重庆八中2011届高三
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第二次月考数学（文）.doc 重庆八中 高2011级高三（上）第二次月考 数学
试题
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（文科） 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设 是集合 到集合 的映射，象集为 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．函数 图象的一个对称中心是 （ ） A． B． C． D． 3．已知函数 ,若 ，则 = （ ） A．3 B． C． D． 4．若点 是300°角终边上异于原点的一点，则 的值为 （ ） A． B． C． D． 5．在等差数列 中，已知 ，则 的值为 （ ） A． B． C． D． 6．平面向量 与 的夹角为60°， 则 = （ ） A． B．2 C．4 D．12 7．如图， 的图象经过点 、 ，且最大值为2，最小值为 ，则该函数的解析式为 （ ） A． B． C． D． 8．某人朝正东方向走 后，向右转 ，然后朝新方向走 ，结果他离出发点恰好 那么 的值为 （ ） A． B． C． 或 D．3 9．已知等比数列 满足 ，且 ，则当 时， （ ） A． B． C． D． 10．已知 是R上的奇函数， ，则数列 的通项公式为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11． ； 12．在数列 中， ，则 __________； 13．已知 在直线 上， 不在直线 上，且 ，则 ； 14．已知 ， ， ，则 =____； 15．定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上是增函数，下面是关于 的判断： ① 是周期函数； ② 的图像关于点 中心对称； ③ 的图像关于直线 对称； ④ 在 上是增函数； 其中正确的判断是 （把所有正确的判断都填上）． 三、解答题（本大题共6小题，共75分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）求 的最小正周期； （Ⅱ）求 的单调区间； （Ⅲ）求 图象的对称轴，对称中心． 17．（本题满分13分） 若 是平面直角坐标系中的共线三点，且 ， ， ， ，（其中 分别是直角坐标系 轴， 轴方向上的单位向量， 为坐标原点），求实数 的值． 18．（本题满分13分） 市工商局于今年3月份，对市内流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的 饮料的合格率为80%，现有甲，乙，丙3人聚会，选用6瓶该饮料，并限定每人喝两瓶，求： （Ⅰ）甲喝两瓶 饮料，均合格的概率； （Ⅱ）甲、乙、丙每人喝两瓶，恰有一人喝到不合格饮料的概率（精确到0．01）． 19．（本题满分12分） 在 中 ， 分别是角 的对边，且 ． （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）若 ， ，求 的面积． 20．（本题满分12分） 已知 是二次函数，不等式 的解集是 且 在区间 上的最大值是12． （Ⅰ）求 的解析式； （Ⅱ）是否存在实数 使得方程 在区间 内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由． 21．（本题满分12分） 已知等比数列 的首项 ，公比 ，前 项和为 ． （Ⅰ）试比较 与 的大小； （Ⅱ）设 满足： ，数列 满足： ，求数列 的通项公式和使数列 成等差数列的 正数 的值． 参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．C 提示： ， 2．B 提示：由 得所有中心为 ． 3．C提示： 4．B 提示：由任意角三角函数定义 ． 5．D 提示 ： 等差，故 ， 所以 6．B 提示： ． 7．A 提示：易得 、 ，所以 ； 又由图知 对应的相位为 ， 即 ， ． 8．C 提示：作出方位图，在三角形中用余弦定理得 或 ． 9．A 提示： ， 令 ，倒序相乘得 ，所以 ， 原式 ． 10．C 提示： 为奇函数 ， ，利用倒序相加，得 ，故 ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11． 提示： ． 12． 提示： ． 13．0提示：A、B 、P共线 ， 使 、 不共线， 14． 提示： ， ，所以 ， ， ． 15．①②③ 提示： ， 周期 ，故①正确； 为偶函数 ， 由 图像关于 对称， 又 图像关于 轴（ ）对称，故 也是图像的一条对称轴，故②③正确； 由 为偶函数且在 上单增可得 在 上是减函数，故④错． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分13分） 【解答】 = ………3分 （Ⅰ） ； ………5分 （Ⅱ）由 可得单调增区间 （ ， ………7分 由 可得单减区间 ； ………9分 （Ⅲ）由 得对称轴为 由 得对称中心为 ………13分 17．（本题满分13分） 【解答1】∵ ，∴ ， ① ………2分 ∵ 、 、 三点在同一直线上， ∴存在唯一的实数 使得 ， ………6分 而 ， ， ………8分 ∴ ， 消去 得到 ． ② ………10分 由 ①得到 ，代入②解得： 或 ． ………13分 18．（本题满分13分） 【解答】（Ⅰ）记“第一瓶 饮料合格”为事件 ，“第二瓶 饮料合格”为事件 ， ， 与 是相互独立事件， 则“甲喝2瓶 饮料都合格就是事件 、 同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得： ………6分 （Ⅱ）记“一人喝到合格的2瓶 饮料”为事件 ，“三人每人喝2瓶 饮料只有一人喝到不合格饮料”相当于进行3次独立重复试验，事件 发生两次． 根据n次独立重复试验中事件 发生 次的概率公式，3人喝6 瓶 饮料只有1人喝到不合格的概率： 即甲、乙、丙3人中只有1人喝2瓶不合格的 饮料的概率为0．44 ………13分 19．（本题满分12分） 【答案】（Ⅰ）由余弦定理知： ， ． 将上式代入 得: 整理得: ∴ ∵B为三角形的内角， （Ⅱ）将 ， ， 代入 ，得 ， ， ∴ ……12分 20．（本题满分12分） 【解答】（Ⅰ） 是二次函数，且 的解集是 可设 在区间 上的最大值是 ． 由已知，得 ……4分 （Ⅱ）方程 等价于方程 设 ，则 ． 当 时， 是减函数； 当 时， 是增函数． ……8分 ， ， ， 方程 在区间 、 内分别有惟一实数根，而在区间 、 内没有实数根， 所以存在惟一的自然数 使得方程 在区间 内有且只有两个不同的实数根． ……12分 21．（本题满分12分） 【解答】（Ⅰ）①当 时， ， ，∴ ． ②当 且 时， ， 此时也有 ． 综上可知： ． …………4分 （Ⅱ）当 时， ． ， ① ∴当 时， ， ② 将①—②得： ， ∴ ，∴ ． 综上可知：对 ， ． …………8分 ∴ ． 要使 成等差数列，则 为常数， …………10分 故只须 ，即 ． …………12分
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