星间距离影响GRACE地球重力场精度研究

第 31卷第 2期 2 0 1 1年 4月 大 地 测 量 与 地 球 动 力 学 JOURNAL OF GEODESY AND GEODYNAM ICS Vo.l 31 No. 2 � Apr. , 2011 � � 文章编号: 1671�5942( 2011) 02�0060�07 星间距离影响 GRACE地球重力场精度研究* 郑 � 伟 1, 2) � 许厚泽1 ) � 钟 � 敏 1) � 员美娟 3) � 周旭华4 ) 1)中国科学院测量与地球物理研究所动力大地测量学重点实验室,武汉 � 430077 2)日本京都大学防灾研究所,京都 611- 0011� 日本 3)武汉科技大学应用物理系,武汉 � 430081 4)中国科学院上海天文台,上海 � 200030 摘 � 要 � 利用改进的能量守恒法, 基于不同星间距离反演了 120阶 GRACE地球重力场。模拟结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明:第一,基 于相同的 GRACE核心载荷精度指标反演长波 ( L� 20阶 )地球重力场时,随着星间距离逐渐增大 ( 110 ~ 330 km ), 累计大地水准面的精度依次提高。在 20阶处,基于 110 km星间距离反演精度为 0. 052 cm,基于 220 km和 330 km 星间距离反演精度分别提高了 1. 156倍和 1. 209倍。第二, 当反演中波 ( 100� L� 120阶 )地球重力场时,在 120阶 处, 基于 110 km星间距离反演精度为 13. 052 cm,基于 220 km和 330 km星间距离反演精度分别降低了 1. 327倍和 1. 970倍。第三, 星间距离设计为 220 50 km可有效抑制由于星间距离选取不当而导致的长波和中波地球重力场 精度的降低。 关键词 � GRACE;星间距离; 色噪声;地球重力场; 能量守恒原理 中图分类号: P223� � � � 文献标识码: A DEMONSTRATED STUDY ON INFLUENCES OF INTERSATELLITE RANGE ON ACCURACY OF GRACE EARTH ! S GRAVITATIONAL FIELD ZhengW ei 1, 2) , XuHouze 1) , Zhong M in 1) , YunM e ijuan 3 ) and Zhou Xuhua 4) 1)K ey Laboratory of Dynam ic G eodesy, Institute of G eodesy and Geophysics, CAS, Wuhan� 430077 2)D isaster P revention R esearch Institute, K yoto University, Uji, K yoto 611- 0011, Japan 3)D epartm en t of App lied P hysics, Wuhan University of S cience and T echno logy, W uhan� 430081 4)Shangha iA stronom ical Observa tory, CAS, Shanghai� 200030 Abstract� The GRACE Earth! s gravitational field comp lete up to deg ree and order 120 is recovered using the improved energy conservation principle and on the basis of d ifferen t intersate llite ranges. The simulat ive results are as follow s: F irstly, based on the sam e accuracy indexes of GRACE key pay loads, wh ile recovering the long�wave� length Earth! s grav itational field (L � 20) , w ith the increase o f intersatellite ranges ( 110 ~ 330 km ) little by lit� t le, cumulat ive geo id height errors w ill be improved gradua lly. A t degree 20, the accuracy of cumulative geo id he ight is at the level of 0. 052 cm based on 110 km intersatellite range, and accuracies are 1. 156 t imes and 1. 209 * 收稿日期: 2010�08�11 基金项目:中国科学院知识创新工程青年人才重要方向项目 ( KZCX2- EW - QN114) ; 国家自然科学青年基金 ( 41004006) ; 湖北省自然 科学基金 ( 2010CDB05301) ; 中国测绘科学研究院地理空间信息工程国家测绘局重点实验室开放基金 ( 201031 ) ; 中国科学 院动力大地测量学重点实验室开放基金 ( L09- 14) ;中国科学院测量与地球物理研究所知识创新工程领域前沿项目;湖北省 耐火材料与高温陶瓷实验室 ∀ 省部共建国家重点实验室培育基地开放基金 (G201009) 作者简介:郑伟, 男, 1977年生, 理学博士, 副研究员, 硕士生导师, 日本京都大学博士后, 日本外籍特别研究员, 主要基于卫星重力 测量反演地球、月球和火星重力场的理论和方法等方面研究. E - m ai:l w zheng@ asch. wh igg. ac. cn � 第 2期 郑伟等:星间距离影响 GRACE地球重力场精度研究 times improved as using 220 km and 330 km intersatellite ranges. Second ly, wh ile recovering the m idd le�wave� length Earth! s grav itational f ield ( 100� L � 120) , at deg ree 120, the accuracy o f cumu lative geo id height comes to 13. 052 cm based on 110 km in tersate llite range, and accuracies are 1. 327 times and 1. 970 t imes degraded as using 220 km and 330 km intersatellite ranges. Lastly, intersatellite range designed as 220 50 km can e ffectively suppress the decrease o f the accurac ies o f long�waveleng th and m idd le�wave leng th E arth! s grav itational fie ld in� duced by improper range. Key words: GRACE; intersatellite range; co lored no ise; Earth! s gravitational f ield; energy conservation principle 1� 引言 地球重力场及其时变反映地球表层及内部物质 的空间分布、运动和变化, 同时决定着大地水准面的 起伏和变化 [ 1]。因此, 确定地球重力场的精细结构 及其时变不仅是大地测量学、地震学、海洋学、空间 科学、国防建设等的需求, 同时也将为全人类寻求资 源、保护环境和预测灾害提供重要的信息资源。 为了高精度和高空间分辨率探测地球重力场, 国际大地测量学界基于卫�卫跟踪技术提出了两种 测量模式:卫星跟踪卫星高低模式 ( SST�HL)和卫星 跟踪卫星高低 /低低模式 ( SST�HL /LL)。 SST�HL最 早由 Baker[ 2]于 1960年提出,基本思想是利用距地 面 20000 km的高轨道 GPS卫星对距地面 450 km的 低轨道 CHAMP卫星进行精密跟踪定位 ( 10 cm ) ,通 过测量低轨卫星的轨道摄动再辅以星载 STAR加速 度计对非保守力的测量 ( fx = 10- 8m s- 2, fy, z = 10- 9 ms - 2 )来高精度解算地球重力场 (L � 70阶 )。 SST� HL /LL最早由W olff[ 3 ]于 1969年提出, 基本思想是 除利用高轨 GPS卫星对低轨 GRACE双星精密跟踪 定位外 ( 3 cm ) ,利用星载 K波段星间测量系统基于 差分原理实时测量处于同一轨道高度 ( 500 km )的 两颗相距 220 50 km共轨双星的距离变化率 ( 1 �m /s), 同时基于星载 SuperSTAR加速度计测量作 用于双星的非保守力 ( fx = 10- 9ms- 2, fy, z = 10- 10 ms - 2 ) ,进而高精度确定地球重力场 (L � 120阶 )。 国际众多学者经过 40多年的不懈探索终将卫 星跟踪卫星 ( SST )和卫星重力梯度 ( SGG) 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 推向 实际操作阶段。目前我国正积极投身于地球重力场 反演分析研究当中 [ 4- 19]。如果重力卫星的星间距 离设计合理,在保证地球重力场反演精度和空间分 辨率的前提下,可适当降低各核心载荷研制的难度 以及避免不必要的人力、物力和财力的浪费 [ 20- 23 ]。 不同于前人的研究,本文利用数值模拟法,通过改进 的能量守恒法基于不同星间距离反演了 120阶 GRACE地球重力场。 2� 原理 图 1表示星间距离、星间速度和星间加速度的 测量原理,地心惯性坐标系 O 1 �X 1Y1Z 1的原点 O 1位 于地球的质心, X 1轴的正方向指向历元的平春分 点, Z1轴的正方向指向地球的北极, Y1轴和 X 1、Z 1 轴成右手螺旋法则关系。星体坐标系 OS 1( 2 ) - XS 1( 2) YS 1( 2)ZS 1( 2)的原点 O S1( 2)分别位于双星各自的质心, XS 1( 2) (翻滚轴 )的正方向分别由坐标原点指向 K 波 段星间测量系统的相位中心, XS 1和 XS 2轴的正方向 反向共线, ZS 1( 2 ) (偏航轴 )垂直于 XS 1( 2)轴且位于同 一轨道平面内, YS 1( 2) (倾斜轴 )垂直于轨道平面且和 XS 1( 2)、ZS 1( 2)轴成右手螺旋法则关系。 在 O 1 �X 1 Y1Z1中, GRACE�A /B的星间距离 �12 表示如下: �12 = r12 # e12 ( 1) 其中, r12 = r2 - r1表示相对轨道位置矢量, e12 = r12 / r12 表示由 GRACE�A指向 GRACE�B的单位方向 矢量。 在式 ( 1 )两边同时对时间 t求导数, 可得 GRACE�A /B的星间速度 ��12: ��12 = �r12 # e12 + r12# �e12 ( 2) 其中, �r12 = �r2 - �r1表示相对轨道速度矢量, �e12表示垂 直于 GRACE�A /B连线的单位矢量, �e12 = �r12 - ��12 e12�12 ( 3) 因为 r12�e12 = 0,所以 (2)式可简化为: ��12 = �r12 e12 ( 4) 图 1� 星间距离、星间速度和星间加速度的测量原理 F ig. 1� P rinc ip le fo r m easu ring intersate llite range, range� rate and range�acceleration 61 大地测量与地球动力学 31卷 在式 ( 4)两边同时对时间 t求导数, 可得 GRACE�A / B的星间加速度: �� 12 = r� 12e12 + �r12�e12 ( 5) 其中, r� 12 = r� 2 - r� 1表示相对轨道加速度矢量。 3� 方法 能量守恒法是开展基于不同星间距离反演 GRACE地球重力场研究的有效方法之一。基于能 量守恒法反演地球重力场的优点是直接利用扰动位 和地球引力位系数的线性关系建立观测方程, 而扰 动位又可直接利用 GRACE卫星的核心载荷 ∀ ∀ ∀ K 波段星间测量系统、GPS接收机、SuperSTAR加速度 计等数据求得。能量守恒法的缺点是对卫星的测速 精度要求较高, GRACE星载 K波段系统高精度的 星间速度测量 1 �m /s可满足此要求。不同于 Jeke� li [ 24]建立的带有参考扰动位的能量观测方程,本文 首次建立了无参考扰动位的能量观测方程, 在保证 地球重力场反演精度的前提下,简化了能量观测方 程进而提高了计算速度。 在 O 1 �X 1Y1Z1中, 双星相对扰动位观测方程建 立如下 [ 7] : Te12 = E k12 - Ef12 + V 12 - VT12 - V012 - E 012 ( 6) 其中, Te12表示双星相对扰动位: Te12 ( r, !, ∀) = GM R e ∃L l= 2 ∃l m = - l { [ ( Re r2 ) l+ 1 Y lm ( !2, ∀2 ) - ( R e r1 ) l+ 1 Ylm ( !1, ∀1 ) ] C lm } ( 7) 其中, Ylm ( !, ∀) = P l m ( cos!) Qm ( ∀), Qm ( ∀) = cosm∀ m% 0 sin m ∀ m < 0, GM表示地球质量 M和万有引力 常数 G 之积, R e 表示地球的平均半径; r1( 2) = x 2 1( 2 ) + y 2 1( 2) + z 2 1 ( 2)表示双星地心半径, x1( 2 )、y1( 2 )、 z1 ( 2)分别表示双星位置矢量 r1 ( 2)的 3个分量; !1和 !2分别表示双星地心余纬度, ∀1和 ∀2分别表示双 星地心经度; P lm ( cos!)表示规格化的 Legendre函 数, l表示阶数, m 表示次数; C lm表示待求的规格化 引力位系数。 能量观测方程 ( 6)右边第一项 E k12 = 1 2 ( �r2 + �r1 ) { ��12 e12 + [ �r12 - ( �r12 # e12 ) e12 ] }表示双星相对动 能, �r1和 �r2分别表示双星绝对速度矢量;第二项 Ef12 = &(�r2 # f2 - �r1# f1 ) dt表示双星相对耗散能, f1和 f2分别表示作用于双星的非保守力;第三项 V 12 = - e ( x12�y2 - y2�x12 - y12 �x1 + x1�y12 )表示双星相对旋 转能, e表示地球的自转角速度; 第四项 VT12表示 双星相对三体摄动能;第五项 V012 = GM /r2 - GM /r1 表示双星相对中心引力位; E 012表示双星相对能量 积分常数,可通过卫星的初始位置和速度求得。 表 1� 卫星轨道模拟参数 Tab. 1� S imu lated param eters of sate llite orb it 参 数 指 标 参考模型 EGM 2008 轨道高度 500 km 星间距离 220 km 轨道倾角 89∋ 轨道离心率 0. 004 模拟时间 30 d 采样间隔 10 s 卫星能量观测方程 ( 6)建立后,我们利用 9阶 Runge�Kutta线性单步法, 结合 12阶 Adams�Cow ell 线性多步法数值积分公式模拟了 GRACE双星的星 历, 模拟参数见表 1。模拟过程共耗 2小时。除了 卫星能量观测方程中待求的引力位系数 Clm, 其他 各项均可根据卫星的位置矢量 r、速度矢量 �r、星间 速度 ��12和非保守力矢量 f计算得到。 卫星观测值不是相互独立的,而是具有一定的 相关性。因此,在模拟的卫星观测值中引入正态分 布的随机白噪声不符合实际情况, 应加入具有相关 性的色噪声。基于 Gauss�Markov模型, 卫星观测值 的色噪声表示如下 [ 25] : #0 = ∃0 #1 = �#0 + 1- �2∃1 #2 = �#1 + 1- �2∃2 � #i = �#i- 1 + 1- �2∃i ( 8) 其中, �表示相关系数, ∃i表示正态分布的随机白噪 声 (�= 0), i表示观测点的个数, #i表示具有相关性 的色噪声 ( 0< �< 1)。 图 2表示基于 G auss�M arkov色噪声模型, 利用 相关系数 (星间速度 0. 85,轨道位置和速度 0. 95,非 保守力 0. 90, http: / /podaac. jp.l nasa. gov /grace )和 采样间隔 10 s模拟的星间速度以及轨道位置、轨道 速度和非保守力 x轴方向的色噪声, 统计结果如表 2所示。 4� 结果 图 3( a)表示在各阶处基于不同星间距离反演 地球引力位系数精度对比。星号线表示德国地学研 究中心 ( GFZ)公布的 E IGEN�GRACE02S地球重力 场模型的引力位系数的实测精度;虚线、实线和圆圈 62 � 第 2期 郑伟等:星间距离影响 GRACE地球重力场精度研究 线分别表示基于 110 km、220 km和 330 km星间距 离及 GRACE卫星公布的核心载荷精度指标 (表 2) 反演地球引力位系数的模拟精度。图 3( b )和图 3 ( c)分别表示在各阶处基于不同星间距离反演累计 大地水准面和累计重力异常精度对比。在各阶处基 于不同星间距离反演地球重力场精度的统计结果见 表 3。 据图 3和表 3及模拟结果表明: 第一,基于相同的 GRACE核心载荷精度指标 反演长波 (L � 20阶 )地球重力场, 随着星间距离逐 渐增大 ( 110 ~ 330 km ) ,累计大地水准面的精度依 次提高。在 20阶处,基于 110 km星间距离反演累 计大地水准面的精度为 0. 052 cm, 基于 220 km和 330 km星间距离反演精度分别提高了 1. 156倍和 1. 209倍。基于不同星间距离, 在各阶处反演 120 阶引力位系数和累计重力异常精度的变化规律类似 于反演累计大地水准面的精度。原因分析如下: GRACE采用共轨双星编队飞行差分测量模式,在反 演长波 (L � 20阶 )地球重力场时, 如果星间距离选 择太小,由于双星感测的重力场信号差别较小,在差 分掉双星共同误差的同时重力场信号也被大部分差 分掉,导致信噪比较低, 因此星间距离设计太小不利 于长波地球重力场的反演。 第二,当反演中波 ( 100� L � 120阶 )地球重力 场时,在 120阶处, 基于 110 km星间距离反演累计 大地水准面的精度为 13. 052 cm, 基于 220 km 和 330 km星间距离反演精度分别降低了 1. 327倍和 1. 970倍。原因分析如下: 适当增加星间距离有助 于地球重力场信噪比的提高, 但星间距离设计太大 导致测量噪声急剧增加以及对 GRACE双星轨道和 姿态测量精度要求的提高, 不利于中波地球重力场 的反演。 图 2� 星间速度、轨道位置、轨道速度和非保守力色噪声模拟 F ig. 2� S im ulated co lo red no ises o f intersa tellite range, orb ita l position, orbita l veloc ity and non�conserv ative fo rce � 20表 2� 卫星观测值色噪声统计 Tab. 2� Statist ics of colored noises from sa tellite ob servations 观测值 色噪声最小值 最大值 平均值 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差 星间速度 ( m / s) - 2. 594 ( 10- 6 2. 878 ( 10- 6 3. 055 ( 10- 8 1. 012 ( 10- 6 轨道位置 ( m ) - 2. 829 ( 10- 2 2. 864 ( 10- 2 7. 386 ( 10- 3 1. 030 ( 10- 2 轨道速度 ( m / s) - 3. 398 ( 10- 5 2. 524 ( 10- 5 - 2. 887 ( 10- 6 1. 086 ( 10- 5 非保守力 ( m / s2 ) - 3. 952 ( 10- 10 3. 164 ( 10- 10 - 9. 508 ( 10- 12 1. 043 ( 10- 10 63 大地测量与地球动力学 31卷 图 3� 基于不同星间距离反演地球重力场精度对比 F ig. 3� Comparison among the accurac ies o f E arth! s grav i� tationa l field based on different intersate llite ranges 第三,当反演中长波 ( 20< L < 100阶 )地球重力 场时, 基于 220 km星间距离反演累计大地水准面的 精度均高于 110 km 和 330 km星间距离的反演精 度。基于相同的 GRACE卫星核心载荷精度指标,将 星间距离设计为 220 50 km可有效抑制由于星间 距离选取不当而导致的长波和中波地球重力场反演 精度的降低。因此,如果我国将来采用卫星跟踪卫 星高低 /低低 ( SST�HL /LL)的组合模式反演地球重 力场, 将星间距离设计为 220 50 km较优, 可有效 提高 120阶地球重力场反演的精度。 表 3� 基于不同星间距离反演地球重力场精度统计结果 Tab. 3� Statistics of accuracy of Earth! s gravitationa l f ie ld by using d ifferent in tersatellite ranges 参 数 误 差 20阶 50阶 80阶 100阶 120阶 引 力 位 系 � 数 ( 10- 11 ) 累计大地 水 准 面 ( 10- 2 m ) 累计重力 异 � � 常 ( 10- 7m s- 2 ) GRACE02S P1= 110 km P2= 220 km P3= 330 km GRACE02S P1= 110 km P2= 220 km P3= 330 km GRACE02S P1= 110 km P2= 220 km P3= 330 km 0. 345 1. 169 6. 773 21. 887 61. 985 0. 437 1. 272 6. 533 13. 845 28. 466 0. 355 1. 179 6. 457 18. 208 51. 923 0. 343 1. 237 7. 370 27. 105 92. 558 0. 076 0. 228 1. 566 5. 756 18. 938 0. 052 0. 248 1. 733 4. 806 13. 052 0. 045 0. 211 1. 618 4. 885 17. 316 0. 043 0. 231 1. 889 6. 490 25. 716 0. 026 0. 211 2. 006 8. 363 30. 316 0. 029 0. 241 2. 237 6. 937 20. 796 0. 026 0. 204 2. 096 7. 097 27. 888 0. 025 0. 225 2. 320 9. 486 41. 590 5� 结论 重力卫星 CHAMP、GRACE和 GOCE的成功发 射昭示着人类已迎来一个前所未有的卫星重力探测 时代。CHAMP采用 SST�HL敏感于地球重力场的长 波信号, GRACE基于 SST�HL /LL敏感于地球重力场 的中长波信号, GOCE利用卫 �卫跟踪高低和卫星重 力梯度模式的组合 ( SST�HL /SGG)敏感于地球重力 场的中短波信号。因此, 不同的卫星跟踪模式仅能 敏感于地球重力场信号的特定频段, 联合求解其观 测数据可反演高精度、高空间分辨率和全频段的地 球重力场。GRACE双星系统实质上等效于基线长 为星间距离的水平重力梯度仪。GRACE的轨道除 受到非保守力摄动外,还受地球静态和时变引力场 的综合影响。由于 GRACE共轨双星以不同的轨道 相位敏感地球质量系统的影响, 因此双星间将产生 微小的轨道摄动差。此轨道摄动差使 GRACE共轨 双星连线方向的距离 �12和速度 ��12实时变化, GRACE星载 K波段系统可高精度测量此距离变化 %�12和速度变化 ��12。通过对距离差和速度差的精密 测量,地球重力场的高频信号被放大, 因此有效地提 高了地球重力场高阶谐波分量的测量精度, 但同时 在一定程度上损失了长波地球重力场的精度。 本文基于改进的能量守恒法开展了不同星间距 离影响 120阶 GRACE地球重力场精度的模拟研究。 在反演低频地球重力场时,如果星间距离设计太小, 在抵消掉双星共同误差的同时, 重力场信号也会被 大部分地差分掉,导致信噪比较低, 因此星间距离设 计太小不利于低频地球重力场的确定; 适当增加星 64 � 第 2期 郑伟等:星间距离影响 GRACE地球重力场精度研究 间距离有助于提高反演地球重力场的信噪比, 但星 间距离设计太大将导致测量噪声急剧增加以及对 GRACE双星轨道和姿态测量精度的要求提高,不利 于中频地球重力场的测量; 将星间距离设计为 220 50 km可有效抑制由于星间距离选取不当而导致 的低频和中频地球重力场反演精度的降低, 有利于 120阶 GRACE地球重力场的反演。 致谢 � 感谢罗俊院士的帮助以及美国宇航局、美国 喷气推进实验室、德国航天局和德国波茨坦地学研 究中心提供了 GRACE卫星的相关资料! 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