等数学（上）
模拟测试题
一、是非题（每小题 2分，共 10分）
1．若 ，则Aunn =∞→lim Aunn =∞→lim [ ]
2．设 为( )xf ( )ba, 内严格单调增加函数，且在 ( )ba, 内可导，则必有 [ ] ( ) 0>′ xf
3．设 在( )xf [ )+∞,a 内连续，且 ( )xf
x +∞→
lim 存在，则 ( )xf 在 [ )+∞,a 内有界。 [ ]
4...
高等数学（上）
模拟测试题
一、是非题（每小题 2分，共 10分）
1．若 ，则Aunn =∞→lim Aunn =∞→lim [ ]
2．设 为( )xf ( )ba, 内严格单调增加函数，且在 ( )ba, 内可导，则必有 [ ] ( ) 0>′ xf
3．设 在( )xf [ )+∞,a 内连续，且 ( )xf
x +∞→
lim 存在，则 ( )xf 在 [ )+∞,a 内有界。 [ ]
4．若 ，则 必为( ) 00 =′ xf 0x ( )xf 的极值点。 [ ]
5．若 [ ] [ ]badc ,, ⊆ ，则 成立。 [ ] ( ) ( )dxxfdxxf b
a
d
c ∫∫ ≤
二、 填空题（每小题 4分，共 20分）
1．设 的定义域为 ( ，则( )xf ]1,0 ( )21 xf − 的定义域为 。
2．设 为可导的奇函数，且( )xf ( ) 50 =′ xf ，则 ( ) =−′ 0xf 。
3．曲线 的拐点为 ( ) xxxf ln42 += 。
4． =∫ dxex x23 。
5．设 在( )xf [ )+∞,0 内连续，且 ，则( ) ( )xxdttfx cos1
0
+=∫ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ 2
πf 的值为 。
三、 选择题（每小题 3分，共 30分）
1．已知 ( )
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
≠−=
0,
0,sintan 3
xa
x
x
xx
xf 在 0=x 处连续，则a的值为（ ）
A．1； B．0； C．
2
1− ； D．
2
1 ；
2．设 ( )
x
e
exf
x
x 1arctan
1
21
1
1
+
−= ，则 0=x 是 ( )xf 的（ ）
A．可去间断点； B．跳跃间断点； C．无穷间断点； D．振荡间断点；
3.当 时，变量0→x
xx
1sin12 是（ ）
A．无穷小； B．有界的，但不是无穷小量；
C．无穷大； D．无界的，但不是无穷大；
4．已知 ( )( )
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
t
ty
t
tx
1ln
1ln ，则
dx
dy
t 0
lim→ 的值为（ ）
A．1； B． ； C． ； D．1− e e− ；
5.设 在( )xf 0xx = 的邻域内有二阶连续导数，且 ( ) 0lim
00
<=−
′′
→ kxx
xf
xx
，则（ ）
A． 的图形在 的邻域内是凹的；B．( )xf 0xx = ( )xf 的图形在 0xx = 的邻域内是凸的；
C． 是 的图形的拐点； D．( )( )00 , xfx ( )xf 0xx = 是 ( )xf 的极值点；
6．若 ，则方程 （ ） 053 2 <− ba 0432 35 =+++ cbxaxx
A．无实根； B．有唯一实根； C．有三个不同实根； D．有五个不同实根；
7．若 的导函数是 ，则( )xf xsin ( )xf 有一个原函数为（ ）
A． ； B． ； C．xsin1+ xsin1− xcos1+ ； D． xcos1− ；
8．设 连续，且( )xf ( ) ( )dttfxF x∫= 20 2 ，则 ( )xF ′ 应为（ ）
A． ( )4xf ； B． ( )42 xfx ； C． ( )42 xxf ； D． ( )22 xxf ；
9．定积分 ( ) dxexx x∫− +22 的值是（ ）
A．0； B． ； C． ； D．2 22 2 +e 26e ；
10．矩形闸门宽 米，高 h米，将其垂直放入水中，且闸门上沿与水面齐，若水密度
为
a
1=ρ ，则闸门上的压力 F为（ ）
A. ； B. ； C.∫ h axdx0 ∫ a axdx0 ∫ h axdx0 21 ； D. ； ∫
h
axdx
0
2
四、 计算题（每小题 8分，共 24 分）
1．
x
x
x tan
3tanlim
2
π→
2．已知 ( )21ln xxy ++= ，求 22dxyd
3． ( )dxxx∫− +2
2
34 coscos
π
π
4． ( )dxxx x∫ + 22 1arctan
五、（10 分）过曲线 上某点 A作一切线，使得切线与曲线及 轴所围图形面
积为
( 0,2 >= xxy ) x
12
1 ，试求：
（1） A的坐标及切线方程；
（2） 由上述图形绕 轴旋转所得立体体积。 x
六、（6 分）设函数 在 上连续，在( )xf [ ba, ] ( )ba, 内可导，试证：存在 ( )ba,∈ξ 使
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )abffaafbbf −⋅′⋅+=− ξξξ 成立。
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