史密斯圆

2.5 史密斯圆图 前面讨论的都是求解： 0 0 0 0 0 ( ) 1 1 L in L L L L L Z jZ tg dZ d Z Z jZ tg d Z Z Z Z β β ρ += − −Γ = + + Γ= − Γ 之间关系的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ， 一般均为复数，求 解较为复杂，有耗 时更为困难。 圆图：是一种计算 阻抗、反射系数等 参量的简便图解方 法。 圆图的构成圆图的构成:: 均匀传输线特性： 0 0 ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( )( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) Z z z Z d dz z z d Z z Z + Γ + Γ= = = =− Γ − Γ� �或： d 1 1( ) 1 1L Z Zz Z Z − −Γ = Γ =� �� �L L （z） 或：（z）+ + 也可解为： 一般z(d),Γ(d)均为复数： ( ) Re ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j z j d im z d r d jx d z e d d j d d e β φ − − ⎧ = + =⎪⎨Γ = Γ + Γ = Γ⎪⎩ 存在一一 对应关系 将二者的归一化 关系画在同一图 上即可 从复变函数的概 念，为保角变换 归一化阻抗（实部、虚部） 反射系数（模、复角） 2. 史密斯圆图 • 采用双线性变换，将z复平面上 实部 r=常数和虚部 x＝常数 两族正交直线 变化为正交圆并与： 反射系数|Γ|=常数和虚部x＝常数 套印而 成。 AA））ΓΓ 复平面上的反射系数圆复平面上的反射系数圆 ( 2 ) ( )( ) Lj d j dRe im L Ld j e e φ β φ−Γ = Γ + Γ = Γ = Γ 无耗线反射系数： 这是一组Γ＝常数的同心圆。 若将相位参数(Φ=0)定于 右端(波长计数于左端) 则随d增大(向电源)相位 变小——顺时针 反之向负载——逆时针 b)b) ΓΓ复平面上归一化阻抗圆复平面上归一化阻抗圆 0 Re Im/z Z Z r jx j= = + Γ = Γ + Γ用 和 带入： 1 ( ) 1 ( ) dZ d + Γ − Γ �＝ ( )( ) ( ) ( ) Re Im I Im m Im ImRe Im 2 2 Re I 2 m Re 2 2 Re Re m 2 Re I 11 1 1 1 1 1 j jjr jx j j− Γ − Γ Γ+ Γ + Γ Γ Γ+ Γ + Γ+ = Γ Γ Γ + Γ + Γ + Γ ＋＝－ － － ＝ － － b)b) ΓΓ复平面上归一化阻抗圆（续复平面上归一化阻抗圆（续 一）一） ( ) ( ) ( ) R Im e Im 2 2 2 2 Re 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 11 1 r r r r r r r r r r = Γ + Γ Γ + Γ Γ ⎛ ⎞Γ + Γ −⎜ ⎟+⎝ = − Γ − Γ − −∴ = + ++ +⎠ ∵ 2 2 2 im Re Re 2 im Re － (r+1) (r+1) － ＝ ( ) Im Re I Re I m Im m 2 2 Re 2 I 2 2 2 2 m2 1 2(1 1 1(1 ) 2.5 ) 0 4 jx x x x = Γ + Γ ∴ − Γ + Γ − Γ Γ ⎛ ⎞− Γ + Γ − =⎜ ⎟⎠ = −⎝ ∵ － 2.5-3 为园心在(r/(1+r),0) 等电阻园 2.5-4 为园心在(1,1/x) 等电抗阻园 b)b) ΓΓ复平面上归一化阻抗圆（续二）复平面上归一化阻抗圆（续二） 将两套图套在一起，机构成阻抗圆图 c) 复平面上等衰减园 实际传输线有耗：——反射系数Γ与阻抗 仍然保持一一对应关系，仅多了衰减因子 e-2αd 即： |Γ(d)|＝|ΓL|e-2αd 随d增加而下降，实际数值 可在e-2αd为半径的同心园（圆图左边标 尺）上读出。 圆 图 圆图的特点圆图的特点 1. 圆图是由长线公式组合而成，交点代表了联立方 程组的解。 2. 圆图坐标下端点对应Γ=|Γ|ejΦ的Φ＝0点，即电压波 最大点(开路z=inf);轴上数据rmax=ρ 圆图坐标上端点对应Γ=|Γ|ejΦ的Φ＝π 点，即电压 波最小点(短路z＝0)。轴上数据rmin=K 圆心z=1,代表阻抗匹配点。 3. 阻抗圆周（Γ＝1）右部为感抗(正);左部为容抗(负) 圆图上转一周为λ/2 4. d增加——向信号源——顺时针； d减小——向负载 ——逆时针； 5. 导纳圆图与阻抗圆图旋转1800相同。 1 1 1 1 1 y g jb r jx π π = + = + − Γ + Γ= =+ Γ − Γ j j e e 圆图的应用圆图的应用 例2.5－1 已知同轴线的特性阻抗为，端接负载阻抗 为，如图2.5－4(a)所示，求距离负载处的输入阻抗. 12 50 50100 jjzL +=+=1.计算归一化负载阻抗 2.连接ozL—向电源波长 0.23λ 3.再以|zL|为半径顺时(向 电源) 针旋转0.24λ得 zin=0.42-j0.25 4. Zin=zin*50=21-j12.5 圆图的应用（续一）圆图的应用（续一） 例2.5－2由测量得到 Zinsc=+j106Ω , Zinoc=-j23.6Ω Zin=25-j70Ω（终端接实际负载时），求负载阻抗 值。1. 传输线的特性阻抗为: 2. 归一化:并在圆图上标出 zinsc=Zinsc/Zo=j2.12 zinoc=Zinsc/Zo=-j0.472 zin=Zin/Zo=0.5-j1.4 3. 由zinsc得向电源波长为 0.18λ,而短路时zL=0,圆图左 端点:传输线长度为0.18λ 4. 负载在输入点+传输线长 处:0.157λ+0.18λ=0.333λ从 zin沿等半径转0.18l得zL ZL=zL*Zo=28.5+j75Ω )(500 Ω=⋅= ocinscin ZZZ 圆图的应用（续二）圆图的应用（续二） 例2.5－3 在Zo为50Ω的无耗线上测得为VSWR=5， 电压驻波最小点出现在距负载λ/3处，求负载阻抗值. 解: rmin=1/5=0.2-->zmin在实轴左半(上半部) 反时针(向电源)转λ/3得: zL=0.77+j1.48 ZL=zL*50=38.5+j74Ω 小节: •将已知条件归一化 •画出阻抗(两圆焦点) 波长(阻抗与中心连线) •旋转: 向电源(顺时针) • 向负载(逆时针) •读出结果并还原。 圆图的应用（续圆图的应用（续 三）三）例2.5－4 在Zo为50Ω开槽线终端接入一未知负载时 测得|V|min出现在距负载0.10m\0.35m\0.6m和0.85m处; 而当终端以短路器代替未知负载时测得|V|min出现在 0\0.25m\0.50m和0.75m处，试求工作频率和未知负载 阻抗。 ,50.025.02/ mm == λλ 或者 )(600 5.0 103 8 ZMHf =×= 由|Vmax|=0dB,|Vmin|=-6dB 查表得VSWR＝2，则K＝0.5 （r=|vmax|/|Vmin|） 实际负载电压最小点距负载 电长度为0.1/0.5=0.2λ 从zmin沿等ρ＝2圆反时针转 0.2λ即可得zL=1.55-j0.65 ZL=zL×50=77.5-j32.5 圆图的应用（续四）圆图的应用（续四） 例2.5－5 已知双导线的特性阻抗为250Ω，负载阻 抗为500−j 150Ω，线长4.8λ,求输入导纳。 • 归一化阻抗：zL=(500-j150)/250=2-j6 • 以zL沿等Γ圆转180o得到yL=0.45+j0.15; (对应电波长数为0.028) • 以yL沿等Γ圆顺时针转 0.3λ到0.328λ，此处即 为yin＝1.18-j0.9 Yin＝yin/250=0.00472-j0.0036(S) 阻抗匹配阻抗匹配 1. 阻抗匹配的概念： （impedance matching) 使微波电路/系统 无反射，尽量接近行波 重要性： a) 负载和传输线功率最大，损耗小 b) 避免失配时大功率击穿 c) 减小失配对信号源的牵引作用 匹配方式： 1. 负载匹配: ZL=Z0 2. 信号源匹配 a) Zin=ZG (选ZL调βl) b) Zin=ZG* （还接入隔离器防牵引） 阻抗匹配 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 阻抗匹配分析 设 α=0 代入传输线通解有： )( 1 )( 2 0 0 dj L dj lj LG lj G G ee e e ZZ ZE dV βββ β − − − Γ+ΓΓ−⋅+= 令式中 d=l, 则得到Vin 0 2 0 ( ) 2.6.2 1 j l j l j lG in Lj l G G L E Z eV e e Z Z e β β β β − − −= ⋅ + Γ+ − Γ Γ 由于无耗，电磁波（d=0,d=l）振幅不变： 0 0 0 0 2 0 0 0 , )36.2( 1 ZZ ZZ ZZ ZZ e e ZZ ZEVV L L L G G G lj LG lj G G L + −=Γ+ −=Γ −ΓΓ−⋅+== − − ++ β β 阻抗匹配分析（续阻抗匹配分析（续 一）一） { } 22 2*1 1 1 1 1Re Re Re2 2 2 inin in in Gin in G in ZP V I V E Z Z Z Z ⎧ ⎫ ⎧ ⎫= = =⎨ ⎬ ⎨ ⎬+⎩ ⎭ ⎩ ⎭ 令： （分压式） 有： ,, GGGininin jXRZjXRZ 传输功率： +=+= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 Re 2 ( ) ( ) 1 2.6 14 2 ( ) ( ) in in in in G in G in G in in in G in G in G R X R jXP E R R X X R X RE R R X X ⎛ ⎞+ −= ⋅ ⎜ ⎟+ + + +⎝ ⎠ −+ + +＝ 阻抗匹配分析（续阻抗匹配分析（续 二）二） 现在假定信号源内阻抗固定，讨论上述 三种匹配问题： 1.负载匹配：ZL=Zo ——> ΓL=(ZL-Zo)/(ZL+Zo)=0_ 22 0 02 )(2 1 GG G XRZ ZEP ++= in in 0 0 in l l l l V e eZ Z Z I e e γ γ γ γ + Γ= = ⋅ =− Γ － － 必为纯阻抗 阻抗匹配分析（续阻抗匹配分析（续 三）三） 2. 信号源与传输线匹配：Zin=ZG=RG+jXG 直接由功率表示式有（Γin＝0） 这种情况虽然匹配但是功率可能小于情况1 2 2 2 1 2.6 8 2 4( ) G G G G RP E R X = −+ 3. 信号源与传输线共轭匹配（调Zin） 对功率表示式2.6-5中Zin实部和虚部分别 取微商并令为零有：（求极值） 阻抗匹配分析（续三）阻抗匹配分析（续三） 2 2 2 G / 0 ( ) 0 (2.6 9 ) / 0 ( ) 0 (2.6 9 ) in in in G in in in G P R R R X X a P X X X X b ∂ ∂ − + + = − ∂ ∂ + = − 由 ＝ 可得： 由 ＝ 得到 联立求解得：（共轭匹配） )106.2( , * −= −== Gin GinGin ZZ XXRR 21 1 2.6 11 2 4G G P E R = − 显然P共轭>P(Zin=ZG)P(ZL=Zo) 匹配时多次反射 可能造成相位叠 加——功率增大 阻抗的匹配方法阻抗的匹配方法————接入匹配装置接入匹配装置 要求：简单易行、附加损耗小、宽频带、可调 分为（1)集中参数 （2) 分布参数 两类。 （1)集中参数：(f < 1G Hz) L节匹配网络 ——类似于移相电路 例2.6-1 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一L节匹配网络，在500MHz使负载阻抗 ZL=200-j100Ω与特性阻抗Z0＝100Ω的传输线匹配。 归一化阻抗为：zL=ZL/Zo = 2-j2 在1+jx圆内，a 方 案。 (1)归一化ZL 并在图中标出 (2)由于要计算并联转换成导纳较为方便 —— 将zL旋 转180度得出yL=0.4+j0.2; 如果加上jb可使总电导落在 1+jb的圆周上（电阻1+jx），则可能串接jx达到匹配 (3)在0.4圆上转到y(1+jy圆周）y＝yL+j0.3=0.4+j0.5 (4)再变回z ＝1－j1.2 (转180度) (5)显见只要串接x＝j1.2即可匹配。)(8.38 2 );(92.0 2 0 0 nH f xZLpF fZ bC ==== ππ 例2.6-1 （续） • 若向下半圆移动交1+jb圆周于y=0.4- j0.5，得到并联电纳b= －0.7，然后转换 回阻抗后，加上一串联电抗x= -1.2也可 做匹配。由此则得到由并联电感 L 和串 联电容C组成的L节匹配电路，如图2.6- 4(c)所示。其元件值在500M时为 )(61.2 2 1);(1.46 2 0 0 pF fxZ CnH fb ZL =−==−= ππ 匹配由： (a) 并联元件使总电阻转到1+jb（顺、逆两种） (b) 串连元件使总电阻转到实轴 （（2) λ/4 2) λ/4 变换器变换器 λ/4 变换器(the quarter wave transformer ) 是实现实阻抗匹配的简单而实用的电路 2 2 01 014 2 01 01 d L in L L R jZ tg d ZZ Z Z jR tg d R π λ πβ λβ β = =+= ⎯⎯⎯⎯⎯→+ 匹配时Zin=Z0 故有： 01 0 2.6 13LZ Z R= ⋅ − 一般仅适用于纯阻负载 可通过并/串接电抗（短/开路线）转换成纯阻 Z0/ZL 差别过大可通过多级平滑过渡（保证带宽） （（3) 3) 支节调配器支节调配器 ———— 在距负载 l 处放入（串/并）短路或开路线 （a）单支节调配器 通过改变（接入位置、支节长度）实现 如图，总存在d使： 0 0 in in Z Z jX Y Y jB = + = + 则可通过：串连电抗为-jx的支节使Zin=Z0 并联电抗为-jB的支节使Yin=Y0 单支节并联调配器单支节并联调配器 此类题的解法为公式法和圆图解法 ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 2 0 0 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) )1 ( )( ) 1 ( ( ) ( L L L L L in L L L L L L in L L L L L L L L L L LL L L L L L R jX jZ tg d R jX jZ tZ Z Z Z j R jX tg d Z j R jX t jR t j X Z tY Z R j X Z t R j X Z t Z Z t RG Z R X Z t R X Z t R t X t R R t X X B Z X t R X t Z t β β + + + += =+ + + + + − += ⋅+ + − + − + += ⋅ =+ + = − + + + − + + 0 2 2 0 0 ) ( )L L Z t Z R X Z t⎡ ⎤+ +⎣ ⎦ 设阻抗为 ZL=1/YL=RL+jXL带入并有理化 有： 单支节并联调配器（续单支节并联调配器（续 一）一） 选d 使G＝Y0＝1/Z0 可得关于t (tgβz)的方 程： 2 2 0 0 0 0 0 0 ( ) / ( ) (2.6 16) ( ) 2 L L L L L L L L X R Z R X Z R Z R Zt X R Z Z ⎧ ⎡ ⎤± − +⎣ ⎦⎪ ≠ −⎪ −= ⎨⎪ − =⎪⎩ { } 2 2 20 0 0 0( ) 2 ( ) 0L L L L LZ R Z t X Z t R Z R X− − + − − = ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ <+ ≥ = 0)( 2 1 0 2 1 ttarctg ttarctgd ππ π λ 单支节并联调配器（续二）单支节并联调配器（续二） 将t代入式(2.6-15b)可求得支节的输入电纳 再由：SC（短路）、OC（开路）输入阻抗公式： 0 0 0 0 1 1 (2.6 18) 2 2 1 1 (2.6 19) 2 2 sc s oc s l Y Yarctg arctg B B l B Barctg arctg Y Y λ π π λ π π ⎛ ⎞− ⎛ ⎞= = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−= = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 短路： 开路： sc in oc in 5 2.3 7 Z tg d Z ctg d β β ⎧⎪ −⎨⎪⎩ 0 0 =jZ =-jZ 可解出： 单支节串联调配器单支节串联调配器 设阻抗为YL=1/ZL=GL+jBL带入并有理化 有： ( ) 0 0 0 in 2 2 2 0 2 0 2 2 0 0 0 ( ) ( ) 1 G 1( )R G (B Y ) B t + ( ) X ( ) L L L in L L in in L L L LL L L G jB jY tY Y Y j G jB t Z R jX Y Y t B Y t Y G B Y t B t Y t + += + + = = + = + + += ⎡ − ⎤+ +⎣ ⎦ + 带入 并将分母有理化可得： 推导方法完全相 同Y换Z、GL换 R、BL换XL 单支节并联调配器（续一）单支节并联调配器（续一） 选d 使R＝Z0＝1/Y0 可得关于t (tgβz)的方 程：{ } 2 2 20 0 0 0( ) 2 ( ) 0L L L L LY G Y t B Y t G Y G B− − + − − = 2 2 0 0 0 0 0 0 ( ) / ( ) (2.6 16) ( ) 2 L L L L L L L L B G Y G B Y G Y G Yt B G Y Y ⎧ ⎡ ⎤± − +⎣ ⎦⎪ ≠ −⎪ −= ⎨⎪ − =⎪⎩ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ <+ ≥ = 0)( 2 1 0 2 1 ttarctg ttarctgd ππ π λ 单支节串联调配器（续二）单支节串联调配器（续二） 将t代入式(2.6-21b)可求得支节的输入电抗 Xs=-X;再由：sc短路、oc开路输入阻抗公式可解出长 度： 0 0 0 0 1 1 (2.6 24) 2 2 1 1 (2.6 25) 2 2 so s oc s l X Xarctg arctg Z Z l Z Zarctg arctg X X λ π π λ π π ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−= = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞− ⎛ ⎞= = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ 短路： 开路： 小节小节：并/串联单支节匹配器是通过： 1. 选取适当长度d——接入点，使实部匹配 G=Y0 / R=Z0 公式2.6-17 、2.6-23 2. 选取适当支节长度l，消除该接入点的阻抗/电 抗达到完全匹配 2.6-18、19/ 24、25 3. 可采用CAD编程计算。(并接分析导纳串接分析阻抗) 例题例题2.62.6--22 特性阻抗Z0为50Ω的无损耗线终端接ZL为 25+75Ω的负载，采用单支节匹配，求d和l 解：1) 归一化阻抗： 找出zL,旋转180度得yL=0.2 - j0.6;读出向电源波长λ=0.412 ( )25 75 50 0.5 1.5Lz j j= + = + 2.由yL沿等G圆顺时针（向电源）旋转，交g=1圆于两 点：1 / 1 1 2.2 0.192 1 2.2 0.308 y j y j λ λ = + = = − = 3支节位置 0.5 0.412 0.192 0.28 0.5 0.412 0.308 0.396 d d λ λ = − + = = − + = 4.短路支节导纳：y2=-j2.2 (0.318λ)y2'=j2.2(0.182λ) 5.支节长度： （一般取较短的解） λ/2补偿 λλλ λλλ 432.0182.025.0 068.025.0318.0 / =+= =−= l l bb) ) 双支节调配器双支节调配器 • 理论上单支节可实现匹配，但实际上d 的位置是 很难精确确定的（误差——不可能到处开口） • 双支节调配器(double stub tuner) 在两个固定位置 并联（串连）接入（间距λ/8,λ/4,3λ/8；非λ/2） • 本质是调节第一支节到单支节所需的d, 再调第二支节达到匹配 解法：调节支节1匹配实部 （得出支节长度、虚部值） 调节支节2匹配虚部 （得出支节长度） 双支节调配器双支节调配器————理论理论 支节1点的输入导纳：Y1=GL+j(BL+B1) 支节2点的输入导纳: 1 0 1 0 2 0 0 1 0 1 ( ) (2.6 27) ( ) L L L L Y jY t G j B B Y tY Y Y jY t Y j G jB jB t + + + += = −+ + + + 有理化分母并令实部＝Y0 有2.6－28 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 1 2 0 0 1 0 1 0 0 0 0 2 2 0 1 2 0 1 1 1 02 0 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 1 0 2.6 28 L L L L L L L L L L L L L L L L LB t G j B B Y t Y B t B t jG tY Y Y B t B t jG t Y B t B t jG t G Y Y t G t Y Y Y B t B t G t Y B t B t YtG G B B t B t Y t + + + − − −= ⋅− − + − − − + += − − + − −++ + − = +− − 实部 双支节调配器双支节调配器————理论（续一）理论（续一） 2 22 0 1 0 2 2 2 0 4 ( )1 1 2.6 29 2 (1 ) 1 LL t Y B t B ttG Y t Y t ⎡ ⎤− −+= ± −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ − + 由于GL为实数则要求根号内b2-4ac ≥ 0 即： 2 2 0 1 2 2 0 4 ( )0 1 (1 ) Lt Y B t B t Y t − −≤ ≤+ 关于GL的二次方程求根有2.6－29 2 2 2 2 2 2 t tg d 1+t cos d 1ctg d+1= 1 t sin d sin d β ββ β β = = + = 由于： 于是 双支节调配器双支节调配器————理论（续二）理论（续二） 由此可解d 的取值是有一定范围的。 当d 固定后我们可由式2.6-28解出： 4 2 0 1 0 2 0 4sin d( g d g d)1 1 2sin d 2.6 2 * 1 9 L L Y B t B tG Y Y β β β β ⎡ ⎤− −= ±⎢ ⎥⎢ − ⎥⎣ ⎦ − 4 2 0 1 0 4sin d[ ( ) g d]0 1LY B B t Y β β− + −≤ ≤ 双支节调配器双支节调配器————理论（续三）理论（续三） t tGYGtY BB LLL 22 0 2 0 1 )1( −+±+−= 第二支路的电纳也可由2.6-27得虚部求得。 tG YGtGtGYY B L LLL 0 222 00 2 )1( +−+±= 支节长度可由B值求得为： 0 0 1 (2.6 33) 2 1 (2.6 34) 2 sc oc l Yarctg B l Barctg Y λ π λ λ − ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠ 短路： 开路： 例2.6-3如图2.6-9求支节长度 1) 归一化阻抗：zL' = 2+j1 导纳为：yL' = 0.4 - j0.2 可得出 对应波长为@0.463λ 2) yL'沿等Γ圆旋转λ/8得(移到枝节1） yL＝0.5+j05 @0.088λ 3) 从yL 沿等gL=0.5的圆旋转 交辅助圆(λ/8)于y1=0.5+j0.14 在yL上并联支节使 jb1＋j0.5=j0.14 即： jb1=-j0.36 @0.445λ可解出l1=(0.445-0.25)=0.195λ 4)以y1沿等Γ圆旋转λ/8得y2=1+j0.72 取：jb2=-j0.72 @0.405λ 故：l2=0.45-0.25=1.55λ 由于yL——>y1 可能在辅助圆上有两个焦点（两个解） 但当yL落入g>2的圆内时必然无解（匹配禁区）可通过增 加支节数达到匹配。 (4)(4)渐变线渐变线 1. 如上所述，用λ/4变换器匹配时，若阻 抗变换比很大或要求宽带工作时，可采 用多节变换器。（节数增加时，两节之 间的特性阻抗阶梯变化很小）在节数无 限大的极限下就变成了连续的渐变线 2. 条件：l >>λ （频率越高越易满足） (4)(4)渐变线渐变线 阶梯增量 反射系数： 图2.6-10(a)给出了特性阻 抗从z=0处的Z0变至z=l处的 ZL的渐变线。可看成长度为 △z的许多增量节组成： ( ) (2.6 35) 2( ) Z Z Z Z ZZ Z Z + Δ − ΔΔΓ = ≈ −+ Δ + 渐变线（续一）渐变线（续一） 式中Γ和Z均为距离（z/d)的函数，符号“-”表 示对Z0的阻抗归一化。令Δz→0，可得： 0(1 / )1 (2.6 36) 2 2 d nZ ZdZd dz Z dz Γ = = − 假设渐变线无耗，则此阻 抗变化所产生的对输入端 反射系数的贡献为： 2 0(1 / )1 2 j z in d nZ Zd e dz dz β−Γ = 总反射系数为： 20 0 1 1 2 l j z in z d Ze n dz dz Z β− = ⎛ ⎞Γ = ⎜ ⎟⎝ ⎠∫（多次反射忽略） 用于阻抗匹配的渐变线有指数线式、克洛普芬斯坦 式、直线式、三角式、切比雪夫式等。（不同算法） AA）指数渐变线）指数渐变线 Exponential tapered line: 是以指数ln(Z/Z0) 为坐标单位的渐变线：Z(z)=Z0eαz (0>λ 反射系数很小。 指数渐变线（续一）指数渐变线（续一） 指数渐变线在给定阻变换比(ZL/Z0 或Z0/ZL） 和终端反射系数Γ时，其最短长度为： max min 0 0 1 1 1 2.6 41 4 8 l L L L Z Zl n n Z Z λ β π= = −Γ Γ 当要匹配的阻抗相差不大时，为了加工 方便，指数线可做成直线过渡。 2.5 史密斯圆图 圆图的构成: 2. 史密斯圆图 A）G 复平面上的反射系数圆 b) G复平面上归一化阻抗圆 b) G复平面上归一化阻抗圆（续一） b) G复平面上归一化阻抗圆（续二） c) 复平面上等衰减园 圆 图 圆图的特点 圆图的应用 圆图的应用（续一） 圆图的应用（续二） 圆图的应用（续三） 圆图的应用（续四） 阻抗匹配 阻抗匹配分析 阻抗匹配分析（续一） 阻抗匹配分析（续二） 阻抗匹配分析（续三） 阻抗匹配分析（续三） 阻抗的匹配方法——接入匹配装置 例2.6-1 设计一L节匹配网络，在500MHz使负载阻抗ZL=200-j100W与特性阻抗Z0＝100W的传输线匹配。 例2.6-1 （续） （2) l/4 变换器 （3) 支节调配器 � —— 在距负载 l 处放入（串/并）短路或开路线 单支节并联调配器 单支节并联调配器（续一） 单支节并联调配器（续二） 单支节串联调配器 单支节并联调配器（续一） 单支节串联调配器（续二） 例题2.6-2 特性阻抗Z0为50的无损耗线终端接ZL为25+75的负载，采用单支节匹配，求d和l b) 双支节调配器 双支节调配器——理论 双支节调配器——理论（续一） 双支节调配器——理论（续二） 双支节调配器——理论（续三） 例2.6-3如图2.6-9求支节长度 (4)渐变线 (4)渐变线 渐变线（续一） A）指数渐变线 指数渐变线（续一）