多层LOGIT模型的理论分析研究

多层 f_c){刖’模型的理论 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 研究 ·学术研究 多层 LO GIT模型的理论分析研究 一左利兴 西南交通大学交通运输学院，成都 61003l 摘 要：合理有效地调整城市各种交通方式分担率以改变城市交通结构 已经成为解决城 市交通拥堵 的有效方法。非集计模型的发展促进 了交通方式分担的较大进步，对个人 交通行为的分析 研 究是交通需求预测的一种比较重要的方法。在简述非集计模型发展的基础上，重点推导 NL模型以及运用 TransCAD对 NL模型的参数进行标定，为非集计模型的应用和提 高其操作 性提供 了思路 。 关键词：非集计模型；随机效用理论 ；分层 Logit模型 ；TransCAD；交通需求模型 0 引言 交通行为的分析和研究为城市交通规 划提供 了 更为精确的理论基础。交通行为学 的研究能够从定 量和定性2个方面分析交通 出行产生的源头 ，能够 微观地解释交通拥挤和道路通行能 力降低 的原 因。 非集计模型作为交通行为分析最为重要的理论工具， 其在 20世纪 60年代 以后的发展带动了交通行为学 研究领域的较大飞跃。美国麻省理工学院计量经济 学家 DanielL．McFadden(2000年诺贝尔奖获得者 )等 学者将经济学 中的效用理论 引用过来 ，以概率论为 理论基础 ，从非集计 的角度对方式划分 问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 展开了 研究 _l J。通过假设随机效用误差变量服从 Gumbe1分 布 ，提出了 “随机效用模型” (Random Utility Model 或简称 RUM)的 Logit模 型。 由于 Logit模型 的显式 性、求解算法简单等特点使其在经济、交通等领域 得到了广泛应 用，但 Logit模型 的非相 关选择 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 相互独立的特性(IIA特性 )使其在应用中受到某些 制约 为克服 Logit模型的缺陷，许多学者提出了一系 列的改进 Logit模型。Daly和 Zachary、Williams，Ben— Akiva和Lerman，McFadden等人几乎在同一时期提出 了 NL(Nest Logit)模型 (也称巢式 Logit模型)，NL模 型主要用于不能直接使用多项 Logit模型的选择问题， 将选择肢 按树 状结构分 层 表示，在每一 层 中应 用 Logit模型L2J。由于 NL模型考虑了各选择肢之 间的 相关性 ，因此理论上存在一定的优越性 ，但 NL模型 的结构较为复杂，定参也相对复杂抽象。NL模型各 选择肢的相关性分组是人为的，相 同选择肢而不同 分组的结构会得到不 同的结果 ，这与实际是不相符 的，也是该模型 的一个 明显缺陷，因此在进行选择 肢分类时应 因地制宜、结合实际，以求得到较为合 理的分组。近年来 ，关于 Logit改进模型方面又有很 多的新发展 (表 1)。非集计模型用于描述人的选择 行为，由于 NL模型在交通行 为学 中的应用极为广 泛，故本文结合前人的观点重点介绍 NL模型的理论 基础 收稿日期：2010—04—09 作者简介：左利兴(1983一)，男，山东菏泽人，在读硕士研究生，主要研究方向：交通运输规划与管理。 E—mail：zuoyou1999@163．COIIl 27 道路交通与安全 露 i啦卷第2麓2Ol0年4月 表1 非集计模型既有理论研究汇总与比较[ 一6] 概率项 假设 模型名称 主要研究人员 年代 模型特点 多项 Logit模 McFadden l970 liD 特 性／llA 型(MNL) 特性数值可解性 分 层 t~git模 Ben—Akiva 相 关选项分为 型(NL) Lerman 1973 一 组 派对 Logit模 1989／ 所有的选择项 型(PCL) Chu Koppelman 1998 分为两两派对 极值 分布 交叉分层 Logit V ovsha 1998 选择项 两两派 模型(CNL) 对，分配比例不同 通用分层 Logit PCL与 CNL的 模型(GNL) Koppelman 2o()o 有机组合 混 合 Logit模 2O00／ 参 数具 有随机 型 (Mixed Logit McFadden 2003 性；选择项 都相 Mode1) 关；无封闭解 多元 Pmbit模 选择项可以都 型(MNP) Daganzo l979 相关，计算机模 正态 拟求解 分布 混 合 P mbit模 模 型 求解 复 型 (Mixed Probit 与混合Logit模型同步 杂。应 用 意 义 Mode1) 不大 1 随机效用理论 非集计模型的理论基础是消费者在选择时追求 “效用(utility)”最大化这～假说。非集计模型描述的 是人作为主体 ，如何选择几个不连续的客体(选择项) 的交通选择行为。微观经济学的选择理论认为主体之 所以会做出选择是 因为该课题给主体带来某些效用。 但客体同样会给不同的人带来不同的效用，即使是对 同一个人也会随时间、环境或其他 因素的变化而不 同。也就是说，作为研究者并不能完全掌握某一个客 体对某一个人的实际效用值，效用值中有一部分是不 可测的，将效用函数 中不可测的部分视 为随机变量。 所以，在描述个人的选择行为中，效用函数包括 2个 可加和的部分，一部分是可观测到的部分，另一部分 是随机部分，这样的效用函数被称为随机效用函数， 可以表示为【 ： U =Vi +s (1) 式中，i为做出决策的人；n为选择集中的 1个选 择项(选择对象)；Vi 为可观测到的效用部分 ，通常 表示为 = X 。 这里 是所观测到的变量值，包括2部分信息： 选择主体的性质(如在出行方式选择的模型中可能包 括家庭收入、是否有私家车等)和选择客体的性质(如 各交通方式的出行时间、出行费用等)。向量口中的 每个分量卢 是要求解模型的参数值，反映了效用对相 应 变量值的敏感性。在这里隐含 1个重要的假设， 就是线性效用函数的假设，主要是为了求解的方便 性。所以被广泛采用。 Gin表示效用函数的随机部分，即前面提到的影响 主体做出决策但不能被研究者所观测到的部分，所以 认为这部分是 1个随机变量。可以说整个非集计模型 的研究和发展都是围绕着如何合理地假设随机变量的 分布函数来产生的(这一点在下文的介绍 中能够得到 充分的体现 )。 根据上述理论 ，如果假设某出行 ft的选择方案的 集合为A ，选择其中方案 的效用为 。则该出行 者17,从A 中选择方案i的条件为： Ui > ，i ，J∈A (2) 根据效用最大化理论 ，出行者 11,选择方案 的概 率P 可以写为如下形式 ： Pi prob(Ui > ； ，A ) ⋯ =prob( +占 > + ；i≠ ，J∈A ) 其中，0≤P ≤1，∑P =1。 这种选择 i方案的表达式可以被看成将选择方案 集合 A 中的方案 i以外的所有方案 做成 1个合成的 选择方案，其效用为所有j．中的效用最大者。如果 超过了该合成选择方案的效用，则方案 i被选中，即 Pin prob(u ≥ma)【 ； EAn) (4】 =prob( +s ≥max( + )) 式3与式4等价。当s 服从IIDGumbe1分布，根 据上述理论基础和概率论的基础知识能推导 出 Logit 模型(式 5)。 P exp Vin (5) 当s 服从正态分布，则根据上述理论能推导出 Probit模型，但由于此种模型在求解方面没有很好的 算法，需要进行模拟求解，故在实际应用中较少，本 文不进行详细介绍。 多层 f()¨ 1、模型的理论分析研究 ·学术研究 2 分层 Logit模型 (NL) 分层 Logit模型中，被认 为相关的几个选择项可 以放在同一组。本文通过一个分层 Logit模型的实例 来推导 Logit模型。有 3个可能选择项 ：小汽车、公 共汽车和地铁。其分组情况如图 1所示。 图 1 分层 Ix)git模型 ,-J7意 图 根据随机变量 gin服从 IIDGunf1)e1分布，U =Vi + ；P =Prob[U ≥U ， V i≠i ]；P =Prob[占 一 ， ≤ Vi 一Vi， ]； ， 服 从 llDGumbe1分 布， 可得 ： 设 U 是选择肢 i的效用；U(i／j)是上肢选择 i的 条件下，下肢选择 的效用；U(i， )为两层选择问题 的效用。假设：U(i，J)=U + ；U 和 ∥ 服从均 值和方差分别为 U 、 和 Or 、 的概率分布且相互 独立，贝0：U(i，J)=Vi+ J+ + 。 假设 s1、s 服从 Gumbe1分布且相互独立，有： P =Prob[U(i， )>U(i ， )]，V i≠ 或j#j = Prob[Ui+max( i Uj．／ )>Ui+max( )] 且( > (7) = Prob[Ui+max( i Uj／ )>Ui+nlax( )]× Prob[Uj／ >u，，／ ] = P ×P∥ pi，t=Prob[Ui，L>U =Prob[v J，L+si，t>Vi-，L+s (8) 根据式 6的推导过程可知 ： P Prob[U +max(f／ )>U +max( ， ] (10) = Prob[ + + > ，+占 ，+ ] 令 V =max( )，根据 Gmnbel标准形式(即满 足(0，1)的 Gumbe1分布)可知： 满足均值 为 In ∑ exp(Al )、方差为or 的Gumbe1分布，同理类 似式 7的推导过程 ，有： exp(A2( + )) exp(Al ) p ——————————— ———————————————————————————————— ——— ——————一 、，——————————————————————!———— —：——～ ∑exp(A2(Vi，+Vi ,))一∑exp(A1 ) (11) 3 分层 Logit模型的参数标定 目前有 2种方法来估计 NL模型中的参数。1种 叫做 “全息估计法 (full information estimator)”，将一 次性地估计多层结构的全部参数，其结果是对未知参 数的有效估计；第 2种为 “顺序估计法”，顺序估计 法利用了多层 Logit模型可以被分成一个个不同多元 MNL模型的特性。在 TransCAD中目前不包含对 NL 模型的 “全息估计方法”，但第 2种方法在 TransCAD 中可以进行。下面采用第 2种方法对 NL模型进行参 数估计 ，具体求解步骤如下。 1)数据准备。应用模型需要的数据一般包括2个 方面，一是用于模型标定的数据 ，二是用于预测未来 年特性变量的数据。在 TransCAD中，用于模型标定 的数据为非集计数据，即个人选择的数据，而用于预 测时的数据一般选用基于 OD小区间的集计数据。模 型标定所用的个人选择数据存储于 TransCAD的数据 表中，包括个人 ID、个人特性及其可选交通方式的特 性以及所选交通方式代号或名称等。如果效用函数中 含有与起讫点有关的变量 ，则应包含特性变量的矩 阵，同时在个人选择数据表中增加个人出行起点和出 行讫点2个字段。预测阶段所用数据以小区为单位存 储 ，包括各小区 ID、小区的平均特性数据(居民收入、 停车费用等)，小区之间各出行方式的时间、费用等 则以矩阵的形式存储。 2)将 NL模型的最底层都看成独立的 MNL模型。 通过指定模型表和运行 PlaningMode Split—Multinomial Logit Estimation，分别对各多元 Logit模型进行定义和 29 道路交通与安全 -第 l0卷第2麓20|0年4髑 估计，使用公式域对最底层的每个模型计算其 logsum 值，通过定义和估计上面各层的模型来逐层向上估计 模型，在每个下层嵌套有决策点的效用函数中都添加 logsum变量。通过该方法 ，多层 Logit模型的所有参 数都可以被估计出来。 4 结束语 随着经济的不断发展，城市机动车数量剧增，导 致城市交通拥堵 日益严重。合理有效地调整城市各种 交通方式分担率以改变城市交通结构已经成为解决城 市交通拥堵的一种有效方法。非集计模型的发展促进 了交通方式分担的较大进步，对个人交通行为的分析 研究是交通需求预测的一种比较重要的方法。在简述 非集计模型发展的基础上，重点推导 NL模型以及运 用TransCAD对 NL模型的参数进行标定，为非集计模 型的应用和提高其操作性提供了思路。 参考文献 [1]Daniel McFadden．A Method of Simulated Moments for Estimation of Discrete Response Models W ithout Numer- ical Integration[J]．Econometria，1989，57(5)：995—1026． [2]Bhat．C．R．Covariance Heterogeneity in Nested Logit models：Economic Structure and Application to Intercity Travel[J]．Transportation Research B，1997，31(1)： l1—21． [3]Voshva，P．Application of Cross—nested Logit Model to Made Choice in TelAviv，Israel，metropolitan area[J]． Transpo rtation Research Record，1998，1607：6—15． [4]CHU C．A r~ilred combinatorial Logit model for travel demand analysis l A J．Proceedings of the Fifth w0dd Conference on Transportation Research．Ventura[C]． CA：l s nj，1989．295—309． [5]Frank 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coliection of the development of a brief，focusing on NL model defivaton and use of the NL mode l Transcad calibra— tion pa rameters for non-coliection of model and enhan ce its interoperability wi th a train of thought． Key words：disaggregate model{random utility model；nest logit model；TransCAD,traffic deman d model (上接第 26页) Niu Denira(Depamnent of Traffic and Transportation，Chi— na University of Mining and Technology，Xuzhou 221116， Jlaugsu) Ab stract：To meet the needs of Traffic Flow Guidance Sys— tem ，a real—time traffic flow combined forecasting model based on rough set theory was established．By rough set theory，the weight coefficient of combination forecas— ting was determined．A combination forecasting model was established to make short—term prediction to traffic flow of the section．C ombining a section of the actual traffic flow data，sim ulation training was conducted by the prediction mode1．Through comparison and analysis， the combination forecasting model was proved to be ef— fective and practica1． Keywords：short—term prediction,roug h settheory,trafficflow, combine prediction