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高考数学复习模拟压轴题集锦高考数学复习模拟压轴题集锦 高考数学复习模拟压轴题集锦 1.(学海大联考三)已知函数f(x)=x·ax-1(a>0,x∈R) . ⑴当a>1时,求f(x)的单调区间和值域,并证明方程f(x)=0有唯一根; ⑵当00)。 (1)求此双曲线的离心率; (2)若此双曲线过N(,2),求此双曲线的方程 (3)若过N(,2)的双曲线的虚轴端点分别B1,B2(B2在x轴正半轴上),点A、B在双曲线上,且 ,求 时,直线AB的方程。 6.(唐山市)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2,又a1=2,a2=1。 (...

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(i)求 的表达式; (ii)令 = ,求证:2≤ . 8.(中学学科网一)对于函数 ,若存在 ,使 成立,则称点 为函数的不动点。(1)已知函数 有不动点(1,1)和(-3,-3)求 与 的值;(2)若对于任意实数 ,函数 总有两个相异的不动点,求 的取值范围;(3)若定义在实数集R上的奇函数 存在(有限的) 个不动点,求证: 必为奇数。 9.(中学学科网二))设点集L={ ,其中向量 =(2,1), =(x,1)},点 在L中, 为L与y轴的交点,数列{ }的前n项和 . 求数列{ }、{ }的通项公式。 若 ,计算 。 (3)设函数 ,是否存在 ,使f(k+10)=3f(k),若存在,求出k的值;若不存在,说明理由 10.(中学学科网三)已知两个函数 , . (Ⅰ) 解不等式 ; (Ⅱ)若对任意 [-3,3],都有 成立,求实数 的取值范围. 11.(北京丰台)四边形ABCD是梯形,\s\up7(→(→)·\s\up7(→(→)=0,\s\up7(→(→)与\s\up7(→(→)共线,A,B是两个定点,其坐标分别为(-1,0),(1,0),C、D是两个动点,且满足 。 (Ⅰ)求动点C的轨迹E的方程; (Ⅱ)设直线BC与动点C的轨迹E的另一交点为P,过点B且垂直于BC的直线交动点C的轨迹E于M,N两点,求四边形CMPN面积的最小值。 12.(北京石景山)已知函数 对于任意 ( ),都有式子 成立(其中 为常数). (Ⅰ)求函数 的解析式; (Ⅱ)利用函数 构造一个数列,方法如下: 对于给定的定义域中的 ,令 , ,…, ,… 在上述构造过程中,如果 ( =1,2,3,…)在定义域中,那么构造数列的过程继续下去;如果 不在定义域中,那么构造数列的过程就停止. (ⅰ)如果可以用上述方法构造出一个常数列,求 的取值范围; (ⅱ)是否存在一个实数 ,使得取定义域中的任一值作为 ,都可用上述方法构造出一个无穷数列 ?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由; (ⅲ)当 时,若 ,求数列 的通项公式. 13.(北京市朝阳)在各项均为正数的数列 中,前n项和Sn满足 。 (I)证明 是等差数列,并求这个数列的通项公式及前n项和的公式; (II)在XOY平面上,设点列Mn(xn,yn)满足 ,且点列Mn在直线C上,Mn中最高点为Mk,若称直线C与x轴、直线 所围成的图形的面积为直线C在区间[a,b]上的面积,试求直线C在区间[x3,xk]上的面积; (III)是否存在圆心在直线C上的圆,使得点列Mn中任何一个点都在该圆内部?若存在,求出符合题目条件的半径最小的圆;若不存在,请说明理由。 14.(北京东城一)已知函数 ,( x>0). (I)当01; (II)是否存在实数a,b(a 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1.解:(理)⑴f ′(x)=ax+x·axlna=(1+xlna)ax(a>1) 由f ′(x)>0得1+xlna>0,解得x>-;由f ′(x)<0得1+xlna<0,解得x<- ∴f(x)的单调增区间为(-,+∞),单调减区间为(-∞,-) 当x=-时,f(x)min=f(-)=-·a--1=-·-1=--1, 又 f(x)=-1, f(x)=+∞,∴f(x)的值域为[--1,+∞) 又∵f(0)=-1<0, f(x)=+∞,又f(x)在[0,+∞)上递增, ∴方程f(x)=0在[0,+∞)上有唯一实根 而 f(x)=-1<0,∴方程f(x)=0在(-∞,0)上无实根 ∴方程f(x)=0有唯一实根,y=f(x)在(-∞,0)上函数值y均小于0 ⑵∵函数f(|x|)为偶函数,故只需讨论x≥0时,方程f(|x|)=0亦可求f(x)=0的实根的个数。 Ⅰ.当a=1时,方程f(x)=0有唯一实根x=1; Ⅱ.当00即 1 ∴e=2  (2)由e=2,∴c=2a即b2=3a2,双曲线方程为 -=1 又N(,2)在双曲线上,∴-=1,∴a2=3∴双曲线的方程为-=1  (3)由 知AB过点B2,若AB⊥x轴,即AB的方程为x=3,此时AB1与BB1不垂直;设AB的方程为y=k(x-3)代入-=1得(3k2-1)x2-18k2x+27k2-9=0 由题知3k2-1≠0且△>0即k2> 且k2≠, 设交点A(x1,y1),B(x2,y2), =(x1+3,y1), =(x2+3,y2), ∵ ,∴ =0即x1x2+3(x1+x2)+9+y1y2=0 此时x1+x2=,x1·x2=9, y1y2=k2(x1-3) (x2-3)=k2[x1x2-3(x1+x2)+9]= k2[18-]=- ∴9+3+9-=0,∴5 k2=1,∴k=± ∴AB的方程为y=±(x-3) . 6.(I)∵S2=kS1+2 ∴a1+a2=ka1+2 又a1=2,a2=1,2+1=2k+2 ∴ (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ① 当n≥2时, ② ①-②,得 (n≥2). 于是{an}是等比数列,所以 (Ⅲ) 整理得2<2n(4-m)<6 假设存在正整数m,n使得上面的不等式成立,由于2n为偶数,4-m为整数,则只能是2n(4-m)=4 因此,存在正整数m=2,n=1;或 7.(Ⅰ)∵第n个集合有n个奇数,∴在前n个集合中共有奇数的个数为 . 则第n个集合中最大的奇数 = (Ⅱ)(i)由(Ⅰ)得 , 从而得 (ii)由(i)得 , ∴ (1)当 时, ,显然2≤ (2)当 ≥2 时, > , ≤ . ∴ < 即 .综上所述,2≤ . 8。(1)由不动点的定义: , ∴ ,代入 知 ,又由 及 知 。 ∴ , 。 (2)对任意实数 , 总有两个相异的不动点,即是对任意的实数 ,方程 总有两个相异的实数根。 ∴ 中 , 即 恒成立。故 ,∴ 。 故当 时,对任意的实数 ,方程 总有两个相异的不动点。 (3) 是R上的奇函数,则 ,∴(0,0)是函数 的不动点。若 有异于(0,0)的不动点 ,则 。 又 ,∴ 是函数 的不动点。 ∴ 有限个不动点除原点外,都是成对出现的,有 个( ),加上原点,共有 个。 9.(1)L中 =2x+1,点 在L中, ∴ , 又{ }的前n项和 ,利用 ∴ (2) ∴ ∴ ∴ = (3)设存在 ,使f(k+10)=3f(k), 当k为奇数时, 由-k-10=-3k得k=5 当k为偶数时, 由3k+28=3(3k-2)得k= 故存在k=5,使f(k+10)=3f(k) 10.(Ⅰ)设函数 的图象上任一点 关于原点的对称点为 , 则 ∵点 在函数 的图象上. , 即 , 故 . (3分) 由 ,可得  . 当 时, ,此时不等式无解. 当 时, , . 因此,原不等式的解集为 .      (Ⅱ)依题意 . , 11.四边形ABCD是直角梯形,且CD⊥DA,又 , 所以动点C的轨迹为以B为焦点,DA为准线,对称轴为x轴的抛物线。设动点C的轨迹E的方程 ,则p= =2 所以动点C的轨迹E的方程是 (另解:设 依题意 ) (Ⅱ)设直线BC斜率为k,由题意知,k存在且 ,直线BC的方程y=k(x-1) 依题意 直线MN垂直于直线BC,以- 替代上式中的k,得 所以 四边形CMPN面积的最小值等于32 12.(Ⅰ)令 ( ),则 ,而 , 故 = , = ( ). (Ⅱ)(ⅰ)根据题意,只需当 时,方程 有解, 亦即方程 有不等于 的解. 将 代入方程左边,左边为1,与右边不相等.故方程不可能有解 . 由 △= ,得 或 , 即实数a的取值范围是 . (ⅱ)假设存在一个实数 ,使得取定义域中的任一值作为x1,都可以用上述方法构造出一个无穷数列 ,那么根据题意可知, = 在R中无解, 亦即当 时,方程 无实数解. 由于 不是方程 的解, 所以对于任意x∈R,方程 无实数解, 因此 解得 .∴ 即为所求 的值. (ⅲ)当 时, ,所以, . 两边取倒数,得 ,即 . 所以数列{ }是首项为 ,公差 的等差数列. 故 ,所以, , 即数列 的通项公式为 . 13.:(1)由已知得 ① 故 ② ②-①得 结合 ,得 是等差数列 又 时, ,解得 或 又 ,故 (II) 即得点 设 ,消去n,得 即直线C的方程为 又 是n的减函数 ∴M1为Mn中的最高点,且M1(1,1) 又M3的坐标为( , ) ∴C与x轴、直线 围成的图形为直角梯形 从而直线C在[ ,1]上的面积为 (III)由于直线C: 上的点列Mn依次为 M1(1,1),M2( , ),M3( , ),……,Mn( ),而 因此,点列Mn沿直线C无限接近于极限点M( , ) 又 M1M的中点为( , ) ∴满足条件的圆存在 事实上,圆心为( , ),半径 的圆,就能使得Mn中任何一个点都在该圆的内部,其中半径最小的圆为 14.:(I) ∵x>0,∴ ∴f(x)在(0,1)上为减函数,在 上是增函数. 由0 . 故 ,即ab>1. (II)不存在满足条件的实数a,b. 若存在满足条件的实数a,b,使得函数y= 的定义域、值域都是 [a,b],则a>0. 当 时, 在(0,1)上为减函数. 故 即 解得 a=b. 故此时不存在适合条件的实数a,b. 当 时, 在 上是增函数. 故 即 此时a,b是方程 的根,此方程无实根. 故此时不存在适合条件的实数a,b. 当 , 时, 由于 ,而 , 故此时不存在适合条件的实数a,b. 综上可知,不存在适合条件的实数a,b. (III)若存在实数a,b(a0,m>0. 当 时,由于f(x)在(0,1)上是减函数,故 .此时刻得a,b异号,不符合题意,所以a,b不存在. 当 或 时,由(II)知0在值域内,值域不可能是[ma,mb],所以a,b不存在. 故只有 . ∵ 在 上是增函数, ∴ 即 b是方程 的两个根. 即关于x的方程 有两个大于1的实根. 设这两个根为 , . 则 + = , · = . ∴ 即 解得 . 故m的取值范围是 . 15(1)令 ,得 ① 令 得 ② 由①,②得 为单调函数, (2)由(1)得 , 又 又 , , (3)令 , 则 ∴当 时, 即 解得 或 分 16.(1)因为 , 所以 满足条件 又因为当 时, ,所以方程 有实数根0. 所以函数 是集合M中的元素. (2)假设方程 存在两个实数根 ), 则 , 不妨设 ,根据题意存在数 使得等式 成立, 因为 ,所以 , 与已知 矛盾,所以方程 只有一个实数根; (3)不妨设 ,因为 所以 为增函数,所以 , 又因为 ,所以函数 为减函数, 所以 , 所以 ,即 所以 17.(1)由 ,所以 (2) ,由 , 得 又 恒成立,则由 恒成立得 ,同理由 恒成立也可得 综上 , ,所以 (3) 要证原不等式式,即证 因为 所以 = 所以 本小问也可用数学归纳法求证。证明如下: 由 当 时,左边=1,右边= ,左边>右边,所以 ,不等式成立 假设当 时,不等式成立,即 当 时,左边= 由 所以 即当 时,不等式也成立 综上得 18.(1)切线斜率k=2t,则切线方程为y = t 2 = 2 t ( x - t ),即切线PQ方程为y=2tx-t2(0
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分类:高中数学
上传时间:2011-09-03
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