行星位置计算

附件： 日月、行星位置计算 高健 北京师范大学 天文系 摘要：本文给出从地面站观测时，日、月和行星的位置计算过程。 关键词：历表：JPL-DE405；行星：视位置计算 ============================================================= 一、日月、行星位置的计算 1.1 计算步骤概要 1、输入观测时间（格林尼治UTC），并给定测站在WGS-84下的大地经纬度L、B和大地高H。 2、利用JPL-DE405月球/行星历表，得到观测瞬时日月和行星在太阳系质心坐标系（ICRS）下的位置和速度，并计算得到日月和行星在站心J2000.0平赤道坐标系下的位置和速度。同时，也计算日月和行星到测站的距离。 3、利用日月和行星在站心J2000.0平赤道坐标系下的位置和速度转换得到日月和行星在站心真赤道坐标系下的位置和速度，并转换得到观测瞬时日月和行星在站心地平坐标系下的方位角A和地平高度h。 4、输出观测瞬时，从测站观测到的日月和行星的位置坐标（站心J2000.0平赤道坐标系下的赤经α和赤纬δ，站心地平坐标系下的方位角A和地平高度h）。 1.2 日月、行星轨道运动特性及位置来源 太阳系是由太阳、8颗大行星和一些矮行星（如冥王星）以及它们的卫星、众多的小天体（小行星、彗星和流星体）以及行星际物质组成的天体系统。地球是其中的一颗大行星，而月球是地球唯一的自然卫星。太阳是太阳系中最重要的天体，其他天体都在它的引力作用下运动。大行星在太阳的引力作用下，以椭圆轨道绕太阳公转，而太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。虽然行星绕太阳运动的规律已经研究的比较清楚，但由于行星之间也存在着引力作用，与其它太阳系天体之间也有相互的摄动作用，因此行星绕太阳公转运动的轨道是在不断变化的，简单的二体运动轨道和行星平根数不能满足高精度研究的需要。而要精确地描述行星绕太阳的运动，需要建立完善的运动方程。虽然建立这样的多体运动方程并不太难，但要求解这一运动方程是需要花费许多人力和物力的。美国喷气推进实验室(JPL)使用最新确定的天文常数和天体运动理论计算了太阳、月球、地月质心、水星、金星、火星、木星、土星、天王星、海王星和冥王星的位置，以及地球黄经章动和黄赤交角章动的数值[1]。自1984年以来，JPL的行星/月球历表已经成为历算工作中广泛使用的历表，同时也广泛应用于空间导航、行星和月球探测中。 我们采用JPL的行星和月球历表DE405来获得行星和月球的位置信息，其位置精度完全满足项目所要求的[1]。它可以提供在历表所包含的时间范围内任意时刻的日、月和行星的位置和速度。DE405是目前JPL所提供的精度最高的行星和月球历表，包含了从公元前1599年12月9日到公元2201年2月20日范围内的日、月和大行星位置和速度，并且采用了IAU所推荐的国际天球参考系ICRS[2]，可以为本项目提供精确的日、月及大行星的位置和速度数据。 有关JPL-DE405历表的详细介绍和使用方法，在多个书籍和文献中都有介绍，这里不再详述，请查阅相关网站及文献，如http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/、http://ssd.jpl.nasa.gov/ ，参考文献[1][3][4]。 图一 日月和行星站心位置计算流程图 1.3 日月和行星的位置计算 图一中给出了本 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 计算日月和行星的站心位置的流程图。具体步骤参考Kaplan等人[5][6]所给出的天体位置计算方法，以及参考文献[4][8]。从JPL-DE405行星和月球历表中能得到任意时刻，日月和行星的太阳系质心坐标(BCRS下的位置和速度)。要得到从地面测站观测时，日月和行星的J2000.0站心平赤道坐标，需要将日月和行星的位置从BCRS变换到J2000.0平赤道坐标系[7]，并且将坐标系原点从太阳系质心平移到地面测站。 下面详细介绍日月和行星的站心位置的计算过程。 1.3.1测站的J2000.0质心平赤道位置和速度 观测瞬时 (UTC)，观测者位于地理经纬度分别为L、B，大地高位H的测站，测站相对于太阳系质心的位置和速度可由下列步骤计算[6]： I．计算观测瞬时 (TT)，测站的地方恒星时 。 从附录§A.2可知，从UTC时间 容易转换得到TT时间 和TDB时间 。 已知测站的地理经纬度L、B和大地高H，据附录§A.2，也易得与观测瞬时 (UTC)对应的测站地方恒星时 。 II．计算观测瞬时 (TT)，测站在观测瞬时地心真赤道坐标系下相对于地球质心的位置矢量 和速度矢量 。 已知测站的地理经纬度L、B和大地高H，以及地方恒星时 ，有： ， 其中 ， a是地球赤道半径， 为赤道处的地球自转角速度，f为参考椭球的椭率， 为地固系z轴方向的单位矢量。这一步并未考虑地球极移带来的影响。极移引起的地面测站地心位置的变化约为10m（0″.3），考虑离地球最近的月球，极移带来的月球地心位置的变化也仅为几个毫角秒。 III．计算测站的J2000.0地心平赤道位置矢量 和速度矢量 。 已知观测瞬时 (TT)，测站在地心真赤道坐标系下的位置矢量 和速度矢量 ，易得测站的J2000.0地心平赤道位置矢量 和速度矢量 ： 为星表参考历元，即J2000.0，这里为TDB时间尺度。 为从J2000.0到观测瞬时 (TDB)的岁差转换矩阵， 为观测瞬时 (TDB)的章动转换矩阵。 和 的具体形式请参看附录§A.3及相关参考文献[8][9]。 IV. 地心相对于太阳系质心的位置和速度。 利用JPL-DE405历表可直接获得观测瞬时 (TDB)，地球质心相对于太阳系质心的位置 和速度 。 V．计算测站的J2000.0质心平赤道位置 和速度 。 已知观测瞬时 (TDB)，地球质心相对于太阳系质心的位置 和速度 ，易得此时测站相对于太阳系质心的位置和速度： 其中 ， ，为观测瞬时 (TDB)，测站的J2000.0地心平赤道位置和速度。再用测站的太阳系质心位置和速度替代地球质心的太阳系质心位置和速度，即： 至此，得到观测瞬时 (TDB)，测站相对于太阳系质心的J2000.0平赤道位置和速度，并分别以 和 表示。 1.3.2 日月和行星地心（或站心）位置的计算(J2000.0地心平赤道) 日月和行星在BCRS下的位置和速度可利用常矩阵B[7]变换得到在J2000.0平赤道惯性系下的位置和速度。下面以行星为例，介绍日月和行星的地心（或站心）位置计算过程。 任意观测瞬时 (UTC)，行星相对于地球质心（或测站）的J2000.0平赤道位置 可由下式计算得到[5][6]： 其中， 为观测瞬时 (TT)行星相对于地球质心（或测站）的位置，J2000.0平赤道； 为观测瞬时，UTC时间尺度; 为观测瞬时，TT时间尺度，可由公式(26)得到; 为观测瞬时，TDB时间尺度，可由TT转换得到(§A.2 F); 为光线从行星传播到地心的时间—光行时，TDB时间尺度； B为ICRS与J2000.0动力学参考系相差的常矩阵[7]； 为 时刻行星相对于太阳系质心的位置，BCRS下； 为观测瞬时 时，地球质心（或测站）相对于太阳系质心的位置，BCRS下； g(…)代表光线引力弯曲效应的改正； f(…)代表光行差改正。 具体计算过程如下： I. 时间系统转换。 从附录§A.2可知，从UTC时间 容易转换得到TT时间 和TDB时间 。 II. 日月或行星的太阳系质心坐标。 利用JPL-DE405历表可直接获得行星相对于太阳系质心的位置 、 和速度 、 ；日心相对于太阳系质心的位置 和速度 ；地球质心相对于太阳系质心的位置 和速度 ，易知地心相对于日心的位置为 。 若是求行星相对于测站的J2000.0平赤道位置，则取§2.4.1中第Ｖ步得到的 和 来替代地球质心相对于太阳系质心的位置和速度，测站相对于日心的位置则也为 。最后所得的即为日月和行星的站心位置。 III．计算行星与地球质心（或测站）的距离， 计算光行时， 其中c为真空光速。 IV．计算行星在观测瞬时 相对于地球质心（或测站）的位置。 然后再计算一次光行时， 。比较 与 ，若二者相差太大，则令 = ，重复公式(11)的计算，直到 收敛，得到行星相对于地心（或测站）的位置矢量 。这一步实际修正了周年视差的影响，将坐标原点从太阳系质心平移到了地球质心（或测站）。 V．修正光线引力弯曲效应。 其中， 为行星相对于日心的位置； ； ， 这里G为日心引力常数，c为真空光速，AU为1天文单位的长度(米)。 VI．修正地球绕太阳公转（或测站相对于太阳系质心运动）带来的光行差效应。 其中， ， 这里 ， ， ， 。 公式(15)包含了由相对论所带来的项。若精度要求不高，可以近似用下面的公式修正地球公转（或测站相对于太阳系质心运动）带来的光行差效应： VII．GCRS坐标到J2000.0地心平赤道坐标。 经过前面的六步，可得到观测瞬时 (UTC)行星在GCRS（或站心GCRS）中的位置 。由于ICRS与J2000.0动力学参考系相差常矩阵B[7]，因此观测瞬时行星在J2000.0地心（或站心）平赤道惯性系中的位置矢量为： 通过上面7步的计算，并将直角坐标变为球坐标，可得在观测瞬时 (UTC)，日月或行星在J2000.0地心（或站心）平赤道惯性系下的赤经 和赤纬 。 1.3.3日月和行星的站心地平坐标 已知观测瞬时 (TT)，日月和行星相对于站心的J2000.0平赤道位置 ，可由附录§A.3的公式（37）计算得到日月和行星相对于站心的真赤道位置 ，再利用附录§A.3的公式（39）计算得到观测瞬时恒星在站心地平坐标系下的位置矢量 ，从而得到日月和行星在站心地平坐标系下的方位角A和地平高h。 至此，日月和行星的位置计算结束。不仅得到了日月和行星在J2000.0站心平赤道坐标系下的赤经 和赤纬 ，还得到了日月和行星在站心地平坐标系下的方位角A和地平高h。 附录A A.1 涉及坐标系 1、J2000.0动力学参考系(J2000.0 dynamical system)。 采用历元J2000.0时刻（儒略年2000年年首，一儒略年为365.25平太阳日[8]），即2000年1月1日正午的平赤道和平春分点，对应第五基本星表FK5所建立的光学天球(准)惯性参考系[10]。天文研究中一般取其原点为太阳系质心，若原点取为地球质心，即为地面观测和卫星轨道研究中常用的惯性坐标系—J2000.0地心平赤道坐标系。 2、地心真赤道坐标系。 以观测瞬时的真春分点、真赤道为基本点、圈，坐标原点为地球质心的坐标系。 3、站心真赤道坐标系。 以观测瞬时的真春分点、真赤道为基本点、圈，坐标原点为观测站的坐标系。 4、国际天球参考系(International Celestial Reference System，ICRS)。 1998年起，在天文研究、空间探测、大地测量以及地球动力学等领域推荐使用的参考系是国际天球参考系[11]。ICRS是通过一套河外射电源为参考源所实现的天球参考系，其基本平面接近J2000.0平赤道，与J2000.0动力学参考系相差在0.02 arcsec以内[5]，二者可以通过一个常矩阵B[7][12]来相互转换。ICRS是当前国际天文联合会(International Astronomical Union，IAU)所推荐使用的天球参考系，以国际天球参考架(International Celestial Reference Frame，ICRF)的形式实现。 为严格定义ICRS，在广义相对论 框架 财政支出绩效评价指标框架幼儿园园本课程框架学校德育工作框架世界古代史知识框架质量保证体系框架图 下，IAU给出了质心天球参考系(Barycentric Celestial Reference System，BCRS)和地球质心天球参考系(Geocentric Celestial Reference System, GCRS)的定义。它们都是按度规张量和两者间完整的后牛顿坐标变换，包括地心加速度和引力势而定义的[13]。ICRS确定了这两个参考系的指向。BCRS的坐标原点为太阳系质心，当前的许多著名天文星表(如依巴谷星表)和行星星历(如JPL的DE405月球与大行星历表)都采用BCRS[5]。而GCRS的坐标原点为地球质心，用于描述地球自转运动、人造卫星轨道以及其它大地测量的量[5][14]。BCRS和GCRS间不存在旋转运动，但除坐标原点不同外，还采用了不同的坐标时系统。它们之间的时空坐标转换由四维相对论转换决定，具体变换方法请参考文献[9]。 简单地说，ICRS给定了BCRS的指向，而BCRS是ICRS的度规，BCRS与J2000.0质心动力学参考系可用一个常矩阵B来相互转换[7][12][15]。而GCRS可以看成是地心ICRS，因此GCRS与J2000.0地心平赤道坐标系也可利用一个常矩阵B来相互转换[7][12][15]。 由于需要计算从地面站观测的天体位置，本方案需要JPL-DE405历表来得到地球相对于太阳系质心的位置，而JPL-DE405历表以ICRS为参考系，因此方案中的位置计算也涉及到BCRS、GCRS和J2000.0地心平赤道坐标系之间的转换。另外，若取地面观测站为坐标系原点，另有站心GCRS的定义，其坐标轴与GCRS平行。 5、国际地球参考系(International Terrestrial Reference System，ITRS)。 ICRS由国际地球自转和参考系服务(International Earth Rotation and Reference System Service, IERS)负责维持，同时，IERS还负责ITRS的维持[16]。ITRS的原点是地球质心，X轴指向与国际时间局(Bureau International de l'Heure，BIH)定义的指向一致(1984.0历元)[10]，亦即现在常说的地固坐标系。ITRS以国际地球参考架(International Terrestrial Reference Frame, ITRF)的形式实现，ITRF与GPS系统所用的WGS-84大地坐标系差别在厘米级，二者可以看作相同[5]][17] 。 6、WGS-84大地坐标系。 WGS-84世界大地坐标系是GPS卫星广播星历和精密星历的参考系，由美国国防部制图局建立并公布[17][18]。WGS-84理论上是以地球质心为坐标原点的地固坐标系。其坐标系定向与BIH1984.0所定义的指向一致，实际上与ITRF一样，也是ITRS的一个实现。在直角坐标系以外，WGS-84同时定义了一个平均地球椭球、一个地球重力模型和其它变换参数，由此可以得到的地面上某点的地理经纬度L、B和大地高H。 由于需要计算从地面站观测的天体位置，需要知道测站在地固系中的位置，这可由WGS-84下的地理经纬度L、B和大地高H转换得到3维直角坐标[18]。 7、站心地平坐标系。 实际应用中，WGS-84还可转换为站心地平坐标系。站心地平坐标系与前述坐标系统不同，为左旋坐标系。其坐标原点为测站，x轴指向过该测站的子午线，以北点为正，z轴正向指向测站所在处天顶（WGS-84椭球的法线），y轴指向东点[18]。 A.2 涉及时间系统及转换 A、恒星时(Sidereal Time, ST) 定义：以春分点的周日视运动为依据建立的时间系统； 时间单位：恒星日—春分点连续两次上中天的时间间隔； 起始点：上中天 依据参考的春分点的不同，又可分为视(真)恒星时和平恒星时。 世界时0h的格林尼治平恒星时 可以下式计算[19][20]： 其中 是从J2000.0(UT1)起算的儒略世纪数。 由此可计算观测瞬时的格林尼治平恒星时 ： 其中r是世界时与恒星时的比率，用于将世界时秒长转换为恒星时秒长。 可由IERS网站(http://www.iers.org)获得。于是可以获得观测瞬时的格林尼治视恒星时GAST[19][20]： 其中 是月球轨道升交点的平黄经， 为黄经章动， 为黄赤交角， 为赤经章动。式中最后两项在1997年1月1日后才开始采用，为累积的赤经岁差和赤经章动[10][19][20]。 那么，经度为L的测站的地方视恒星时s为： B、世界时(Universal Time, UT) UT分为3种，通过观测得到恒星时后，换算成平太阳时，即为UT0；在UT0基础上修正地极移动引起的观测站经度变化，得到UT1；在UT1基础上修正地球自转速率季节性变化，得到UT2。 一般所说的UT指的是UT1。 C、 原子时(International Atomic Time, TAI) 定义：以原子内部的运动规律为基础建立的时间计量系统。 起始点：为1958年1月1日 UT 0h(即规定此瞬间原子时TAI与世界时UT重合。事后发现当初取的这一瞬间并非重合，而是相差了-0s.0039，并一直保留下来。) 转换关系：UT＝TAI－0s.0039, (25) D、协调世界时(Coordinated Universal Time, UTC) UTC与TAI之间只差整数秒，二者的差别TAI-UTC从IERS网站查得。 E、地球时(Terrestial Time, TT) TT从2001年起取代之前的地球力学时(Terrestial Dynamical Time, TDT)。而TDT曾取代了更早的历书时(Ephemeris Time, ET)。在GCRS下的运算应以TT为时间尺度。TT和世界时的差别是△T=TT-UT1，和原子时的差别为TT=TAI+32s.84。 1972年以后有：UT1-UTC = (TAI-UTC) - (TT-UT1) + 32s.84, (26) 即：TT= UT1+(TAI-UTC) - (UT1-UTC) + 32s.84 其中UT1-UTC和TAI-UTC都可从IERS网站上查得。 F、质心力学时(Barycentric Dynamical Time, TDB) 在质心坐标系下的运算应以TDB为时间尺度。TT(或TDT)与TDB相差不超过2毫秒[5]，它们之间的转换请参看参考文献[4][6][14]。 A.3涉及坐标系转换 1、坐标系旋转。本项目所涉及的坐标转换包括坐标系的平移和转动。当一个坐标系绕其x轴，y轴，z轴分别转动θ角时，坐标旋转矩阵分别为[8]： 绕x轴旋转θ角： 绕y轴旋转θ角： 绕z轴旋转θ角： 旋转方向符合右手螺旋法则，以逆时针方向旋转为正。另外旋转矩阵有： 2、右旋坐标系到左旋坐标系。 本方案最终将给出从任意地面测站(L，B，H)观测时，日月及行星在站心地平坐标系中的位置（方位角A，地平高h）。由于站心地平坐标系为左旋坐标系，而J2000.0平赤道坐标系等为右旋坐标系，因此需要反向矩阵将右旋坐标系变换为左旋坐标系。x，y，z轴的反向矩阵分别为[8]： x轴： y轴： z轴： 3、WGS-84大地坐标系到地固系。 已知某测站地理经纬度L、B和大地高H，其在ITRS地固系中的位置 (x,y,z)可由下式计算得到： 其中： ，f为椭球椭率。 其逆变换为： 4、地固系到观测瞬时地心真赤道坐标系。 由WGS-84下的地理经纬度L、B和大地高H转换得到测站在地固系中的位置矢量 后，可通过修正极移并绕z轴反向旋转格林尼治真恒星时GAST后得到测站在观测瞬时地心真赤道坐标系中的位置矢量 ，即： 其中 为极移矩阵，具体形式请参考文献[1][12][9][14]。本方案中未考虑地球极移带来的影响，因为极移引起的地面测站地心位置的变化约为10m（0″.3），考虑离地球最近的月球，极移带来的月球地心位置的变化也仅为几个毫角秒。 5、观测瞬时地心真赤道坐标系到J2000.0地心平赤道惯性系。 J2000.0地心平赤道惯性系到观测瞬时真赤道坐标系的转换，需要改正从历元时刻J2000.0到观测瞬间的岁差以及观测瞬间的章动。可以利用已知的岁差转换矩阵P和章动转换矩阵N来完成。已知日月或行星在J2000.0地心平赤道惯性系内的位置矢量为 ，那么日月或行星在观测瞬时地心真赤道坐标系下的位置矢量 为： 其中 、 、 为纽康的3个岁差角， 为黄经章动， 为黄赤交角[1][9]。易知逆变换为(从观测瞬时地心真赤道坐标系到J2000.0地心平赤道惯性系)： 6、BCRS、GCRS到J2000.0平赤道惯性系 BCRS和GCRS间不存在旋转运动，它们之间的时空坐标转换由四维相对论转换决定，具体变换方法请参考文献[9]。近似地，BCRS和GCRS的变换可以看作是将坐标原点从太阳系质心平移到地球质心，亦即修正周年视差的过程。 而由于ICRS的基本平面接近J2000.0平赤道，二者相差在0.02 arcsec以内，并且可以通过一个常数矩阵B来互相转换（矩阵具体形式请查阅参考文献[7]和[12]），精度要求不高时，这一转换过程实际可以省略。但为说明坐标系的变换过程，这里也一并列出。 7、J2000.0日心平赤道惯性系到J2000.0地心平赤道惯性系。 J2000.0日心平赤道系与J2000.0地心平赤道惯性系的不同在于坐标原点的不同，将坐标原点从太阳系质心平移到地球质心即可。 8、观测瞬时地心真赤道坐标系到观测瞬时站心真赤道坐标系。 从观测瞬时真赤道坐标到站心真赤道坐标系之间的转换，将坐标系原点从地球质心平移到测站即可完成。对于行星，特别是月球来说，这项因素引起的位置变化需要考虑进来。 9、观测瞬时站心真赤道坐标系到站心地平坐标系。 站心真赤道坐标系参考的是真春分点和真赤道，是右旋坐标系。而站心地平坐标系的坐标原点为测站，x轴指向过该测站的子午线，以北点为正，是左旋坐标系。已知日月或行星在站心真赤道坐标系中的位置矢量为 ，那么日月或行星在站心地平坐标系中位置矢量 为[1][8]： 其中 为y轴的反向矩阵，s为测站的地方恒星时。同样，这里略去极移改正。 10、直角坐标和球坐标的转换。 本方案最终将日月或行星在站心地平坐标系下的位置矢量转换为球坐标，得到日月或行星在站心地平坐标系下的方位角A，地平高h。直角坐标和球坐标之间的转换公式略，请参考相关文献。 A.4 一些常用名词缩写 缩写 英文全称 中文名 BCRS Barycentric Celestial Reference System 质心天球参考系 BIH Bureau International de l'Heure 国际时间局 ET Ephemeris Time 历书时 GCRS Geocentric Celestial Reference System 地球质心天球参考系 GMST Greenwich Mean Sidereal Time 格林尼治平恒星时 GAST Greenwich Apparent Sidereal time 格林尼治视恒星时 GPS Global Positioning System 全球定位系统 IAU International Astronomical Union 国际天文联合会 IRCF International Celestial Reference Frame 国际天球参考架 ICRS International Celestial Reference System 国际天球参考系 IERS International Earth Rotation and Reference Systems Service 国际地球自转和参考系服务 ITRS International Terrestrial Reference System 国际地球参考系 ITRF International Terrestrial Reference Frame 国际地球参考架 J2000.0 2000 January 1.5 2000年1月1日正午 JPL Jet Propulsion Laboratory 喷气动力实验室 ST Sidereal Time 恒星时 TAI International Atomic Time 原子时 TDB Barycentric Dynamical Time 质心力学时 TDT Terrestial Dynamical Time 地球力学时 TT Terrestrial Time 地球时 UT Universal Time UT1 世界时 UTC Coordinated Universal Time 协调世界时 WGS-84 World Geodetic System 1984 全球大地坐标系1984 参考文献 [1]​ 李济生. 人造卫星精密轨道确定，解放军出版社，1995 [2]​ 金文敬, 夏一飞, 唐正宏, 王叔和. 国际天球参考系, 1999, 天文学进展, 17(4): 281-291 [3]​ Standish E. 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