2012高三数学一轮复习课时限时检测：第二单元
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数的图象.doc (时间60分钟，满分80分) 一、选择 题(共6个小题，每小题5分，满分30分) 1．函数y＝5x与函数y＝－的 图象关于( ) A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 解析：因y＝－＝－5－x，所以关于原点对称． 答案：C 2．把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1 个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是( ) A．y＝(x－3)2＋3 B．y ＝(x－3)2＋1 C．y＝(x－1) 2＋3 D．y＝(x－1)2＋1[来源:学&科&网Z&X&X&K] 解析：把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y ＝[(x ＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位 ，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3. 答案：C 3．已知f(x)＝，则如图中函数的图象错误的是( ) 解析：因f(x)＝其图象如图，验证知f(x－1)，f(－x )，f(|x|)的图象均正确，只有|f(x)|的图象错误． 答案：D[来源:Z§xx§k.Com] 4．函数y＝ln的图象为( ) 解析：易知2x－3≠0 ，即x≠，排除C，D项．当x>时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数． 答案：A 5．若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内 有解，则y＝f(x)的图象是( ) 解析：由图可知，只有D中y＝f( x)图象与y＝2图象在x<0时有交点． 答案：D[来源:学科网] 6．函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16] ，当 a变动时，函数b＝g(a)的图象可以是( ) [来源:学|科|网Z|X|X|K] [来源:Z#xx#k.Com] 解析：由图象知 故b＝g(a)，即为b＝4(－4≤a≤0)． 答案：B 二、填空 题(共3小题，每小题5分，满分15分) 7．为了得到函数f(x)＝log2x的图象，只 需将函数g(x)＝log2的 图象__________________． 解析：g(x)＝log2＝log2x－3＝f(x)－3，因此只需将函数g(x)的图象向上平移3个单位即可 得到函数f(x)＝log2x的图 象． 答案：向上平移3个单位[来源:学_科_网Z_X_X_K] 8．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB， 其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1, 2)，(3,1)，则f()的值等于________． 解析：由图象知f(3)＝1，[来源:学.科.网Z.X.X.K] ∴＝1，∴f()＝f(1)＝2. 答案： 9．已知定义在[0，＋∞)上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·g(x)>0的解集 是____________． 解析：由题图可知，当0
0，g(x)>0； 当0，g(x)<0； 当12时，f(x)>0，g(x)>0， 因此f(x)·g(x)>0的解集是 {x|02}． 答案：{x|02} 三、解答题(共3小题，满分35分) 10．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位，再将图象上所有 点 的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标 不变)，得到函数y＝g(x)的图象．求函数y＝g(x)的解析式． 解：由已知，将函数f(x)＝log2(x＋1)的图象向左平移一个单位，得到y＝log2(x＋1＋1)的图象，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y＝g( x)＝2log2(x＋2)的图象．[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学#科#网Z#X#X#K] 故g(x)＝2log2(x＋2)． 11．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围．[来源:Z。xx。k.Com] 解：当0＜a＜1时，y＝|ax－1|的图象如图(1)所示， 由已知得0＜2a＜1，∴0＜a＜. 当a＞1时，y＝|ax－1|的图象如图(2)所示， 由已知可得0＜2 a＜1，∴0＜a＜，但a＞1，故a∈ . 综上可知，0＜a＜. 12．为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药 物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息， (1)求从药物释放开始，每立方米空气 中的含药量y(毫克)与 时间t(小时)之间的函数关系式； (2)据测定：当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过几小时后，学生才能回到教室？ 解：(1)图中直线的斜率为＝10，方程为y＝10t，点(0.1,1)在曲线y＝()t－a上，所以1＝()0.1－a， 所以a＝0.1，[来源:学科网ZXXK] 因此，y＝. (2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕后，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即()t－0.1≤0.25，解得t≥0.6. 即学生至少要过0.6小时后，才能回到教室． www.ks
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