北京市西城区2010年抽样测试初三数学试卷201005

2010年西城 一模定稿 北京市西城区2010年抽样测试 初三数学试卷 2010.5 考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级和姓名。 3．试题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一律填涂或 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. -4的绝对值等于 A. 4 B. 　 C. - 　 D. -4 2. 据统计，今年春节期间，北京本市居民在京旅游人数为2 410 000人次，同比增长17.6%.将2 410 000用科学记数法表示应为 A. 　　B. C. D. 3．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E .若CD＝8，OE=3，则⊙O的直径为 A. 5 　B. 6 　　 C.8 D. 10 4．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为 A. 12 B. 11 　　 C.10 D. 9 5． ，则 的值为 A.－6 B. 9 　　 C.6 　 D. －9 6．对于数据：85，83，85，81，86．下列说法中正确的是（ ） A．这组数据的中位数是84 　　　 B．这组数据的方差是3.2 C．这组数据的平均数是85 D．这组数据的众数是86 7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P 若规定以下两种变换： ① ．如 ② ．如 按照以上变换，那么 等于 A． B． C． D． 8．小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为 A. 　 B. C. 　 D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式 的值为零，则x的值为　　　　 ． 10．分解因式： 　　　　 ． 11．如图，在△ABC中，D、E分别AB、AC边上的点，DE∥BC．若AD＝3，DB＝5，DE＝1.2，则BC＝ 　　 ． 12．在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是 个；若菱形AnBnCn D n的四个顶点坐标分别为（－2n,0），（0, n），（2n，0），（0，－n）（n为正整数），则菱形AnBnCn D n能覆盖的单位格点正方形的个数为 　 （用含有n的式子表示）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算： . 14．解不等式组 把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解. 15．已知：如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB=CD，∠A=∠D，∠ECD=∠FBA. 求证： AE=DF . 16．已知 ，求 的值. 17．列方程或方程组解应用题： “家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机， 他从乡政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？ 18．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4． 求BC的长． 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．某电脑公司现有A，B，C三种型号的电脑和D，E两种型号的打印机．某校要从其中选购一台电脑和一台打印机送给山区 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 ． (1) 写出所有选购 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 (利用树状图或列表方法表示）； (2) 已知A、D是甲厂生产的产品，B、C、E是乙厂生产的产品．如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂生产的产品被选中的概率是多少？ 20．如图，将直线 沿 轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A（ ），与双曲线 （ ）交于点B． （1）求直线AB的解析式； （2）若点B的纵坐标为m， 求k的值（用含m的代数式表示）． 21．如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE． （1）求证：BF是⊙O的切线； (2）若AD＝4， ，求BC的长． 22．在△ABC中， BC＝a，BC边上的高h＝ ，沿图中线段DE、CF将△ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图1所示． 请你解决如下问题： 已知：如图2，在△A′B′C′中， B′C′＝a，B′C′边上的高h＝ ．请你设计两种不同的分割方法，将△A′B′C′沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x的方程 ． （1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根； （2）若关于 的二次函数 的图象关于y轴对称． ①求这个二次函数的解析式； ②已知一次函数 ，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立； （3）在（2）的条件下，若二次函数y3＝ax2＋bx＋c的图象经过点（－5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立． 求二次函数y3＝ax2＋bx＋c的解析式. 24．如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点， . （1）求证：AD=AE； （2）如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF. 求证： ； （3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论. 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3,0），连结BC． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）点P在线段BC的延长线上，连结AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点D，分别连结EA、EP． ①若CP＝6，直接写出∠AEP的度数； ②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠ADP的度数； （3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度． EC与AP于点F，设△AEF的面积为S1，△CFP的面积为S2， y＝S1－S2，运动时间为t（t>0）秒时，求y关于t的函数关系式． 初三数学试卷答案及 评分 售楼处物业服务评分营养不良炎症评分法中国大学排行榜100强国家临床重点专科供应商现场质量稽核 参考 2010.5 阅卷须知： 1.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 2.若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分。 一、选择题（共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C B B A C 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 题号 9 10 11 答案 －2 3.2 48 三、解答题（本题共30分 ，每小题5分） 13．解： ＝ 4分 = ． 5分 14．解： 由①得x≥－2． 1分 由②得x＜3． 2分 不等式组的解集在数轴上表示如下： 3分 所以原不等式组的解集为－2≤x＜3． 4分 所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2． 5分 15．证明：如图1， ∵ A、B、C、D四点在一条直线上，∠ECD=∠FBA， ∴ ∠ECA=∠FBD ． 1分 ∵ AB=CD ∴ AB+BC=CD+BC， 即 AC=DB． 2分 在△AEC和△DFB中， ∴ △AEC≌△DFB ． 4分 ∴ AE = DF． 5分 16．解： = 2分 = = ． 3分 当 时， . 4分 原式= =－6. 5分 17．解：设一台彩电的售价为 元，一台洗衣机的售价为 元. 1分 根据题意得： 3分 解得 4分 答：一台彩电售价2000元，一台洗衣机售价1000元． 5分 18．解：作AE∥DC交BC于点E，AF⊥BC于点F（如图2）． 1分 ∵AD∥BC， ∴四边形ADCE是平行四边形． 2分 ∵AD=CD， ∴四边形ADCE是菱形． ∴ AE=EC=CD=AD=4． 3分 ∴∠EAC＝∠ACB， ∵∠B=45°，∠BAC=105°， ∴∠ACB=180°－∠B－∠BAC=30°． ∴∠AEB=∠EAC＋∠ACB =60°． 在Rt△AEF中， ， ． 4分 在Rt△ABF中， ． ∴BC=BF＋EF＋EC= ． 5分 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．解：（1） 树状图如下： 　　　　　　　甲品牌 　　　　　　　乙品牌 有6种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）． 或列表如下： 　　　甲 乙 A B C D （D，A） （D，B） （D，C） E （E，A） （E，B） （E，C） 3分 （2） 因为选中B型号电脑有2种方案，即(B，D)、（B，E），所以B型号电脑选中的概率是 ． 5分 20．解：（1）将直线 沿 轴向下平移后经过x轴上点A（ ）， 设直线AB的解析式为 ． 1分 则 ． 解得 ． 2分 ∴直线AB的解析式为 ． 3分 （2）设点B的坐标为（xB，m）， ∵直线AB经过点B， ∴ ． ∴ ． ∴B点的坐标为（ ，m）， 4分 ∵点B在双曲线 （ ）上， ∴ ． ∴ ． 5分 21．证明：（1）如图，连结BD． 1分 ∵ AD⊥AB， ∴ DB是⊙O的直径． 2分 ∴ ． 又∵AE=AF， ∴BE=BF，∠2=∠3． ∵ AB=AC ， ∴∠D=∠C =∠2=∠3． ∴ ． 即OB⊥BF于B ． ∴ 直线BF是⊙O的切线． 3分 解：（2）作AG⊥BC于点G． ∵∠D=∠2=∠3． ∴ ． 在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD = 4， ， ∴ ， ． 4分 在Rt△ABG中，∠AGB=90°，AB = 3， ， ∴ ． ∵ AB=AC ， ∴ ． 6分 22．解： 说明：每个图形2分． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）分两种情况： 当m=0时，原方程化为 ，解得 ， ∴当m=0，原方程有实数根. 1分 当 时，原方程为关于x的一元二次方程， ∵△ . ∴原方程有两个实数根. 综上所述，m取任何实数时，方程总有实数根. 3分 （2）①∵关于 的二次函数 的图象关于y轴对称， ∴ . ∴ . ∴抛物线的解析式为 . 4分 ②∵ ， ∴y1≥y2（当且仅当x=1时，等号成立）. 5分 （3）由②知，当x=1时，y1＝y2＝0. ∴y1、y2的图象都经过（1，0）. ∵对于x的同一个值， y1≥y3≥y2， ∴y3＝ax2＋bx＋c的图象必经过（1，0）. 6分 又∵y3＝ax2＋bx＋c经过（－5，0）， ∴ . 设 . ∵对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立， ∴y3—y2≥0， ∴ . 又根据y1、y2的图象可得 a>0， ∴ . ∴ . ∴ . 而 . 只有 ，解得 . ∴抛物线的解析式为 . 7分 24．证明：（1）在Rt△ABE中，∠AEB=90°， ∴ ∴ ． 1分 ∵E为BC的中点， ∴ ． ∴AE=BC. ∵ABCD是平行四边形， ∴AD=BC. ∴AE=AD. 2分 （2）在DP上截取DH=EF（如图8）． ∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC， ∴∠EAD=90°． ∵EF⊥PD，∠1＝∠2， ∴∠ADH=∠AEF． ∵AD=AE， ∴△ADH≌△AEF． 4分 ∴∠HAD=∠FAE，AH=AF． ∴∠FAH ==90°． 在Rt△FAH中， AH=AF， ∴ ． ∴ ． 即 ． 5分 （3）按题目要求所画图形见图9， 线段DF、EF、AF之间的数量关系， ； 当EP＞2时（如图10）， ． 7分 25．（1）证明：如图10， ∵一次函数 的图象与x轴交于点A（－3,0），B（0, ）． ∵C（3,0）． ∴OA＝OC． 又y轴⊥AC， ∴AB＝BC． 在Rt△AOB中， ． ∴∠BAC=60°. ∴△ABC是等边三角形. 2分 （2）①答：∠AEP=120°． 3分 　　②解：如图9， 连结DC， ∵y轴垂直平分AC，△ABC是等边三角形， ∴DA=DC，∠BDA＝∠BDC＝ ，∠DBP=30°． ∴∠BDH=60°． ∵DH垂直平分CP， ∴ DC=DP． ∴ DA＝DC＝DP. 5分 在△CDP中，∠CDH=∠PDH＝ ， ∵∠BDH=∠BDC＋∠CDH＝ ＋ =60°． ∴∠ADB=∠ADC＋∠PDC＝120°． 6分 （3）作PG⊥x轴于点G， 在Rt△PGC中，PC= t， ． 在Rt△BDH中， ． ∴ 又y＝S1－S2， ＝（S1＋S△ACM）－（S2＋S△ACM）， ＝ S△DAC－S△PAC． S△DAC= = ， S△PAC= = ． ∴y＝ （t>0）． 7分