1985国家高程基准相对于大地水准面的垂直偏差

© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 第 31 卷 　第 3 期 测 　绘 　学 　报 Vol. 31 , No. 3 　2002 年 8 月 ACTA GEODAETICA et CARTOGRAPHICA SINICA Aug. ,2002 　　文章编号 :100121595 (2002) 0320196205 中图分类号 :P22 　　　　文献标识码 :A 1985 国家高程基准相对于大地水准面 的垂直偏差 焦文海 , 魏子卿 , 马　欣 , 孙中苗 , 李迎春 (西安测绘研究所 ,陕西 西安 710054) The Origin Vertical Shift of National Height Datum 1985 with respect to the Geoidal Surface J IAO Wen2hai ,WEI Zi2qing ,MA Xin ,SUN Zhong2miao ,LI Ying2chun ( Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping , Xi’an 710054 , China) Abstract :The local vertical datum was traditionally defined by the local mean sea level at a tide gauge or at a group of tide gauges. It is realized that the local mean sea level has normally a departure from the geoid possibly up to two meters. In or2 der to evaluate the vertical offset , it is essential to know the geopotential of the mean sea level and of the geoid as well. In this paper we develop models to compute the geopotential of an equipotential surface in terms of the geopotential coefficient model , e. g. EGM96 and DQM99A. We employ the developed models in conjunction with the GPS/ leveling data , to calcu2 late the offset of the National Vertical Datum 1985 defined by the mean sea level of Yellow Sea at the Dagang tide gauge in Qingdao city in terms of the 1952～1979 tide gauge records. The results show that the geopotential of the local mean sea level is equal to (62 636 853. 40 ±0. 13) m2s - 2 and thus the National Vertical Datum 1985 surface is (0. 26 ±0. 05) m above the geoid realized by the geopotential value of W0 = (62 636 856. 0 ±0. 5) m2s - 2 . Key words :National Height Datum 1985 ;geopotential ; GPS/ leveling ;geoid 摘　要 :局部高程基准通常由一个 (或多个) 验潮站所测的当地平均海面确定。由于海面地形 的客观存在 ,人们已经认识到当地平均海面与大地水准面的差异可能达 2 m 之多。为了获得 这一垂直偏差 ,很有必要确定当地平均海面和全球大地水准面上的重力位值。提出了利用全 球重力场模型和 GPS/ 水准资料计算局部高程基准相对全球大地水准面垂直偏差的 2 种不同 方法。我国目前采用的 1985 国家高程基准 ,由青岛验潮站所处黄海平均海面 1952～1979 年的 验潮 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 计算得到。利用全球重力场模型和分布全国大陆范围的 GPS/ 水准数据 ,计算了 1985 高程基准与大地水准面的垂直偏差。结果表明 1985 国家高程基准点的重力位值为 (62 636 853. 40 ±0. 13) m2s - 2 ,这比重力位 W0 = (62 636 856. 0 ±0. 5) m2s - 2隐含的大地水准面 高 (0. 26 ±0. 05) m。 　　收稿日期 : 2001205217 ; 修回日期 : 2001210230 作者简介 :焦文海 (19712) ,男 ,陕西咸阳人 ,博士后 ,主要研究方向为空间大地测量。关键词 :1985 国家高程基准 ;重力位 ; GPS/ 水准 ;大地水准面 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 1 　引　言 我国目前采用的 1985 国家高程基准 ,属局部 高程基准 ,基准面为青岛大港验潮站 1952～1979 年验潮资料确定的黄海平均海面。这一高程基准 面只与青岛验潮站所处的黄海平均海面重合 ,所 以我国陆地水准测量的高程起算面不是真正意义 上的大地水准面。要将这一基准面归化到大地水 准面 ,必须扣掉青岛验潮站海面地形的高度。国 内学者的初步研究结果表明 ,青岛验潮站平均海 面高出全球平均海面 0. 1m[1 ] 。高程基准的垂直 偏差直接影响了我国大地水准面的精度 ,因此 ,如 何高精度地确定 1985 国家高程基准与全球大地 水准面的垂直偏差 ,是我们必须解决的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。 确定局部高程基准与全球高程基准的垂直偏 差 ,近年来一直是大地测量学家研究的主要课题 之一。Rummel 和 Teunissen 全面地讨论了高程基 准的定义 ,以及高程基准与平均海面的关系 ,并结 合地面点的空间直角坐标、水准高差以及大地水 准面起伏推导了统一相邻高程基准的数学模 型[2 ] 。Milan Bursa ,Jan Kouba 等人提出用 T/ P 卫 星多年资料计算得出的全球大地水准面位值 W0 = (62 636 856. 0 ±0. 5) m2s - 2定义和实现全球高 程系统 ,并用地球重力场模型和 GPS/ 水准数据计 算了部分国家高程基准与全球大地水准面的垂直 偏差[3 ] 。E. W. Grafarend ,A. A. Ardalan 等人利用 波罗的海海平面计划 25 个验潮站 GPS 导出的地 心坐标和这些点正高资料 ,结合地球椭球重力场 模型成功地估计了芬兰高程基准的位值[4 ] ,这一 位值与Milan Bursa 求解的全球大地水准面位值的 差值反映了芬兰高程基准与全球高程基准的差 异。 本文在莫洛金斯基问题的基础上 ,提出了利 用地球球谐重力场模型和 GPS/ 水准数据计算局 部高程基准相对全球大地水准面垂直偏差的 2 种 不同方法。得出了 1985 国家高程基准点相对于 全球大地水准面垂直偏差的初步结果。 2 　基本理论 确定局部高程基准与全球高程基准 (或局部 高程基准之间) 的系统偏差 ,必须先选定一个全球 统一的高程基准面 ,然后利用数学模型和一定数 量的观测数据求出不同国家 (或地区) 的高程基准 与这一全球高程基准面的差异。显然 ,全球统一 的高程基准面可用全球大地水准面上的重力位 W0 来定义 ,我们要做的仅是计算出局部高程基准 点处的重力位值 W01。这里给出确定局部高程基 准与全球高程基准垂直偏差的 2 种不同方法。 2. 1 　基于重力异常位的方法 如图 1 所示 ,假设地球自然表面用 S 表示 , 与 S 对应的近似地形面用Σ表示 ,设点 P ∈S , Q′ ∈Σ,且地面上的 P 点与近似地形面上的 Q′点具 有一一对应关系。设 P 点的重力位为 WP , Q′点 的正常重力位为 UQ′,根据莫洛金斯基 (Moloden2 sky) 问题可知 ,异常位 ΔW = WP - UQ″= W01 - U0 (1) 图 1 　P 点的重力位 WP 和 Q′点的正常重力位 UQ′关 系图 Fig. 1 　The relationship between WP and UQ′ 　　为了使异常位ΔW = 0 ,莫洛金斯基假设 Q′ 点处的正常位 UQ′等于 P 点重力位 WP , Q′点的椭 球高度即等于 P 点的正常高 ,这一假设意味着大 地水准面上的重力位 W0 与参考椭球面上的正常 重力位 U0 相等 ,并且验潮站平均海面与大地水 准面重合。实际上地面点 P 的正常高是通过水 准和重力测量计算得到的 ,水准测量的起算面即 验潮站确定的平均海面 (这里记验潮站确定的平 均海面重力位为 W01) ,由于平均海面与大地水准 面并不重合 ,因此水准测量得到的 P 点正常高与 莫洛金斯基假设的 P 点正常高相差一常数 (由参 考椭球面向上延伸水准测量正常高所得的点 Q 不与 Q′点重合) ,这一常数即局部高程基准与全 球高程基准的垂直偏差。以重力位差形式表示 , 则ΔW = W01 - W0 = W01 - U0 (ΔW 为非零常数) 。 这样 ,只要能计算出 WP 和 UQ ,便可以计算出高 程基准点的重力位值。 对于任一 GPS/ 水准点 i ,都可根据它的空间 直角坐标和正常高计算出 WPi和 UQi 。有 　　　ΔWi = WPi - UQi =ΔW +Δi (2) 式 (2) 中ΔWi 为高程基准点的重力位与参考椭球 791第 3 期 　　　　　　　　　焦文海等 : 1985 国家高程基准相对于大地水准面的垂直偏差 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 面上的正常重力位 (或大地水准面上重力位) 之 差。它由常数和噪声部分组成 ,其中噪声部分Δi 由 GPS 测量误差、水准测量误差、参考椭球的基 本常数误差、正常重力位的截断误差和地球重力 场模型误差组成。GPS 测量得到的地面点空间直 角坐标精度约厘米级 ,水准测量误差亦厘米级 ,相 比较而言参考椭球的基本常数误差、正常重力位 的截断误差均可以忽略不计 ,而主要的误差源是 地球重力场模型的计算误差。我们知道 , EGM96 模型计算的地面任一点重力位的精度约 ( ±5～ ± 10) m2s - 2。因此 ,要提高重力位差的计算精度 ,必 须选取大量的分布很广的 GPS 水准数据 ,以减弱 重力场模型的计算误差。 假设 n 个 GPS/ 水准点参加了计算 ,并设观测 量是独立等权的 (这里未顾及各类网成果中可能 存在的系统误差 ,因此估算的精度与实际情况可 能存在一定差异) ,重力位差为 ΔW^ = 1 n ∑ n i = 1 ( WPi - UQi) (3) 单位权中误差为 σ= ± ∑ n i = 1 ( WPi - UQi -ΔW^) ( WPi - UQi -ΔW^) / ( n - 1) (4) 重力位差ΔW^ 的中误差为 σΔW^ =σ/ n (5) 最后 ,局部高程基准点处的重力位为 W01 = U0 +ΔW^ (6) 设γ为高程基准点处的正常重力 ,则局部高程基 准与全球高程基准的垂直偏差为 δH1 = - ΔW^/γ= - ( W01 - W0) /γ (7) 2. 2 　基于正常高反算的方法 公式 (1) ～公式 (7) 是从重力异常位的角度计 算局部高程基准与全球高程基准位差的。接下 来 ,我们从计算正常高的经典公式出发 ,探讨计算 局部高程基准与全球高程基准位差的公式。根据 正常高的定义 ,任意点 P 相对验潮站平均海面的 正常高 H = - ( W P - W01) /γ (8) 式中 ,γ为地面点 P 的平均正常重力。地面点的 重力位可以写为 WP = W P ( EGM96) + VWP (9) 式中 , W P ( EGM96) 为重力场模型计算的任意点 P 的重力位 , VW P为重力场模型的随机误差。同样 , 验潮站平均海面的重力位 W01 = W Geoid +ΔW (10) 其中 , W Geoid为全球大地水准面上的重力位 ,重力 位差ΔW 与上述意义相同。将式 (9) 、式 (10) 代入 式 (8) ,对任一点 i 有 - Hiγi = W Pi ( EGM96) - W Geoid - ΔW + VWPi (11) 根据最小二乘法即可计算出重力位差ΔW^ 及其 中误差 ,这里不再赘述。 至此 ,我们给出了计算局部高程基准与全球 高程基准重力位差ΔW^ 的 2 种不同方法 ,基于重 力异常位的方法 (以下简称方法 1) 要求计算地面 点的重力位和沿参考椭球面向上量取正常高点的 正常重力位。而基于正常高反算的方法 (以下简 称方法 2) 要求计算地面点的重力位和平均正常 重力。就重力位差精度而言 ,方法 1 和方法 2 计 算的结果都受重力场模型影响 ,不同的是方法 1 计算的正常重力位受正常高和正常重力位计算公 式截断误差影响 ,而方法 2 受正常高和平均正常 重力的计算模型误差影响。我们知道 ,正常重力 位计算模型误差和平均正常重力计算模型误差都 可以忽略不记 (前提条件是正常重力的计算公式 必须与计算正常高采用的公式一致) ,因此 ,这 2 种方法计算的重力位差结果应该基本相同。 3 　数据计算结果 3. 1 　实验数据 计算时 ,为了便于比较 ,选择了 EGM96 和 DQM99A 2 种地球重力场模型。DQM99A 是石磐 等人于 1999 年完成的适合于中国地区的全球重 力场模型 ,它是在 EGM96 模型的基础上 ,利用我 国 5′×5′重力异常数据 ,采用位系数模型的局部 积分改进方法得到 ,DQM99A 模型完全到 720 阶、 次 ,与 EGM96 相比 ,DQM99A 计算的中国地区的 大地水准面精度有了明显提高[5 ] 。 我们收集了全国 GPS 一、二级网 201 个点、全 国 GPS A、B 级网 680 个点、中国地壳运动观测网 络工程基准网、基本网 63 个 GPS/ 水准点以及沿 海 5 个验潮站的 GPS/ 水准数据。这 949 个点基 本上均匀分布于中国大陆 ,不同 GPS 网分属不同 的参考框架 ,如全国 GPS A、B 级网属 ITRF93 参考 框架 ,全国 GPS 一、二级网属 ITRF96 参考框架 ,而 地壳运动观测网络工程基准网、基本网属 ITRF97 891 测 　绘 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　　　　　第 31 卷 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 参考框架 ,在计算之前 ,通过坐标转换 ,我们将其 统一到 ITRF97 框架下 ,而水准测量结果统一到 1985 国家高程基准下。 3. 2 　计算结果及分析 根据方法 1 和方法 2 ,利用 949 个点的 GPS/ 水准数据 ,我们计算了青岛验潮站平均海面的重 力位值 ,以及它与全球大地水准面重力位差值。 计算时 ,我们选了 2 组基本常数 ,一组是 IUGG采 用的 GRS 1980 参考椭球基本参数 ,另一组是 IERS 1996 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 选用的基本常数。我们将残差大于 2 倍中误差的点予以剔除 ,这样 ,还剩下 870 左右个 点 ,数据剔除率约 8. 3 %。计算结果见表 1、表 2。 表 1 　D QM99A模型和不同基本常数计算结果 Tab. 1 　The result by using Earth’s Gravity Field Models D QM99A and different geodetic parameters m2s - 2 基本常数 U0 ΔW^ W01 σ σΔW^ 方 法 1 GRS 1980 IERS 1996 62 636 851. 715 62 636 856. 887 　1. 619 - 3. 494 62 636 853. 334 62 636 853. 393 ±3. 915 ±3. 828 ±0. 133 ±0. 130 方 法 2 GRS 1980 IERS 1996 62 636 851. 715 62 636 856. 887 　1. 633 - 3. 482 62 636 853. 348 62 636 853. 405 ±3. 913 ±3. 826 ±0. 133 ±0. 130 表 2 　EGM96 模型和不同基本常数计算结果 Tab. 2 　The result by using Earth’s Gravity Field Models EGM96 and different geodetic parameters m2s - 2 基本常数 U0 ΔW^ W01 σ σΔW^ 方 法 1 GRS 1980 IERS 1996 62 636 851. 715 62 636 856. 887 　1. 811 - 3. 326 62 636 853. 526 62 636 853. 561 ±5. 744 ±5. 745 ±0. 194 ±0. 194 方 法 2 GRS 1980 IERS 1996 62 636 851. 715 62 636 856. 887 　1. 826 - 3. 314 62 636 853. 541 62 636 853. 573 ±5. 744 ±5. 745 ±0. 194 ±0. 194 　　由表 1 可以看出 ,采用 GRS1980 基本常数和 IERS1996 基本常数 ,计算的参考椭球表面上的正 常重力位相差 5. 172 m2s - 2 ,如果除以参考椭球面 的平均正常重力 ,相当于高差为 0. 53 m ,这与两 者的参考椭球长半轴之差基本一致。而计算的青 岛验潮站平均海平面重力位值相差 0. 059 m2s - 2 ,相 当于高差为 0. 006 m ,这说明基本常数选用不同 , 结果会有一定差异。2 组基本常数计算的重力位 差精度大致相同 ,约 ±0. 13 m2s - 2 ,除以青岛验潮 站的正常重力 ,同时考虑到全球大地水准面的精 度 ,相当于计算的高程基准点相对大地水准面的 垂直高差精度约 ±5. 2 cm。方法 1 与方法 2 相 比 ,两者计算的高程基准点重力位值相差不超过 0. 02 m2s - 2 ,可认为结果基本相同 ,这与我们前文 分析的结果一致。表 1 与表 2 相比 ,DQM99A 模 型计算的中误差明显小于 EGM96 模型计算的中 误差 ,说明 DQM99A 模型更适合于中国地区。 考虑到以上分析比较结果 ,我们取青岛验潮站 平均海面重力位值为 (62 636 853. 40 ±0. 13) m2s - 2 (DQM99A 模型、IERS 1996 基本常数 ) ,与 IERS 1996 规范给出的大地水准面上的重力位 W0 = (62 636 856. 85 ± 1. 0 ) m2s - 2 相 比 , 两 者 差 - 3. 45 m2s - 2 ,根据公式 (7) 可以计算出 ,1985 国 家高程基准比 IERS 1996 基本常数定义的全球高 程基准高 (0. 35 ±0. 10) m。与 Milan Bursa ,Jan Kouba 等 人 用 T/ P 卫 星 资 料 计 算 的 W0 = (62 636 856. 0 ± 0. 5) m2s - 2 相 比 , 两 者 差 - 2. 6 m2s - 2 ,即 1985 国家高程基准比卫星测高资 料确定的全球大地水准面高 (0. 26 ±0. 05) m。 4 　结　论 本文在莫洛金斯基问题的基础上 ,提出了利 用全球重力场模型和 GPS/ 水准数据计算高程基 准点重力位的 2 种不同方法 ,计算了 1985 国家高 程基准点的重力位值 ,得出以下结论。 采用不同的基本常数 ,计算得到的高程基准 点的重力位值有一定差异。对于我国而言 , DQM99A 模型计算的高程基准点重力位值结果精 991第 3 期 　　　　　　　　　焦文海等 : 1985 国家高程基准相对于大地水准面的垂直偏差 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 度要好于 EGM96 的计算结果精度。 分布全国范围的 949 个 GPS/ 水准点资料初 步计算结果表明 ,1985 国家高程基准点的重力位 值为 (62 636 853. 40 ±0. 13) m2s - 2 ,这与 IERS 1996 基本常数定义的全球大地水准面上的重力位值相 差 - 3. 45 m2s - 2 ,相当于 1985 国家高程基准比 IERS 1996 基本常数定义的全球大地水准面高 (0. 35 ±0. 10) m。这一结果同时也说明 1985 国家高 程基准比卫星测高资料确定的全球大地水准面高 (0. 26 ±0. 05) m。 致谢 　文中插图由吴显兵工程师和刘光明完成 , 作者在这里表示感谢。 参考文献 : [1 ] 　GUAN Ze2lin , LI Zuo2fa , LI Ye2cai. Issue on Sea Surface Topography [J ] . Marine Surveying and Mapping , 1991 ,(3) : 126. (in Chinese)[2 ] 　RUMMEL R , TEUNISSEN P. Height Datum Definition ,Height Datum Connection and the Role of the GeodeticBoundary Value Problem [ J ] . Bulletin Geodesique ,1988 ,62 (4) :4772498.[3 ] 　BURSA M , KOUBA J , KUMAR M , et al . InternationalAssociation of Geodesy Symposia Volume 118 [ C] . BerlinHeidelberg : Springer , 1999.[4 ] 　GRAFAREND E W , ARDALAN A A. W0 : an Estimatein the Finnish Height Datum N60 , Epoch 1993. 4 , fromTwenty2five GPS Points of the Baltic Sea Level Projects[J ] . 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