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2012届高考数学(理)一轮经典例题——四种命题

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2012届高考数学(理)一轮经典例题——四种命题高考资源网 [ ] 分析 条件及结论同时否定,位置不变. 答 选D. 例2 设原命题为:“对顶角相等”,把它写成“若p则q”形式为________.它的逆命题为________,否命题为________,逆否命题为________. 分析 只要确定了“p”和“q”,则四种命题形式都好写了. 解 若两个角是对顶角,则两个角相等;若两个角相等,则这两个角是对顶角;若两个角不是对顶点,则这两个角不相等;若两个角不相等,则这两个角不是对顶角. 例3 “若P={x|x|<1},则0∈P”的等价命题是________. 分析 ...

2012届高考数学(理)一轮经典例题——四种命题
高考资源网 [ ] 分析 条件及结论同时否定,位置不变. 答 选D. 例2 设原命题为:“对顶角相等”,把它写成“若p则q”形式为________.它的逆命题为________,否命题为________,逆否命题为________. 分析 只要确定了“p”和“q”,则四种命题形式都好写了. 解 若两个角是对顶角,则两个角相等;若两个角相等,则这两个角是对顶角;若两个角不是对顶点,则这两个角不相等;若两个角不相等,则这两个角不是对顶角. 例3 “若P={x|x|<1},则0∈P”的等价命题是________. 分析 等价命题可以是多个,我们这里是确定命题的逆否命题. ≠{x||x|<1}” 例4 分别写出命题“若x2+y2=0,则x、y全为0”的逆命题、否命题和逆否命题. 分析 根据命题的四种形式的结构确定. 解 逆命题:若x、y全为0,则x2+y2=0; 否命题:若x2+y2≠0,则x,y不全为0; 逆否命题:若x、y不全为0,则x2+y2≠0. 说明:“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”,应当是“x,y不全为0”,这要特别小心. 例5 有下列四个命题: ①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题; ②“相似三角形的周长相等”的否命题; ③“若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题; [ ] A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 分析 应用相应知识分别验证. 解 写出相应命题并判定真假 ①“若x,y互为倒数,则xy=1”为真命题; ②“不相似三角形周长不相等”为假命题; ③“若方程x2-2bx+b2+b=0没有实根,则b>-1”为真命题; 选C. 例6 以下列命题为原命题,分别写出它们的逆命题,否命题和逆否命题. ①内接于圆的四边形的对角互补; ②已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d; 分析 首先应当把原命题改写成“若p则q”形式,再设法构造其余的三种形式命题. 解 对①:原命题:“若四边形内接于圆,则它的对角互补”; 逆命题:“若四边形对角互补,则它必内接于某圆”; 否命题:“若四边形不内接于圆,则它的对角不互补”; 逆否命题:“若四边形的对角不互补,则它不内接于圆”. 对②:原命题:“已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”,其中“已知a、b、c、d是实数”是大前提,“a=b,c=d”是条件,“a+c=b+d”是结论.所以: 逆命题:“已知a、b、c、d是实数,若a+c=b+d,则a=b,c=d”; 否命题:“已知a、b、c、d是实数,若a≠b或c≠d,则a+c≠b+d”(注意“a=b,c=d”的否定是“a≠b或c≠d”只需要至少有一个不等即可); 逆否命题:“已知a、b、c、d是实数,若a+c≠b+d则a≠b或c≠d”. 逆否命题还可以写成:“已知a、b、c、d是实数,若a+c≠b+d则a=b,c=d两个等式至少有一个不成立” 说明:要注意大前题的处理.试一试:写出命题“当c>0时,若a>b,则ac>bc”的逆命题,否命题,逆否命题,并分别判定其真假. 例7 已知下列三个方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围. 分析 如果从正面分类讨论情况要复杂的多,而利用补集的思想(也含有反证法的思想)来求三个方程都没有实根的a范围比较简单. 说明:利用补集思想,体现了思维的逆向性. 例8 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. ②当abc=0时,a=0或b=0或c=0. 分析 改造原命题成“若p则q形式”再分别写出其逆命题、否命题、逆否命题.在判定各种形式命题的真假时要注意利用等价命题的原理和规律. 命题; ②原命题;“若abc=0,则a=0或b=0或c=0”,是真命题; 逆命题:“若a=0或b=0或c=0,则abc=0”是真命题; 否命题:“若abc≠0,则a≠0且b≠0且c≠0”,是真命题;(注意:“a=0或b=0或c=0”的否定形式是“a≠0且b≠0且c≠0” 逆否命题:“若a≠0且b≠0且c≠0,则abc≠0”,是真命题. 说明:判定四种形式命题的真假可以借助互为逆否命题的等价性. 分析 如果直接从条件推证,方向不明,过程不可预测,较难,可以使用反证法. 解 设a、b、c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,则有a+b+c≤0,而 =(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π =(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+(π-3) ∴ a+b+c>0这与a+b+c≤0矛盾. 因此a、b、c中至少有一个大于0. 说明:如下 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ,我们给出一些常见词语的否定. .精品资料。欢迎使用。 高考资源网 w。w-w*k&s%5¥u 高考资源网 w。w-w*k&s%5¥u
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分类:高中数学
上传时间:2011-08-17
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