全站仪坐标放样的有关计算

全站仪坐标放样的有关计算 摘要:目前,公路工程施工放样广泛采用全站仪进行,利用全站仪进行放样的关键在于 放样点的坐标计算. 本文就公路中桩及中线以外各点的坐标计算进行探讨. 关键词: 施工放样 全站仪 坐标计算 随着全站仪的日益普及，坐标放样的方法因其准确、迅速的优点而在施工中 得到了越来越多的使用。而利用全站仪进行坐标放样,关键的问题就在于如何计 算出需放样点的坐标。在公路施工过程中，需要进行放样的点位，不外乎两种情 况：一是该点位于公路中线上，即公路中桩；另一类则是点位在中线以外，位于 某个中桩的横断方向上。这样无论哪种情况，需要放样的点的桩号首先是已知的。 以下就这两种情况，分别讨论一下其坐标的计算方法。 1. 公路中线上点的坐标计算 当需放样的点位于公路中线上时，如图 1，各 JDi 的坐标(Xi，Yi)在控制测 量阶段就已经测定(或由施工图文件中《直线、曲线及转角 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 》中查出)，相邻 JD 连线的坐标方位角 Ai-1,i 可由同样方法查出，或利用 JD 坐标反算推出。各 曲线主点坐标可由《直线、曲线及转角表》查出，或由曲线要素值及 ， 计算得到。 iiA ,1 1, iiA 图 1 1.1 直线上各中桩坐标计算 当需要放样的 P点位于直线上时，有两种情况：位于 YZ（HZ）之间和 ZY（ZH） 之间，或者位于公路 QD 和 ZH（ZY）之间，其计算方法相同，公式如下： iip Alxx ,10 cos  iip Alyy ,10 sin  （1） 式中 为该段直线的起点（可以是 YZ，HZ，或 QD）坐标 )( 0,0 yx l为要求的 P点与该段直线起点的桩号差（距离） 1.2 单圆曲线上各中桩坐标计算 当需要放样 P点位于单圆曲线上时，其坐标计算如下： )90cos(90sin2 ,10 R lA R lRxx iip    )90sin(90sin2 ,10 R lA R lRyy iip    （2） 式中 为 ZY 点坐标，)( 0,0 yx R为圆曲线半径 l为 P点与 ZY 点的桩号差（弧长） 当路线左转时，取“-”，反之取“+” 1.3 带缓和曲线的圆曲线上各中桩坐标计算 当 P点位于带缓和曲线的圆曲线时，又分为以下三种情况： 1.3.1 ZH 到 HY 段 )30cos( 2 ,10 S iip RL lAcxx   )30sin( 2 ,10 s iip RL lAcyy   式中 22 5 90 sLR llc  )( 0,0 yx 为 ZH 点坐标 l为 P点与 ZH 点桩号差， 为缓和曲线长 sL 当路线左转时，取“-”，反之取“+” （3） 1.3.2 HY 到 YH 段 )9090cos(90sin2 ,10 R L R lA R lRxx siip    （4） )9090sin(90sin2 ,10 R L R lA R lRyy siip    式中 为 HY 点坐标 )( 0,0 yx l为 P点与 ZH 点桩号差， 为缓和曲线长 sL 当路线左转时，取“-”，反之取“+” 1.3.3 YH 到 HZ 段 )30180cos( 2 1,0 S iip RL lAcxx   )30180sin( 2 1,0 S iip RL lAcyy   （5） 式中， 22 5 90 sLR llc  )( 0,0 yx 为 HZ 点坐标， 为 HZ 点与 P点的桩号差 l 当路线左转时，取“+”，反之取“-” 1.4 复曲线上各中桩坐标计算 β 图2 复曲线坐标计算示意图 β 1.4.1 当复曲线中间不设缓和曲线时，采用以下方法进行计算：对于第一缓和 曲线、第一段圆曲线以及第二缓和曲线，分别用公式（3）、公式（4）和公式（5） 计算；对于第二段圆曲线，用公式（2）计算，计算时将公式（2）中的 换成iiA ,1 R L R lA sii  11 ,1 9090  ， 分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度，左转取“-”， 右转取“+”。 11 , sll 1.4.2 当复曲线中间有缓和曲线时，即构成卵型曲线。 如图 2，缓和曲线 AB 的长度为 ，A、B点的曲率半径分别为 和 ，FL 1R 2R M 为 缓和曲线上曲率为零的点，AB 段内任意点的坐标从M 点推算。对于这种曲线来 讲，主要是计算中间缓和曲线上各点的坐标，而两侧的圆曲线和缓和曲线的计算 方法与前述内容相同，此处不再细述。 则， 21 2 21 2 12 RR LRLR L ss F   21 , ss LL 式中， 为第一、第二缓和曲线长度。 为大圆，小圆半径。 21 ,RR 1.4.2.1 当 时 21 RR  如图 2（ａ），设 A点（YH1）的坐标为（ ），由公式（4）计算得到，切 线方位角 用下式计算： AA YX , AA     1 1 1 )2(90 R lL AA SA  式中， l为半径为 的圆曲线的曲线长。 1R M 点的坐标为：            1 1 1 2 1 3 1 1 3 2180cos30cos 40  AAM AR l R llXX （6）            1 1 1 2 1 3 1 1 3 2180sin30cos 40  AAM AR l R llYY 式中， 1 1 1 21 2 1 90, R l RR LRl F   M 的切线方位角 1 AM AA 1.4.2.2 当 时 21 RR  如图 2（b），M 点的坐标            1 1 2 2 1 3 2 2 3 2180cos30cos 40  AAM AR l R llXX （7）            1 1 2 2 1 3 2 2 3 2180sin30cos 40  AAM AR l R llYY 式中， 1 2 1 12 2 2 90, R l RR LRl F   M 的切线方位角 1 AM AA 1.4.2.3 内任意点坐标 FL 计算出M 点的坐标及切线方位角后，当 时，用公式（3）计算上任 意点坐标；当 21 RR  21 RR  时，用公式（5）计算，式中 为中间缓和曲线上计算点至l M 点的曲线长， 相应换成 。 21 , AA MA 2. 公路横断面上各点坐标计算 当要放样的点 P 位于中线以外时，则应位于某中桩的横断方向上，此时 P 点所对应中桩的坐标可由前述方法计算，此处视为已知，记作 。P点到其 所对应中装的距离 D也应为已知，同时 P点位于左幅或是右幅也应已知。这里仅 列出需放样的点位于直线、圆曲线及缓和曲线上的情况，当需放样点位于复曲线 或卵型曲线上时，计算方法与此类似，只是须把相应方位角进行转换，此处不再 详述。 ),( zz yx 2.1 P 点对应的中桩位于直线上时： )90cos( ,,1   iizp ADxx )90sin( ,,1   iizp ADyy （8） 式中， 为 P点对应中桩的坐标 ),( zz yx P 点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 本节其余符号与前述相同 2.2 P 点对应的中桩位于单圆曲线上时 )90180cos( ,1   R lADxx iizp  )90180sin( ,1   R lADyy iizp  （9） 式中，第一个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+” 第二个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 2.3 P 点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上时，分三种情况： 2.3.1 ZH 到 HY 段 )9090cos( 2 ,1   s iizp RL lADxx  )9090sin( 2 ,1   s iizp RL lADyy  （10） 式中 为 ZH 点坐标 ),( zz yx l为 P点对应的中桩与 ZH 点桩号差， 为缓和曲线长 sL 第一个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+” 第二个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 2.3.2 HY 到 YH 段 )9018090cos( ,1   R l R L ADxx siizp  )90180 90 sin( ,1   R l R L ADyy siizp  （11） 式中 为 HY 点坐标 ),( zz yx l为 P点对应的中桩与 HY 点桩号差， 为缓和曲线长 sL 前两个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+” 第三个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 2.3.3 YH 到 HZ 段 )9090cos( 2 ,1,   s iizp RL lADxx  )9090sin( 2 ,1,   s iizp RL lADyy  （12） 式中 为 HZ 点坐标 ),( zz yx l为 HZ 点桩号与 P点对应的中桩桩号差， 为缓和曲线长 sL 第一个“±”号，路线左转取“+”，右转取“-” 第二个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 3 计算示例 已知 JD9（2006，2007），JD10（2250，3140），JD11（1865，4250） JD10 里程 K16+062.25 ， mR 2500 mLS 300 求：各主点坐标；K15+400 K15+900 K16+700 中桩及左侧距中桩 7.5m 处 点的坐标 解： A9，10=77°50′47.56″ D9，10=1158.976 m A10，11=109°07′44.19″ D10，11=1174.872 m 路线转角 y =31°16′56.63″ 各曲线要素值经计算为 m m 982.149q 5.1p 0 3°26′15.89″ 353.850T m m 952.1664L 由于 JD10 里程为 K16+062.25，所以各主点里程为 ZH K15+211.897 HY K15+511.897 YH K16+576.849 HZ K16+876.849 QZ K16+044.373 各主点坐标计算如下： ZH 点 由公式（1） 353.850976.1158,2007,2006 00  lYX  iiA ,1 77°50′47.56″ 代入，得 X=2070.975 Y=2308.706 HY 点 由公式（3） 300,706.2308,975.2070 00  SLlYX  iiA ,1 77°50′47.56″ 代入，得 X=2128.247 Y=2603.140 YH 点 由公式（4） 952.1664,140.2603,247.2128 00  lYX  iiA ,1 77°50′47.56″ 代入，得 X=2063.949 Y=3658.101 HZ 点 由公式（1） 353.850,3140,2250 00  lYX 1,iiA 109°07′44.19″ 代入，得 X=1971.343 Y=3943.399 YH 点 由公式（5） 300,399.3943,343.1971 00  SLlYX 1,iiA 109°07′44.19″ 代入，得 X=2063.949 Y=3658.101 与公式（4）计算结果相同 K15+400 位于 ZH 到 HY 段 中桩坐标 X=2109.128 Y=2492.894 左侧 7.5m X=2116.495 Y=2491.488 K15+900 位于 HY 到 YH 段 中桩坐标 X=2157.104 Y=2989.778 左侧 7.5m X=2164.604 Y=2989.801 K16+700 位于 YH 到 HZ 段 中桩坐标 X=2028.132 Y=3775.919 左侧 7.5m X=2020.996 Y=3773.610 4. 结束语 综上所述，放样点的坐标计算问题是实际工程中的最基本问题，采用本文所 述的计算方法，计算结果比较准确和迅速。