教学资源 [精练精析]3.1.2.2两角和与差的正弦、余弦、正切
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(二) 素能综合检测 一、选择
题
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(每题4分,共16分) 1.已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,则tanα·tanβ等于( ) (A)2 (B)1 (C) (D)4 6.tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=_____. 【解析】原式=tan10°tan20°+tan60°(tan20°+tan10°) =tan10°tan20°+ (1-tan10°tan20°) =1. 答案:1 8.(思维拓展题)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且BD∶DC∶AD=2∶3∶6,求∠BAC的大小. 【解析】因为BD∶DC∶AD=2∶3∶6. 所以设BD=2x, DC=3x,AD=6x, [探究创新] 9.(10分)已知A+B=45°,求证:(1+tanA)(1+tanB)=2,并应用此结论求(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)…(1+tan44°)的值. 【解析】∵tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB), 且A+B=45°,即tanA+tanB=1-tanAtanB, ∴tanA+tanB+tanAtanB+1=2, 即(1+tanA)(1+tanB)=2. ∵1°+44°=45°,2°+43°=45°,…,22°+23°=45°, ∴(1+tan1°)(1+tan44°)=2,(1+tan2°)(1+tan43°)=2,…,(1+tan22°)(1+tan23°)=2, ∴原式=2×2×…×2=222.