null第7章 微分方程的初值问题和边值问题 第7章 微分方程的初值问题和边值问题 §1 差分和差商
§2 初值问题的欧拉近似法
§3 改进的欧拉法
§4 边值问题和本征值问题
§5 偏微分方程的差分求解
null7.1 差分和差商差分法的基本思想是将微分用差分、微商和差商来代替称为一阶向后差分。null差分运算还有另一种定义：称为一阶中心差分。
一阶差分除以增量h的商，即为一阶差商，所以上述定义相应的差商为null一阶中心差商也可以用向前和向后差商的平均值来定义：一阶差商往往被用作一阶微商的近似值。
由泰勒展开式可得把此式带入前面差商表达式中，可得：null式中O(h)、O(h2)表示截断误差。比较上述各式，可知中心差商的截断误差与h2同价，比其上两种差商的精度要高。backnull类似计算f(x)的一阶差分，我们可以计算一阶差分的差分（二阶差分）相应的二阶微商，即用二阶差商代替二阶微商，有：backnull7.2 初值问题得欧拉近似法初始条件的个数与阶数一样null欧拉近似法是把y的微商用上节的差商来代替，这样不难得出公式这里h是t的步长backnull 地球绕太阳的运动遵从牛顿第二定律和万有引力定律。以太阳为原点，建立平面直角坐标系，则行星运动满足的微分方程为：即要想得到地球坐标与时间的关系，就要把上述方程离散化，用差分代替微分null其中时间的增量取为一个单位，x(i)，y(i)代表i时刻地球的坐标。这样运动方程被离散为null卢瑟福散射实验（课本）null7.3 改进的欧拉法微分方程：可以把这个式子改写为： 此表达式是严格的，要计算上式中的积分，可采用不同的近似，最简单的方法是取m＝1null如果用梯形法计算该积分，则：于是欧拉近似法
null所以这种方法又称为 预估－修正法null7.4 边值问题和本征值问题 物理学另一大类问题是求解在给定区域已知物理量的边值问题
例如：求解已知电荷分布和边界上电势的泊松方程和给定势场和边界条件的定态薛定谔方程等。这类边值问题可以表为一个边界在x=a和x=b处的二阶微分方程：边界条件可能有以下4种情况问题比较复杂null本征值问题更加复杂，因为其至少多了一个待定量－本征值例如：二阶线性微分方程的边值问题 现
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
未知数y(x)在区间[a,b]上n个等距离散点上的近似解。其中n个等距离散点为用中心差分代替一阶和二阶导数，原微分方程变为null整理后可得其中nullnull
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