椭圆形封头卧式贮罐液位与容积对应关系的建立

收稿日期 :2001 - 06 - 08 作者简介 :王妍玲 ,女 , 1967 年生 ,助理工程师 ,主要从事锅炉压力容器检验工作。 第 18 卷第 1 期 齐 齐 哈 尔 大 学 学 报 Vol . 18 ,No . 1 2002 年 3 月 Journal of Qiqihar University March ,2002 椭圆形封头卧式贮罐液位与容积对应关系的建立 王妍玲 李 明 (齐齐哈尔市锅炉压力容器检验所 ,齐齐哈尔 161005) 摘 要 运用高等数学的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ,推导出容器液位与相应容积的关系式。经实际验证 , 公式可靠 , 给实际生产操作过 程中带来了许多方便。 关 键 词 :卧式贮罐 ;液位 ;容积 中图分类号 : TH49 文献标识码 :A 文章编号 :1007 - 984X (2002) 01 - 0088 - 03 在存放两相介质 (液相和气相) 的容器中 ,对于存放一些诸如液化石油气、液氨等液相介质的容器 ,国家 对这类容器的充装量是有明确规定的 ,不允许超量充装。因这些介质的膨胀系数大 ,在罐中为带压液体 ,受 外界温度的变化影响较大 , 如液化石油气的饱和蒸汽压随温度升高而急剧增加 , 汽化后体积膨胀约 250～ 300 倍左右。对于过量充装的贮罐 , 当温度上升到一定值时 , 压力就会急剧上升 , 从而造成意外的爆炸事 故。因此 ,准确掌握和监测贮罐内存放液体的多少 ,已成为不可忽视的安全问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。而对于卧式椭圆形封头的 贮罐 ,由于各液位相应的液体体积形状是个非标准的几何形状 ,因此 ,用一般的初等数学方法是难以计算出 各液位所对应的体积的 ,制造厂在批量生产时 ,往往是采取对贮罐注水 ,记下某点的标高 ,再看在这点标高上 流量计上所 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出的相应体积来确定 ,但对于单件生产的该类设备 ,采用这样的方法就有些得不偿失。本文 力求通过高等数学的方法 ,推导出该类设备的液位与相应容积的关系式 ,从而来高效地解决这一问题。 1 对应关系的建立 在推导关系式之前 ,首先把贮罐分成两部分 ∶即封头部分和筒壳直段部分。 1. 1 封头部分 建立坐标如图 1(a)所示。将两个椭圆封头合起来 ,即成为一个椭圆球体。求液位从 O 到 H 点的体积 V 1 ∶ 图 1 贮罐剖面图 1)此椭圆球体的方程式为 (x - R )2 R 2 + y 2 b 2 + z 2 R 2 = 1 (1) 2)过 x 轴上一点 x 作垂直于 x 轴的截面 ,得截痕为一椭圆 ,其方程为 y2 b2 + z 2 R 2 = 1 - (x - R ) 2 R 2 (2) 第 1 期 椭圆形封头卧式贮罐液位与容积对应关系的建立 ·89 · 液位计高度 H (m) 流量计读数值 V (m3) 公式计算值 V (m3) 实际测量数值 V (m3) 1. 0 7. 57 7. 33 7. 33 1. 1 8. 69 8. 30 8. 35 1. 2 9. 75 9. 32 9. 36 1. 3 10. 79 10. 38 10. 43 1. 4 11. 96 11. 50 11. 54 1. 5 13. 17 12. 68 12. 70 1. 6 14. 44 13. 93 13. 93 1. 7 15. 76 15. 29 15. 34 将式 (2)整理得 y2 b2 (1 - (x - R ) 2 R 2 ) + z 2 R 2 (1 - (x - R ) 2 R 2 ) = 1 (3) 由椭圆面积公式可以求得截面上的椭圆面积为 S (x ) =πb 1 - (x - R ) 2 R 2 ·R 1 - (x - R ) 2 R 2 = πbR [1 - (x - R ) 2 R 2 ] = πb R (2R x - x 2 ) (4) 3)椭圆球体体积 V 1 V 1 =ΘH0 S (x )dx =πbR ΘH0 (2R x - x 2 )dx =πbR [R H 2 - 13 H 3 ] (5) 1. 2 求筒体直段液位从 O 到 H 点的液体体积 V 2 建立坐标如图 1(b)所示。 V 2 = 2L ΘH0 R 2 - (R - x ) 2 dx = 2L [ H - R2 2R H - H 2 + R 22 arccos (1 - HR ) ] (6) 将度换算成弧度有 V 2 = L [ (H - R ) 2R H - H 2 + πR180 arccos (1 - H R ) ] (7) 1. 3 总体积 V 总 V 总= V 1 + V 2 = πb R [R H 2 - 1 3 H 3 ] + L [ (H - R ) 2R H - H 2 + πR 2 180 arccos (1 - H R ) ] 如封头为标准椭圆形封头 ,则 b = R2 ,得 V 总标 = π 2 [R H 2 - 1 3 H 3 ] + L [ (H - R 2R H - H 2 ) + arccos (1 - HR ) ] (8) 式中 : L 为圆筒直段长度 ,m ; R 为圆筒的半径 ,m ; H 为液位高度 ,m ; V 总标为标准椭圆形封头贮罐对应于液 位高度 H 时的容积 ,m 3。 2 实际验证 在液化汽公司检修期间 ,利用其直径 2m ,长度 4m 的卧式储罐 ,以水为介质对式 (8)进行验证。分别取液 位计上 0. 5 , 1. 0 , 1. 4 , 1. 6m 四个刻度 ,记下与之相对应的流量计的读数值、式 (8) 计算值和人工实际测量数 值 (用量筒计量) ,现将验证结果汇总于表 1。 表 1 液体与容积对应关系 液位计高度 H (m) 流量计读数值 V (m3) 公式计算值 V (m3) 实际测量数值 V (m3) 0. 2 1. 12 1. 03 1. 04 0. 3 1. 86 1. 65 1. 70 0. 4 2. 85 2. 33 2. 33 0. 5 3. 53 3. 05 3. 07 0. 6 4. 35 3. 82 3. 85 0. 7 5. 02 4. 64 4. 68 0. 8 5. 87 5. 49 4. 53 0. 9 6. 88 6. 39 6. 43 从表 1 中数值可以统计出流量计读数值与公式计算值的误差在 0. 1～0. 5m3 之间 ;而实际测量值与公式 计算值的误差仅仅在 0. 01～0. 05 m 3 之间。个别计算值与实际测量值相等 ,是因为计算值是采用了四舍五入 的近似计算所获得的。这足以说明本文推导出的公式的准确性。 3 结论 通过上面的推导 ,得到了计算贮罐内液体体积与液位关系的公式 ,这样 ,只要测得了液位 ,便可利用上述 公式很方便地求得任意点液位所对应的液体容积。为生产过程中对贮罐内液体体积的控制带来了很大的方 便。如有可能将该公式编制成一个简短的计算机程序 ,那么 ,对液体体积的控制就将更加方便。 参 考 文 献 [ 1 ] 同济大学数学教研室. 高等数学 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf . 第 3 版 ,北京 :高等教育出版社 ,1988 ;338～352 Establ ish relations f or l iquid level height and volume of ell iptical dished head horizontal vessel f or storage WAN G Yan - ling L I Ming (Qiqihar City Test Instit ute of Boiler and Pressure Vessel , Qiqihar161005) Abstract Made use of mat hematics met hod , relations have been set up for liquid level height and volume of ellip tical dished head horizontal vessel for storage . Given realit y operation p rocesses bring more con2 venient . Key words horizontal vessel for storage ;liquid level height ;volume ·90 · 齐 齐 哈 尔 大 学 学 报 2002 年