第六题 快速阅卷策略

快速评卷策略 摘要 本文研究的问题是：对于数学建模竞赛，如何在确保评阅工作的公正性和科学性前提下减小评委的工作量以提高阅卷速度，属于决策问题中的多目标最优化问题。 首先，从P份试卷中抽出若干份，让评委试改，得出各评委改卷特点，并定义为平均一致率βj，该系数用于对打分进行修正。然后，定义三个评判模型准确性的指标：总的阅卷次数C、每个评委的阅卷次数Cj 、模拟仿真准确率α 在模型建立阶段，我们建立了两个模型进行比较。首先以总评卷次数和单个评委评卷次数的最大值为目标，建立起多目标最优化模型。每两个评委为一组，将试卷均分到各组进行评改，第一轮每组只保留W份，从第二轮开始淘汰每组最后的a%，如此反复直至各组剩余试卷数量接近2W份。所有评委再对最后剩下的2W份进行打分，用修正分数的平均值选出最优的W份。matlab仿真(见附录一)得指标结果为：C=288，Cj=31、35和37，α=95% 然后，建立起圆桌模型进行比较，将试卷均分给每个评委，每轮每组淘汰最后的a%，每轮之间进行圆桌轮换，直至每组剩下接近2W份为止。所有评委再对最后剩下的2WJ份进行打分，修正分数的平均值选出最优的W份。matlab仿真(见附录二)得指标结果为：C=304，Cj=38， α=97%由指标可得工作总量变化不明显的情况下，圆桌模型的仿真准确率更高，由于准确率在改卷时尤为重要，我们可以认为圆桌模型更加合理，优越。 最后用控制变量法对评卷参数做定量的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 (见表三)，得出结论： P=100,w=3时，取J=6更好。 P=100,J=8时，取 才是合理的。 J，w不变，改变阅卷数量P,P增大时，准确率呈下降趋势，但下降不明显。 在模型改进中我们结合实际评卷情况扩大模型的适用范围，将模型改进为可以对所有试卷进行排序，具体matlab仿真(见附录三)得出100名成绩排名(排序结果见表四)。 关键词: 圆桌模型 计算机仿真 多变量最优化 一致率 1问题重述 1.1问题背景 随着数学建模竞赛影响力在全国的逐渐扩大和参与的人数不断增多，评委老师评阅试卷的工作量也随之变大。如何在确保评阅工作的公正性和科学性前提下减小评委的工作量以提高阅卷速度，一直是一个受到多方面关注和不断讨论研究的课题。如今建立数学模型对该问题进行研究已经成为了一种行之有效的方法。 1.2需要解决的问题 在评阅试卷时为了减少工作量要对试卷进行一系列筛选。在一次筛选中每个评阅人只看一定数量的的答卷，并给出分数。为了减少所看答卷的数量，考虑如下的筛选方法：如果答卷是排序的，则在每个评阅人给出的排序中排在最下面的30%答卷被淘汰；如果答卷没有排序，而是打分，则某个截止分数线以下的答卷被淘汰。通过这种筛选的答卷重新放在一起返回给评阅小组，重复上述过程，评阅过程直到剩下W份答卷时停止，这些就是优胜者。 现在要利用排序、打分及其他方法的组合，确定一种筛选方法：按照这种方法，最后选中的W份答卷只能来自“最好的”2W份答卷，且使每个评卷人评阅试卷分数最少，并要考虑到在打分时存在系统偏差的可能。最后说明如何调节筛选方法的尺度来适应竞赛参数（试卷总数P，评委数J和优胜者数W）的变化。 2模型的假设及符号说明 2.1模型的假设 1假设评委的工作水准较高，打分过程宽松程度不会发生较大变化 2假 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 算机模拟分数随机性很好，具有代表性 3假设存在一个标准分数真实地反映该篇 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 的水准 4假设评委评阅哪些试卷是完全随机的 5假设抽取样本时的阅卷不计在阅卷次数之内 2.2符号说明 符号 说明 Xj 第j位评委给出的标准分 Xi 第i份试卷所得标准分 Xij 第j位评委给第i份试卷的得分 C 总评卷次数 Li 第i轮的评卷次数 Cj 第j位评委改卷的总次数 Jj(i) 第j位评委在第i轮的评卷次数 α 模拟仿真准确率 N’ N次模拟中得出正确结果次数 N 总的模拟次数 3问题分析 本文研究的是如何在评卷数目和评委人数一定的情况下，设计出合理的改卷策略使得既确保评卷正确率又能使得总阅卷次数最小的问题。此问题属于决策问题中的多目标最优化模型。 4.1评卷策略的设计的分析 如果按照传统的改卷模式每个老师将P份试卷全部评阅一次则总改卷次数为JP，这样虽然确保了绝对的公平性但是工作量巨大。因此最佳策略应该将排序和打分的方式相结合并进行多次筛选。选择最佳评卷的最优化目标一共有两个：一是评卷公平客观性。二是总评卷次数最小。针对目标一，在建立模型时应该考虑如何消除每位评委的系统误差。我们先要在正式评卷之前随机抽出部分试卷给评委打分，以确定出每位评委的打分特点，算出一致率。此部分是阅卷的准备工作，不计入总阅卷数。针对目标二，先将P份试卷分为多组并分别由各组对应的评委进行打分筛选，然后将筛选后剩下的试卷再次分组，重复前一步筛选策略直至剩下接近2W份试卷。最后一轮每位评委对剩下的接近2W份试卷进行评分，选出均分最高的前W名。此外为了增强结果的说服性，要建立起多套模型以便对结果进行比较。又因为题目本身缺乏具体数据，因此运用计算机仿真技术验证模型的正确性。 4.3评卷参数的分析 由于此问题的参数有试卷总数P，评委数J和优胜者数W，且为决策多目标最优化模型。参数的变化会影响到模型的准确率和评卷的次数。而模型的准确率和评卷的次数是判断模型是否准确的指标。因此对评卷参数做定量的分析可以更好地把握和评判所建立的模型。 4数据的获取及分析 4.1 数据获取 （1）给100分试卷编号，记为1，2，…，100，用matlab产生100个1到100服从正态分布N(70,102)的整数作为这100份试卷的标准分数。 （2）取常数d作为评委偶然误差的上界产生8个服从均匀分布U(0，d)的随机数dj作为各个评委偶然误差的方差，再用用Matlab产生一个服从正态分布N(0,dj2)的整数，作为评委打分偏差。 （3）从中随机抽取样本l份，让J为评委打分，得出评价矩阵，引入评分一致率βj消除系统误差，把评委的打分移到同一基准点。 （4）调整后分数求均值即为最终得分。 下面是某此模拟的100份试卷的标准分数及其对应的排序号（按分数从小到大排序） 表一 分数 44 58 62 64 65 66 69 72 78 82 序号 19 39 42 33 46 100 55 64 11 76 分数 50 58 62 64 65 67 70 72 78 83 序号 18 48 49 41 67 80 16 69 77 32 分数 51 58 62 64 65 68 70 73 78 83 序号 70 51 60 63 92 24 43 78 99 58 分数 53 58 63 64 65 68 70 73 79 83 序号 7 83 3 68 96 38 59 91 36 81 分数 53 58 63 64 65 68 71 73 80 84 序号 85 89 23 71 97 54 13 98 25 34 分数 54 59 63 64 66 68 71 74 81 86 序号 29 28 31 88 4 66 90 6 65 73 分数 55 60 63 64 66 68 71 74 81 88 序号 20 57 82 94 14 72 95 30 79 62 分数 56 62 63 65 66 69 72 76 81 90 序号 56 8 84 1 27 21 9 12 86 47 分数 57 62 63 65 66 69 72 77 82 93 序号 52 17 93 22 61 26 35 37 5 15 分数 58 62 64 65 66 69 72 77 82 95 序号 10 40 2 44 75 50 53 87 74 45 模拟程序见附录一 4.2求解流程图 5 系统误差的消除 5.1评判的一致率的定义 考虑到每位评阅人员的偏好不同，因而评阅标准有所差异，结果可能导致错误判断，出现打分的分数与实际情况相差比较大，不能合理与公正的评出最好的答卷。我们用评判的一致率来解决这个问题，将每位评卷老师的均值平移到同一个基点。我们定义了评判的一致率。 评判的一致率：表示评阅人员对每张答卷的评判结果与公众一致的概率。 对评阅人员的评判一致率进行模拟求解，根据现场试验并结合评判人员的历史记录，给出以下 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ： 1.找出一定数量的答卷 份，这 份答卷分别为不同的档次，且是已评定好并采取百分制打分的，记所打的标准分为 。 2.随机取样本答卷 份， 位评委分别给所有的答卷打分，记第 位评委给第 份答卷的打分为 ，则可得一个 阶的评价矩阵，记为 A= 3.记每一位评委的平均一致率为 计算得β=[0.9945 1.0104 1.0160 1.0094 1.0088 0.9954 1.0015 0.9991] 5.2最终每份试卷的综合评分 进行打分的答卷最终分数用 表示，评阅人员所打的分数为 ， 表示第 份答卷在第k轮被打分的次数，则评判分数为： 6指标的确立 本文研究的是快速阅卷策略的数学建模问题，对于阅卷策略模型的优劣，不能凭人们的主观感受进行判断，而要确定合理的评价指标体系进行判断，为此我们确定了如下的评价指标体系： 指标1：总的阅卷次数 在k轮阅卷中，评委总的阅卷次数，是对工作量的一中衡量 指标2：每一个评委的阅卷次数 在k轮阅卷中每个评委的阅卷次数，是对每个评委工作量的衡量 指标3：模拟仿真准确率 模拟仿真准确率是对我们建立模型合理与否的检验 表示在N次模拟中得出正确结果次数，N总的模拟次数。 该指标值越大，表示模拟准确率越高，模型越合理。 7模型一的建立与求解 7.1模型一的建立 7.1.1确定目标函数 每组答卷是排序的，在每个评阅人给出的排序中排在最下面的30%答卷被淘汰。我们要求总的阅卷次数及每位评委的阅卷次数尽可能小，模拟仿真准确率尽可能高。 综上所述，建立多目标最优化模型 7.1.2筛选流程 第一轮筛选时，由于每份答卷的得分区分度较大，故每份答卷都随机调配给两位评阅人评， 评阅人之间互相看不见评阅结果。每位评委对试卷进行评阅并打分，经过系统误差调整后，取其平均值，进行排序，则取平均值作为该答卷最后的得分。 第一轮:将P份试卷随机均匀分为 组，每一份试卷必须经2个不同的评委打分，经过系统误差调整后，取其平均值为其最终得分。每位评委阅卷次数为 ，如果出现余数，则将余下试卷平分到J个评委。取每一组前H(本题中取3)名，其余淘汰。 第二轮：将剩下的论文分为2组，每组2个评委。每一份试卷必须经2个不同的评委打分，经过系统误差调整后，取其平均值为其最终得分。排在最下面的答卷 被淘汰，剩余的答卷进入下一轮评选。 第三轮：将剩下的论文分为2组，每组2个评委重复第二轮操作流程。排在最下面的 被淘汰，剩下的进入下一轮。 第K轮：这时，剩下的试卷已经接近2w,J为评委都要评阅这2w篇文章，系统误差调整后，求其均值为其得分。按分数从高到第排名，取前w名位优胜者。 7.2模型一的求解 7.2．1模型一的求解结果 根据题目的实际情况，我们取P=100，J=8，w=3进行求解。第一轮筛选留下12份试卷。每个评委阅卷25次。第二轮淘汰30%，取整留下8份试卷，其中4位评委阅卷6次。第三轮筛选淘汰30%，剩下6份试卷，其中2位评委阅卷4次。最后一轮，其中6位评委每人阅卷6次。（程序见附录一） 总的评阅次数 分析知进行4轮即可，k=4 每一位评委的阅卷次数 每一位评委的阅卷次数要尽可能少，并且均衡，我们安排阅卷如下： 其中4为评委阅卷31次，2位评委阅卷37次，2为评委阅卷35次。 最后一轮，评委得到最后六份试卷得分情况及其序号如下表： 表二 分数 82 85 89 93 95 97 序号 5 73 62 43 15 45 7.3结果分析 在P=100，J=8，w=3时，一共经过4轮筛选，总共阅卷288次其中4为评委阅卷31次，2位评委阅卷37次，2为评委阅卷35次。模拟仿真准确率在95%以上。说明我们建立的模型是合理的。 8模型二的建立 8.1模型二的建立 在阅卷过程中，应该尽量避免同一评委多次评阅同一分试卷。与模型一不同，我们改变阅卷策略。我们所选择的模型不再是每一轮评阅淘汰之后，再将剩余的试卷全部回收再重新随机平均分配，再评阅，而是采用更加方便的圆桌模型。 假设所有的评阅人员都围着圆桌评卷，评委阅完卷后，把试卷传给右边另一评委。这样既可以节省时间，也可以避免上述由于随机分配答卷导致评阅人多次评阅同一份答卷的问题。 综上所述，建立圆桌模型 8.1.2筛选流程 第一轮筛选：根据给出的 、 、 ，我们先将 份答卷随机的尽量均匀的分配给 个人，则每个评阅人员得到 份答卷，然后每个人独立的对自己手中的答卷进行打分，打分结束后，按所打的分数对手中的试卷进行排序，并按制定的淘汰规则将手中排在最下面的 淘汰，剩下的所有答卷 应大于 ，否则就不进行淘汰。剩下的答卷每个人独立保存，接下来进行下一轮筛选。 第二轮筛选：在上一轮中每个评阅人员手中都剩有自己未被淘汰的答卷，然后将所有的评阅人看成围在一个圆桌上，统一按桌子的顺时针或逆时针，前一个人将自己手中的答卷转给下一个，而自己将接到上一个人的答卷，这样所有人的手中都接到上一个评阅人答卷，每个人手中都相同份数的答卷。接着进行第二轮筛选，与第一轮一样的打分和排序，也淘汰手中答卷的 份，这次的淘汰准则是将该份答卷上两位评阅人的分数进行加权平均后作为改卷新的份数后，进行排序淘汰。剩下的所有 也应该尽量的大于 ，否则就不进行淘汰。剩下的答卷每个人独立保存，接下来进行下一轮筛选。 第三轮到第 轮筛选：现在经过上述两轮筛选流程，接下来的第三轮筛选到第 轮筛选都按这样的流程进行，筛选的原则还是每个评阅过答卷分数的加权平均值作为新的分数进行排序淘汰。直到每个人手中的答卷接近 份答卷，则停止轮换筛选。此时剩下来的所有答卷 份。 第 轮筛选：现在每个人手中只剩下将近 份答卷。而这些答卷已是很优秀了，由于评委的主观因素，每个人对优秀的定义不同，这时还不存在绝对的排序。我们依然需要从近 中选出最优秀的 份答卷。为了不让 份答卷中优秀的答卷被淘汰，剩下的答卷我们应该尽量的让每个人评阅直到剩下 份答卷。若此时 ，则在等于 时停止淘汰，而直接从这些答卷中选出 份。采取分组的行式评阅，分组时，我们尽量让圆桌相邻的人一组，分发答卷尽量避免分配已经被该组批阅过的答卷，这样就会避免重复批改答卷。之后评阅人一起评选出优秀的 份优秀答卷，此时剩余所有答卷 = 。 8.2模型二的求解 模型二的求解流程图 8.2.1求解结果 我们运用matlab软件仿真1000次，其中P=100，J=8，w=3，基于圆桌模型，每次淘汰排名靠后的 ，每次淘汰前每位评委手中试卷量不小于2w，否则不淘汰。(具体程序见附录二) 总的评阅次数 =304次 每一位评委的阅卷次数 每一位评委的阅卷次数要尽可能少，并且均衡，求解得每个评委阅卷数为38次 8.3结果分析 模型二采用圆桌模型得到总的阅卷次数为304次，比模型一多16次，模型二平均每名评委阅卷38次。模拟1000次可知，模型二的仿真准确率在97%以上，大于模型一的准确率。 对比模型一，二，分析可知在工作总量变化不明显的情况下，模型二的仿真准确率更高，由于准确率在改卷时尤为重要，综上，我们可以认为模型二更加合理，优越。 9关于参数P、J、w变化 在模型二的情况下，我们讨论P、J、w的变化，对仿真准确率以及总的阅卷次数的影响，综合分析，调整相应方案，得出最优结果。 运用计算机仿真模拟，得到15组数据如下.（具体程序见附录三） 表三 试卷量 评委数量 优胜者数量 仿真准确率 每个评委平均阅卷量 总阅卷量 100 12 3 0.988 38 456 100 10 3 0.985 37 370 100 8 3 0.964 38 304 100 6 3 0.947 40 240 100 4 3 0.813 43 172 100 8 2 0.977 38 304 100 8 3 0.974 38 304 100 8 4 0.089 38 304 100 8 5 0.013 38 304 100 8 6 0.002 38 304 80 8 3 0.971 35 280 100 8 3 0.966 38 304 150 8 3 0.965 40 320 200 8 3 0.957 50 400 250 8 3 0.942 57 456 1. 不变时，改变评委数量J，准确率的变化趋势如下 分析： 不变时，评委数量从4个增加到6个时准确率增加较大，J=6时，准确率接近95%，继续增加评委，准确率增加很小。从阅卷量来看 时，总的阅卷量为240，每个评委平均阅卷40次，总工作量减小加大，每个人工作量增加不大。 综上分析， 时，取 更好。 2. 不变时，改变w 分析： 不变，改变w,当w从3下降到4时，准确率下降很快，大于4时，准确率接近于0了。w值越小准确率越高，w小于3时，准确率接近于100%。w值对准确率影响很大。 综上分析， 时，取 才是合理的。 3. 不变时，改变 分析：J，w不变，改变阅卷数量P,P增大时，准确率呈下降趋势，但下降不明显。 阅卷总量增加，由于阅卷策略不变，在准确率下降不大情况下，实质上只是增加了评委的阅卷量。 10模型的改进 本题模型解决的只是从一个集合中筛选出前几个最优的元素的问题，但是没有对淘汰的的元素进行排序。而在实际生活中，每一份被评改的试卷都是客观存在一个与之对应的序，同时评奖并不仅仅只评出优秀，还要找出次优秀作为第二类试卷评为二等奖，接着再评三等奖。所以我们的模型改进主要是围绕着“如何将所有的评改试卷进行排序进而确定出一，二，三等奖”来展开。 我们将所有试卷分为n+1个级别，且第n轮筛选中被淘汰的的试卷对应于第n级，最后一轮筛选后剩下的2W试卷为级别n+1。 排序的方法： (1)确定每位老师的打分转化因子（将每个评委打分抓化为标准分数的系数） 由前面的数据分析可知第j位评委的打分转化因子就是平均一致率βj (2)分别对每个级别的试卷在该级别内部按分数高低进行排序 Xni表示第n级中第i份试卷的最终得分，xnij表示第n级中第j位评委对第i份试卷的给分，m表示评改此第i份试卷评委的个数。则分数表示为： (3)将n+1个级别进行级别之间的排序 令处于第n级的所有试卷按照从左到右升序排列并看为为一个整体Zn，则n+1个级别从左到右排列的序为： Zn+1，Zn，Zn-1，Zn-2，……，Z1 这样便将所有评改的P份试卷按照从左到右升序的顺序排列了出来。 综上所述我们建议将第n+1级的试卷设为一等奖。然后一、二、三等奖按照1:2:3的比例分配，将序为第W+1至3W+1的试卷设为二等奖，序为3W+2至6W+2的试卷设为三等奖。 我们求出100明试卷的排名及序号如下表(成绩按升序排列)： 表四 100名试卷的排名及序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 40 42 43 50 51 54 55 55 56 56 编号 3 55 2 96 29 47 7 39 35 97 分数 58 59 59 59 59 59 59 59 59 60 编号 17 30 32 34 49 62 77 83 86 8 分数 60 60 60 61 61 61 61 62 63 64 编号 19 26 31 21 54 72 93 84 63 43 分数 64 64 64 65 66 66 67 67 67 68 编号 52 57 75 61 73 100 46 70 80 37 分数 69 69 69 69 70 70 70 70 70 71 编号 45 48 56 89 58 65 69 76 98 9 分数 71 71 72 72 72 72 72 73 73 73 编号 51 68 12 25 33 41 82 1 24 71 分数 74 74 74 74 74 74 74 75 75 76 编号 5 16 18 23 38 81 92 40 88 28 分数 76 76 76 76 77 77 79 79 79 80 编号 36 50 53 64 91 99 14 66 87 78 分数 81 81 81 82 82 83 84 85 85 85 编号 4 22 44 15 74 90 13 6 20 60 分数 87 89 89 90 90 91 91 93 96 98 编号 42 27 59 10 94 67 95 11 85 79 11模型的评价及推广 11.1模型的评价 优点： (1)建立起了两个不同的模型并将结果分别进行了分析和对比，增强了结果的说服力。 (2)建模时采用了计算机仿真的的技术对所建立的模型进行了多次验证，证明了模型的正确性。 (3)采用控制变量法，定量分析了各个改卷参数的变化对改卷效果的影响，使得问题解决得更加全面。 缺点: (1)计算机仿真的次数足够但数据不够多，仅随机产生100份样卷。 (2)模型一中老师参与筛选的轮数不同导致存在某轮中有老师处于闲置状态，进而没有将改卷资源充分利用。 (3)在改卷之前从P份试卷中拿出了l份作为测试卷，用来对各个老师的评卷权重进行测试，测试的评卷次数Jl没有计入最后的总评卷次数。 11.2模型的推广 本题所建立的模型不仅仅可以应用于对试卷的批改，而且还可以用来解决一系列筛选问题进而找出最符合条件的前几名。 参考文献 [1]《数学建模导论》 陈理荣 主编 北京邮电大学出版社1999年版 [2]《数学建模简明教材》 张兴永编著 中国矿业大学出版社 [3]《数学分析（第三版）》 华东师大数学系编 高等教育出版社 [4]《数学建模方法及其应用》 韩中庚编著 高等教育出版社 [5]《数学建模 案例 全员育人导师制案例信息技术应用案例心得信息技术教学案例综合实践活动案例我余额宝案例 精选》 朱道元等编著 北京：科学出版社，2003. 附录一 %该方法是先运用排序，大规模地剔除；然后，针对后面的特定几份试卷运用打分(或排序) %--------------全局变量-------------- d=3; %d为评委偶然误差上界 e=2; %系统偏差变量 %---总体误差相当于5--- %---------------------------------- zhunguo=zeros(3,2); %存储标准结果 result=zeros(2,24); %用于存储结果数据 x=normrnd(70,10,1,100); p1= fix(x); %对数组中的数取整数部分(应该取四舍五入) %-----------将标准结果写入表格------------------ a=p1; [a,xu]=sort(a,2); a=reshape(a,10,10); xu=reshape(xu,10,10); A=zeros(20,10); for i=1:10 A(2*i-1,:)=a(i,:); A(2*i,:)=xu(i,:); end xlswrite('d:\我的文档\桌面\wqx\第六题数据\601\biao',A,'sheet1','A1');%将模拟的标准分数写到表格中 %---------------------------------------------- %-----------下面是对评委的误差调整--------------- b=zeros(1,8); r=normrnd(70,10,1,10); r=fix(r); rr=zeros(8,10); %用于记录8位评委的打分记录 for i=1:8 for j=1:10 d1=randint(1,1,[0,d]); %随机产生一个0到d的服从均匀分布的整数 j0=randint(1,1,[-1,1]); jj=randint(1,1,[-1,1]); rr(i,j)=r(j)+e*j0+d1*jj; end b(i)=mean(rr(i,:)./r); %记下每个评委的偏差度 end %----------------------------------------------- %----------------存储标准结果---------------------- [p0 index0]=sort(p1,2); p0=fliplr(p0); index0=fliplr(index0); zhunguo(:,1)=p0(1:3); zhunguo(:,2)=index0(1:3); %-------------------------------------------------------- %----------------将试卷大致分为8“等份”------------------- j1=p1(1:12); j2=p1(13:25); j3=p1(26:37); j4=p1(38:50); j5=p1(51:62); j6=p1(63:75); j7=p1(76:87); j8=p1(88:100); %-----------------对第一份进行处理------------------------ for i=1:12 d1=randint(1,1,[0,d]); %随机产生一个0到d的服从均匀分布的整数 j0=randint(1,1,[-1,1]); jj=randint(1,1,[-1,1]); j1(i)=j1(i)+e*j0+d1*jj; end j1=j1*b(1); [jp,index]=sort(j1,2); %(按行)将j1的每行都按从小到大排序，把排好序的数据存放在数组jp中，并记下现在数组中的数在原数组中的序号，存放在index中 %--------将 jp、index 数组都倒序 (用函数fliplr()) --------------- jp=fliplr(jp); index=fliplr(index); %----------------取前6份试卷，舍弃后面的6分--------------- jp1=jp(1:6); index1=index(1:6); % 用index1记下前面6份试卷的序号 %----------------------------第二次处理(由于是同一评委，其偏差不变)--------------------------------- for i=1:6 d1=randint(1,1,[0,d]); %随机产生一个0到d的服从均匀分布的整数 j0=randint(1,1,[-1,1]); jj=randint(1,1,[-1,1]); jp1(i)=jp1(i)+e*j0+d1*jj; end jp1=jp1*b(1); [jp,index]=sort(jp1,2); %(按行)将j1的每行都按从小到大排序，把排好序的数据存放在数组jp中，并记下现在数组中的数在原数组中的序号，存放在index中 %--------将 jp、index 数组都倒序 (用函数fliplr()) --------------- jp=fliplr(jp); index=fliplr(index); %----------------取前3份试卷，舍弃后面的6分--------------- jp1=jp(1:3); index20=index(1:3); %--------用index1记下前面3份试卷的原始序号------------- index01=zeros(1,3); for i=1:3 index01(i)=index1(index20(i)); end %------------------同上面第一份的处理方式一样，下面是对第二份进行处理------------------------- for i=1:13 d1=randint(1,1,[0,d]); j0=randint(1,1,[-1,1]); jj=randint(1,1,[-1,1]); j2(i)=j2(i)+e*j0+d1*jj; end j2=j2*b(2); [jp,index]=sort(j2,2); jp=fliplr(jp); index=fliplr(index); jp2=jp(1:6); index2=index(1:6)+12; for i=1:6 d1=randint(1,1,[0,d]); %随机产生一个0到d的服从均匀分布的整数 j0=randint(1,1,[-1,1]); jj=randint(1,1,[-1,1]); jp2(i)=jp2(i)+e*j0+d1*jj; end jp2=jp2*b(2); [jp,index]=sort(jp2,2); %(按行)将j1的每行都按从小到大排序，把排好序的数据存放在数组jp中，并记下现在数组中的数在原数组中的序号，存放在index中 %--------将 jp、index 数组都倒序 (用函数fliplr()) --------------- jp=fliplr(jp); index=fliplr(index); %----------------取前3份试卷，舍弃后面的6分--------------- jp2=jp(1:3); index20=index(1:3); %--------用index1记下前面3份试卷的原始序号------------- index02=zeros(1,3); for i=1:3 index02(i)=index2(index20(i)); end %------------------下面是对第三份进行处理------------------------- for i=1:12 d1=randint(1,1,[0,d]); j0=randint(1,1,[-1,1]); jj=randint(1,1,[-1,1]); j3(i)=j3(i)+e*j0+d1*jj; end j3=j3*b(3); [jp,index]=sort(j3,2); jp=fliplr(jp); index=fliplr(index); jp3=jp(1:6); index3=index(1:6)+25; for i=1:6 d1=randint(1,1,[0,d]); %随机产生一个0到d的服从均匀分布的整数 j0=randint(1,1,[-1,1]); jj=randint(1,1,[-1,1]); jp3(i)=jp3(i)+e*j0+d1*jj; end jp3=jp3*b(3); [jp,index]=sort(jp3,2); %(按行)将j1的每行都按从小到大排序，把排好序的数据存放在数组jp中，并记下现在数组中的数在原数组中的序号，存放在index中 %--------将 jp、index 数组都倒序 (用函数fliplr()) --------------- jp=fliplr(jp); index=fliplr(index); %----------------取前3份试卷，舍弃后面的6分--------------- jp3=jp(1:3); index20=index(1:3); %--------用index1记下前面3份试卷的原始序号------------- index03=zeros(1,3); for i=1:3 index03(i)=index3(index20(i)); end %------------------下面是对第四份进行处理------------------------- for i=1:13 d1=randint(1,1,[0,d]); j0=randint(1,1,[-1,1]); jj=randint(1,1,[-1,1]); j4(i)=j4(i)+e*j0+d1*jj; end j4=j4*b(4); [jp,index]=sort(j4,2); jp=fliplr(jp); index=fliplr(index); jp4=jp(1:6); index4=index(1:6)+37; %index4中的六个数是原数据的序号 for i=1:6 d1=randint(1,1,[0,d]); %随机产生一个0到d的服从均匀分布的整数 j0=randint(1,1,[-1,1]); jj=randint(1,1,[-1,1]); jp4(i)=jp4(i)+e*j0+d1*jj; end jp4=jp4*b(4); [jp,index]=sort(jp4,2); %(按行)将j1的每行都按从小到大排序，把排好序的数据存放在数组jp中，并记下现在数组中的数在原数组中的序号，存放在index中 %--------将 jp、index 数组都倒序 (用函数fliplr()) --------------- jp=fliplr(jp); index=fliplr(index); %----------------取前3份试卷，舍弃后面的6分--------------- jp4=jp(1:3); index20=index(1:3); %--------用index1记下前面3份试卷的原始序号------------- index04=zeros(1,3); for i=1:3 index04(i)=index4(index20(i)); end %------------------下面是对第五份进行处理------------------------- for i=1:12 d1=randint(1,1,[0,d]); j0=randint(1,1,[-1,1]); jj=randint(1,1,[-1,1]); j5(i)=j5(i)+e*j0+d1*jj; end j5=j5*b(5); [jp,index]=sort(j5,2); jp=fliplr(jp); index=fliplr(index); jp5=jp(1:6); index5=index(1:6)+50; for i=1:6 d1=randint(1,1,[0,d]); %随机产生一个0到d的服从均匀分布的整数 j0=randint(1,1,[-1,1]); jj=randint(1,1,[-1,1]); jp5(i)=jp5(i)+e*j0+d1*jj; end jp5=jp5*b(5); [jp,index]=sort(jp5,2); %(按行)将j1的每行都按从小到大排序，把排好序的数据存放在数组jp中，并记下现在数组中的数在原数组中的序号，存放在index中 %--------将 jp、index 数组都倒序 (用函数fliplr()) --------------- jp=fliplr(jp); index=fliplr(index); %----------------取前3份试卷，舍弃后面的6分--------------- jp5=jp(1:3); index20=index(1:3); %--------用index1记下前面3份试卷的原始序号------------- index05=zeros(1,3); for i=1:3 index05(i)=index5(index20(i)); end %------------------下面是对第六份进行处理------------------------- for i=1:13 d1=randint(1,1,[0,d]); j0=randint(1,1,[-1,1]); jj=randint(1,1,[-1,1]); j6(i)=j6(i)+e*j0+d1*jj; end j6=j6*b(6); [jp,index]=sort(j6,2); jp=fliplr(jp); index=fliplr(index); jp6=jp(1:6); index6=index(1:6)+62; for i=1:6 d1=randint(1,1,[0,d]); %随机产生一个0到d的服从均匀分布的整数 j0=randint(1,1,[-1,1]); jj=randint(1,1,[-1,1]); jp6(i)=jp6(i)+e*j0+d1*jj; end jp6=jp6*b(6); [jp,index]=sort(jp6,2); %(按行)将j1的每行都按从小到大排序，把排好序的数据存放在数组jp中，并记下现在数组中的数在原数组中的序号，存放在index中 %--------将 jp、index 数组都倒序 (用函数fliplr()) --------------- jp=fliplr(jp); index=fliplr(index); %----------------取前3份试卷，舍弃后面的6分--------------- jp6=jp(1:3); index20=index(1:3); %--------用index1记下前面3份试卷的原始序号------------- index06=zeros(1,3); for i=1:3 index06(i)=index6(index20(i)); end %------------------下面是对第七份进行处理------------------------- for i=1:12 d1=randint(1,1,[0,d]); j0=randint(1,1,[-1,1]); jj=randint(1,1,[-1,1]); j7(i)=j7(i)+e*j0+d1*jj; end j7=j7*b(7); [jp,index]=sort(j7,2); jp=fliplr(jp); index=fliplr(index); jp7=jp(1:6); index7=index(1:6)+75; for i=1:6 d1=randint(1,1,[0,d]); %随机产生一个0到d的服从均匀分布的整数 j0=randint(1,1,[-1,1]); jj=randint(1,1,[-1,1]); jp7(i)=jp7(i)+e*j0+d1*jj; end jp7=jp7*b(7); [jp,index]=sort(jp7,2); %(按行)将j1的每行都按从小到大排序，把排好序的数据存放在数组jp中，并记下现在数组中的数在原数组中的序号，存放在index中 %--------将 jp、index 数组都倒序 (用函数fliplr()) --------------- jp=fliplr(jp); index=fliplr(index); %----------------取前3份试卷，舍弃后面的6分--------------- jp7=jp(1:3); index20=index(1:3); %--------用index1记下前面3份试卷的原始序号------------- index07=zeros(1,3); for i=1:3 index07(i)=index7(index20(i)); end %------------------下面是对第八份进行处理------------------------- for i=1:13 d1=randint(1,1,[0,d]); j0=randint(1,1,[-1,1]); jj=randint(1,1,[-1,1]); j8(i)=j8(i)+e*j0+d1*jj; end j8=j8*b(8); [jp,index]=sort(j8,2); jp=fliplr(jp); index=fliplr(index); jp8=jp(1:6); index8=index(1:6)+87; for i=1:6 d1=randint(1,1,[0,d]); %随机产生一个0到d的服从均匀分布的整数 j0=randint(1,1,[-1,1]); jj=randint(1,1,[-1,1]); jp8(i)=jp8(i)+e*j0+d1*jj; end jp8=jp8*b(8); [jp,index]=sort(jp8,2); %(按行)将j1的每行都按从小到大排序，把排好序的数据存放在数组jp中，并记下现在数组中的数在原数组中的序号，存放在index中 %--------将 jp、index 数组都倒序 (用函数fliplr()) --------------- jp=fliplr(jp); index=fliplr(index); %----------------取前3份试卷，舍弃后面的6分--------------- jp8=jp(1:3); index20=index(1:3); %--------用index1记下前面3份试卷的原始序号------------- index08=zeros(1,3); for i=1:3 index08(i)=index8(index20(i)); end %--------------------将第一轮结果存放在一个数组中--------------------- result(1,:)=[index01 index02 index03 index04 index05 index06 index07 index08];%将序号存储在数组result的第一行 result(2,:)=[jp1 jp2 jp3 jp4 jp5 jp6 jp7 jp8];%将序号对应分数存储在数组result的第二行 %--------------------现由8位评委依次评阅，然后取平均值------------------------ R=zeros(8,24); for i=1:8 for j=1:24 d1=randint(1,1,[0,d]); %随机产生一个0到d的服从均匀分布的整数 j0=randint(1,1,[-1,1]); jj=randint(1,1,[-1,1]); R(i,j)=(result(2,j)+e*j0+d1*jj).*b(i); end end %------------------对8位评委的评分取均值-------------------- R1=zeros(1,24); for i=1:24 R1(i)=mean(R(:,i)); end %---------------------------------------------------------- %--------------记住前六份试卷的分数及其序号------------------ L=fix(R1); [L,g]=sort(L); L1=L(1:6); g=g(1:6); g1=result(1,:); for i=1:6 g2(i)=g1(g(i)); end s(1,:)=L1; s(2,:)=g2; xlswrite('d:\我的文档\桌面\wqx\第六题数据\601\biao',s,'sheet2','A1');%将模拟的标准分数写到表格中 附录二 模型二的求解程序 function [f,s,S] = fun4( P,J,W ) %其中，P、J、W分别表示试卷分数、评委数量以及选出的获奖人数 %返回的参数中，f、s、S分别表示正确率、每位评委的平均阅卷次数及总的阅卷次数 m=0; P=100; J=8;W=3; for l=1:1000 t=0; while(t==0) R = normrnd(70,10,1,P); for i=1:P if R(i)>0 && R(i)<=100 t=t+1; end end if(t~=P) t=0; else [h,p]=sort(R,'descend'); end end d = unifrnd(0,3,1,J); e = ceil(unifrnd(-2,1,1,J)); e=10*e; j=1; while(j<=J) if(j==1) C(j)=P/J; else C(j)=(P-sum(n(1,1:j-1)))/(J-j+1); end if(C(j)-ceil(C(j))==0) a=C(j); while(j<=J) n(1,j)=a; j=j+1; end elseif(mod(j,2)==0) n(1,j)=ceil(C(j)); j=j+1; else n(1,j)=ceil(C(j))-1; j=j+1; end end for j=1:J n(2,j)=8; end for i=1:J for j=3:J n(j,i)=n(j-1,i)-ceil(n(j-1,i)*0.2); if(n(j,i)==0) n(j,i)=1; end end end t=0; s=zeros(J,max(n(1,:)),J); for k=1:J for i=1:J for j=1:n(k,i) t=0; if(k==1) while(s(i,j,k)<=0 || s(i,j,k)>100) s(i,j,k)=normrnd(R(j+sum(n(1,1:k+i-2)))+e(i),d(i),1); t=t+1; if(t>50) s(i,j,k)=100; t=0; break; end end elseif (mod(k+i-1,J)==0) while(s(i,p1(i,j,k-1),k)<=0 || s(i,p1(i,j,k-1),k)>100) s(i,p1(i,j,k-1),k)=normrnd(R(p1(i,j,k-1)+sum(n(1,1:i-1)))+e(J),d(J),1); t=t+1; if(t>50) s(i,j,k)=100; t=0; break; end end else while(s(i,p1(i,j,k-1),k)<=0 || s(i,p1(i,j,k-1),k)>100) s(i,p1(i,j,k-1),k)=normrnd(R(p1(i,j,k-1)+sum(n(1,1:i-1)))+e(mod(k+i-1,J)),d(mod(k+i-1,J)),1); t=t+1; if(t>50) s(i,j,k)=100; t=0; break; end end end end [h1(i,:,k),p1(i,:,k)]=sort(s(i,:,k),'descend'); end end for i=1:J w(i)=mean(s(i,p1(i,1,J),:)); end [w,p2]=sort(w,'descend'); for i=1:3 p2(i)=p1(p2(i),1,J)+sum(n(1,1:p2(i)-1)); end t=0; for i=1:W for j=1:2*W if(p2(i)==p(j)) t=t+1; break; end end end if(t~=W) m=m+1; %计算失败次数 end end c=m/1000; f=1-c; %正确率 for i=1:J for j=1:J if(i-j+1<=0) n1(i,j)=n(j,i-j+1+J); else n1(i,j)=n(j,i-j+1); end end n2(i)=sum(n1(i,:)); end s=max(n2(:)); %平均每位评委的阅卷次数 S=s*J; end S s 附录三 %fun函数在附录二中已经定义 A=[100 10 3; 100 8 3; 100 6 3; 100 4 3; 100 8 2; 100 8 3; 100 8 4; 100 8 5; 100 8 3; 150 8 3; 200 8 3; 250 8 3]; B=zeros(12,3); for i=1:12 P=A(i,1);J=A(i,2);W=A(i,3); [a,b,c]=fun( P,J,W ); B(i,:)=[a,b,c]; end B